精品解析：云南省玉溪市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

玉溪市2024~2025 学年上学期义务教育质量检测七年级数学试卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列数，，0.3，，4，中，正有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 立冬是冬季的第一个节气，通常标志着气温逐渐下降，进入冬季．如图记录了某地连续5天的日最低气温，则这5天中日最低气温中最低的一天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期五 4. 若，则a是（ ） A. 零 B. 负数 C. 负数或零 D. 非负数 5. 式子表示的含义是（ ） A. 6个2相乘的积的相反数 B. 与6相乘的积 C. 6与相乘的积的相反数 D. 6个相乘的积 6. 北京时间2024年9月25日8时44分，中国火箭军成功向太平洋公海发射洲际导弹，精准落入太平洋预定海域．这是自1980年以来，44年第一次全射程测试，射程超12000公里，引起国际社会广泛关注．其中12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到 B. 近似数精确到百分位 C. 近似数精确到百分位 D. 近似数精确到千位 8. 长方体的体积一定时，底面积和高（ ） A. 成正比例关系 B. 无法判断 C. 不成比例关系 D. 成反比例关系 9. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. 是二次三项式 C. a可以表示负数，a的系数为0 D. 是单项式 10. 若与的和为单项式，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ） A. B. C. D. 13. 定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 14. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 15. 一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，这个两位数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 习近平总书记在党的二十大报告中提出：“新时代十年的伟大变革，在党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史、中华民族发展史上具有里程碑意义”，将“二”“十”“大”“里”“程”“碑”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“十”字所在面相对的面上的汉字是______． 17. 观察下列单项式：，，，，，…，根据这个规律，第10个式子应为___________． 18. 二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数是用0和1两个数码来表示，可以转换为十进制数，方法是将二进制数按位权展开，即将每一位上的数字乘2的相应次幂（从右往左，指数逐渐增大），然后相加，就能得到对应的十进制数．例如：二进制数00010101转换为十进制数为．则二进制数00010001对应的十进制数是______． 19. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为_____（用含，，，的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 在如图的数轴上表示下列各数：，，，，．并用“>”连接起来． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 解方程：． 24. 补全解题过程 （1）已知：如图1，点是线段的中点，，求的长 解：因为， 所以____________________ 因为点是线段的中点， 所以____________________． 所以____________________ （2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数． 解：因为__________，__________……① 所以__________……② 因为， 所以__________ 在上面①到②的推导过程中，理由依据是：__________． 25. 春节即将到来，某校老师组织学生给社区送温暖活动，共有75位同学参加，其中30位同学为社区写春联，剩余同学写“福”字，根据需求情况，在参加活动总人数不变的情况下，要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半，问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联？ 26. 综合与实践，操作探究 【素材】如图甲是某校操场实物图，图乙是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，最外侧半圆形跑道的半径是b米，每条直道的长度都是c米． 【任务】 （1）列式表示最内侧一圈跑道的长度为_______米； （2）新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，米，米．若草坪每平方米60元，塑胶每平方米80元，请计算铺设草坪和塑胶总共大约需花多少钱？（取3） 27. 【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【教材原题】 （1）如图甲、乙，若，求长方形A与B的面积差． 【尝试应用】 （2）当时，代数式的值为m，当时，求代数式的值（用含m的代数式表示）． 【拓展应用】 （3）A，B两地相距100千米．某日，甲从A地出发前往B地，同时，乙从B地出发前往A 地．已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时，甲、乙二人相遇．问出发多少小时甲、乙两人相距20千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪市2024~2025 学年上学期义务教育质量检测七年级数学试卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下可记作． 故选A． 2. 下列数，，0.3，，4，中，正有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：不是有理数； ，是负有理数； 0.3， 4，是正有理数． 故选B． 3. 立冬是冬季的第一个节气，通常标志着气温逐渐下降，进入冬季．如图记录了某地连续5天的日最低气温，则这5天中日最低气温中最低的一天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期五 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，根据题意比较大小，即可求解． 【详解】解： ∴这5天中日最低气温中最低的一天是星期二， 故选：B． 4. 若，则a是（ ） A. 零 B. 负数 C. 负数或零 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 故选C． 5. 式子表示的含义是（ ） A. 6个2相乘的积的相反数 B. 与6相乘的积 C. 6与相乘的积的相反数 D. 6个相乘的积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的意义，根据乘方的定义即可求出答案． 【详解】解：式子表示的含义是6个2相乘的积的相反数， 故选：A． 6. 北京时间2024年9月25日8时44分，中国火箭军成功向太平洋公海发射洲际导弹，精准落入太平洋预定海域．这是自1980年以来，44年第一次全射程测试，射程超12000公里，引起国际社会广泛关注．其中12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到 B. 近似数精确到百分位 C. 近似数精确到百分位 D. 近似数精确到千位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，精确度就是表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．根据精确度的含义逐一分析即可． 【详解】解：A. 近似数精确到，故该选项不正确，不符合题意； B. 近似数精确到千分位，故该选项不正确，不符合题意； C. 近似数精确到百分位，故该选项正确，符合题意； D. 近似数精确到个位，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 8. 长方体的体积一定时，底面积和高（ ） A. 成正比例关系 B. 无法判断 C. 不成比例关系 D. 成反比例关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了辨识正、反比例，熟练掌握正比例反比例的意义是解题的关键，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可. 【详解】解：∵长方体的体积一定时， ∴底面积×高的积一定， ∴底面积和高成反比例关系． 故选：D． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. 是二次三项式 C. a可以表示负数，a的系数为0 D. 是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的概念，数字与字母的乘积是单项式，单个的数字或字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母指数和是单项式的次数；多项式是几个单项式的和，单项式的个数是多项式的项数，最高次项的次数是多项式的次数判断即可．再逐一分析即可． 【详解】解：A． 的系数是，故该选项正确，不符合题意； B．是二次三项式，故该选项正确，不符合题意； C．可以表示负数，的系数为，故该选项不正确，符合题意； D．是单项式，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 10. 若与的和为单项式，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”得到方程，求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，， 故选：C． 11. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式方程两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式方程两边同时乘上或除去同一个数或式子（不为0），等式仍成立；据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、若，则，故该选项是错误的； B、若，则，故该选项是正确的； C、若，则，故该选项是错误的； D、若，则，故该选项是错误的． 故选：B． 12. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解． 【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y 解得y=6 ∴8+x+6=2+5+8 解得x=1 故选A． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 13. 定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， 解得：， 故选：B． 14. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线和两点之间线段最短的知识点，解题的关键是理解此知识点的含义． 【详解】现象1：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释； 现象2：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 故选C． 15. 一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，这个两位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式，根据题意，十位上的数字表示，个位上的数字是，由此即可求解． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是， ∴十位上的数字为，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：C ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 习近平总书记在党的二十大报告中提出：“新时代十年的伟大变革，在党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史、中华民族发展史上具有里程碑意义”，将“二”“十”“大”“里”“程”“碑”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“十”字所在面相对的面上的汉字是______． 【答案】碑 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图特征进行求解． 【详解】解：与“十”字所在面相对的面上的汉字是“碑”， 故答案为：碑． 17. 观察下列单项式：，，，，，…，根据这个规律，第10个式子应为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字规律问题，系数按照1，，9，，25，进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化，所以按这个规律即可写出第10个式子，需要注意观察数字的变化规律． 【详解】解：系数按照1，，9，，25，进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化， 第10个式子应为， 故答案为：． 18. 二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数是用0和1两个数码来表示，可以转换为十进制数，方法是将二进制数按位权展开，即将每一位上的数字乘2的相应次幂（从右往左，指数逐渐增大），然后相加，就能得到对应的十进制数．例如：二进制数00010101转换为十进制数为．则二进制数00010001对应的十进制数是______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据题意可得算式，据此计算即可得到答案． 【详解】解：二进制数00010001对应的十进制数是： ， 故答案为：17． 19. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为_____（用含，，，的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用大长方形的面积减去中间空缺部分的面积即可． 【详解】解：这个面的面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 在如图的数轴上表示下列各数：，，，，．并用“>”连接起来． 【答案】如图：， 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号和绝对值，正确化简各数是解答本题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把a和b的值代入计算即可求出答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 23. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，根据解一元一次方程的一般步骤进行计算即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 24. 补全解题过程 （1）已知：如图1，点是线段的中点，，求的长 解：因为， 所以____________________ 因为点是线段的中点， 所以____________________． 所以____________________ （2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数． 解：因为__________，__________……① 所以__________……② 因为， 所以__________ 在上面①到②的推导过程中，理由依据是：__________． 【答案】（1） （2），同角的余角相等． 【解析】 【分析】（1）先求解，再利用线段的中点的含义求解，再结合线段的和差关系可得答案； （2）由，，再利用同角的余角线段可得． 【小问1详解】 解：因为， 所以 因为点是线段的中点， 所以． 所以 【小问2详解】 因为，……① 所以……② 因为， 所以， 在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等． 【点睛】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，角的和差运算，同角的余角的性质，熟记图形的基本性质是解本题的关键． 25. 春节即将到来，某校老师组织学生给社区送温暖活动，共有75位同学参加，其中30位同学为社区写春联，剩余同学写“福”字，根据需求情况，在参加活动总人数不变的情况下，要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半，问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联？ 【答案】从写“福”字的同学中调20人去写春联 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设从写“福”字的同学中调人去写春联，根据题意列方程，求解即可． 【详解】解：设从写“福”字的同学中调x人去写春联， 根据题意得，解得． 答：从写“福”字的同学中调20人去写春联． 26. 综合与实践，操作探究 【素材】如图甲是某校操场实物图，图乙是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，最外侧半圆形跑道的半径是b米，每条直道的长度都是c米． 【任务】 （1）列式表示最内侧一圈跑道的长度为_______米； （2）新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，米，米．若草坪每平方米60元，塑胶每平方米80元，请计算铺设草坪和塑胶总共大约需花多少钱？（取3） 【答案】（1）；（2）铺设草坪和塑胶总共大约花了884000元 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，列代数式． （1）根据圆的周长公式加直道即可得出结论； （2）根据题意列式即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意可知跑道的长度为圆的周长加直道组成， 即 （2）铺设草坪的面积为平方米，铺设塑胶的面积为平方米． 总费用为： 元． 答：铺设草坪和塑胶总共大约花了884000元 27. 【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【教材原题】 （1）如图甲、乙，若，求长方形A与B的面积差． 【尝试应用】 （2）当时，代数式的值为m，当时，求代数式的值（用含m的代数式表示）． 【拓展应用】 （3）A，B两地相距100千米．某日，甲从A地出发前往B地，同时，乙从B地出发前往A 地．已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时，甲、乙二人相遇．问出发多少小时甲、乙两人相距20千米？ 【答案】（1）10；（2）；（3）当经过时间为为小时或小时，两人相距20千米 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）先表示长方形A与B的面积差为：，再化简，再整体代入计算即可； （2）由条件得到，再把代入整理可得，再整体代入计算即可； （3）由2小时相遇可得，再分两种情况：当两人相遇前，相距20千米，当两人相遇后，相距20千米，再列式计算即可． 【详解】解：（1）根据题意可知： ， ∵， 原式 （2）当时，则， ， 当时， （3）由题意可得：， ∴， 当两人相遇前，相距20千米， （小时）； 当两人相遇后，相距20千米， （小时）， 综上：当经过时间为为小时或小时，两人相距20千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $