1.2.1 直线运动规律的两类常见题型(Word教师用书)-【创新方案】2025年高考物理二轮复习专题辅导与测试(北京，江苏专版)

专题二　力与直线运动 　　力与直线运动是历年高考考查的重点。匀变速直线运动的规律及应用常以生产、生活实际为背景进行考查,情境多涉及体育运动、行车安全、追及和相遇问题。动力学的图像问题常以选择题的形式出现,极个别情况下会出现在计算题中,以考查读图、识图、画图、用图的能力,难度一般不大。传送带模型和板块模型是该专题中常见的两类模型,该类命题常涉及受力分析、摩擦力判断及其突变、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律等主干知识,有一定难度,能较好地考查学生综合分析问题的能力。 本专题共设计4个教学主题,建议用时2课时  主题一　直线运动规律的两类常见题型 题型(一)　运动图像问题 　　　　　　　　　　　　　　　　考法1　常规运动图像问题 　　运动学的基本图像有三种,分别为x⁃t、v⁃t及a⁃t图像。解决运动图像问题时要看图像的“轴、图线、斜率、截距、面积、交点”这六要素。 　 　[例1]　如图甲所示是一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。当机器人与冰壶之间的距离保持在8 m之内时,机器人可以实时追踪冰壶的运动信息。在某次投掷练习中机器人夹取冰壶,由静止开始做匀加速直线运动,之后释放冰壶,二者均做匀减速直线运动,冰壶准确命中目标,二者在整个运动过程中的v􀆼t图像如图乙所示。关于此次投掷,下列说法中正确的是 (　 ) A.冰壶做匀减速直线运动的加速度大小为0.15 m/s2 B.9 s末,冰壶的速度大小为5.75 m/s C.7 s末,冰壶、机器人二者间距为7 m D.机器人能够一直准确获取冰壶的运动信息 　　[解析]　法一:解析法　根据加速度的定义结合题图乙可知,3 s后,冰壶做匀减速直线运动时的加速度a冰== m/s2=-0.125 m/s2,故加速度大小为0.125 m/s2,A错误;由题图乙可知,3~9 s时间内,冰壶做匀减速直线运动,则9 s末,冰壶的速度大小为v=v0+a冰Δt'=6 m/s-0.125×6 m/s=5.25 m/s,B错误;由题图乙可知,3 s后,机器人做匀减速直线运动时的加速度a机== m/s2=-1 m/s2,3~7 s时间内,冰壶的位移大小为x冰=v0Δt3+a冰(Δt3)2=23 m,机器人的位移大小为x机=v0Δt3+a机(Δt3)2=16 m,则7 s末,冰壶、机器人二者间距为x冰-x机=23 m-16 m=7 m,C正确;由题图乙可知,9 s末,机器人停止运动,3~9 s时间内,机器人的位移大小为x机'=v0Δt2+a机(Δt2)2=18 m,冰壶的位移大小为x冰'=v0Δt2+a冰(Δt2)2=33.75 m,则x冰'-x机'=15.75 m>8 m,可知机器人不能一直准确获取冰壶的运动信息,D错误。 法二:图像法　由题图乙可知,3 s后,冰壶做匀减速直线运动时的加速度a冰== m/s2=-0.125 m/s2,加速度大小为0.125 m/s2,9 s末,冰壶的速度大小v=v0+a冰Δt'=6 m/s-0.125×6 m/s=5.25 m/s,故A、B错误;机器人做匀减速直线运动时的加速度a机== m/s2=-1 m/s2,由运动学规律可得7 s末冰壶的速度大小为v1=6 m/s-0.125×4 m/s=5.5 m/s,而机器人的速度大小为v2=2 m/s,此时,冰壶与机器人之间的距离即为图中阴影区域的面积d= m=7 m,故C正确;9 s时冰壶的速度为v2=6 m/s-0.125×6 m/s=5.25 m/s,由图可知,9 s末,冰壶与机器人之间的距离为 m=15.75 m>8 m,故D错误。 　　[答案]　C [深化提能] 　　抓住“六要素”,轻松解决运动图像问题 x⁃t图像 v⁃t图像 a⁃t图像 实例 轴 纵轴表示位移(或位置) 横轴表示时间 纵轴表示速度 横轴表示时间 纵轴表示加速度 横轴表示时间 图线 图线①表示质点静止,图线②表示质点做匀速运动 图线①表示质点做匀速运动,图线②表示质点做匀变速运动 图线①表示质点做匀变速运动,图线②表示质点做加速度均匀减小的变速运动 斜率 斜率kx⁃t=表示速度。图线②的位移变化量为负值,斜率(速度)为负值 斜率kv⁃t=表示加速度。图线②的速度变化量为负值,斜率(加速度)为负值 斜率ka⁃t=表示加速度变化率。图线②的加速度变化量为负值,斜率为负值 截距 纵截距表示t=0时质点的位置 纵截距表示t=0时质点的速度 纵截距表示t=0时质点的加速度 面积 无实际意义 表示位移 表示速度变化量 交点 表示相遇 表示速度相同 表示加速度相同 [针对训练] 1.(2024·新课标卷)一质点做直线运动,下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中,可能正确的是 (　 ) 解析:选C　任何时刻质点的速度与位移都是唯一的,C可能正确,A、B、D错误。 2.(2024·河北高考)篮球比赛前,常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程,并得出了篮球运动的v⁃t图像,如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是 (　 ) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 解析:选A　由题意结合图像可知,速度为负值表示向下运动。当速度由负值突变为正值时,运动发生突变,速度方向变为向上并做匀减速运动,当速度由正值减小到0时,表示篮球上升到最高点,即a点对应第一次反弹后上升的最高位置,故A正确。 3.(2023·湖北高考改编)t=0时刻,质点P从原点由静止开始做直线运动,其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化,周期为2t0。在0~3t0时间内,下列说法正确的是 (　 ) A.t=2t0时,P回到原点 B.t=2t0时,P的运动速度最小 C.t=t0时,P到原点的距离最远 D.t=t0时,P的运动速度与t=t0时相反 解析:选B　质点P在0~t0时间内从静止开始先做加速度增大的加速运动,再做加速度减小的加速运动,此过程质点P一直向前加速运动;t0~2t0时间内加速度和速度反向,先做加速度增大的减速运动,再做加速度减小的减速运动,2t0时刻速度减小到零,0~2t0时间内质点P一直向前运动;2t0~4t0 重复此过程的运动,即质点P一直向前运动,A、C错误,B正确;a⁃t图像的面积表示速度变化量,t0~t0时间内速度的变化量为零,因此t0时刻的速度与t0时刻的速度相同,D错误。 考法2　非常规运动图像问题 　　非常规运动图像是指运动学中的各类创新型运动图像,其内涵更为丰富,形式也多种多样,较为常见的有v2⁃x图像、⁃t图像、a⁃x图像等。 [例2]　质量为m=0.5 kg的物块在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用,从静止开始做匀加速直线运动,计时开始的 ⁃t图像如图甲所示,v2⁃x图像如图乙所示,根据图像的特点与信息分析,下列说法正确的是 (　 ) A.图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B.水平拉力F为5 N C.前2 m的中间时刻的速度为 m/s D.前2 s中点位置的速度为 m/s [解析]　由初速度为0的匀加速直线运动规律可得x=at2,则有=t,可得题图甲的斜率为k甲=,由v2=2ax,可得题图乙的斜率为k乙=2a,则k乙=4k甲,故A错误;由题图乙可得k乙=2a=10 m/s2,解得a=5 m/s2,由牛顿第二定律可得F=ma=2.5 N,故B错误;当x=2 m时,由x=at2,解得t= s,前2 m的中间时刻的速度即2 m内的平均速度为== m/s,故C正确;当t=2 s时,由v=at可得v=10 m/s,前2 s中点位置的速度为==5 m/s,故D错误。 [答案]　C 　　[思维建模]　图像问题的解题一般流程 [针对训练] 4. (2024·南京调研)某人驾驶汽车在平直公路上以108 km/h的速度匀速行驶,某时刻看到前方路上有障碍物,经过一段反应时间,开始刹车,假设刹车后汽车做匀减速直线运动。从看到障碍物到车子停下的过程,汽车的位移x随速度v变化的关系图像由一段平行于纵轴的直线与一段曲线组成,直线与曲线的分界点为P点(如图所示)。则下列说法正确的是 (　 ) A.曲线部分是一段抛物线 B.司机的反应时间为0.417 s C.刹车的加速度大小为5 m/s2 D.刹车的时间是6 s 解析:选A　对匀减速直线运动,满足v2-=-2ax,则x ⁃v图像为抛物线,故A正确;汽车在反应时间内做匀速直线运动,由题图可知对应于直线段,反应时间内的位移为x1=15 m,速率为v0=108 km/h=30 m/s,则反应时间为t1== s=0.5 s,故B错误;刹车过程的位移为x2=(90-15)m=75 m,根据=2ax2,解得a=6 m/s2,故C错误;刹车的时间为t2== s=5 s,故D错误。 5.(2024年1月·九省联考安徽卷)某同学在水平匀速直线行驶的实验车上,利用实验装置竖直向上提起小球,从某时刻开始计时,坐在实验车上的人观测小球运动的情况,作出速度平方(v2)与提起高度(y)的关系图像如图所示。则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是 (　 ) 解析:选C　速度平方与提起高度的关系图像是坐在实验车上的人观察作出的图像,即小球相对于车的速度与位移关系图像;小球相对于车竖直提起,则题图像中的速度为小球竖直方向的速度;由速度与位移关系公式v2-=2ay和题图像可知,开始时小球在竖直方向上做匀速运动,之后做匀加速直线运动,加速度方向竖直向上;结合小球在水平方向上一直做匀速直线运动可知,地面上静止的观察者看到的小球的运动轨迹是先斜向上做匀速直线运动,后做加速度向上的类斜抛运动;故选C。 题型(二)　交通安全问题 　　交通实际模型是以交通工具运动的真实情境为背景,解决交通运动中的追及相遇及避碰问题,在高考中常以选择题或计算题的形式出现。 　　[典例]　交通路口是交通事故的多发地,驾驶员到交通路口时应格外小心。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为v0=9 m/s。当两车快要到十字路口时,甲车司机看到信号灯已转换成黄灯,立即紧急刹车,乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车。已知甲车紧急刹车时的加速度大小为a1=5 m/s2,乙车紧急刹车时的加速度大小为a2=4.5 m/s2,乙车司机的反应时间为Δt=0.5 s(乙车司机看到甲车刹车0.5 s后开始刹车)。 (1)若甲车司机看到信号灯转换成黄灯时车头距离停车线9 m,他采取上述措施能否避免闯停车线? (2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车在正常行驶过程中间距不应小于多少? [解题指导] (1)看到“乙车司机的反应时间为Δt=0.5 s”,想到“乙车在Δt时间内以速度v0做匀速直线运动”。 (2)看到“为保证两车在紧急刹车过程中不相撞”,想到“在甲车刹车后,乙车运动的总位移应小于甲车刹车位移与两车行驶过程中的距离之和”。 　　[解析]　(1)设甲车减速到零的位移大小为x甲,根据速度位移公式可得=2a1x甲,代入数据可解得x甲=8.1 m<9 m,由此可知甲车能避免闯停车线。 (2)由题意分析可知,在刹车的整个过程中两车间的距离在逐渐减小;设乙车减速到零的位移大小为x乙, 则有=2a2x乙,代入数据解得x乙=9 m, 乙车在司机反应时间内的位移大小为 x乙'=v0Δt=4.5 m。 设甲、乙两车应保持的距离为Δx,由题分析可知,要保证不相撞,应满足x乙+x乙'≤x甲+Δx, 代入数据可得Δx≥5.4 m,故甲、乙两车在正常行驶过程中间距不应小于5.4 m。 [答案]　(1)甲车能避免闯停车线　(2)5.4 m 　　[思维建模]　交通安全问题中的“一、二、三、四” 一个 条件 即两者速度相等,它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点 两个 关系 即时间关系和位移关系,这两个关系可通过题干或画运动示意图得到 三种 情况 ①A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB; ②要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同一位置时速度相同,必有xA-xB=x0,vA=vB; ③要使两物体保证不相撞,则要求当vA=vB时,xA-xB<x0,且之后vA≤vB 四步 解题 ①分别对两个物体进行研究,分析运动性质; ②画出运动过程示意图; ③列出运动学规律式和时间、位移的关系式; ④解出结果,必要时要进行讨论 [针对训练] 1.