精品解析：甘肃省白银市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

白银市2024—2025学年度九年级第一学期期末考试 数学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 某积木配件如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：从上面看，下部分是一个长方形，上部分是两个较小的长方形，即看到的图形如下： ， 故选：C． 2. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限． 【详解】解：∵比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， ∴． 故选A． 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质，理解比例的定义和性质是解题关键．根据比例的性质得到，则，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴． 故选：B． 4. 如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，若，则菱形的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质和“直角三角形中斜边中线等于斜边一半”的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据菱形的性质可得，根据“直角三角形中斜边中线等于斜边一半”可得，即可得解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， 是边的中点， ， ， 即菱形的边长为6， 故选：D． 5. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】解：x2-2x=2， x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 6. 在数学活动课上，小明准备用绳子和三角尺检查一个书架是否为矩形．如图，已知书架是平行四边形，对角线，相交于点，下列验证方法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定和平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．根据矩形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形，故A符合题意； 四边形是平行四边形， ， ， ， 平行四边形是矩形，故选项B不符合题意； ，四边形是平行四边形， 平行四边形是矩形，故选项C不符合题意； 由四边形是平行四边形，，不能判定平行四边形是矩形，故D符合题意． 故选D． 7. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先求出从这四部数学名著中选择2部的所有等可能的结果，再找出恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的结果，利用概率公式计算即可得． 【详解】解：将《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》和《四元玉鉴》四部数学名著分别记为，画出树状图如下： 由图可知，从这四部数学名著中选择2部共有12种等可能的结果，其中，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》共有2种结果， 所以恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是， 故选：D． 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）． A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴且， 解得：且， 故选：C 9. 一块三角形纸板如图所示，，，测得边的中心投影的长为，则边的中心投影的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心投影，相似三角形的性质；由相似三角形得到线段间的数量关系是解题的关键． 由投影得，由相似性质得，求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，小明用七巧板拼成一个边长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形，则矩形的对角线长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，七巧板等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 根据正方形边长为2，则①和②的斜边为2，从而得出矩形的长和宽，进而得出答案． 【详解】解：∵正方形边长为2， ∴①和②的斜边为2， ∵①和②都是等腰直角三角形， ∴①和②的直角边为， ∴矩形的长为，宽为， ∴矩形的对角线长为， 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是________． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力． 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案． 【详解】解：∵主视图和左视图是长方形， ∴几何体是柱体， ∵俯视图是圆， ∴该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 12. 兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 试验的麦粒数 100 200 500 1000 2000 发芽的麦粒数 91 178 450 900 1820 发芽的频率 0.91 0.89 0.90 0.90 0.91 通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为______．（精确到0.1） 【答案】0.9 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，根据表格可知：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在0.9左右，据此解答． 【详解】解：由表格可知，随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在0.9左右， 故答案为：0.9． 13. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，，则______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．先根据证出，可得，由及可求的度数即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵四边形正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，对角线平分，，，则要使，只要________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，根据两组对应边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，进行求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 当时，， 即：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：4． 15. 