精品解析：辽宁省沈阳市沈河区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 2. 据统计，2025年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客万人次，旅游收入亿元．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 4. 某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中适合采取普查的是（ ） A. 检测“神舟二十号”载人飞船的零件的质量是否合格 B. 检测一批灯的使用寿命 C. 检测一批家用轿车的抗撞击能力 D. 了解我县居民的月平均收入 7. 若a﹣b的值为2，则2a﹣2b﹣3的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列说法错误的是（ ） A. 绝对值最小的有理数是0 B. n边形（）从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形 C. 北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为 D. 用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“经过两点有且只有一条直线” 9. 如图，用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度不能用三角尺画出的是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 比较大小： _____ （用“＞或＝或＜”填空）． 12. 的系数是 ____________________． 13. 如图，某市有三个中学A，B，O．中学A在中学O的北偏东的方向上，中学B在中学O的南偏东的方向上，则的度数是 _________． 14. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为 _____． 15. 对于整式：，在每个式子前添加“+”或“﹣”号；先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如，若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数＝ _____． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 某校组织学生参加自然科学知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出不完整的统计表和统计图），请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x分 频数 A组 6 B组 9 C组 15 D组 m （1）本次调查抽取了 名参赛学生的成绩，表中 ； （2）直接补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“C组”对应的圆心角的大小是 ； （4）若成绩在90分以上的为“优秀”，请估计该校2000人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 20. 数学课上，老师给出了如下题目： 如图，已知为的角平分线．现请你以点A为顶点，射线为一边，作一个角，使，求的度数． 小明给出了以下解答： 解：如图为所作图形， 因为，为的角平分线， 所以 ． 又因为， 所以 ． 小欢说：我觉得小明的解答不完整，可能还有别的情况… （1）请将小明的解答过程补充完整； （2）请在备用图中用尺规作出其它满足条件的点E，并求出该情况下的度数． 21. 小明和爸爸周末骑自行车一起出发去郊外游玩，小明和爸爸分别以10km/h和12km/h的速度沿相同路线骑行，爸爸先骑行了11km，然后立即掉转车头，仍以12km/h速度往回骑（小明仍按原速度向前骑行），直到与小明会合．会合时他们骑行了多长时间？ 22. 定义：对于一次整式，我们称整式为整式A，B的“相关整式”． （1）若，试判断是否为的“相关整式”，并说明理由； （2）设． ①当时，整式A与B的值相同，且此时A，B的“相关整式”的常数项为0，请求出m的值； ②若A，B的“相关整式”为M，是否存在无论x取何值M的值始终为0？若存在，请求出p的值；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，射线上有A，B两点，，．一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点A按顺时针方向以每秒的速度旋转（如图2），当点P到达点B时，射线旋转停；接着，射线开始绕点B按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时点P降速一半沿射线的方向运动（如图3）．设点P运动的时间为/秒（）． （1）的长等于 ；当点P到达点B时，等于 °； （2）当射线与所在直线第一次重合（从开始旋转后算起）时，点P是线段的中点吗？为什么？ （3）在射线旋转的过程中，若它与所在直线第二次重合时所有运动停止，请求出当t为多少秒时，所在直线与所在直线之间的夹角为？（在数学中，两条直线相交所形成的最小正角称为这两条直线的夹角．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：此几何体的俯视图如下： ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握所看的位置． 2. 据统计，2025年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客万人次，旅游收入亿元．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 3. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 4. 某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用， 根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为. 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则即可求解． 