1.3.3 天体运动中的四大热点问题(Word教师用书)-【创新方案】2025年高考物理二轮复习专题辅导与测试(北京，江苏专版)

主题三　天体运动中的四大热点问题 热点(一)　天体质量和密度的计算 　　　　　　　　　　　　　　　　计算天体质量和密度的两条基本思路 利用中心天体自身的半径R和表面的重力加速度g 由G=mg求出质量M,进而求得密度ρ=== 利用环绕天体的轨道半径r和周期T 由G=mr,可得出M=,若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时,轨道半径r=R,则ρ== [考法全训] 1.(2024·海南高考)嫦娥六号进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为 (　 ) A. B. C. D.(1+k)3 解析:选D　设月球的半径为R,质量为M,对嫦娥六号分析,根据万有引力提供向心力有G=m·(k+1)R,月球的体积V=πR3,月球的平均密度ρ=,联立可得ρ=(1+k)3。故选D。 2.(2024·南京调研)我国计划在2030年前实现载人登月,并探索建造月球科研试验站,开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。假设飞船到达月球前,先在距离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动,周期为T。已知月球质量分布均匀,月球半径为R,引力常量为G,忽略月球自转。下列说法正确的是 (　 ) A.月球的质量为 B.月球的密度为 C.月球的第一宇宙速度为 D.月球表面的重力加速度为 解析:选B　根据G=m·2R,解得月球的质量为M=,选项A错误;月球的密度为ρ==,选项B正确;根据G=m,月球的第一宇宙速度为v==,选项C错误;根据G=mg,月球表面的重力加速度为g==,选项D错误。 3.(2024·盐城模拟)我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征五号”运载火箭发射升空,开启了我国行星探测之旅。“天问一号”离开地球时,所受地球的万有引力F1与它距离地面高度h1的关系图像如图甲所示,“天问一号”奔向火星时,所受火星的万有引力F2与它距离火星表面高度h2的关系图像如图乙所示,已知地球半径是火星半径的两倍,下列说法正确的是 (　 ) A.地球与火星的表面重力加速度之比为3∶2 B.地球与火星的质量之比为3∶2 C.地球与火星的密度之比为9∶8 D.地球与火星的第一宇宙速度之比为∶3 解析:选C　根据题意有G=mg地=9F0,G=mg火=4F0,R地=2R火,所以=,=,故A、B错误;地球与火星的密度之比为==,故C正确;地球与火星的第一宇宙速度之比为==,故D错误。 热点(二)　卫星运动参量的分析 1.人造卫星运动规律分析 一个中心 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 两个关系 (1)=m=mrω2=mr=ma; (2)=mg 三点说明 (1)a、v、ω、T、r只要一个量发生变化,其他量也发生变化; (2)a、v、ω、T与卫星的质量无关; (3)当r=R地时,v=7.9 km/s为第一宇宙速度 四点注意 (1)所有同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期; (2)静止卫星在赤道上空相同的高度上; (3)注意静止卫星与地球赤道上物体的区别与联系; (4)区别轨道半径与距天体表面的高度 2.搞清三种运动情境 [考法全训] 1.(2024·连云港调研)2024年4月25日,神舟十八号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射,神舟十八号飞船在执行任务时可视为在距地面400 km的轨道上做匀速圆周运动;此前在西昌卫星发射中心成功发射了北斗导航卫星G7,G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km),它将使北斗系统的可靠性进一步提高。以下说法中正确的是 (　 ) A.神舟十八号飞船的周期比北斗G7的周期小 B.神舟十八号飞船的向心加速度比北斗G7的小 C.神舟十八号飞船和北斗G7的运行速度可能大于7.9 km/s D.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 解析:选A　根据万有引力提供向心力可得=mr=ma=,可得T=,a=,v=,由于神舟十八号飞船的轨道半径小于北斗G7的轨道半径,则神舟十八号飞船的周期比北斗G7的周期小,神舟十八号飞船的向心加速度比北斗G7的大;地球第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度,则神舟十八号飞船和北斗G7的运行速度都小于7.9 km/s,故A正确,B、C错误;地球静止轨道卫星只能定点于赤道的正上方,所以通过地面控制不可以将北斗G7定点于西昌正上方,故D错误。 2.(2024·湖南高考改编)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的,月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是 (　 ) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度等于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 解析:选D　返回舱在该绕月轨道上运动时,万有引力提供向心力,且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径,则有G=m,在月球表面万有引力和重力的关系为G=mg月,联立解得v月=,同理可得v地=,代入题中数据可得v月=v地,故A、B错误;根据线速度和周期的关系有T=r,根据以上分析可得T月=T地,故C错误,D正确。 3.(2024·宜兴模拟)如图所示,从我国空间站伸出的长为d的机械臂外端安置一微型卫星,微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R,空间站的轨道半径为r,地球表面重力加速度为g。忽略空间站对微型卫星的引力以及空间站的尺寸,则 (　 ) A.微型卫星的角速度比空间站的角速度要小 B.微型卫星的线速度与空间站的线速度相等 C.空间站所在轨道处的加速度与g之比为 D.机械臂对微型卫星一定无作用力 解析:选C　微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动,所以微型卫星的角速度与空间站的角速度相等,故A错误;微型卫星的线速度v=ω(r+d),空间站的线速度v'=ωr,微型卫星的线速度比空间站的线速度大,故B错误;由G=ma,解得空间站所在轨道处的加速度a=,在地球表面G=mg,解得g=,所以=,故C正确;由G=mω2r,解得ω=,可知微型卫星仅受万有引力提供向心力时,微型卫星的轨道半径比空间站的大,则微型卫星的角速度比空间站的小,由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动,根据Fn=mω2r可知,微型卫星所需向心力增大,所以机械臂对微型卫星有拉力作用,故D错误。 热点(三)　卫星的变轨与对接问题 1.两种变轨对接模式 (1)低轨道飞船与空间站对接:如图甲所示,低轨道飞船通过合理地加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。 (2)同一轨道上飞船与空间站对接:如图乙所示,后面的飞船先减速降低高度,再加速提升高度,通过适当的控制,使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 2.卫星变轨前后各物理量的比较 人造卫星的发射过程要经过多次变轨,过程简图如图所示。 (1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等。图中vⅢB>vⅡB,vⅡA>vⅠA。 (2)两个不同圆轨道上线速度v大小不相等。轨道半径越大,v越小,图中vⅠ>vⅢ。 (3)在分析卫星运行的加速度时,只要卫星与中心天体的距离不变,其加速度大小(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关,图中aⅢB=aⅡB,aⅡA=aⅠA。 (4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律=k,内侧轨道的运行周期小于外侧轨道的运行周期,图中TⅠ<TⅡ<TⅢ。 (5)卫星在不同轨道上的机械能E不相等,“高轨高能,低轨低能”。卫星变轨过程中机械能不守恒,图中EⅠ<EⅡ<EⅢ。 [考法全训] 1.(2024·湖北高考)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则 (　 ) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 解析:选A　空间站变轨前、后在P点所受到的万有引力不变,根据牛顿第二定律可知,空间站变轨前、后在P点的加速度相同,故A正确;因为变轨后轨道的半长轴大于原轨道半径,根据开普勒第三定律可知,空间站变轨后的运动周期比变轨前的运动周期大,故B错误;空间站变轨后在P点因反冲运动瞬间获得竖直向下的速度,原水平向左的圆周运动速度不变,因此合速度变大,故C错误;由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前的速度大,比在近地点的速度小,则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的速度小,故D错误。 2.(2024·扬州模拟)2024年1月18日01时46分,天舟七号货运飞船成功对接空间站天和核心舱,变轨情况如图所示。空间站轨道可近似看成圆轨道,且距离地面的高度约为390 km。下列关于天舟七号的说法正确的是 (　 ) A.发射速度大于11.2 km/s B.从对接轨道变轨到空间站轨道时,速度变大 C.在对接轨道上的运行周期大于空间站的运行周期 D.在空间站轨道运行的线速度比赤道上的物体随地球自转的线速度小 解析:选B　11.2 km/s是第二宇宙速度,即脱离地球束缚的最小发射速度,天舟七号并没有脱离地球束缚,可知,其发射速度小于11.2 km/s,故A错误;对接轨道相对于空间站轨道是低轨道,由低轨道到高轨道,需要点火加速,即从对接轨道变轨到空间站轨道时,速度变大,故B正确;根据开普勒第三定律有=,由于对接轨道的半长轴小于空间站轨道的半径,则天舟七号在对接轨道上的运行周期小于空间站的运行周期,故C错误;空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,根据G=m,解得v=,可知空间站的线速度大于同步卫星的线速度,根据v=ωr,同步卫星与地球自转角速度相等,可知同步卫星的线速度大于赤道上的物体随地球自转的线速度,则天舟七号在空间站轨道运行的线速度比赤道上的物体随地球自转的线速度大,故D错误。 3.(2024·安徽高考)2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继卫星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9 900 km,周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 (　 ) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 解析:选B　冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球,根据开普勒第三定律得=,解得在捕获轨道运行周期T2=T1≈288 h,A错误;根据开普勒第二定律得,近月点的速度大于远月点的速度,B正确;鹊桥二号从捕获轨道到冻结轨道进行近月制动,在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度,C错误;两轨道的近月点所受的万有引力相同,根据牛顿第二定律可知,近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度,D错误。 热点(四)　宇宙双星与多星系统模型 　　宇宙双星与多星系统模型对比 模型类别 模型图示 基本规律 双星模型 彼此的万有引力 G=m1r1=m2r2　　　　 　 r1+r2=L ω1=ω2 三星模型 (直线排列) B、C两个星球对A星球万有引力的合力G+G=mω2R 三星模型 (正三角形排列) 其中两个星球对另外一个星球万有引力的合力 G=mω2r rcos 30°= 四星模型 (正方形排列) 其中三个星球对另外一个星球万有引力的合力 G+G=mω2r,rcos 45°= [考法全训] 1.[双星系统模型](2024·南京调研)厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱,发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统,质量比约为2∶1,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动,研究成果发表在《自然·天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的 (　 ) A.角速度等于红矮星的角速度 B.轨道半径大于红矮星的轨道半径 C.向心力大小约为红矮星的3倍 D.向心加速度大于红矮星的向心加速度 解析:选A　中子星与红矮星组成双星系统,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动,则中子星绕O点运动的角速度等于红矮星的角速度,故A正确;中子星与红矮星之间的万有引力是一对相互作用力,大小相等,由万有引力提供向心力,可知中子星与红矮星做匀速圆周运动的向心力大小相等,则有m中ω2r中=m红ω2r红,m中a中=m红a红,由于中子星的质量大于红矮星的质量,则中子星的轨道半径小于红矮星的轨道半径,中子星的向心加速度小于红矮星的向心加速度,故B、C、D错误。 2.[三星系统模型]宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做圆周运动,如图甲所示;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,如图乙所示。设这三个星体的质量均为m,且两种系统中各星间的距离已在图甲、乙中标出,引力常量为G,关于星体的运动,下列说法中正确的是 (　 ) A.直线三星系统中做圆周运动的线速度大小为 B.直线三星系统中做圆周运动的周期为4π C.三角形三星系统中做圆周运动的角速度为2 D.三角形三星系统中做圆周运动的加速度大小为 解析:选B　在直线三星系统中,星体做圆周运动的向心力由其他两个星体对它的万有引力的合力提供,根据万有引力定律和牛顿第二定律,有G+G=m,解得v= ,A错误;由周期T=知,直线三星系统中星体做圆周运动的周期T=4π ,B正确;同理,对三角形三星系统中做圆周运动的星体,有2G cos 30°=mω2·,解得ω=,C错误;由2G cos 30°=ma,解得a=,D错误。 [专题三　课时作业(二)]　主题三学习效果评价  (选择题每小题5分,本检测满分65分) 1.(2024·昆山模拟)2024年3月,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。鹊桥二号入轨后,通过轨道修正、近月制动等系列操作,最终进入近月点约200 km、远月点约16 000 km、周期为24 h的环月大椭圆冻结轨道。已知月球半径约1 800 km,万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2。由上述数据可知月球的质量接近于 (　 ) A.7.5×1018 kg B.7.5×1020 kg C.7.5×1022 kg D.7.5×1024 kg 解析:选C　环月大椭圆冻结轨道的周期与半长轴分别为T1=24 h,R1= km=9 900 km,令近月圆轨道卫星的周期为T2,则有G=mR,根据开普勒第三定律有=,解得M≈7.69×1022 kg,可知月球的质量接近于7.5×1022 kg。故选C。 2. (2024·苏州模拟)如图所示为“神舟十八号”飞船和“天和核心舱”对接时的情景,变轨前“神舟十八号”和“天和核心舱”均做圆周运动,下列说法正确的是 (　 ) A.图中A为“天和核心舱”,B为“神舟十八号” B.变轨前,A沿顺时针方向运行,B沿逆时针方向运行 C.变轨时,“神舟十八号”发动机向前喷气 D.变轨过程中关闭发动机的一段时间内,“神舟十八号”的向心加速度减小、速度减小、机械能不变 解析:选D　A的轨道低于B的轨道,则为了完成对接,A应加速做离心运动,则题图中B为“天和核心舱”,A为“神舟十八号”,故A错误;变轨前,A、B沿同一方向运行,故B错误;变轨时,“神舟十八号”发动机向后喷气以实现加速,故C错误;变轨过程中关闭发动机的一段时间内,高度升高,“神舟十八号”的向心加速度a=减小,只有万有引力做功,引力势能增大、动能减小、速度减小、机械能不变,故D正确。 3.(2024·新课标卷)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c 的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　 ) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 解析:选B　设红矮星质量为M1,行星质量为m1,轨道半径为r1,周期为T1;太阳的质量为M2,地球质量为m2,到太阳距离为r2,周期为T2;根据万有引力定律有G=m1r1,G=m2r2,联立可得=·,由于行星轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,可得≈0.1,故选B。 4. (2024·南通二模)2024年3月20日,长征八号运载火箭成功发射,将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示,鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道,开始绕月球飞行。经过多次轨道控制,鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是 (　 ) A.离开火箭时速度大于第三宇宙速度 B.在捕获轨道上运行的周期大于24小时 C.在捕获轨道上经过P点时,需要点火加速,才可能进入环月轨道 D.经过A点的加速度比经过B点时大 解析:选B　鹊桥二号离开火箭时速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度,才能进入地月转移轨道,A错误;由开普勒第三定律=k,鹊桥二号在捕获轨道上运行的周期大于在环月轨道上运行的周期,B正确;鹊桥二号要由捕获轨道变轨到环月轨道,做近心运动,必须降低速度,经过P点时,需要点火减速,C错误;根据万有引力提供向心力知G=ma,解得a=,则经过A点的加速度比经过B点时小,D错误。 5.(2024年1月·九省联考河南卷)若两颗人造卫星M、N绕地球做匀速圆周运动,M、N到地心的距离之比为k,忽略卫星之间的相互作用。在时间t内,卫星M与地心连线扫过的面积为SM,卫星N与地心连线扫过的面积为SN,则SM与SN的比值为 (　 ) A.1 B.k C. D. 解析:选D　根据G=m,可知v=,则卫星在时间t内与地心的连线扫过的面积为S=vtr=t,则==,故选D。 6.(2024·淮安调研)北斗卫星导航系统中的MEO卫星为中圆轨道卫星,利用引力常量G和下列数据,能计算出地球质量的是 (　 ) A.MEO卫星绕地球运行的轨道半径和线速度 B.MEO卫星绕地球运行的周期 C.地球表面的重力加速度和MEO卫星绕地球运行的线速度 D.地球表面的重力加速度和MEO卫星绕地球运行的轨道半径 解析:选A　根据万有引力提供向心力有G=m=mr,所以M==,由此可知,若已知MEO卫星绕地球运行的轨道半径和线速度或者已知轨道半径和运行周期均可以计算出地球的质量,故A正确,B错误;根据万有引力与重力的关系G=mg,可得M=,由此可知,若已知地球表面的重力加速度和MEO卫星绕地球运行的线速度或者已知地球表面的重力加速度和MEO卫星绕地球运行的轨道半径均不能计算出地球的质量,故C、D错误。 7.(2024·山东高考)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为 (　 ) A. B. C. D. 解析:选D　根据万有引力公式=mr,整理得M=,因为“鹊桥二号”中继星环绕月球运行的周期与地球同步卫星环绕地球运行的周期相等,故=,故选D。 8.(2024·镇江模拟)北斗系统主要由离地面高度约为6R(R为地球半径)的同步轨道卫星和离地面高度约为3R的中轨道卫星组成,已知地球表面重力加速度为g,忽略地球自转。则 (　 ) A.中轨道卫星的向心加速度约为 B.中轨道卫星的运行周期约为12小时 C.同步轨道卫星的角速度大于中轨道卫星的角速度 D.卫星从中轨道变轨到同步轨道,需向后方喷气加速 解析:选D　在地球表面质量为m0的物体,由牛顿第二定律有G=m0g,则M=,对中轨道卫星根据牛顿第二定律有ma==,可得中轨道卫星的向心加速度约为a=,A错误;根据万有引力提供向心力有G=mr,可得T=2π,则有==≠,可知中轨道卫星的运行周期不等于12小时,B错误;根据万有引力提供向心力有G=mω2r,ω=,可知同步轨道卫星的角速度小于中轨道卫星的角速度,C错误;因为同步轨道卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径,所以卫星从中轨道变轨到同步轨道,需向后方喷气加速做离心运动,D正确。 9.(2024·南京外国语学校模拟)2024年4月9日在北美洲南部能观察到日全食,此时月球和太阳的视角相等,如图所示。已知地球绕太阳运动的周期约为月球绕地球运动周期的13倍,太阳半径约为地球半径的100倍,地球半径约为月球半径的4倍,月球绕地球及地球绕太阳的运动均可视为圆周运动,根据以上数据可知 (　 ) A.地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比约为400∶1 B.地球对月球的引力与太阳对月球的引力之比约为2∶1 C.太阳的质量约为地球质量的3.8×106倍 D.