实数，是一元二次方程的两个根，则多项式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系可得，然后代入求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴根据一元二次方程根与系数的关系可得， ， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于，两点，连接，，若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 由于，根据反比例函数比例系数的几何意义得到，然后结合函数的图象所在的象限解方程得到满足条件的的值． 【详解】解：∵， ∴， ， 而， ． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 用因式分解法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．用提取公因式法分解因式，把原方程转化为两个一元一次方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得． 18. 如图，已知，在边上截取，过点，分别作，的平行线相交于点，求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．由可得四边形是平行四边形，结合可证四边形是菱形． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1． （2）写出的坐标． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，分别为的中点，据此可确定的坐标，即可完成作图； （2）由（1）中结论即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知： 【点睛】本题考查位似图形作图．抓住位似比是解题关键． 20. 在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，白色小球有1个． （1）小远从箱子中任意摸出1个小球，则刚好摸出白色小球的概率为________． （2）小远将前面摸出的1个小球放回箱子，又放入个白色小球，摇晃均匀后任意摸出1个小球，记下颜色，经过大量反复的试验，发现摸到白色小球的概率约为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，用频率估计概率，解分式方程等知识点． （1）利用概率公式求概率即可； （2）根据概率公式列出方程，解方程即可求出m的值． 【小问1详解】 解：∵红色小球有3个，白色小球有1个， ∴刚好摸出白色小球的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解， ． 21. 如图，在路灯下，甲的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯M在线段上． （1）请你确定路灯M所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段． （2）如果灯距离地面，乙的身高，乙与灯杆的距离，请求出乙影子的长度． 【答案】（1） 如图所示：路灯,即为所求； （2）1米 【解析】 【分析】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质，解题的关键是： （1）连接进而延长交于点，再连接并延长交于点，得出进而得出答案； （2）证明，根据相似三角形的性质得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， 灯距离地面，乙的身高，乙与灯杆的距离， ， 解得： ∴乙影子的长度为． 22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2），是反比例函数图象上的两点，请你比较，的大小． （3）在第一象限内，当为何值时，？请直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求解函数解析式，坐标与图形面积，利用函数图象解不等式；熟练利用数形结合的思想解题是关键． （1）将 代入反比例函数可得反比例函数解析式，再求解 A 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）根据反比例函数的性质解答即可； （3）函数图象位于上方则函数值大，直接观察函数图象解答即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得，解得， 反比例函数的解析式为； 把点代入，得， 解得． ， 把点代入， 得解得 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：反比例函数的解析式为， 在每个象限内，y随x的增大而减小， ， ． 【小问3详解】 解：由图象可知，在第一象限内，当时，． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：． 【答案】 解法一：矩形中，，， ． ， ， ． ． 解法二：矩形中，． ，， ， ． 【解析】 【详解】略 24. 化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） （1）小明从四种金属中随机选一种，则选到的概率为 ； （2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及二人所选金属均能置换出氢气的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，选到的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 （2）列表如下： （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） 共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），共9种， ∴二人所选金属均能置换出氢气的概率为． 25. 兰州拉面是兰州著名的风味小吃，享誉全国．兰州拉面的制作工艺独特，包括选料、和面、醒面、溜条和拉面等步骤，它巧妙地运用了面筋蛋白质的延伸性和弹性．某厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度（单位：）是面条横截面面积（单位：）的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与之间的函数关系式； （2）求的值，并解释它的实际意义． 【答案】（1） （2），当面条的横截面积为时，面条长度为 【解析】 【分析】本题考查的知识点是反比例函数的应用，解题关键是熟练掌握反比例函数性质． （1）运用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）将点代入反比例函数中即可得到，结合题意解释的实际意义． 【小问1详解】 解：设y与S之间的函数表达式为， 将点代入可得， y与S之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：将点代入，解得：， 实际意义：当面条的横截面积为时，面条长度为． 26. 靖远县薰衣草庄园准备再次绿化，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为元；如果购买树苗超过棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低元，但每棵树苗的最低售价不得少于元． （1）当购买棵树苗时，所需的树苗款为________元；当购买棵树苗时，每棵树苗的售价在元的基础上降价________元，最后的售价是________元． （2）庄园向园林公司支付树苗款元，请问该庄园共购买了多少棵树苗？ 【答案】（1），，； （2）购买了棵树苗 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低元”得出方程是解题关键． （1）根据购买树苗不超过60棵，每棵售价为元；如果购买树苗超过棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元即可求解； （2）根据设购买了棵树苗．根据题意列方程得 ,进而得出结论． 【小问1详解】 解：当购买棵树苗时，所需的树苗款为：（元）， 当购买棵树苗时，每棵树苗的售价在元的基础上降价元，，最后的售价是：元． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，所以购买的树苗数量多于棵 设购买了棵树苗, 根据题意列方程得 解得， 当时，， ∴ 不合题意舍去， 当时，， ∴符合题意， ∴（棵） ， 答：购买了棵树苗． 27. 在四边形中，，分别是，边上的点，． （1）如图1，若四边形是正方形，，，则________． （2）如图2，若四边形是菱形，，，，求的值． （3）如图3，若四边形是矩形，是的中点，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据四边形是正方形，，，求出，根据解直角三角形即可求解． （2）过作，如图1：根据，得出，结合和菱形的性质得出，求出，，即可解答． （3）延长交延长线于点，如图2：证明，过点作，再证明，，得出，在中，勾股定理求出，证明，再利用相似三角形的性质进行解答． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过作，如图1： ∵四边形是菱形， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：延长交延长线于点，如图2： ∵四边形是矩形， ∴， ∵是中点， ∴， 在与中， ， ， ， ， ， ∴是的角平分线， 如下图所示，过点作， 则有， 在和中 ， ， ， 在与中 ， ， ， 在中，， ， ， ． 【点睛】本题考查了四边形综合题，解直角三角形，勾股定理，正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是根据全等三角形和相似三角形的判定和性质进行分析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白银市2024—2025学年度九年级第一学期期末考试 数学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 某积木配件如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，若，则菱形的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在数学活动课上，小明准备用绳子和三角尺检查一个书架是否为矩形．如图，已知书架是平行四边形，对角线，相交于点，下列验证方法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）． A. B. C. 且 D. 且 9. 一块三角形纸板如图所示，，，测得边的中心投影的长为，则边的中心投影的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明用七巧板拼成一个边长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形，则矩形的对角线长为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是________． 12. 兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 试验的麦粒数 100 200 500 1000 2000 发芽的麦粒数 91 178 450 900 1820 发芽的频率 0.91 0.89 0.90 0.90 0.91 通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为______．（精确到0.1） 13. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，，则______ ． 14. 如图，在四边形中，对角线平分，，，则要使，只要________． 15. 实数，是一元二次方程的两个根，则多项式的值为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于，两点，连接，，若，则的值为________． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 用因式分解法解方程：． 18. 如图，已知，在边上截取，过点，分别作，的平行线相交于点，求证：四边形是菱形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1． （2）写出的坐标． 20. 在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，白色小球有1个． （1）小远从箱子中任意摸出1个小球，则刚好摸出白色小球的概率为________． （2）小远将前面摸出的1个小球放回箱子，又放入个白色小球，摇晃均匀后任意摸出1个小球，记下颜色，经过大量反复的试验，发现摸到白色小球的概率约为，求的值． 21. 如图，在路灯下，甲的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯M在线段上． （1）请你确定路灯M所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段． （2）如果灯距离地面，乙的身高，乙与灯杆的距离，请求出乙影子的长度． 22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2），是反比例函数图象上的两点，请你比较，的大小． （3）在第一象限内，当为何值时，？请直接写出的取值范围． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：． 24. 化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） （1）小明从四种金属中随机选一种，则选到的概率为 ； （2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 25. 兰州拉面是兰州著名的风味小吃，享誉全国．兰州拉面的制作工艺独特，包括选料、和面、醒面、溜条和拉面等步骤，它巧妙地运用了面筋蛋白质的延伸性和弹性．某厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度（单位：）是面条横截面面积（单位：）的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与之间的函数关系式； （2）求的值，并解释它的实际意义． 26. 靖远县薰衣草庄园准备再次绿化，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为元；如果购买树苗超过棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低元，但每棵树苗的最低售价不得少于元． （1）当购买棵树苗时，所需的树苗款为________元；当购买棵树苗时，每棵树苗的售价在元的基础上降价________元，最后的售价是________元． （2）庄园向园林公司支付树苗款元，请问该庄园共购买了多少棵树苗？ 27. 在四边形中，，分别是，边上的点，． （1）如图1，若四边形是正方形，，，则________． （2）如图2，若四边形是菱形，，，，求的值． （3）如图3，若四边形是矩形，是的中点，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $