精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年上学期期末学科素养评价八年级数学

乌兰察布市初中联盟校2024－2025学年度第一学期期末素养评价 八年级数学 分值：100分 时间：90分钟 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 若是分式，则不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、B、D选项中代数式的分母中均含有字母，因此它们是分式，不符合题意， 选项C中代数式的分母中不含有字母，因此它不是分式，符合题意． 故选：C． 2. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了轴对称图形．根据“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形”，即可求解． 【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.是轴对称图形，故本选项符合题意； C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 4. 香渡栏干屈曲，红妆映，薄绮疏棂．如图①所示的窗棂的外框为正六边形（图②），则该正六边形的每个内角为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，先根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和，再根据正六边形的每个内角都相等，列出算式求出答案即可． 【详解】解：∵正六边形的内角和为：， ∴该正六边形的每个内角为：， 故选：A． 5. 若，则A可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用举反例结合分式的基本性质进行逐一判断即可． 【详解】A.如：，，故此项错误； B. 如：，，故此项错误； C. ，故此项正确； D. 如：，，故此项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握基本性质，会用举反例的方法进行判断是解题的关键． 6. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两点之间线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．先根据中点的定义，得出，，再根据对顶角相等得到，从而证得和△全等即可．正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键． 【详解】解：点O为、的中点， ，， 由对顶角相等得， 在和中， ， ， ， 即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度， 故选：B． 7. 美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，分式的化简．熟练掌握利用平方差公式，提公因式法进行因式分解，分式的化简是解题的关键． 利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，然后进行分式的除法运算可得化简结果． 【详解】解：由题意知， 被污染的代数式为， 故选：C． 8. 在比较和的大小时，老师给出了如下的方法： ， ， 因为，，所以． 请你仿照上面的方法比较和的大小关系为( ) A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂乘法运算，有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，准确计算． 【详解】解：， ∵ ∴， 故选：B． 9. 实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ） A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准方程中等量关系是解题关键， 根据容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克及食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．可求出含盐的百分比，然后通过分式方程可知含盐仍为10克，而盐水变为克，故可得出减少了水分，即可得出答案． 【详解】根据分式方程可知： 食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为克，所以应蒸发掉了水分， x表示的意义是蒸发掉的水量． 故选：B． 10. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长于点，交于点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，利用三角形的内角和定理和角平分线的定义可判断①；证明，推出，再证明，推出即可判定②；可以证明，据此即可判定③；根据③中的可判断④． 【详解】解：①在中，， ∴， 又∵分别平分， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ②∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ③∵， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ，故③不正确； ④∵， ∴，即，故④正确； 所以，正确的结论有3个， 故选：C． 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 分解因式：x2-2x+1=__________． 【答案】（x-1）2 【解析】 【详解】由完全平方公式可得： 故答案为． 【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 12. 维生素D对骨骼的生长有着非常重要的作用，我国营养学会建议青少年每天维生素D的摄入量为克，将数据用科学记数法可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法，解题关键在于确定a和n的值． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为： 13. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围成一块三角形空地，现已连接好三段篱笆、、，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆、可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为______（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，能够利用三角形三边关系确定第三边的取值范围是解答本题的关键． 设在篱笆上接上新的篱笆长度为，由，求出的取值范围，即可解答． 【详解】解：设在篱笆上接上新的篱笆长度为， 根据题意得：，，， ， 即， ， 在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则点到的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质和作图，过点E作于点H，根据角平分线的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：过点E作于点H，如图， 由题中作图可知，平分， ∵，即， ∴， 即点到的距离为3， 故答案为：3 15. 如果是多项式的一个因式，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查因式分解与整式乘法的关系，根据是多项式的一个因式，设=是解题的关键． 设=，然后利用多项式乘法法则计算，得到的式子与的对应项的系数相同，据此即可求得a，m的值． 【详解】解：解：设 则， 解得：． 故答案为：8． 16. 关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据分式方程的解法及一元一次不等式组的解法，按照题意列出关于参数的不等式求解即可得到答案． 【详解】解：解分式方程得到， 关于x的分式方程的解为正数， 且，解得且； 解不等式组，由①得到；由②得到； 关于的不等式组的解集为， 由不等式组解集的求法可得，解得； 综上所述，且， 满足的正整数为，即所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：13． 【点睛】本题考查含参数分式方程及含参数一元一次不等式组求参数问题，熟练掌握分式方程解法及一元一次不等式组的解法是解决问题的关键． 三．解答题．（本大题7个小题，共52分） 17. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，整式的运算． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后检验即可； （2）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项． 【详解】解：（1） 两边都乘以，得 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2） 18. 如图，已知是上的一点，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定和性质．首先根据等角对等边可证，根据两直线平行内错角相等可证，根据可证，根据全等三角形对应边相等可证结论成立． 