2.3.3点到直线的距离公式教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

选择性必修一 第二章 直线与圆的方程 2.3.3点到直线的距离公式（教学设计） 【教学目标】 1. 理解点到直线的距离公式的推导过程；掌握点到直线的距离公式；掌握点到直线的距离公式的应用。 2. 通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程；通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，使学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法；通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。 【重点与难点】 1.重点：点到直线的距离公式及其应用。 2.难点：点到直线的距离公式的推导思路和算法分析。 【教学策略】问题引导、启发探究、互动讨论 【教学过程】 1、 问题导入： 问题1：求点到直线的距离d. d=________. 问题2：求点到直线的距离d. d=________.P（1，2） y P（1，2） Y x 0x x 问题3：如何求点到直线的距离？ 2、 新课探究： 问题4：探索点到直线:的距离公式. 以下，从两个角度研究这个问题。 【角度1】利用向量的投影求距离 回顾第一章，求距离与向量的投影有关。 直线:的斜率为 ,则与垂直的直线PQ的斜率为= , 直线PQ的一个方向向量可写为_________。 取上的一个点，不妨取为A（0，____），则=__________，则PQ是在方向上的投影的绝对值，即_________=_______________。 计算可得点到直线:的距离公式为：d= ． 可以验证，当，或时，上述公式仍然成立． 【角度2】利用两点间的距离公式求解 可以考虑用上节课学习的两点间距离公式和求两直线交点坐标方法的知识，解决这个距离问题。垂线PQ的方程为_______________. 解方程组 思考：能否直接求出，进而求出. 将方程①②两边分别平方后再相加，得： 化简得：d= 当，或时，仍成立．． 3、 解决问题： 题组一：计算点到直线的距离 1. 解答问题3：求点到直线的距离。 2. 求点到直线的距离． 【归纳总结】用点到直线的距离公式求点到直线的距离的一般步骤： 第1步：确认点的坐标，和将直线方程化为一般式 第2步：将点横、纵坐标及直线一般式方程中A、B、C的五个值代入公式计算距离即可 重点强调：将直线方程化为一般式方程是非常关键的！ 3. 已知点P（-1，2）到直线的距离为1，则C=______. 题组二：距离公式的综合运用 4.已知的三个顶点分别是，，，求的面积． 思考：你能计算点A到BC的距离吗？ 四、提升练习： 《导与练》P77 针对训练 （1） 点到直线的距离最小值为（ ） A.4 B. C. D. （2）已知满足，则的最小值为______。 5.直线过点,且两点到直线的距离相等，求直线的方程. 五、课堂总结 1.点到直线:的距离公式： 可以验证，当，或时，上述公式仍然成立． 3. 点到直线的距离公式推导方法：向量法和坐标法。 请同学们课后自行参考相关文献，思考点到直线的距离公式是否还有别的推导方法。 6、 课后作业 《导与练》P78 当堂检测1-3. 学科网（北京）股份有限公司 $$