解三角形专题训练-2025届高三数学二轮复习

2025届高三二轮复习 解三角形专题训练解析 A组 基础达标练 1．[2024·江苏海安高级中学、宿迁中学高三联考]在中，已知 ，，则“”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．[2024·福建三明高三质检]已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3．[2024·云南昆明三模]在中，，，，则的面积等于（ ） A. 3 B. C. 5 D. 4．[2024·陕西渭南高三联考]已知的内角，，的对边分别为,,，若满足条件,的三角形不唯一，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5．[2024·山东泰安三模]在中，内角,,所对的边分别为，，，且，延长至点，使得，连接，若,，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 6．多选在中，角,,的对边分别为,,，下列结论中正确的有（ ） A. 在中，若 ,，则一定是等边三角形 B. 若，则一定是等腰三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则一定为直角三角形 7．[2024·广东湛江二模]为测量某大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点，点在大厦底部的射影为点，两个测量点，与在同一水平面上，他测得米， ，在点处测得点的仰角为 ，且，在点处测得点的仰角为 ，则该大厦的高度____米. 8．[2024·湖南永州三模]已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则________. 9．[2024·山东青岛高三第三次适应性检测]设的内角，，的对边分别为，，，且． （1） 求角的大小； （2） 若，边上的高为，求的周长． B组 能力提升练 10．[2024·湖北鄂州高三模拟]多选如图，在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，，与在同一个平面上，是外一点，，在直线异侧，，，则下列说法正确的是 （ ） A. 是等边三角形 B. 若，则，，，四点共圆 C. 四边形面积的最小值为 D. 四边形面积的最大值为 11．[2024·广东六校高三联考]在一次海上联合作战演习中，红方侦察艇在处发现在其北偏东 方向，相距12公里的处有蓝方小艇正以每小时10公里的速度沿南偏东 方向前进，红方侦察艇以每小时14公里的速度，沿北偏东 方向拦截蓝方小艇．若要在最短的时间内拦截住，则红方侦察艇所需的时间为______小时，角 的正弦值为__________. 12．[2024·福建厦门高三质检]记锐角的内角，，的对边分别为，，.若，则角的取值范围是______________. 13．[2024·陕西安康高新中学、安中分校高三联考]记的内角,,所对的边分别为,,，已知______. 在；；这三个条件中任选一个填在上面的横线上，并解答问题. （1） 求角； （2） 若的面积为，求的最小值. 14．[2024·湖南娄底一模]已知的内角,,的对边分别为,,,,,,的内切圆圆的面积为 . （1） 求，的值及； （2） 若点在上，且,,三点共线，试讨论在边上是否存在点，使得？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高三二轮复习 解三角形专题训练解析 A组 基础达标练 1．[2024·江苏海安高级中学、宿迁中学高三联考]在中，已知 ，，则“”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由正弦定理得，即，，又， 或 ，所以“”是“ ”的必要不充分条件.故选B. 2．[2024·福建三明高三质检]已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在中，由余弦定理的推论得，因为 ，所以，所以.故选C. 3．[2024·云南昆明三模]在中，，，，则的面积等于（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】由余弦定理的推论得，，因为B为三角形的内角，所以，则，故选B. 4．[2024·陕西渭南高三联考]已知的内角，，的对边分别为,,，若满足条件,的三角形不唯一，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为,，所以，要使满足条件的三角形不唯一，则，即.故选A. 5．[2024·山东泰安三模]在中，内角,,所对的边分别为，，，且，延长至点，使得，连接，若,，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】由，可得， 由正弦定理得，即， 所以，又 ，所以， 由题意可知，，， 在中，由余弦定理得， 解得（负值舍去）.