青海省部分学校2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题

高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. 3 C. D. 6 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数图象的一个对称中心为点的一个周期为，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，公差为，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数满足.当时，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线，则（ ） A. 的焦距为26 B. 的离心率为 C. 的渐近线方程为 D. 的焦点到它的渐近线的距离为12 10. 已知向量满足，则下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 在方向上的投影向量为 D. 若，则与的夹角为 11. 在四棱锥中，，动点平面，且是的中点，则（ ） A. 平面 B. 的长可能为3 C. D. 点在半径为的球面上 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数在区间上的最大值为5，则__________. 13. 若正数满足，则的最小值是__________. 14. 已知函数，若，则的最小值为__________；若恰有2个零点，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若的图象在点处的切线方程为，求与的值； （2）若，证明：当时，. 16. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，证明：是直角三角形. 17. 在三棱锥中，平面，若. （1）证明：平面. （2）求二面角的正弦值. 18. 已知椭圆C的下顶点为，右焦点为为坐标原点，是等腰直角三角形，是上一动点，且的最大值为. （1）求的方程； （2）已知点满足是椭圆上异于顶点的点，直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点，求直线的斜率. 19. 在平面直角坐标系中，是坐标原点．若点列中的3个相邻的点满足，则称关于的方程是的特征方程，将方程的实数根称为的特征根．已知，点列的特征根为1和． （1）求点的坐标； （2）设，求数列的前项和； （3）若是公差为的等差数列，且各项都为正整数，和是已知的常数，求点列的特征根． 高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 若，则，令， 则， 令，得，易知在上单调递增，在和上单调递减. 因为，所以在上的最大值为6. 因为，所以在上的最小值为0， 所以当时，. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由余弦定理可得， 因为，所以， 代入上式可得， 化简得. ， 则， 故是直角三角形. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为平面，平面，所以. 因为，即，且，平面， 所以平面，又平面，所以. 因为，平面， 所以平面，又平面，所以. 因为，平面,所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $