1.1.2 动态平衡中的“一个思想、三种方法”(Word教师用书)-【创新方案】2025年高考物理二轮复习专题辅导与测试(北京，江苏专版)

　　　　主题二　动态平衡中的“一个思想、三种方法” 　　动态平衡中的“一个思想”指的是整体与隔离思想,“三种方法”指的是解析法、图解法和相似三角形法。对于多个物体的动态平衡问题,常涉及整体法与隔离法的灵活应用,应用技巧如下: (1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体思想。 (2)在分析系统内各物体间的相互作用时,常用隔离思想。 (3)用隔离思想无法直接分析一个物体的受力情况时,可变换研究对象,先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况,再根据牛顿第三定律得出该物体的受力情况。 (4)整体思想与隔离思想不是独立的,对一些较为复杂的问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体思想和隔离思想。 确定研究对象后,讨论力的具体变化时,常用以下三种方法: [方法例析] 方法1　解析法 　　如果物体受到多个力的作用,可进行正交分解,利用解析法,建立平衡方程,根据自变量的变化确定因变量的变化。 [例1]　(2024·苏州模拟)如图,质量为0.2 kg的小球A在水平力F作用下,与四分之一光滑圆弧形滑块B一起静止在地面上,小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角θ=60°,g取10 m/s2。则以下说法正确的是 (　 ) A.B对A的支持力大小为2 N B.水平地面对B的摩擦力方向水平向右 C.增大夹角θ,若A、B依然保持静止,F减小 D.增大夹角θ,若A、B依然保持静止,地面对B的支持力减小 [解析]　对小球A受力分析,如图所示; 根据平衡条件,则B对A的支持力为N==4 N,故A错误;对A、B整体受力分析,在水平方向,根据平衡条件,摩擦力与水平力F等大反向,即摩擦力方向水平向右,故B正确;对小球A受力分析,F=mgtan θ,增大夹角θ,若A、B依然保持静止,F增大,故C错误;对A、B整体受力分析,在竖直方向,根据平衡条件,地面对B的支持力与A、B的重力二力平衡,大小相等,即地面对B的支持力不变,故D错误。 [答案]　B 方法2　图解法 　　图解法常用于求解三力平衡且有一个力恒定、另一个力的方向不变的问题。例:挡板P由竖直位置逆时针向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化(如图所示)。 [例2]　(2024·泰州调研)如图所示,一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上,物块(可看作质点)静置于槽内最底部的A点处。现用一方向不变的斜向上的推力F把物块从A点沿着凹槽缓慢推至B点,整个过程中,凹槽始终保持静止。设物块受到凹槽的支持力为FN,则在上述过程中下列说法正确的是 (　 ) A.F和FN都一直增大 B.F一直增大,FN先减小后增大 C.地面对凹槽的支持力一直不变 D.地面对凹槽的摩擦力保持不变 [解析]　由题意可知,物块在推力F缓慢推动的过程中处于动态平衡,且重力为恒力始终不变,推力的方向始终不变,重力、推力、圆弧面对物块的弹力三力始终平衡,合力为零,则可作出力的矢量三角形,如图所示。则根据动态变化过程中的矢量三角形可知,推力F逐渐增大,圆弧面对物块的弹力FN先减小后增大,故A错误,B正确;将物块和凹槽看成一个整体,由整体法分析可知,推力F斜向右上方,方向不变,但大小始终在增大,因此可知推力F在竖直方向和水平方向的分力都在始终增大,推力F与水平方向的夹角为θ,则由平衡条件可得,竖直方向有(M+m)g=Fsin θ+FN',水平方向有f=Fcos θ,由平衡方程结合推力F的变化情况可知,地面对凹槽的支持力FN'一直减小;地面对凹槽的摩擦力f一直增大,故C、D错误。 [答案]　B 方法3　相似三角形法 一个力恒定、另外两个力的方向同时变化,当所作矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法(如图所示)。 [例3]　(2024·常州模拟)如图所示,一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点,轻杆的另一端C用弹性轻绳连接,轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点,静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是 (　 ) A.此时弹性轻绳的拉力大小为2F B.此时弹性轻绳的拉力大小为3F C.若缓慢增大竖直向下的拉力,则在OC到达水平位置之前,轻绳AC的拉力增大 D.若缓慢增大竖直向下的拉力,则在OC到达水平位置之前,轻杆OC对C点的作用力减小 [解析]　轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点,可知轻杆对C点的支持力方向沿杆的方向,两边轻绳的拉力方向成120°角,轻杆的弹力方向在两轻绳拉力的平分线上,可知两边轻绳的拉力大小相等,均为F,选项A、B错误;对C点受力分析如图所示,由相似三角形可知==,若缓慢增大竖直向下的拉力F,则在OC到达水平位置之前,轻绳AC的拉力T增大,轻杆OC对C点的作用力N变大,选项C正确,D错误。 [答案]　C [针对训练] 1.(2023·海南高考)如图所示,工人利用滑轮组将重物缓慢提起,下列说法正确的是 (　 ) A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C.重物缓慢拉起过程,绳子拉力变小 D.重物缓慢拉起过程,绳子拉力不变 解析:选B　对工人受力分析,受绳的拉力、地面的支持力和重力,三力平衡,工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力,A错误,B正确;对动滑轮受力分析如图所示,则有绳子拉力FT=,重物缓慢拉起过程,θ逐渐增大,则绳子拉力FT逐渐变大,C、D错误。 2.