4.8.1 “化曲为直”巧解带电粒子在电场中的运动(Word教师用书)-【创新方案】2025年高考物理二轮复习专题辅导与测试

专题八　带电粒子在电、磁场中的运动 　　带电粒子在电、磁场中的运动在高考命题中主要集中在带电粒子在电场中的加速和偏转、带电粒子在交变电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题及带电粒子在电、磁场中运动的临界极值问题等,试题难度中等偏上。在二轮复习中,要加强带电粒子在匀强电场中类平抛运动的合成与分解训练,强化带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的作图训练,培养学生的数形结合能力,注重各种模型构建,联系生活、科技,进行科学推理,促进学生学科素养的提升。 本专题共设计3个教学主题,建议用时2课时  主题一　“化曲为直”巧解带电粒子在电场中的运动 题型(一)　带电粒子在匀强电场中的运动 　　由于带电粒子在匀强电场中运动,所以粒子的加速问题既可以用牛顿运动定律求解,也可以用动能定理求解;而偏转问题一般采用抛体运动的解题思路,即将粒子的运动分解为沿电场方向的匀加速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动进行处理。 [典例]　某科研小组在进行一次科研实验时,将一个能产生多种正离子(质子、氘核、氚核及氦核等)的粒子源放在如图所示的装置左侧。粒子源产生的正离子飘入(初速度很小,可忽略不计)电压为U1的加速电场,加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入偏转电场。已知平行金属板A、B长为L,相距为d,两板间的电压为U2。若离子能从A、B板间射出(忽略两电场间的距离,不计离子重力),则 (　 ) A.U1与U2的关系要满足> B.各离子在电场中的运动轨迹重合 C.各离子从A、B板间射出时的速度相同 D.各离子从粒子源到从A、B板间射出的时间相同 [解析]　设离子电荷量为q、质量为m,经加速电场加速后的速度大小为v0,根据动能定理有qU1=m,离子进入偏转电场后做类平抛运动,若离子能够从A、B板间射出,则离子在竖直方向上的位移y应满足y<,由平抛运动的规律可知L=v0t,y=··t2,联立可解得>,选项A错误;假设离子进入两极板间后向下偏转,以S为坐标原点建立直角坐标系,如图所示,则离子的水平位移大小为x=v0t=t,竖直位移大小为y=··t2,联立可得离子的轨迹方程为y=x2,由此可知,离子的运动轨迹由加速电场和偏转电场的性质决定,与离子的比荷无关,即各离子在电场中的运动轨迹重合,选项B正确;设离子从偏转电场中射出时的速度大小为v,由动能定理可得qU1+qy=mv2,解得v=,由此可知,离子射出偏转电场时的速度大小与离子的比荷有关,因离子的比荷不同,故各离子从偏转电场中射出时的速度大小不同,选项C错误;设加速电场的宽度为d1,离子在加速电场中的运动时间为t1,则有d1=··,设离子在偏转电场中的运动时间为t2,则有t2==L,离子从粒子源到从A、B板间射出的时间为t'=t1+t2,解得t'=d1+L,故离子运动的时间与离子的比荷有关,即离子从粒子源到从A、B板间射出的时间各不相同,选项D错误。 　　[答案]　B [考法全训] 类型1　带电粒子在电场中的加速 1.(2024·广东佛山二模)(多选)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗,过程中,来自质子源的质子(初速度为零)先被电场加速到具有较高的能量,然后被磁场引向轰击肿瘤,杀死其中恶性细胞,如图所示。若加速电场可看成单个匀强电场,质子的加速长度为L,加速过程的末速度为v,质子质量为m,电荷量为e,下列说法正确的是 (　 ) A.质子在加速过程中电场力对其做正功,电势能减少 B.该加速电场的电场强度大小为E= C.若要提高质子飞出时的动能,可在其他条件不变的情况下提高加速电压 D.质子击中肿瘤时的速度大于质子进入磁场时的速度 解析:选ABC　质子在加速过程中,速度增大,电场力对其做正功,电势能减少,故A正确;根据动能定理有eEL=mv2,解得E=,故B正确;根据动能定理可知eU=mv2,则若要提高质子飞出时的动能,可在其他条件不变的情况下提高加速电压,故C正确;质子进入磁场,洛伦兹力不做功,则质子的速度不变,所以质子击中肿瘤时的速度等于质子进入磁场时的速度,故D错误。 类型2　带电粒子在电场中的偏转 2.(2024·福建南平三模)如图,一对金属板水平放置,间距足够大,极板间的电压为U,在金属板右侧有一竖直屏。一不计重力的带电粒子从两板中央以水平速度v0入射,入射方向的延长线与屏的交点为O点,粒子打在屏上的位置与O点的距离为y。将U变为0.5U,v0变为0.5v0,保持其他条件不变,粒子打在屏上的位置与O点的距离将变为 (　 ) A.4y B.2y C.y D.0.5y 解析:选B　金属板间为匀强电场,设金属板长为L、间距为d,则电场强度E=,带电粒子离开电场时的速度v与进入电场时的速度v0的夹角为tan θ==,根据类平抛运动的推论:速度的反向延长线交于水平位移的中点,设竖直屏到金属板右端的距离为s,得粒子打在屏上的位置偏离O点的距离为y=tan θ=,当U变为0.5U,v0变为0.5v0,其他条件保持不变时,y变为原来的2倍,故选B。 题型(二)　带电体在电场和重力场的复合场中的运动 当带电体在电场和重力场的复合场中运动时,电场通常为匀强电场,故带电体受到的合力为恒力。当带电体在无约束情况下在电场和重力场组成的复合场中运动时,带电体一般做匀变速直线运动或匀变速曲线运动,而当带电体在有约束的情况下在电场和重力场组成的复合场中运动时,则除了要考虑带电体的重力和受到的电场力外,还要考虑约束条件产生的作用。 [典例]　(2024·山东高考)(多选)如图所示,带电量为+q 的小球被绝缘棒固定在O点,右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放,滑到与小球等高的B点时加速度为零,滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S,重力加速度大小为g,静电力常量为k,下列说法正确的是 (　 ) A.OB的距离l= B.OB的距离l= C.从A到C,静电力对小滑块做功W=-mgS D.AC之间的电势差UAC=- [解析]　由题意知小滑块在B点处的加速度为零,则根据受力分析有沿斜面方向mgsin 30°=cos 30°,解得l=,A正确,B错误;因为小滑块滑到C点时速度为零,则从A到C的过程,静电力对小滑块做的功为W,根据动能定理有W+mgSsin 30°=0,解得W=-,故C错误;根据电势差与静电力做功的关系可知AC之间的电势差UAC==-,故D正确。 [答案]　AD [考法全训] 1.(2024·黑吉辽高考)在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线;若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中 (　 ) A.动能减小,电势能增大 B.动能增大,电势能增大 C.动能减小,电势能减小 D.动能增大,电势能减小 解析:选D　根据题意可知,小球所受合力方向沿虚线向下,则其所受电场力方向水平向右,小球从O点运动到与O点等高处的过程做类平抛运动,小球的速度增大,动能增大,由于小球所受电场力与小球速度的夹角一直为锐角,则电场力做正功,小球的电势能减小,A、B、C错误,D正确。 2.(2024·重庆大足二模)(多选)科技馆中有一光滑绝缘轨道如图所示,轨道由半径为R=2 m的竖直光滑绝缘圆轨道和光滑水平轨道构成,A点所在的半径与竖直直径BC成37°角。若空间存在一个水平向右、大小为E=1.0×104 V/m的匀强电场,质量为0.04 kg、电荷量为q=+3×10-5 C的小球在C点获得一个速度,恰好能过A点,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　 ) A.小球在A点的速度是5 m/s B.小球在C点的速度是 m/s C.小球经过0.6 s落到地面上 D.小球落地点距离C点2.4 m 解析:选ABC　根据题意可得,重力和电场力的合力大小为F合==0.5 N,设合力与竖直方向的夹角为α,则tan α==,所以合力与竖直方向的夹角为37°,所以在A点由牛顿第二定律得F合=m,解得vA=5 m/s,故A正确;由C点到A点,根据动能定理可得-F合R(1+cos 37°)=m-m,解得vC= m/s,故B正确;小球经过A点后做斜下抛运动,则R(1+cos 37°)=(vAsin 37°)t+gt2,解得t=0.6 s,故C正确;小球落地点距离C点的距离为x=Rsin 37°+vAcos 37°·t-t2,解得x=2.25 m,故D错误。 题型(三)　带电粒子在交变电场中的运动 带电粒子在此类电场中的常见运动类型有单向直线运动、往返直线运动和偏转运动等,粒子的运动一般具有周期性和对称性的特点,采用的方法一般有牛顿第二定律和相关的运动学规律、动能定理和功能关系以及动量定理等。 　　[典例]　(2024·天津模拟)如图甲所示,电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0,电容器极板长L=10 cm,极板间距d=10 cm,下极板接地,电容器右端到荧光屏的距离也是L=10 cm,O点为两极板中心线与荧光屏的交点,在电容器两极板间接一交变电压,上极板与下极板的电势差随时间变化的关系如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短,可以认为电子穿过极板的过程中电压不变且两极板间的电场为匀强电场,不计电子的重力。求: (1)在t=0.06 s时,电子打在荧光屏上的位置到O点的距离; (2)荧光屏上有电子打到的区间长度。 [解析]　(1)设电子经电压U0加速后的速度为v0,根据动能定理可得eU0=m, 设电容器间偏转电场的场强为E,则E=, 设电子偏离轴线的侧向位移为y, 则y=at2,a=,t=, 解得y=, 设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为vy,偏转角为θ,则电子通过偏转电场时有vy=at,tan θ= 电子在荧光屏上偏离O点的距离为 Y=y+Ltan θ=。 由题图乙可知t=0.06 s时,U=1.8U0 解得Y=13.5 cm。 (2)由题图甲可知电子在偏转电场中的最大偏转量为,根据y=,可得当偏转电压超过2U0时,电子就不能再打到荧光屏上,所以有Ymax=L,故荧光屏上电子能打到的区间长度为l=2Ymax=3L=30 cm。 [答案]　(1)13.5 cm　(2)30 cm [考法全训] 如图甲所示,一带电粒子沿平行板电容器中轴线MN以速度v平行于极板射入(记为t=0时刻),同时在两极板间加一交变电压,电压随时间变化的关系如图乙所示。已知粒子比荷为k,带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞,经过一段时间,粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是 (　 ) A.粒子射出时间可能为t=4 s B.粒子射出的速度大小为2v C.极板长度满足L=3vn(n=1,2,3…) D.极板间最小距离为 解析:选D　粒子进入电容器后,在平行于极板方向上做匀速直线运动,垂直极板方向上运动的vy⁃t图像如图所示,因为粒子平行极板射出,可知粒子垂直极板的分速度为0,所以射出时刻可能为1.5 s、3 s、4.5 s…,满足t=1.5n(n=1,2,3…),粒子射出的速度大小必定为v,故A、B错误;极板长度L=vt=v·1.5n(n=1,2,3…),故C错误;因为粒子不跟极板碰撞,则应满足≥v垂直×1.5,v垂直=a×1,a=,联立得d≥,故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$