故选C. 6．多选在中，角,,的对边分别为,,，下列结论中正确的有（ ） A. 在中，若 ,，则一定是等边三角形 B. 若，则一定是等腰三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则一定为直角三角形 【答案】ACD 【解析】对于A，由余弦定理的推论得，，所以，所以，又因为 ，所以是等边三角形，故A正确； 对于B，由正弦定理得，，则， 所以或 ，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故B错误； 对于C，由正弦定理得，，即， 又A,B,，所以， 所以是等边三角形，故C正确； 对于D，由正弦定理得，， 因为， 所以，即， 又因为A,，所以，所以，即，所以为直角三角形，故D正确.故选. 7．[2024·广东湛江二模]为测量某大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点，点在大厦底部的射影为点，两个测量点，与在同一水平面上，他测得米， ，在点处测得点的仰角为 ，且，在点处测得点的仰角为 ，则该大厦的高度____米. 【答案】204 【解析】设米，，因为在点处测得点的仰角为 ，所以，所以米.因为在点处测得点的仰角为 ，所以米.在中，由余弦定理可得，，即，所以. 8．[2024·湖南永州三模]已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则________. 【答案】 【解析】因为， 由正弦定理可得， 即，所以， 即，因为 ，所以，所以，所以，故,， 所以. 9．[2024·山东青岛高三第三次适应性检测]设的内角，，的对边分别为，，，且． （1） 求角的大小； （2） 若，边上的高为，求的周长． 【解析】 （1） 因为，，为的内角，所以，又因为，所以可化为，即，即，易知，所以，即． （2） 由三角形的面积公式得，将，代入，得，所以，由余弦定理得，即，即，解得或（舍去），即，所以的周长为. B组 能力提升练 10．[2024·湖北鄂州高三模拟]多选如图，在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，，与在同一个平面上，是外一点，，在直线异侧，，，则下列说法正确的是 （ ） A. 是等边三角形 B. 若，则，，，四点共圆 C. 四边形面积的最小值为 D. 四边形面积的最大值为 【答案】ABD 【解析】， 由正弦定理得，即， ，显然，则，又为锐角三角形，， 又，，，为等边三角形，故A正确； 在中，， 当时，，，即 ，，B，C，D共圆，故B正确； 设四边形的面积为，因为，所以， ，，则，没有最小值，故C错误； 当，即时，取得最大值，故D正确．故选. 11．[2024·广东六校高三联考]在一次海上联合作战演习中，红方侦察艇在处发现在其北偏东 方向，相距12公里的处有蓝方小艇正以每小时10公里的速度沿南偏东 方向前进，红方侦察艇以每小时14公里的速度，沿北偏东 方向拦截蓝方小艇．若要在最短的时间内拦截住，则红方侦察艇所需的时间为______小时，角 的正弦值为__________. 【答案】2； 【解析】设红方侦查艇经过小时后在处追上蓝方的小艇，则，， ，由余弦定理得 ，解得（负值舍去），故，. 由正弦定理得，解得. 12．[2024·福建厦门高三质检]记锐角的内角，，的对边分别为，，.若，则角的取值范围是______________. 【答案】 【解析】因为，所以，由余弦定理可得，可得， 在锐角中，由余弦定理的推论得， ， 因为所以即，所以，所以，又，所以. 13．[2024·陕西安康高新中学、安中分校高三联考]记的内角,,所对的边分别为,,，已知______. 在；；这三个条件中任选一个填在上面的横线上，并解答问题. （1） 求角； （2） 若的面积为，求的最小值. 【解析】 （1） 若选①：由，可得，所以，即，解得，因为，所以.若选②：因为，所以由正弦定理得，又因为，所以，即，因为，所以，可得，又，所以.若选③：由，可得，即，由余弦定理的推论得，又，所以. （2） 由（1）知，所以，可得，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为. 14．[2024·湖南娄底一模]已知的内角,,的对边分别为,,,,,,的内切圆圆的面积为 . （1） 求，的值及； （2） 若点在上，且,,三点共线，试讨论在边上是否存在点，使得？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由. 【解析】 （1） 的内切圆圆的面积为 ， 圆的半径为，则,，，由余弦定理得，得，将代入整理得，解得或（舍去）,,又,,，. （2） 记圆与边切于点，根据切线长定理可求得,，若，则，即，解得，所以在边上存在点，使得.依题意可知平分，记 ，，则，故,，在中， ，由正弦定理得，又,，，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$