【详解】解：选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确； 选项，是同类项，合并同类项的运算不正确，故不符合题意； 选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确； 选项，是同类项，合并同类项的运算正确，故符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 6. 下列调查中适合采取普查的是（ ） A. 检测“神舟二十号”载人飞船的零件的质量是否合格 B. 检测一批灯的使用寿命 C. 检测一批家用轿车的抗撞击能力 D. 了解我县居民的月平均收入 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、检测“神舟二十号”载人飞船的零件的质量是否合格，适合采取普查，故A符合题意； B、检测一批灯的使用寿命，适合采取抽样调查，故B不符合题意； C、检测一批家用轿车的抗撞击能力，适合采取抽样调查，故C不符合题意； D、了解我县居民的月平均收入，适合采取抽样调查，故D不符合题意； 故选：A． 7. 若a﹣b的值为2，则2a﹣2b﹣3的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由a﹣b＝2得出2a﹣2b的值，即可确定答案． 【详解】解：∵a﹣b＝2， ∴2（a﹣b）＝2a﹣2b＝4， ∴2a﹣2b﹣3＝4﹣3＝1， 故选A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够利用整体代入的思想求解． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 绝对值最小的有理数是0 B. n边形（）从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形 C. 北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为 D. 用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“经过两点有且只有一条直线” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形对角线，绝对值，直线的性质，钟面角，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．利用多边形对角线的性质，绝对值的定义，直线的性质，钟面角的计算方法逐项判断即可． 【详解】解：绝对值最小的有理数是0，正确，则A不符合题意； n边形（）从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形，正确，则B不符合题意； 北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为，原说法错误，则C符合题意； 用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“经过两点有且只有一条直线”，正确，则D不符合题意； 故选：C． 9. 如图，用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度不能用三角尺画出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题； 根据三角尺的度数结合角的和差运算逐项判断即可． 【详解】解：A.，故能用三角尺画出，不符合题意； B.，故能用三角尺画出，不符合题意； C.不能用三角尺画出，符合题意； D.能用三角尺画出，不符合题意； 故选：C． 10. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设买羊人数为x人，根据羊的价格相同，列出方程即可． 【详解】解：设买羊人数为x人，由题意，得：； 故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 比较大小： _____ （用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比较有理数的大小．两个负数比较大小，绝对值越大其值越小．据此进行解答即可． 【详解】解：，，且 ， ∴ ． 故答案为： 12. 的系数是 ____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 13. 如图，某市有三个中学A，B，O．中学A在中学O的北偏东的方向上，中学B在中学O的南偏东的方向上，则的度数是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算，方向角，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列方程求解． 【详解】解：由题意得：，且， 解得， ∴， 故答案为：5． 15. 对于整式：，在每个式子前添加“+”或“﹣”号；先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如，若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数＝ _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质和意义， 根据各个代数式中x的系数，通过添加“+”或“﹣”号，使合并后x项的系数为0，即可解答． 【详解】解：因为操作后化简的结果是常数，即x的系数为0， 则|或. 故答案为：4． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据交换律和结合律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可 （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 某校组织学生参加自然科学知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出不完整的统计表和统计图），请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x分 频数 A组 6 B组 9 C组 15 D组 m （1）本次调查抽取了 名参赛学生的成绩，表中 ； （2）直接补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“C组”对应的圆心角的大小是 ； （4）若成绩在90分以上的为“优秀”，请估计该校2000人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 【答案】（1）50，20 （2）补全频数分布直方图如下： （3） （4）该校2000人中在本次竞赛中获得“优秀”大约有800人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表与直方图，扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键． （1）从频数分布表，扇形统计图中可知，样本中学生成绩在“C组，”的有15人，占被调查人数的，根据频率频数总数即可求出被调查人数，确定样本容量，由各组频数之和等于样本容量进行计算即可求出m的值； （2）根据样本中m的值，即可补全频数分布直方图； （3）求出样本中，“C组”的人数所占被调查人数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （4）求出样本中，“优秀”人数所占被调查人数的百分比，估计总体中“优秀”所占的百分比，由频率频数÷总数进行计算即可． 【小问1详解】 解：样本容量为，， 故答案为：50，20； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：“C组”对应的圆心角的大小是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：该校2000人中在本次竞赛中获得“优秀”大约有800人． 20. 数学课上，老师给出了如下题目： 如图，已知为的角平分线．现请你以点A为顶点，射线为一边，作一个角，使，求的度数． 小明给出了以下解答： 解：如图为所作图形， 因为，为的角平分线， 所以 ． 又因为， 所以 ． 小欢说：我觉得小明的解答不完整，可能还有别的情况… （1）请将小明的解答过程补充完整； （2）请在备用图中用尺规作出其它满足条件的点E，并求出该情况下的度数． 【答案】（1）； （2） 图形如图所示，． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差，尺规作角等于已知角， （1）求出，再根据可得结论； （2）当在是上方，画出图形，再根据求解． 【小问1详解】 解：如图为所作图形， 因为为的角平分线， 所以． 又因为， 所以． 故答案为：； 【小问2详解】 21. 小明和爸爸周末骑自行车一起出发去郊外游玩，小明和爸爸分别以10km/h和12km/h的速度沿相同路线骑行，爸爸先骑行了11km，然后立即掉转车头，仍以12km/h速度往回骑（小明仍按原速度向前骑行），直到与小明会合．会合时他们骑行了多长时间？ 【答案】会合时他们骑行了1h 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设会合时他们骑行了，利用路程等于速度乘以时间，结合两人的路程之和为，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设会合时他们骑行了x ，根据题意得 ， 解得：． 答：会合时他们骑行了1h． 22. 定义：对于一次整式，我们称整式为整式A，B的“相关整式”． （1）若，试判断是否为的“相关整式”，并说明理由； （2）设． ①当时，整式A与B的值相同，且此时A，B的“相关整式”的常数项为0，请求出m的值； ②若A，B的“相关整式”为M，是否存在无论x取何值M的值始终为0？若存在，请求出p的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 是，理由如下： 当时， ， ∴若，是的“相关整式”； （2）①； ②存在，此时，理由为： 根据题意得：， 当且时，无论x取何值M的值始终为0， 解得：． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减， 对于（1），是，理由为：根据题中的新定义列出整式，把代入计算，判断即可； 对于（2）①，把代入求出p的值，再根据A，B的“相关整式”的常数项为0，求出m的值即可； ②存在，理由为：表示出A，B的“相关整式”为M，整理后根据无论x取何值M始终为0求出p的值即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：①当时，， 所以， 即， 解得：. 因为A，B的“相关整式”的常数项为0， 所以中， ， 把代入得：， 解得：； ②略． 23. 如图1，射线上有A，B两点，，．一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点A按顺时针方向以每秒的速度旋转（如图2），当点P到达点B时，射线旋转停；接着，射线开始绕点B按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时点P降速一半沿射线的方向运动（如图3）．设点P运动的时间为/秒（）． （1）的长等于 ；当点P到达点B时，等于 °； （2）当射线与所在直线第一次重合（从开始旋转后算起）时，点P是线段的中点吗？为什么？ （3）在射线旋转的过程中，若它与所在直线第二次重合时所有运动停止，请求出当t为多少秒时，所在直线与所在直线之间的夹角为？（在数学中，两条直线相交所形成的最小正角称为这两条直线的夹角．） 【答案】（1）48， （2）点P是的中点； 理由：当（从开始旋转后算起）时所需要的时间为：， 此时， ∴， ∴点P是的中点； （3）t的值为：14、22、24、34 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差和角的和差，一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据线段的和差和角的和差求解； （2）先计算出射线与所在直线第一次重合的时间，再根据线段的中点的定义求解； （3）先算出所在直线与所在直线之间的夹角为时所需要的时间，再算出t的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 当点P到达点B时所需要的时间为：， 此时旋转的角度为：， ∴， 故答案为：48，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设射线旋转的时间为， 当旋转、、、时，所在直线与所在直线之间的夹角为， ∴或或或， ∴x的值为：2、10、12、22， ∴t的值为：14、22、24、34． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $