1.2.2 牛顿运动定律的三类典型问题(Word教师用书)-【创新方案】2025年高考物理二轮复习专题辅导与测试(北京，江苏专版)

主题二　牛顿运动定律的三类典型问题 类型(一)　瞬时性问题 [典例]　(2024·湖南高考)如图,质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D,通过细线或轻弹簧互相连接,悬挂于O点,处于静止状态,重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断,则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为 (　 ) A.g,1.5g　　　　　　　　 B.2g,1.5g C.2g,0.5g D.g,0.5g [解析]　细线剪断前,对B、C、D三球构成的整体受力分析有FAB=(3m+2m+m)g,对D球受力分析有FCD=mg,细线剪断后,对B球受力分析有FAB-3mg=3maB,解得aB=g,方向竖直向上;对C球受力分析有FCD+2mg=2maC,解得aC=1.5g,方向竖直向下。故选A。 [答案]　A [深化提能] 1.两种模型 2.求解思路 加速度与合外力具有瞬时对应关系,二者总是同时产生、同时变化、同时消失,求解瞬时加速度的一般思路如下: [针对训练] 1. (2024·宿迁模拟)如图所示,一根细线一端系在天花板上,另一端系在木箱上,木箱内放有一个质量m=0.1 kg的物块,物块与水平轻质弹簧相连,弹簧的另一端与木箱左壁相连,此时弹簧处于伸长状态,弹簧的弹力为0.5 N,物块保持静止状态。取重力加速度g=10 m/s2,用剪刀把细线剪断的瞬间,物块的加速度大小是 (　 ) A.a=0 B.a=5 m/s2 C.a=10 m/s2 D.a=5 m/s2 解析:选D　用剪刀把细线剪断的瞬间,物块有竖直方向的加速度ay=g=10 m/s2,因物块完全失重,物块对木箱的压力为零,则水平方向不受摩擦力,只受弹簧的拉力,则ax==5 m/s2,可知物块的加速度大小a==5 m/s2,故选D。 2. (2024·苏州中学模拟)如图所示,倾角为θ的光滑斜面固定在地面上,A、B球的质量分别为m1、m2,轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连,A、B间由一轻质细线连接,弹簧、细线均平行于斜面,系统处于静止状态。当细线被剪断的瞬间,下列说法正确的是 (　 ) A.B球处于平衡状态 B.轻弹簧的弹力大小为m1gsin θ C.B球的加速度大小为gsin θ,方向沿斜面向下 D.A球的加速度大小为gsin θ,方向沿斜面向上 解析:选C　当细线被剪断的瞬间,细线拉力为零,对B球受力分析,由牛顿第二定律得m2gsin θ=m2a2,解得B球的加速度大小为a2=gsin θ,方向沿斜面向下,故A错误,C正确;细线被剪断前,对A、B球整体受力分析,由平衡条件得F弹=gsin θ,细线被剪断瞬间,弹簧来不及恢复形变,因此弹力不变,故B错误;细线被剪断瞬间,对A球受力分析,由牛顿第二定律得F弹-m1gsin θ=m1a1,解得a1=gsin θ,方向沿斜面向上,故D错误。 类型(二)　动力学的图像问题 　[典例]　(2024·广东高考)如图所示,轻质弹簧竖直放置,下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点,取竖直向下为正方向。木块的位移为y,所受合外力为F,运动时间为t。忽略空气阻力,弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中,其F⁃y图像或y⁃t图像可能正确的是 (　 ) [解析]　在木块下落H高度之前,木块所受合外力为木块的重力,且保持不变,即F=mg;当木块接触弹簧后到最低点过程中,合力F=mg-k(y-H),随着y增大,F先减小后反向增大;木块由最低点到第一次回到原点的过程与下落过程中在相同位移处所受合外力相同,故B正确,A错误。同理,在木块下落H高度之前,木块做匀加速直线运动,根据Δy=vΔt,速度逐渐增大,所以y⁃t 图像斜率逐渐增大;当木块接触弹簧后到合力为零前,根据牛顿第二定律,有mg-k(y-H)=ma,木块的速度继续增大,做加速度减小的加速运动,所以y⁃t图像斜率继续增大;当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中,有k(y-H)-mg=ma,木块所受合外力向上,木块做加速度增大的减速运动,所以y⁃t图像斜率逐渐减小;到达最低点后,木块向上运动,根据对称性可知,木块由最低点向上先做加速度减小的加速运动,再做加速度增大的减速运动,再做匀减速直线运动到最高点,y⁃t图像大致如图所示,故C、D错误。 [答案]　B 　　[思维建模]　三类常见的动力学图像题型 题型 解题思路 由运动图像分析受力情况 (1)根据运动图像,求解加速度。 (2)应用牛顿第二定律,建立加速度与力的关系。 (3)确定物体受力情况及相关物理量 由受力图像分析运动情况 (1)根据受力图像,结合牛顿第二定律,确定加速度的变化。 (2)根据加速度和初速度的方向,判断是加速运动还是减速运动。 (3)由加速度结合初始运动状态,分析物体的运动情况 由已知条件确定物理量的变化图像 (1)分析运动过程中物体的受力。 (2)根据牛顿第二定律推导出加速度表达式。 (3)根据加速度的变化确定物理量的变化图像 [针对训练] 1.(2024·镇江调研)2024年4月25日晚,神舟十八号载人飞船成功发射,在飞船竖直升空过程中,整流罩按原计划顺利脱落。整流罩脱落后受空气阻力与速度大小成正比,它的v ⁃t图像正确的是 (　 ) 解析:选A　空气阻力与速度大小成正比,设空气阻力为f=kv,上升阶段由牛顿第二定律mg+kv=ma,随着速度的减小,加速度逐渐减小,上升阶段做加速度逐渐减小的减速运动;在最高点时加速度为a=g,下降阶段由牛顿第二定律mg-kv=ma',随着速度的增大,加速度继续减小,下降阶段做加速度逐渐减小的加速运动;故选A。 2.小明同学通过网络查到甲站到乙站的线路距离为55 km,所需时间为21分钟。假设高速动车组列车从甲站到乙站做直线运动,其间经历了匀加速、匀速和匀减速三个阶段,且匀加速和匀减速阶段的加速度大小相等。为进一步获取数据,小明同学将质量为0.25 kg的手机放在车厢的水平桌面上,利用手机软件测得列车启动时的加速度—时间图像如图,忽略开始时加速度的变化,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 (　 ) A.列车启动过程中,手机所受摩擦力的大小为2.5 N B.列车匀速行驶的时间约为15分钟 C.按照题中所给条件,列车运行中的最高时速可以达到300 km/h D.列车加速时间约为9分30秒 解析:选D　由题图可知列车启动做匀加速运动的加速度为a = 0.14 m/s2,对手机根据牛顿第二定律有f=ma=0.035 N,A错误;设列车最高速度为v,匀加速和匀减速的时间均为t1,匀速的时间为t2,则2×t1+vt2=x,2t1+t2=t,v=at1,联立解得t1≈9.44 min≈9分27秒,t2≈2.12 min≈2分7秒,v≈79.30 m/s≈285.5 km/h,B、C错误,D正确。 类型(三)　临界极值问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 考法1　叠加体的临界问题 [例1]　(2024·扬州模拟)如图,物块A、B静止叠放在光滑水平面上,A、B上、下表面水平。A、B间的动摩擦因数为μ=0.1,mA=1 kg,mB=2 kg,某时刻起B受到水平向右随时间t变化的拉力F(F=1.5t),A始终在B上,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则 (　 ) A.t=1 s时,A的加速度大小为1 m/s2 B.t=1 s时,A、B间摩擦力大小为1 N C.t=2 s时,A、B即将发生相对运动 D.t=3 s时,B的加速度大小为1.5 m/s2 [解析]　A、B之间不发生相对运动时,A的最大加速度为am=μg=1 m/s2,以A、B整体为研究对象,根据牛顿第二定律F=(mA+mB)am=1.5t,解得t=2 s,故C正确;t=1 s时,以A、B整体为研究对象,根据牛顿第二定律F=(mA+mB)a1=1.5t,解得A的加速度大小为a1=0.5 m/s2,A、B间摩擦力大小为f=mAa1=0.5 N,故A、B错误;t=3 s时,A、B之间发生相对运动,对B,根据牛顿第二定律F-μmAg=mBa2,解得B的加速度大小为a2=1.75 m/s2,故D错误。 [答案]　C [微点拨] 　　叠加体发生相对滑动的临界条件:两物体接触面之间的静摩擦力达到最大值。不加区分时,临界条件可表述为两物体接触面之间的静摩擦力等于滑动摩擦力。 考法2　接触物体脱离的临界问题 　　[例2]　如图所示,倾角为α=37°的光滑斜面体底端固定一挡板,质量分别为m、2m的物体P、Q用劲度系数为k的轻质弹簧连接并置于斜面体上,t=0时刻在物体P上施加一水平外力F,使物体P沿斜面体向上以恒定的加速度g做匀加速直线运动,经过一段时间物体Q刚好与挡板分离,重力加速度为g,sin 37°=0.6。则下列说法正确的是 (　 ) A.t=0时,挡板所受压力的大小为0.6mg B.弹簧恢复原长时水平外力的大小为1.6mg C.物体Q刚好与挡板分离时,水平外力的大小为2.75mg D.经时间物体Q刚好与挡板分离 [解析]　t=0时,选取物体P、Q和弹簧整体为研究对象,挡板所受的压力大小为FN=3mgsin α,即FN=1.8mg,选项A错误;弹簧恢复原长时,对物体P由牛顿第二定律得F1cos α-mgsin α=ma,又a=g,解得F1=2mg,选项B错误;物体Q刚好与挡板分离时,对物体Q由平衡条件得T=2mgsin α,此时对物体P由牛顿第二定律F2cos α-T-mgsin α=mg,代入数据解得F2=3.5mg,选项C错误;设开始弹簧的压缩量为x1,对物体P有mgsin α=kx1,解得x1=,物体Q刚好与挡板分离时,设弹簧的伸长量为x2,有2mgsin α=kx2,解得x2=,物体P的位移为x=x1+x2=,由运动学公式x=gt2得t=,解得t=,选项D正确。 [答案]　D [微点拨] 　　两接触物体间发生脱离的临界条件是接触面间的弹力FN=0,而且分离瞬间,两物体的加速度和速度均相同。 考法3　运动物理量的极值问题 　　[例3]　如图甲所示,木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变,当θ=30°时,可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。如图乙所示,若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速度v0=10 m/s 沿木板向上运动,随着θ的改变,小物块沿木板向上滑行的最远距离x将发生变化,木板足够长,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小物块与木板间的动摩擦因数; (2)当θ角满足什么条件时,小物块沿木板向上滑行的距离最小,并求出此最小值。 　　[解析]　(1)当θ=30°时,小物块恰好能沿着木板匀速下滑,则mgsin θ=Ff,Ff=μmgcos θ 联立解得μ=。 (2)当θ变化时,设沿斜面向上为正方向,小物块的加速度为a,则由牛顿第二定律 -mgsin θ-μmgcos θ=ma, 由运动学公式0-=2ax, 解得x=, 令cos α=,sin α=, 即tan α=μ,则x=, 当α+θ=90°时x最小,即θ=60°, 所以x最小值为 xmin== m。 [答案]　(1)　(2)θ=60°　 m [微点拨] 通过牛顿第二定律和匀变速直线运动规律将运动学中的物理量转化为数学表达式,再利用数学方法解决极值问题。 [专题二　课时作业(一)]　主题一、二学习效果评价 (本检测满分50分) 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) 1. (2024·镇江二模)某同学在百米赛跑过程中,其位移x随时间t变化的关系可简化为如图所示的图像,其中Oa段为抛物线,ab段为直线,根据该图像,关于0~t2时间内该同学的运动,下列说法正确的是 (　 ) A.加速度逐渐增加 B.速度最大值为 C.0~t1时间内加速度的大小为 D.0~t2时间内平均速度的大小为 解析:选D　在x⁃ t图像中Oa段为抛物线,则做匀加速直线运动,ab段为直线,则做匀速直线运动,故A错误;在ab段时速度最大,最大值为vmax=,故B错误;0~t1时间内做匀加速直线运动,则有x1=a,加速度的大小为a=,故C错误;0~t2时间内平均速度的大小为=,故D正确。 2.