地球与太阳的平均密度之比约为2∶1 解析:选A　由题意可知r太∶r地=100,r月∶r地=1∶4,可得r月∶r太=1∶400,结合视角图由几何关系可得地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比约为r1∶r2=400∶1,故A正确;根据万有引力提供向心力有=,可得M=,=≈3.8×105,地球对月球的引力与太阳对月球的引力之比约为=∶≈0.4,星球的密度为ρ==,则地球与太阳的平均密度之比约为=≈2.6,故B、C、D错误。 10.(2023·广东高考)如图(a)所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于行星P的遮挡,探测器探测到恒星Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化,该周期与行星P的公转周期相同。已知恒星Q的质量为M,引力常量为G。关于行星P的公转,下列说法正确的是 (　 ) A.周期为2t1-t0 B.半径为 C.角速度的大小为 D.加速度的大小为 解析:选B　由题图(b)可知探测器探测到恒星Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0,则行星P的公转周期为t1-t0,故A错误;行星P绕恒星Q做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力可得=mr,解得半径为r==,故B正确;行星P的角速度为ω==,故C错误;行星P的加速度大小为a=ω2r=·=·,故D错误。 11. (2024·邳州模拟)北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统。如图所示,P是纬度为θ的地球表面上的一点,人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动,卫星B为地球静止卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内,其中O、P、A在一条直线上,且∠OAB=90°,下列说法正确的是 (　 ) A.P点向心加速度大于卫星A的向心加速度 B.卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动 C.卫星A、B的线速度之比为= D.卫星A、B的周期之比为= 解析:选D　因为∠OAB=90°,所以OB大于OA,即B卫星的轨道半径大于A卫星的轨道半径,根据万有引力提供向心力有=mω2r,可得ω=,可知ωB<ωA,又ωP=ωB,所以ωP<ωA,由rP<rA,a=ω2r得aP<aA,故A错误;卫星A、B绕地心做匀速圆周运动,P点做匀速圆周运动的轨迹与地轴线垂直,P点做匀速圆周运动的圆心在题图中O点正上方,故B错误;由=,得v=,又=cos θ,所以卫星A、B的线速度之比==,故C错误;由=mr,得T=,所以卫星A、B的周期之比==,故D正确。 12. (2024·高邮模拟)如图所示,假设在太空中有A、B双星系统绕点O沿顺时针方向做匀速圆周运动,运动周期为T1,它们的轨道半径分别为RA、RB,且RA<RB,C为B的卫星,绕B沿逆时针方向做匀速圆周运动,周期为T2,忽略A与C之间的引力,且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G,下列说法正确的是 (　 ) A.若知道C的轨道半径,则可求出C的质量 B.A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为 C.若A也有一颗运动周期为T2的卫星,则其轨道半径一定大于C的轨道半径 D.B的质量为 解析:选C　在知道C的轨道半径和周期的情况下,根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解出B的质量,无法求解出C的质量,故A错误;如图所示:A、B、C三星由图示位置到再次共线时,A、B转过的圆心角θ1与C转过的圆心角θ2互补,则根据匀速圆周运动规律可得t+t=π,解得t=,故B错误;若A也有一颗运动周期为T2的卫星,设该卫星的质量为m,轨道半径为r,则根据牛顿第二定律有=mr,解得r=,同理可得C的轨道半径为RC=,对A、B组成的双星系统有MARA=MBRB,因为RA<RB,所以MA>MB,则r>RC,故C正确;在A、B组成的双星系统中,对A根据牛顿第二定律有=MARA,解得MB=,故D错误。 13.(2024·重庆高考)在万有引力作用下,太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动。假设a、b两个天体的质量均为M,相距为2r,其连线的中点为O,另一天体c(图中未画出)质量为m(m≪M),若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置,a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动,且相对位置不变,忽略其他天体的影响。引力常量为G。则 (　 ) A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 解析:选A　a、b、c三个天体角速度相同,由于m≪M,则对a天体有G=Mω2r,解得ω=,故D错误;设c与a、b的连线跟a、b连线中垂线的夹角为α,对c天体有2Gcos α=mω2·,解得α=30°,则c的轨道半径为rc==r,由v=ωr,可知c的线速度大小为a的倍,故A正确;由a=ω2r,可知c的向心加速度大小是b的倍,故B错误;c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=2πr,故C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$