第一章 1 数列的概念及其函数特性-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版2019)

第一章数列 1数列的概念及其函数特性 1.1数列的概念 白题 基础过关 很时：40in 题组1数列概念的理解 通项公式为an= 1.（多选)下面四个结论中正确的是 ( A.数列可以看作是一个定义在正整数集（或 它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数 B.数列若用图象表示，从图象上看都是一群 ICME-7 2 孤立的点 题组3数列的递推公式 C.数列的项数是无限的 6.(2024·福建漳州高二月考)已知数列{an}满 D.数列通项的表达式是唯一的 2.(多选)下列说法正确的是 足a,=1,8=-1 an(n≥2)，则a.=(） A.数列4,7,3,4的首项是4 B.在数列{an}中，若a1=3,则从第2项起， A.n-1 B、I C.n 'n-1 D.I 各项均不等于3 7.数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( C.数列1,2,3，…是无穷数列 A.a=a,+n,nEN' D.a,-3,-1,1,b,5,7,9,11一定能构成数列 B.a.=a-+n,nEN',n=2 题组2数列的通项公式 C.a=a+(n+1),nEN',n22 3.(2024·云南昆明高二期末)已知数列{an}满 D.an=an-1+(n-1),n∈N°，n≥2 足a。=-4n-1,则下列数中属于该数列的项 8.（2024·湖北武汉高二期末)九连环是中国传 的是 ( 统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，将 A.-23 B.-31 C.-33 D.-43 圆环套装在横板或各式框架上，并贯以环柄， 4.(2024·河南濮阳高二月考)数列0,23 38 玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个圆 …的通项公式可能是 环分别解开，或合二为一.在某种玩法中，用 15 an表示解下n(n≤9，n∈N')个圆环所需的最 4.2”1 B.2-1c.n+ 少移动次数，{a.}满足a1=1,且a1= D.n- 2an+2,n为奇数， 则解下5个圆环所需的最 5.如图①是第七届国际数学教育大会（简称 2an-1,n为偶数 ICME-7)的会徽图案，会微的主体图案是由如 少移动次数为 ( 图②所示的一连串直角三角形演化而成的，其 A.31 B.16 C.14 D.7 中0A1=A142=A,4,=…=A,Ag=1,若把图②中9.(2024·河北承德高二月考)已知数列{a,}满 的直角三角形继续作下去，记0A1,0A2,…, OAn,…的长度构成数列{a。},则此数列的 足a=1,a1ta,则a= 第一章黑白题01 1.2数列的函数特性 白题 基础过关 限时：30min 题组1数列的单调性 6.已知数列{an}的通项公式为a,=p+q(p,9∈ 1.(多选)(2023·湖北武汉高二月考)下列通项 3 公式中，对应的数列是递增数列的是( .且4号4=子 A.a=1+n B.an=2n2-5n+1 (1)求{an}的通项公式； (2)求该数列的最大项. 1 (n+1,n≤2， C.an D.a= 2-1,n>2 2.(2024·江西南昌高二月考)数列{a。的通项 公式为a,=n2+hm(keR),则“{a,}为递增数 题组2数列的周期性 列”是“>-1”的 7.(2024·湖北孝感高二期中)在数列{an}中， A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 a1=-2,aa1=an-1,则数列{an}的前 2024项的积为 ( C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.-1 B.-2 C.-3 3.(多选)(2024·辽宁大连高二月考)已知函数 8.(2024·河南百师联盟高二联考)已知数列 ,设数列|a,}的通项公式an=f(n), 1a满足a-,且4=分若a.=-3, 其中neN,则下列说法正确的是 则m的值可能为 人1ea号 A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 9.(2024·浙江嘉兴高二月考)已知数列{a.} B.数列{an}为周期数列 中，a1=4,a2=1,a2=a1-a,(n∈N),则 C.数列{a,}为单调递增数列 a2024= D.数列{an}为常数列 A.4 B.3 c.1 D.-4 4.(多选)(2024·山东日照高二月考)对于数列 10.(2024·河北保定高二期末)任取一个正整 {a,},若存在正整数k(k≥2)，使得a4<a-1, 数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是 a<a1,则称ak是数列{an}的“谷值”，k是数 偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运 列1an}的“谷值点”.在数列an}中，若an=n+ 算，经过有限次步骤后，必进入循环1→4→ 9-8,则数列{a,的“谷值点”为 2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想” (又称“角谷猜想”等).已知数列{an}满足： A.2 B.3 C.5 D.7 5.(2024·陕西师大附中高二期末)已知数列 a1=3,aa1= 2a,为偶数， 则am=（） {a,}的通项公式为a.=n2-7n-8,则{a.}的最 3an+1,an为奇数， 小项的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 选择性必修第二册·BS黑白题02正文参考答案 第一章数列 §1数列的概念及其函数特性 41=2,42=3,当n>2时，4=4,441-a,=2°-2-1=21>0，即a41> a.又a1<a1<a,所以数列fan是递增数列放选ABD. 1.1数列的概念 2.B解析：a。=n2+m,{a,}为递增数列，故a1-an=(n+1)2+ 白题超础过关 k(n+1)-n2-kn=2n+1+k>0,放>-2n-1.由于-2m-1≤-3，故k>-3. 1.AB解析：由数列的定义知，数列是特殊的函数，其定义域是正整数 因为>-3中>-1，k>-1→k>-3,故“a.|为递增数列“是“>-1“ 集或它的有限子集{1,2,3，…，n,选项A,B正确：由于数列有有穷 的必要不充分条件故选B 数列与无穷数列之分，即数列的项数可以是有限的，也可以是无限 的，所以选项C不正确：数列通项的表达式可以不唯一，例如：数列 3.AC解析：依题意，a,=3-1.31 1,-1,1,-1,…的通项可以是a,=(-1),也可以是4。= 则1s313 云云对于A分宁 cos(n-1)T,选项D不正确，故选AB. 之2方之A正确：对于BCD,显然2D六则子 2.AC解析：根据数列的相关概念，可知数列4,7,3,4的第1项就是 222(+,即。，<a相成立，因此数列a,为单调递指数 131 首项，即4，故A正确：同一个数在一个数列中可以重复出现.故B错 误：由无穷数列的概念可知C正确：当a,b都代表数时，能构成数列： 列，不是周期数列，也不是常数列，C正确，B,D错误故选AC 当4，b中至少有一个不代表数时，不能构成数列.因为数列是按确定 4AD舞折：因为6=+号8，所以4=2.4=子4=2， 的顺序排列的一列数，故D错误故选AC. n 3.C解析：由数列通项为a,=-4n-1,分别使a,取选项中的值，发现 子号号a-当2≥7aN时n0, 6 n 仅当a。=-4n-1=-33时，n=8eN”,其他选项中的数没有对应的正 整数n.故选C 所以a名比时数列单调通地又a 4.D解析：对于A选项，当n=1时.2”1≠0，故A错误：对于B a3,a<a6,a<ag,所以数列a.的“谷值点"为2,7.故选AD. 选项，当n=2时，2-1.1 行g‘乙=存留啡堆g明8-L-产=（任/级年图：蜂揭0忆-g:【=”振‘近g3士秘湖日羽名≠二=0 时20故C错误：对于D港项因数列0，号，号学…可 时)取得最小值，而a.=2-7a-8中，AeN”,n=3时， 当x2 34 以写度12号3 4…,故其通项公式可以写成a,= 43=-20,n=4时，4=-20，所以{an1的最小项的值为-20.故答案 为-20 A,故D正确故选D 6.解：(1)将a1,a2代入通项公式得- 子9+g,解得p 5.m解折：0A1=1,042=2,043=5,…,0An=,…41=1, 2=√2,3=5，…，4n= 、6.D解折：因为。二n（n≥2)，所以2=弓，=2 (2)f八x)= (宁）广-1在R上单河遥减…6，=（）广”-1为单 只，上述各式相乘得二片因为4=1，所以a, 上经检验，a1 调递减数列，：数列的最大项为其第一项，即为1=一2 a 1满足6，=，所以a=片放选D 1 1G解折：因为0，=0，-1，所以e=1-415-2.4- 3 7.B解析：由42-01=3-1=2,5=6-3=3，a4-45=10-6=4,05- 了，a4=-2,所以数列14，}的周期为3，且a1a4=-1.设数列1a, a4=15-10=5,归纳猜想得a,-a1=n(n≥2)，a.=a1+n, neN·,m≥2.故选B. 的前n项的积为T.,T2m4=a1a243·…·2m4=(-1)a12=-3. 故选C 8.A解析：由a1=1可得a2=2a1+2=4.a3=2a2-1=7,a4=2a1+2= 16,05=2a4-1=31.最少移动次数为31.故选A 1+d 8.D解析：数列a,的递推公式为a1- ,由%=- 2,则有 号解折调为41所以与岛分高 1 1+11年=2=2，a421-a 1-4:341-42 大一s。。一一—五·装交 2 1 1 1an是以4为周期的周期数列.由a.=-3,得an=a4,又2024=4× =,故，=故答案为3 505+4,所以m的值可能为2024.故选D. 9.C解析：因为a1=4,=1,a2=a1-a,(neN“),所以a=a2 1.2数列的函数特性 41=1-4=-3,a4=a4-a2=-3-1=-4,4=a4-a3=-4-(-3)=-1, a6=ay-44=-1-(-4)=3,a7=a6-ay=3-(-1)=4,a4=a,-a6=4- 白题 基础过关 3=1,…,所以数列{a,}是以6为周期的周期数列，所以m三 1,ABD解析：对于A,由于aa1-a.=1>0,故数列a,是递增数列；对 a3x6+2=a2=1.故选C 于B,由于a+1-a。=4n-3>0,故数列{an}是递增数列：对于C,由于 10.B解析：由题意可得2=10，a3=5,a4=16,=8,a6=4,m7=2 a1416a1>0,故数列a,不是通增数列：对于D,由于 g=1,ag=4,a1o=2,…,按照此规律下去，可得a3+4=2,as=1, a3a+6=4,neN.100=3×32+4,.a1m=2故选B 参考答案黑白题01