(2024·重庆高考)如图所示,某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行,然后滑上平滑连接的倾斜雪道,当其到达N点时速度为0,在水平雪道上滑行视为匀速直线运动,在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M点到N点的运动过程中,其速度大小v随时间t的变化图像可能是 (　 ) 解析:选C　滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动,滑上平滑连接(没有能量损失,速度大小不变)的倾斜雪道,在倾斜雪道上做匀减速直线运动。故选C。 3.(2024·海南高考)商场自动感应门如图所示,人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移,经4 s恰好完全打开,两扇门移动距离均为2 m,若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动,完全打开时速度恰好为0,则加速度的大小为 (　 ) A.1.25 m/s2 B.1 m/s2 C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2 解析:选C　设门的最大速度为v,根据匀变速直线运动的规律可知,加速过程和减速过程的平均速度均为,且时间相等均为t= s=2 s,根据x=×2t,解得v=1 m/s,则加速度a==0.5 m/s2。故选C。 4. (2024·无锡联考)如图甲所示,智能寻迹小车上装有传感器,会自动识别并沿水平面内的黑色轨迹行驶,黑色轨迹上标有数值的短线为分值线。比赛时,小车从起点出发,以停止时车尾越过的最后一条分值线的分数作为得分。为了能让小车及时停下来获得高分,需要测试小车的刹车性能。小庐同学在平直路面上做了刹车(可以认为车轮被“抱死”)实验,图乙是刹车过程中位移和时间的比值与时间t之间的关系图像。下列说法正确的是 (　 ) A.由图像知,刹车过程中加速度大小为2 m/s2 B.车轮与地面间的动摩擦因数大约是0.05 C.从开始刹车时计时经2 s,位移大小为0.5 m D.某次比赛得96分,可能是刹车阻力偏大造成的 解析:选C　刹车过程,题图乙中图像对应的函数关系式为=1.0-0.5t,整理可得x=1.0t-0.5t2,与位移公式进行对比有v0=1.0 m/s,a=-0.5 m/s2,解得a=-1 m/s2,可知刹车过程中加速度大小为1 m/s2,故A错误;根据牛顿第二定律有μmg=m|a|,解得μ=0.1,故B错误;结合上述可知,刹车停止时间t0==1 s<2 s,可知从开始刹车时计时经2 s,位移大小为x==0.5 m,故C正确;某次得分96分,刹车距离偏大,根据牛顿第二定律有f=ma,根据运动学规律有x=,可知刹车距离偏大,可能是刹车阻力偏小或者是开始刹车时的速度偏大造成的,故D错误。 5.(2024·安徽高考)如图所示,竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧,它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点,另一端均连接在质量为m的小球上。开始时,在竖直向上的拉力作用下,小球静止于MN连线的中点O,弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点,并保持静止,此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力。若撤去拉力,则小球从P点运动到O点的过程中 (　 ) A.速度一直增大 B.速度先增大后减小 C.加速度的最大值为3g D.加速度先增大后减小 解析:选A　将小球缓慢拉至P点,并保持静止,由平衡条件可知,此时小球受到的拉力F、重力、两弹簧的拉力的合力为零,可得此时两弹簧的拉力的合力大小为mg。当撤去拉力F,则小球从P点运动到O点的过程中,两弹簧的拉力与重力的合力始终向下,小球一直做加速运动,故A正确,B错误;小球从P点运动到O点的过程中,弹簧形变量变小,弹簧在竖直方向的合力不断变小,故小球受的合外力一直变小,加速度一直减小,加速度的最大值为刚撤去拉力时的加速度大小,由牛顿第二定律可得2mg=ma,加速度的最大值为2g,C、D错误。 6.(2024·扬州模拟)科考队在非洲草原上拍摄到了狼沿直线追捕猎物的情景,用计算机模拟后得到了狼运动速率的倒数与位移x的关系如图所示,已知狼从O点运动到C点与从C点运动到D点所用的时间相等,则 (　 ) A.狼做加速度变化的减速运动 B.狼做加速度不变的减速运动 C.OC与CD的长度之比为1∶ D.OC与CD的长度之比为∶1 解析:选A　图像是一条过原点的倾斜直线,根据-x图像可知,与x成正比,则图像的斜率k=,变形可知xv=,为常数,假设狼做匀变速运动,则有v2-=2ax,联立可得v3-v=2a·,可知,如果狼做匀变速运动,加速度一定,则v3-v为定值,即速度v为定值,而实际上,根据图像可知,随狼位移的增大,狼的速度减小,则狼做减速直线运动,可知假设不成立,故狼做的是加速度变化的减速运动,故A正确,B错误;根据微元法可知,图像与横轴所围图形的面积表示时间,又因为狼从O点运动到C点与从C点运动到D点所用的时间相等,所以OC·CC'=(CC'+DD')·CD,所以S△OCC'=S△ODD',根据几何知识,=,所以OC与CD的长度之比为1∶(-1),C、D错误。 7.(2024年1月·九省联考吉林、黑龙江卷)如图,质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为θ的固定光滑斜面上,二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连,物块乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给物块甲一个沿斜面向上的初速度,此后运动过程中物块乙始终不脱离挡板,且挡板对物块乙的弹力最小值为0,重力加速度为g。挡板对物块乙的弹力最大值为 (　 ) A.2mgsin θ B.3mgsin θ C.4mgsin θ D.5mgsin θ 解析:选C　物块甲运动至最高点时,挡板对物块乙的弹力为最小值,对物块乙有F弹1=mgsin θ,对物块甲有F弹1+mgsin θ=ma,物块甲运动至最低点时,根据对称性有F弹2-mgsin θ=ma,对物块乙受力分析,挡板对物块乙的弹力最大值为FN=F弹2+mgsin θ=4mgsin θ,故选C。 8.(2024·扬州模拟)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾角为θ的斜面上,质量分别为m和4m的物块A、B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接,A、B间的接触面和轻绳均与斜面平行,A与B、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=tan θ,则细线的拉力为 (　 ) A.mgsin θ B.mgsin θ C.mgsin θ D.mgsin θ 解析:选B　由于μ<tan θ,因此A、B间会发生相对滑动,根据A、B的质量关系可知,B将沿着斜面向下滑动,而A相对于B将向上滑动,二者为绳相连的连接体,滑动过程中加速度大小相同,则对A由牛顿第二定律有T-μmgcos θ-mgsin θ=ma,对B由牛顿第二定律有4mgsin θ-μ(4m+m)gcos θ-μmgcos θ-T=4ma,两式联立解得T=mgsin θ,故选B。 二、非选择题 9.(10分)(2024·广西高考)如图,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒,锥筒间距d=0.9 m,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s,从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学: (1)滑行的加速度大小; (2)最远能经过几号锥筒。 解析:(1)根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知,在1、2间中间时刻的速度为v1==2.25 m/s 在2、3间中间时刻的速度为v2==1.8 m/s 故可得滑行加速度大小为a===1 m/s2。 (2)设到达1号锥筒时的速度为v0,根据匀变速直线运动规律得v0t1-at12=d 代入数值解得v0=2.45 m/s 从到达1号锥筒开始到停止时通过的位移大小为x==3.001 25 m≈3.33d 故可知最远能经过4号锥筒。 答案:(1)1 m/s2　(2)4 学科网（北京）股份有限公司 $$