精品解析：云南省文山州2024—2025学年上学期期末质量监测八年级数学试卷

2024—2025学年上学期期末教学质量监测 八年级数学（人教版） 试题卷 范围：八年级上册 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据概念逐一判断即可．本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握这一知识点是解题的关键． 【详解】解：A：找不到一条直线，沿着该直线对折，使得直线两旁的部分能够完全重合，故不是轴对称图形； B：找不到一条直线，沿着该直线对折，使得直线两旁的部分能够完全重合，故不是轴对称图形； C：可以找到一条直线，沿着该直线对折，使得直线两旁的部分能够完全重合，故是轴对称图形； D：找不到一条直线，沿着该直线对折，使得直线两旁的部分能够完全重合，故不是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除．需逐一验证各选项是否符合对应法则． 【详解】解：选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ，故A错误． 选项B：幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故B正确． 选项C：，故C错误． 选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减，，故D错误． 故选：B． 3. 某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握三角形三边关系并运用是解题的关键．根据三角形三边关系定理，即“三角形任意两边之和大于第三边”、“三角形任意两边之差小于第三边”进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、∵，，∴能组成三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式乘多项式的运算，不符合题意； B、右边结果不是积的形式，不符合题意； C、是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意； D、属于因式分解，符合题意． 故选：D． 5. 如图，的外角的平分线交的延长线于点E，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，关键在于能够巧妙的运用三角形外角的性质及角平分线的定义求解．先根据邻补角的定义求得的度数，再利用角平分线的定义求得的度数，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．可知的度数即为的值． 【详解】解：． ． 平分， ， 是的外角． ． 故选：B． 6. 已知关于x的多项式是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2或 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式的构造，熟练掌握完全平方公式，是解题关键．根据完全平方公式的结构特征求解即可． 【详解】解：∵， ∵多项式是一个完全平方式， ∴， ∴或， 故选：D． 7. 如图，在中，点D是的中点，，则的面积为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解决本题的关键． 利用三角形的中线的性质，根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成面积相等的两部分，即可求出答案． 【详解】解： ∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质．关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为， 故选：C 9. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数为（　　） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形内角和定理和全等三角形性质可得∠DAE=70°，再由∠DAC＝30°可得∠EAC=40°． 【详解】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=70°， ∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=70°-30°=40°， 故选A． 【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题关键． 10. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记多边形内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 利用多边形外角和为的性质以及内角和公式建立方程求解即可． 【详解】设多边形的边数为， ∵ 多边形的外角和为，且内角和是外角和的倍， ∴ 内角和， 又∵ 内角和 ， ∴ ， 解得：， 即这个多边形的边数为． 故选：C． 11. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP； 再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP． 故选D． 12. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴A、D、C三个选项都不是最简分式； 分子分母不含公因式，是最简分式； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简分式的定义，解题关键是明确最简分式的定义，准确运用分式基本性质进行约分． 13. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应边相等得到，，则． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：A． 14. 一组按规律排列的式子：，，，，…（，n为正整数），第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了探索规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律． 【详解】解：分子为，其指数为2，5，8，11，…其规律为， 分母为，其指数为1，2，3，4，…其规律为， 分数符号为，，，，，其规律为， 所以第个式子． 故选：C． 15. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵．若原计划每天种树x棵，则可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设原计划每天种树x棵，实际每天种树的棵数是棵，根据结果提前5天完成任务，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天种树x棵，实际每天种树的棵数是棵，根据题意得： ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 17. 若分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，计算即可． 本题考查了分式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：分式有意义． 故， 解得， 故答案为：． 18. 如图，在中，，平分，，D到的距离是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，能够正确理解距离的概念是解题的关键． 【详解】解：作于E，如图， 又，平分， ， 故答案为：3． 19. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据作图可知，，根据直角三角形两个锐角互余，可得，根据即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可知是的垂直平分线， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得出是的垂直平分线，是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则和负整数指数幂运算法则，准确计算．根据零指数幂运算法则和负整数指数幂运算法则，绝对值意义进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算（多项式除以单项式、平方差公式）及代数式求值，解题的关键是正确运用运算法则化简代数式． 先对多项式除以单项式展开运算，再用平方差公式展开另一部分，合并同类项化简代数式，最后代入、的值计算． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 答：化简结果为，代数式的值为． 22. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE. 【答案】 在和中 ≌. 【解析】 【详解】试题分析：由证明≌.即可证明. 试题解析： 略 23. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期，为丰富学生的课后服务活动，某校准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”，通过市场调研得知：A种型号“文房四宝”的单价比B种“文房四宝”的单价多元，且用元购买A种型号“文房四宝”的数量是用元购买B种“文房四宝”数量的倍．求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ 【答案】A种型号“文房四宝”的单价是元，B种型号“文房四宝”的单价是元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．设B种型号“文房四宝”的单价是元，则A种型号“文房四宝”的单价是元，利用数量总价单价，结合元购买A种型号“文房四宝”的数量是用元购买B种型号“文房四宝”数量的倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出B种型号“文房四宝”的单价，再将其代入中，即可求出A种型号“文房四宝”的单价． 【详解】解：设B种型号“文房四宝”的单价是元，则A种型号“文房四宝”的单价是元．根据题意得∶ 解得∶， 经检验，是所列方程的解，且符合题意 (元)． 答∶A种型号“文房四宝”的单价是元，B种型号“文房四宝”的单价是元． 24. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形； （2）在y轴上找出一个点P，使得的周长最小，在图中标出点P的位置，并直接写出点P的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2）如图，点P即为所作，点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，根据轴对称的性质求线段和的最值问题，坐标与图象，求一次函数解析式，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质画出； （2）根据轴对称的性质，连接，交y轴于点P，点P即为所求，求出直线的解析式，然后再求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 根据轴对称可知，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， 由图象得，点P的坐标为． 25. 如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，连接，平分，求的度数． 【答案】（1），将详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定、角平分线、三角形内角和定理等知识，证明是解题关键． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据角平分线的定义以及结合（1），可知，然后结合三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 证明： ∵为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 26. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）图1分别用两种方法表示整个图形的面积为：； 图2中阴影部分的面积为：________； （2）若，，请计算的值； 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用． （1）图2中阴影部分的边长为，根据正方形面积公式得出答案即可； （2）根据完全平方公式变形求值即可． 【小问1详解】 解：图2中阴影部分的边长为，面积为：； 【小问2详解】 解：∵， 又∵，， ∴， ∴． 27. 如图，△ABC中，，，点O在BC边上运动（O不与B，C重合），点D在线段AB上，连接AO，OD．点O运动时，始终满足． （1）当时，判断△AOB的形状并说明理由； （2）当AO的最小值为4时，此时_____________； （3）在点O的运动过程中，△AOD的形状是等腰三角形，请求出此时∠BDO的度数． 【答案】（1）△AOB为直角三角形，理由见解析； （2）6； （3）的度数是60°或105°． 【解析】 【分析】（1）证明即可解答； （2）根据垂线段最短可知时，的值最小，求出AB，AD的值即可解答； （3）分三种情况，由等腰三角形的性质分别求出∠BDO的度数即可． 【小问1详解】 解：△AOB为直角三角形，理由如下， ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴△AOB为直角三角形． 【小问2详解】 当时，OA的值最小，如图， 在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6； 【小问3详解】 的形状可以是等腰三角形，理由如下， 分三种情况： ①时，， ∴； ②时，， ∴； ③时，， ∴，点O与C重合，不合题意， 综上所述，的度数是60°或105°． 【点睛】本题考查三角形综合题，涉及等腰三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期期末教学质量监测 八年级数学（人教版） 试题卷 范围：八年级上册 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 5. 如图，的外角的平分线交的延长线于点E，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的多项式是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2或 D. 4或 7. 如图，在中，点D是的中点，，则的面积为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数为（　　） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 10. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 12. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 21 14. 一组按规律排列的式子：，，，，…（，n为正整数），第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 15. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵．若原计划每天种树x棵，则可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：x2－9＝______． 17. 若分式有意义，则的取值范围是________． 18. 如图，在中，，平分，，D到的距离是 _____． 19. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE. 23. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期，为丰富学生的课后服务活动，某校准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”，通过市场调研得知：A种型号“文房四宝”的单价比B种“文房四宝”的单价多元，且用元购买A种型号“文房四宝”的数量是用元购买B种“文房四宝”数量的倍．求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ 24. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形； （2）在y轴上找出一个点P，使得的周长最小，在图中标出点P的位置，并直接写出点P的坐标． 25. 如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，连接，平分，求的度数． 26. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）图1分别用两种方法表示整个图形的面积为：； 图2中阴影部分的面积为：________； （2）若，，请计算的值； 27. 如图，△ABC中，，，点O在BC边上运动（O不与B，C重合），点D在线段AB上，连接AO，OD．点O运动时，始终满足． （1）当时，判断△AOB的形状并说明理由； （2）当AO的最小值为4时，此时_____________； （3）在点O的运动过程中，△AOD的形状是等腰三角形，请求出此时∠BDO的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $