1.3.1 抛体运动常见的四类落点问题(Word教师用书)-【创新方案】2025年高考物理二轮复习专题辅导与测试(北京，江苏专版)

专题三　力与曲线运动  　　力与曲线运动专题包含抛体运动、圆周运动、天体运动三个方面的考查主题。抛体运动部分重点考查抛体运动的特点、规律及其处理方法,命题多与生活、体育、军事等实际相联系。圆周运动知识的考查,命题多集中在圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系,涉及有关物理量的临界和极值状态求解;竖直平面内的圆周运动常与平抛运动相结合,综合能量知识命题;匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考查热点,历年均有相关选择题或计算题出现。天体运动部分多以航空航天科技为背景,考查牛顿运动定律与万有引力定律的理解与应用,通常以选择题的形式出现,难度中等。 本专题共设计3个教学主题,建议用时2课时  主题一　抛体运动常见的四类落点问题 类型1　落点在水平面上 [例1]　(2024·山东高考改编)如图所示,工程队向峡谷对岸平台抛射重物,初速度v0大小为20 m/s,与水平方向的夹角为30°,抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°,重力加速度大小取10 m/s2,忽略空气阻力。重物在此运动过程中,下列说法正确的是 (　 ) A.运动时间为2 s B.落地速度与水平方向夹角为30° C.重物离PQ连线的最远距离为10 m D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m 　　[解析]　将初速度分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直PQ的分速度v2,则有v1=v0cos 60°=10 m/s,v2=v0sin 60°=10 m/s,将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直PQ的分加速度a2,则有a1=gsin 30°=5 m/s2,a2=gcos 30°=5 m/s2,在垂直PQ方向,根据对称性可得重物运动时间为t=2·=4 s,重物离PQ连线的最远距离为dmax==10 m,故A、C错误;重物落地时竖直分速度大小vy=-v0sin 30°+gt=30 m/s,则落地速度与水平方向夹角的正切值为tan θ===,可得θ=60°,故B错误;从抛出点到最高点所用时间为t1==1 s,则从最高点到落点所用时间为t2=t-t1=3 s,轨迹最高点与落点的高度差为h=g=45 m,故D正确。 [答案]　D 　　[思维建模]　“化曲为直”思想的应用 　　用“化曲为直”的思想处理平抛运动中落点在水平面上的问题时,将研究对象抽象为质点平抛运动模型,处理平抛运动的基本方法是运动的分解(“化曲为直”)。即: 同时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性。 类型2　落点在竖直平面上 　　[例2]　如图甲所示是网球发球机,某次室内训练时从距水平地面一定的高度向竖直墙面发射完全相同的网球。假定网球水平射出,某两次射出的网球碰到墙面时速度方向与水平方向的夹角分别为30°和60°,如图乙所示,若不考虑网球在空中受到的阻力,则下列说法正确的是 (　 ) A.两次射出的网球的初速度大小之比为3∶1 B.两次射出的网球碰到墙面前瞬间在空中运动的时间之比为1∶3 C.两次射出的网球下降高度之比为1∶3 D.两次射出的网球下降高度之比为1∶ 　　[解析]　由题意知,两次射出的网球做平抛运动的水平位移x相同,设网球碰到墙面时速度方向与水平方向的夹角为θ,根据平抛运动规律有=tan θ,y=gt2,联立解得t=,当θ=30°时,t1=,当θ=60°时,t2=,故两次射出的网球碰到墙面前瞬间在空中运动的时间之比为==,B错误;根据x=v0t,得==,A错误;根据y=gt2,得==,C正确,D错误。 　　[答案]　C 　　[思维建模]　平抛运动落点在竖直面上的三种模型 模型图示 模型特点 基本规律 无论是从同一点平抛,落在同一竖直面上的不同高度处,还是从同一竖直面上不同点斜抛,垂直竖直面落在同一点,因高度不同,则运动时间不同,又物体水平位移相同,故平抛的初速度不同 水平方向:d=v0t 竖直方向:h=gt2 解得v0=d 从同一点斜抛物体,能垂直竖直面打在同一竖直面的不同高度处,可用逆向思维法思考,认为物体在不同高度平抛均落在同一点 水平方向: d=v0t 竖直方向:h=gt2 类型3　落点在斜面上 　　[例3]　如图所示,一小球在斜面的顶端以初速度v0水平抛出,最后落在斜面上。已知斜面的倾角为α,小球的质量为m,重力加速度为g。求: (1)小球落在斜面上时速度的大小及速度的方向与水平方向夹角的正切值; (2)小球离斜面最远时的速度大小和运动时间。 [解析]　(1)如图所示,设小球落在斜面上时速度方向与水平方向的夹角为θ 小球在水平方向上做匀速直线运动,有vx1=v0,x=v0t 小球在竖直方向上做自由落体运动,有 vy1=gt,y=gt2 小球落在斜面上,有tan α== 解得t= tan θ===2tan α 小球落在斜面上时的速度大小v1==v0。 (2)当小球的速度方向与斜面平行时,小球与斜面相距最远,设此时经历时间为t',小球的速度方向与水平方向的夹角为α,则有 vx=vcos α,tan α==,vx=v0 解得t'=,v=。 [答案]　(1)v0　2tan α (2)　 [一题多变·进阶训练] [变式1]　 在上述[例3]的基础上改变情境:让小球以初速度v0水平抛出后垂直打到斜面上,如图所示,则小球从抛出到打在斜面上经历多长时间? 　　[解析]设小球从抛出到垂直打在斜面上经历的时间为t,则小球打到斜面上时的水平速度为v0,竖直速度为gt 由小球垂直打在斜面上,可得tan α= 解得t=。 [答案]　 [变式2]　 在上述[例3]的基础上改变情境:让小球在斜面的顶端以初速度v0垂直斜面斜向上抛出,最后仍落在斜面上。其他条件不变。求: (1)小球落在斜面上时的水平位移和竖直位移; (2)小球从抛出到离斜面最远时的时间; (3)小球离斜面最远时的速度大小。 [解析]　(1)建立如图所示的坐标系,分解重力可知:小球在沿斜面方向上做初速度为0的匀加速直线运动,加速度ax=gsin α;小球在垂直斜面方向上做加速度为ay=gcos α的类竖直上抛运动; 小球运动的时间t== 沿斜面的距离x=axt2= 所以小球落在斜面上时的水平位移为 x水平=xcos α= 竖直位移为x竖直=xsin α=。 (2)小球从抛出到离斜面最远时,垂直斜面方向速度为0,所经历的时间为 t'==。 (3)小球离斜面最远时vy=0,只有沿x轴方向的速度,则vx=axt'=v0tan α。 [答案]　(1)　 (2)　(3)v0tan α 　　[思维建模]　平抛运动与斜面结合的三种模型 模型图示 分解方法 分解速度 分解速度 分解位移 基本规律 水平速度:vx=v0 竖直速度:vy=gt 合速度:v= θ正切值:tan θ= 水平速度:vx=v0 竖直速度:vy=gt 合速度:v= θ正切值:tan θ= 水平位移:x=v0t 竖直位移:y=gt2 合位移:s= θ正切值:tan θ= 运动时间 由tan θ==,得t= 由tan θ==,得t= 由tan θ==,得t= 类型4　落点在曲面上 [例4]　(2024·东台调研)如图所示为固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,O为圆心,同时从A点水平抛出甲、乙两个小球,初速度分别为v1、v2,落在轨道上的C、D两点,OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°,忽略空气阻力,两小球均可视为质点。则 (　 ) A.甲、乙两球同时落到轨道上 B.v1∶v2=1∶2 C.乙球的速度变化量比甲球的大 D.乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 [解析]　由题图可知,两个小球下落的高度是相等的,根据h=gt2,可知甲、乙两球下落的时间相等,又Δv=gt,可知甲、乙两球下落过程的速度变化量相等,故A正确,C错误;设半圆形轨道的半径为R,则甲球运动的水平位移为x1=R-Rsin 30°=0.5R,乙球运动的水平位移为x2=R+Rsin 30°=1.5R,可得x2=3x1,水平方向两球均做匀速直线运动,则有v1∶v2=1∶3,故B错误;设乙球在D点的速度偏转角为α,有tan α=,设乙球在D点的位移偏转角为θ,有tan θ=,则tan α=2tan θ,即乙球在D点速度的反向延长线平分水平位移,所以乙球在D点速度的反向延长线不过O点,故D错误。 [答案]　A 　　[思维建模]　平抛运动落点在曲面上的两种模型 模型图示 物理量关系 分解速度,tan θ==, 可得t= 分解位移,h=gt2, R±=v0t,可求得t。 (注意:小球落在半圆弧内,若高度确定,可能有两解) 学科网（北京）股份有限公司 $$