(2024·淮安调研)酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长,“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间,表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离;“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相等。分析表中数据可知,下列选项中错误的是 (　 ) 速度/ 反应距离/m 制动距离/m 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 A.若汽车的初速度增加一倍,制动距离也增加一倍 B.驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s C.驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为7.5 m/s2 D.若驾驶员酒后以25 m/s的速度行驶时发现前方60 m处有险情,则不能安全停车 解析:选A　设汽车初速度为v0,反应时间为t0,设制动加速度大小为a,由匀变速直线运动公式,此时制动距离为x1=v0t0+,当汽车初速度为2v0时,x2=2v0t0+=2v0t0+,因为≠2,故A符合题意;驾驶员酒后反应时间为t1= s=1 s,正常情况下反应时间为t2= s=0.5 s,所以驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s,故B不符合题意;由题表可得刹车距离为Δx=22.5 m-7.5 m=15 m,根据匀变速直线运动公式有a==m/s2=7.5 m/s2,故C不符合题意;若驾驶员酒后以25 m/s的速度行驶时,则制动距离x3=v1t1+= m≈66.7 m>60 m,发现前方60 m处有险情,则不能安全停车,故D不符合题意。 2.(2024·苏州模拟)2024年4月17日,某国产新能源汽车高阶智能驾驶版首发,可以实现无人驾驶。如图所示,车道宽为2.7 m,长为12 m的货车以v1=10 m/s的速度匀速直线行驶,距离斑马线20 m 时,一人骑自行车以v3=2 m/s的速度匀速直线行驶,恰好垂直越过货车右侧车道分界线,此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平,轿车以v2=15 m/s的速度匀速直线行驶,轿车紧急制动的加速度大小为a=10 m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时,自行车需完全越过货车左侧车道分界线,轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是 (　 ) A.货车不减速会与自行车相撞 B.轿车不减速也不会与自行车相撞 C.轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞 D.轿车探测到自行车立即制动会与自行车相撞 解析:选C　人骑自行车通过一个车道的时间为t3== s=1.35 s,在这段时间内,货车的位移x1=v1t3=10×1.35 m=13.5 m<20 m,故货车不减速也不会与自行车相撞,轿车在自行车通过两个车道的时间内的位移x2=2v2t3=2×15×1.35 m=40.5 m>32 m,故轿车不减速会与自行车相撞,A、B错误;自行车过斑马线时,轿车雷达可探测到障碍物的时间t0=t3=1.35 s,此时轿车距斑马线的距离Δx=x0-v2·t0=(20+12-15×1.35)m=11.75 m,轿车开始制动到停下的时间t'== s=1.5 s,所需要的制动距离x'=v2t'=×15×1.5 m=11.25 m<11.75 m,故二者不会相撞,C正确,D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$