6.1 平面向量的概念-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019)

正文参考答案 第六章 平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 度、角度只有大小没有方向，故它们都不是向量，故D不符合题意故 选ABC 6.1.1向量的实际背景与概念 2.C解析：0,0元，d起点并不全相同，故A错误：O成，0元，4d的方向 +6.1.2向量的几何表示 均不相同，也不相反，故B,D错误；1O1=IO1=A1=园的半径， +6.1.3相等向量与共线向量 故C正确，故选C 白题 封础过关 3.C解析：对于A,1Ci1=1D心1，故A正确；对于B,1,2是单位向 1.C解析：是数量的有①质量：⑥路程：①密度，这些量只有大小，没有 量，则1e,1=1e21=1,故B正确：对于C,向量A店，Ci不能比较大小， 方向，故不是向量：是向量的有②速度：③位移：④力：⑤加速度故 故C错误：对于D,两个相同的向量的模相等，故D正确.故选C. 选C. 4.D解析：由Ad=O,B动=0O币，1A心1=1i1,知四边形ABCD的对角 2.A解析：向量不能比较大小，故说法①②③都不正确 线相互平分且相等，所以四边形ABCD为矩形.故选D. 3.ACD解析：既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有 5.O元Dt,E市0成，O元，D元，E,市解析：0是正三角形ABC的中 方向，故A错误：由于A市与B方向相反，长度相等，故B正确：因为零 心，.OA=OB=OC,,平行四边形AOCD和AOBE均为菱形，.题图 向量的模为0，故C错误；A与线段BA的长度相等，故D错误故 中高出的向量中，与⑦相等的向量为0元，与0共线的向量为D元，E或： 选ACD. 与O的模相等的向量为0,0元，D成，E,A市 四易错提醒 6.11解析：马在A处有两条路可走，在B处有三条路可走，在C处有 向量由大小与方向两个要素组成，向量的大小是代数特征，方肉是 八条路可走如图，以点B为起点作向量，共3个；以点C为起点作向 几何特征 量，共8个，所以共有11个故填11. 4.√4T√5解析：画出所有的向量AC,如图 所示 ①当点C位于点C,或C,时，成取得最小 值，此时B戒=+2=5： ②当点C位于点C,或C。时，B配1取得最大 值，此时B武=√+5=√T 7.(1)证明：由题意知，在△BED中，BD=5,DE=3,BE=4,.DE2+ ·武的最大值是√4④，最小值是5. BE2=BD2,△DEB是直角三角形，∠DEB=90°，又，点C为半圆上 5.D解析：对于A,共线向量大小不一定相等，方向不一定相问，A错 一点，AB是直径，∠ACB=90,÷AC∥DE,A花/D成 误：对于B,单位向量的模相等，但方向不一定相同，B错误：对于C。 平行向量一定是共线向量，C错误：对于D,模为0的向量是零向量， (a)篇：由4c/nE知△4 D,.能侣号-gAC: 它与任意一个向量是平行向量，D正确故迹D, 18 6.C解析：O,0心为相反向量，故A错误：A,C方向相反，故B错误： 5,即a花1=18 Oi,Bd方向相反，故O品∥B配，C正确：因为平行四边形ABCD不一定 6.2平面向量的运算 为矩形，所以对角线不一定相等，故D错误故选C. 6.2.1向量的加法运算+6.2.2向量的减法运算 7.3解析：根据正六边形的性质和相等向量的定义知，与向最ō相等 白题基础过关 的向量有心，C成，E成，共3个故答案为3 8.解：(1)如图，A店，成，Ci卿为所求 1.C解析：由平面向量加法的平行四边形法则可知A+市=花，所以 A+At+A市1=21A花1=2√3+4=10.故选C (2)如图，作向量D,由题意可知，四边形ABCD是平行四边形， Di=1B武1=10013m 2.AD解析：由向量加法的平行四边形法则可知A市+A市=A花，故A正 确：M花+C市+Dd=A市+D=Ad≠O,故B不正确：店+花+C=A店+ 北 市=花，故C不正确：A花+B+耐=B威+花+D=B配+D=0,故D正 确故选AD. 3.A解析：原式=A-A心-C+成=C市-C市+B成=D成+B成=D硫故选A 4.C解析：由题图可知，励=B心+C=A花-店+C市=b-a+c.故选C 1012东 5.BCD解析：对于A,A应-（武+C)=A成-B=2应，A错误； 对于B,成-A花+B励-C市=C+B励+D成=C成+B成=0，B正确： 对于C,0耐-0+市=D+A币=0，C正确： 应用提优 对于D,N市+O币+M-M=+P=0,D正确故选BCD. 1.ABC解析：对于A,取=0，则对于任意的向量a,c都有a∥b, 6.解：(1)A市-A店=(0i-0i)-(0成-0)=0币-0i=d-b. b∥c,故A符合题意：对于B,直角坐标平面上的x轴、y轴都有方向. 