【详解】证明：， ， ， ， 在和中， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值和负整数指数幂等知识．先计算分式的乘法，再计算分式的减法得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 20. 如图，为的角平分线，为上一点（不与、重合），于点．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，三角形角平分线定义，三角形外角性质，由得，即得，进而得到，再根据三角形角平分线的定义得，，最后根据三角形外角性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】．解：， ， ， ， ， ， 平分， ， 是的外角， ． 21. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）2 （2）15 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘法和完全平方公式的变形求值． （1）把原式展开变形得到，把代入即可求出的值； （2）把原式变形为，整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ∵ ∴ ， 【小问2详解】 ． 22. 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN． 求证： （1）△APM是等腰三角形； （2）PC=AN． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)利用条件得到∠BAM=∠ANM=90°，∠PAQ=∠AMN即可解答. (2)转换角度，利用角平分线性质解答. 【详解】（1）解：∵BA⊥AM，MN⊥AC， ∴∠BAM=∠ANM=90°， ∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°， ∴∠PAQ=∠AMN， ∵PQ⊥AB，MN⊥AC， ∴∠PQA=∠ANM=90°， 在△AQP和△MNA中， ∴△AQP≌△MNA， ∴MA=AP， ∴△APM是等腰三角形． （2）解：∵MA=AP， ∴∠AMP=∠APM， ∵∠APM=∠BPC， ∴∠AMP=∠BPC， ∵∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=180°-∠BAM=90°， ∴∠ABM=∠PBC， ∵PQ⊥AB，PC⊥BC， ∴PQ=PC（角平分线的性质）， 由（1）可知AN=PQ， ∴PC=AN． 【点睛】本题是几何综合题，全等三角形的判定与性质、角平分线性质等重要知识点．题干中给出的条件较多，图形复杂，难度较大，对考生能力要求较高； 23. 甲、乙两人同时去同一家加油站加95号汽油，甲花200元所加的油量比乙花280元所加的油量少10升． （1）求95号汽油的单价； （2）甲、乙两人第二次去加95号汽油时，单价比第一次少了1元/升，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加95号汽油的平均单价是______元/升，乙两次加95号汽油的平均单价是______元/升； （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______（填“金额”或“油量”）加油更合算．请运用分式的相关知识说明理由； 说理过程如下：甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且．两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油a升，乙每次总是加汽油b元．（请你继续完成上述说理过程） 【答案】（1）8元/升 （2）7.5， （3）金额，甲的两次平均单价比乙的两次平均单价高，故建议按相同金额加油更合算 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、有理数的混合运算的应用、整式的加减的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． （1）设95号汽油的单价为元/升，根据“甲花200元所加的油量比乙花280元所加的油量少10升”，列出分式方程，解方程即可得出答案； （2）先求出甲第一次加油的量，从而得出甲第二次加油的钱，再求平均即可；求出乙第一次和第二次加油的量，再求平均即可； （3）求出甲两次加油的平均单价为：（元/升），乙两次加油的平均单价为：（元/升），再作差进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设95号汽油的单价为元/升， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 95号汽油的单价为元/升； 【小问2详解】 解：甲第一次加油的量为：（升）， 甲第二次加油所花的钱为：（元）， 甲两次加95号汽油平均单价是：（元/升）； 乙第一次加油的量为：（升）， 乙第二次加油的量为：（升）， 乙两次加95号汽油的平均单价是：（元/升）； 故答案为：7.5，； 【小问3详解】 解：由题意得： 甲两次加油的平均单价为：（元/升）， 乙两次加油平均单价为：（元/升）， ， ，且，， ，， ， ， 甲的两次平均单价比乙的两次平均单价高， 故建议按相同金额加油更合算， 故答案：金额． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌兰察布市初中联盟校2024－2025学年度第一学期期末素养评价 八年级数学 分值：100分 时间：90分钟 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 若是分式，则不可以是（ ） A. B. C. D. 2. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 香渡栏干屈曲，红妆映，薄绮疏棂．如图①所示窗棂的外框为正六边形（图②），则该正六边形的每个内角为（ ） A B. C. D. 5. 若，则A可以（ ） A. B. C. D. 6. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两点之间线段最短 7. 美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ） A. B. C. D. 8. 在比较和的大小时，老师给出了如下的方法： ， ， 因为，，所以． 请你仿照上面的方法比较和的大小关系为( ) A. B. C. D. 无法比较 9. 实验室一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ） A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 10. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长于点，交于点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 分解因式：x2-2x+1=__________． 12. 维生素D对骨骼的生长有着非常重要的作用，我国营养学会建议青少年每天维生素D的摄入量为克，将数据用科学记数法可以表示为______． 13. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围成一块三角形空地，现已连接好三段篱笆、、，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆、可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为______（写一个即可）． 14. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则点到的距离为______． 15. 如果是多项式的一个因式，则的值为______． 16. 关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是______． 三．解答题．（本大题7个小题，共52分） 17. （1）解方程：； （2）计算：． 18. 如图，已知是上的一点，，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，为的角平分线，为上一点（不与、重合），于点．若，，求的度数． 21. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 22. 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN． 求证： （1）△APM是等腰三角形； （2）PC=AN． 23. 甲、乙两人同时去同一家加油站加95号汽油，甲花200元所加的油量比乙花280元所加的油量少10升． （1）求95号汽油的单价； （2）甲、乙两人第二次去加95号汽油时，单价比第一次少了1元/升，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加95号汽油的平均单价是______元/升，乙两次加95号汽油的平均单价是______元/升； （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______（填“金额”或“油量”）加油更合算．请运用分式的相关知识说明理由； 说理过程如下：甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且．两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油a升，乙每次总是加汽油b元．（请你继续完成上述说理过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$