1.2.3 动力学中的三种传送带模型(Word教师用书)-【创新方案】2025年高考物理二轮复习专题辅导与测试(北京，江苏专版)

主题三　动力学中的三种传送带模型 类型1 水平传送带模型 　　[例1]　(2024年1月·九省联考安徽卷)如图,相距l=2.5 m的两平台位于同一水平面内,二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动,根据需要设定驱动系统的速度大小v=1 m/s。质量m=10 kg的货物(可视为质点)放在距传送带左侧1 m处的P点,右侧平台的人通过一根轻绳用恒力F=40 N水平向右拉货物。已知货物与平台间的动摩擦因数μ1=0.2,货物与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)货物运动到传送带左端时的速度大小; (2)货物在传送带上运动的时间。 [解析]　(1)货物在左侧平台上运动时,根据牛顿第二定律得F-μ1mg=ma1,加速度为a1==2 m/s2 由运动学规律有=2a1s1,其中s1=1 m 解得货物运动到传送带左端时的速度大小为 v1=2 m/s。 (2)由于v1>v,故可知货物滑上传送带后受到的摩擦力向左,此时加速度为a2==-1 m/s2 故货物开始做匀减速运动,设经过时间t2与传送带共速,得t2==1 s 该段时间内货物的位移为s2=t2=1.5 m 共速后货物做匀速运动,设再经过时间t3到达传送带右端,得t3==1 s 故货物在传送带上运动的时间为 t=t2+t3=2 s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)2 s 　　[思维建模] 水平传送带模型中滑块可能的运动情况 情境 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时,一直加速 v0<v时,先加速再匀速 v0>v时,一直减速 v0>v时,先减速再匀速 滑块一直减速到传送带右端 滑块先减速到速度为0,后被传送带传回左端。 若v0<v,则滑块返回到传送带左端时速度为v0; 若v0>v,则滑块返回到传送带左端时速度为v 类型2 倾斜传送带模型 　　[例2]　(2024·徐州调研)如图甲所示,一物块以某一初速度从倾角为α、顺时针转动的传送带底端沿传送带向上运动,其v⁃ t图像如图乙所示。已知传送带的速度为v0,传送带足够长,物块与传送带间的动摩擦因数为μ,下列说法正确的是 (　 ) A.物块的初速度小于v0 B.物块与传送带间的动摩擦因数μ>tan α C.物块运动过程中的速度一定有等于v0的时刻 D.若物块从传送带顶端由静止向下运动,其他条件不变,物块会向下先做匀加速运动再做匀速运动 [解析]　v ⁃ t图像的斜率表示加速度,由图像可分析出,物块先以加速度a1做匀减速直线运动,后以加速度a2做匀减速直线运动,且a1>a2,mgsin α>μmgcos α,即μ<tan α,故B错误;若物块的初速度小于v0,物块相对传送带向下运动,则受到沿传送带向上的摩擦力,物块做匀减速直线运动,直至速度为零,与题图乙不符,故A错误;若物块的初速度大于v0,物块相对传送带向上运动,则受到沿传送带向下的摩擦力,物块做匀减速直线运动,由牛顿第二定律得mgsin α+μmgcos α=ma1,物块减速到速度等于v0后,则受到沿传送带向上的摩擦力,对物块由牛顿第二定律得mgsin α-μmgcos α=ma2,故C正确;若物块从传送带顶端开始向下运动,物块受到沿传送带向上的摩擦力,由于μ<tan α,则物块会以加速度a2一直向下做匀加速运动,故D错误。 [答案]　C 　　[思维建模] 倾斜传送带中滑块可能的运动情况 情境 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ+μgcos θ) 若μ≥tan θ,先加速后匀速 若μ<tan θ,先以a1=gsin θ+μgcos θ加速,后以a2=gsin θ-μgcos θ加速 当0<v0<v时,一直加速(加速度为gsin θ+μgcos θ) 当0<v0<v时,若μ≥tan θ,先加速后匀速;若μ<tan θ,先以a1=gsin θ+μgcos θ加速,后以a2=gsin θ-μgcos θ加速 v0>v时,若μ≥tan θ,一直减速(加速度为gsin θ-μgcos θ);若μ<tan θ,一直加速(加速度为gsin θ-μgcos θ) 当v0>v时,若μ≥tan θ,先减速后匀速;若μ<tan θ,以a2=gsin θ-μgcos θ加速 若μ<tan θ,一直加速;若μ=tan θ,一直匀速 若μ>tan θ,一直减速 若μ>tan θ,当0<v0<v时,先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0;当v0>v时,先减速到0后反向加速到v,最后匀速回到原位置 类型3　相互垂直的传送带模型 [例3]　如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带M和N,传送带M、N做匀速直线运动的速度大小分别为0.6 m/s、0.8 m/s,方向如图所示。一小煤块(视为质点)被轻轻放上传送带M,离开传送带M前已经与传送带M的速度相同,并平稳地传送到传送带N上。小煤块的质量为m=1 kg,与传送带M、N间的动摩擦因数分别为μ1=0.01、μ2=0.2,取重力加速度大小g=10 m/s2,传送带N的宽度足够大。下列说法正确的是 (　 ) A.传送带M长度最短为0.09 m B.小煤块传送到传送带N前的瞬间,相对传送带N的速度大小为1.4 m/s C.以地面为参考系,小煤块在传送带N上做匀变速曲线运动 D.当小煤块的速度偏转角的正切值为0.75时,小煤块的速度最小 [解析]　传送带M长度最短为小煤块加速到与传送带M速度相等时发生的位移大小,小煤块在传送带M上时由牛顿第二定律和运动学公式得μ1mg=ma1,x1== m=1.8 m,A错误;小煤块传送到传送带N前的瞬间,相对传送带N的速度大小为v==1.0 m/s,B错误;小煤块在传送带N上滑动的过程中,其相对传送带N的速度与所受滑动摩擦力的方向如图所示,滑动摩擦力的方向与相对传送带N的速度方向相反,加速度为a2==2 m/s2,夹角满足tan α==,解得α=37°,即小煤块开始相对于传送带N做匀减速直线运动,相对于地面做匀变速曲线运动,当垂直于传送带N的分速度减为0时,有v0=a2sin α·t0,解得t0=0.5 s,此时沿传送带N的分速度vy=a2cos α·t0=0.8 m/s=v1,可知,之后小煤块开始相对于传送带N保持静止状态,相对于地面做匀速直线运动,即小煤块相对于地面先做匀变速曲线运动,后做匀速直线运动,C错误;当小煤块的速度最小时,小煤块对地的速度方向与加速度a2的方向垂直,根据上述可知此时小煤块的速度偏转角θ=α=37°,则有tan θ=tan α=tan 37°=0.75,D正确。 [答案]　D [思维建模] 相互垂直的传送带模型的两个解题关键 (1)抓住物体在各自传送带上的运动特点。 (2)明确物体在两个传送带衔接处的速度及受力特点。 学科网（北京）股份有限公司 $$