但是没有长度，即直角坐标平面上的x轴、y轴不是向量，故B符合 (2)Ai+C亦=(o成-0i)+(o亦-0)=b-a+f-c=b+a-e 题意：对于C,若a与b是平行向量，则它们的方向可能相反，长度也 (3)Ec市=(o-0)-(0i-0)=0成-0i=c-. 不一定相等，即a与b不一定相等，故C符合题意：对于D,海拔，温：7.A解析：当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a,b的方 参考答案黑白题001第六章 平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 6.11向量的实际背景与概念④6.1.2向量的几何表示④6.1.3相等向量与共线向量 白题 基础过关 限时：25min 题组1向量的概念与几何表示 6.(2024·湖北武汉高一月考)已知点0是平行 L.(2024·福建厦门高一月考)下列物理量： 四边形ABCD的对角线的交，点，则 () ①质量：②速度：③位移：④力：⑤加速度： A.0A=0元 B.AB=CD ⑥路程：⑦密度.其中是向量的有 ( C.0i∥Bd D.IACI=IBDI A.2个 B.3个 7.(2024·四川德阳高一月考)如图，点0是正 C.4个 D.5个 六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形 2.下列说法正确的个数是 的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向 ①数量可以比较大小，向量也可以比较大小： 量OA相等的向量有 个 ②方向不同的向量不能比较大小，但同向的 向量可以比较大小：③向量的大小与方向 有关 A.0 B.1 C.2 D.3 3.（多选)下列结论中，错误的是 题组3向量的简单应用 A.零向量只有大小没有方向 8.(2023·陕西咸阳高一月考)如图所示，某人 B.IABI=IBAI 从点A出发，向西走了200m后到达点B,然 后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行 C.对任一向量a,|a|>0总是成立的 D.IAB与线段BA的长度不相等 走了10013m到达点C,最后又改变方向， 向东走了200m到达点D,发现点D在点B 4,如图所示的方格纸由若干个边「 的正北方.（图中1个单位长度表示100m) 长为1的小正方形组成，方格纸 中有两个定点A,B,点C为小正 (1)作出向量AB,B元，C: 2--.-1.1 方形的顶点，且AC1=√5，则 (2)求向量DA的模， BC1的最大值是 最小值是 题组2相等向量和共线向量 5,下列命题中正确的是 543210)12东 A.共线向量都相等 B.单位向量都相等 C.平行向量不一定是共线向量 D.模为0的向量与任意一个向量平行 第六章黑白题001 黑题 应用提优 限时：30min 1.(多选)下列结论不正确的是 6.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字 A.若a∥b,b∥c,则a∥c 如图，在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩形中 B.直角坐标平面上的x轴y轴都是向量 每个小方格都是单位正方形)中，若马在 C.若a与b是平行向量，则a=b A处，可跳到A,处，也可跳到A2处，用向量 D.海拔、温度、角度都不是向量 A4,AA,表示马走了“一步”.若马在B或 2.(2023·云南曲靖高一期中)如图，在⊙0中， C处，则以B,C为起点表示马走了“一步”的 向量0B,0元，A6是 向量共有 个 A.有相同起点的向量 B.共线向量 C.模相等的向量 D.相等向量 3.(2024·山东德州高一月考)下列说法错误 7.如图，半圆的直径AB=6,C是半圆上一点，D, 的是 ( E分别是AB,BC上的点，且AD=1,BE=4, A.1CD1=ID元l DE=3. B.e1,e2是单位向量，则le,1=le2l (1)求证：AC∥D元： C.若1AB1>1C⑦，则AB>C (2)求1AC. D.两个相同的向量的模相等 4.(2024·江苏苏州高一月考)在四边形ABCD 中，AC与BD交于点0，且A0=0元，BG=0而， 1AC1=1BD1,则 A.AC⊥BD B.四边形ABCD是梯形 C.四边形ABCD是菱形 D.四边形ABCD是矩形 5.如图，O是正三角形ABC的中心，四边 形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向 量AD相等的向量为 :与向量04共 线的向量为 ;与向量OA的模相等的 向量为 (填图中所画出的向量)》 进阶突破拔高练PO 必修第二册：RJ黑白题002