如图所示,物体甲放置在水平地面上,通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连,整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F,使小球乙缓慢上升一小段距离,整个过程中物体甲保持静止,物体甲受到地面的摩擦力为Ff,则该过程中 (　 ) A.Ff变小,F变大　 　　　 B.Ff变小,F变小 C.Ff变大,F变小 D.Ff变大,F变大 解析:选D　对小球乙受力分析并把各力平移到一个矢量三角形内,画出如图所示的动态分析图,可知小球乙缓慢上升的过程中,F、FT都变大。物体甲受到地面的摩擦力Ff的大小等于拉物体甲的轻绳在水平方向的分力大小,即Ff=FTx=FTcos θ,则Ff变大。 3.如图所示,导体棒P通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高的两点,并通以恒定电流IP,另一长直导体棒Q固定于AB连线正下方,并与一滑动变阻器串联,闭合开关前滑片位于最左端,已知通电直导线产生的磁场的磁感应强度与通电直导线的电流大小成正比,与到通电直导线的距离成反比。不计电源内阻与导体棒电阻,现闭合开关,将滑动变阻器的滑片自最左端缓慢滑至中间,导体棒P绕AB连线缓慢转动,下列说法正确的是 (　 ) A.导体棒P所受安培力始终垂直于两导体棒所在平面 B.绳子拉力将减半 C.两导体棒间的安培力将变为原来的2倍 D.两导体棒的间距将变为原来的倍 解析:选D　由题意可知,两导体棒互相排斥,则电流方向相反,安培力平行于两导体棒所在平面,A错误;对导体棒P受力分析如图所示,根据相似三角形可知==,可知绳子拉力为定值,B错误;由B=k,IQ=,可得==,当滑动变阻器的滑片滑到中间时,电阻减半,故两导体棒的间距将变为原来的倍,则安培力将变为原来的倍,C错误,D正确。 [专题一　课时作业] (选择题每小题5分,本检测满分60分) 1.餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上,下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g,相邻两盘间距为1.0 cm,重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为 (　 ) A.10 N/m　　　　　　　 B.100 N/m C.200 N/m D.300 N/m 解析:选B　由题意可得3kΔx=mg,其中mg=3 N,Δx=1.0 cm=10-2m,则k=100 N/m,故B正确。 2.(2024·山东高考)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 (　 ) A. B. C. D. 解析:选B　根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,对“天工”受力分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°,可得μ≥tan 30°=,故选B。 3.如图所示,MN、PQ为水平放置的平行导轨,静止的导体棒ab垂直放置在导轨上并通以从b到a的恒定电流I,导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=,在竖直平面内有与导体棒ab垂直的匀强磁场,发现无论磁感应强度多大都不能使导体棒运动,则磁场的方向与导轨平面的夹角最大为 (　 ) A.30° B.45° C.60° D.90° 解析:选A　对导体棒ab受力分析如图所示,由题意可知,安培力的水平分力小于导体棒与导轨间的最大静摩擦力,即有Fsin θ≤μ(mg+Fcos θ),当磁感应强度足够大时,由数学关系可知,mg+Fcos θ≈Fcos θ,即当tan θ≤μ时,无论安培力多大,导体棒都不能运动,因为μ=,可得θ≤30°,故A正确。 4.(2024·南京模拟)如图所示,装卸工人利用斜面将一质量为m、表面光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中,工人对油桶推力的方向由与水平方向成60°角斜向上逐渐变为水平向右,已知斜面的倾角为θ=30°,重力加速度为g,则关于工人对油桶的推力大小,下列说法正确的是 (　 ) A.不变 B.逐渐变小 C.逐渐变大 D.最小值为 解析:选D　分析油桶的受力情况,油桶受重力、斜面的支持力和推力,因工人缓慢地将油桶推到汽车上,油桶处于动态平衡状态,由矢量三角形作出力的动态变化过程,如图所示,推力F由与水平方向成60°角斜向上逐渐变为水平向右的过程中,推力先变小后变大,最小时推力F和支持力N垂直,即沿斜面方向,此时最小值为,D正确。 5.(2024·广西高考)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图,三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑,货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,则 (　 ) A.Ff1<Ff2<Ff3 B.Ff1=Ff2<Ff3 C.Ff1=Ff3<Ff2 D.Ff1=Ff2=Ff3 解析:选D　根据滑动摩擦力的公式f=μFN,可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关,只与接触面的粗糙程度和压力大小有关,由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同,对直木板的压力大小也相同,故摩擦力相同,即Ff1=Ff2=Ff3。故选D。 6. (2024·宿迁调研)如图甲所示,燃气灶具有四个相同的支撑架,每个支撑架均匀分布。假设支撑架上部分为一斜面,且该斜面与竖直方向的夹角为θ,如图乙所示。现将一质量为m的半球形锅正放在燃气灶上,且锅与支撑架斜面接触,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 (　 ) A.每个支撑架给锅的作用力大小为mg B.每个支撑架给锅的弹力大小为mgsin θ C.每个支撑架与锅之间存在摩擦力 D.无论支撑架斜面光滑与否,每个支撑架给锅的作用力大小不变 解析:选D　假设支撑架光滑,支撑架与锅可以保持静止,因此支撑架给锅的摩擦力为零,C错误;设每个支撑架与锅之间的弹力为N,则弹力与水平方向的夹角为θ,竖直方向根据平衡条件可得4Nsin θ=mg,则每个支撑架给锅的弹力大小为,B错误;由于摩擦力为零,因此支撑架对锅的作用力等于支撑架对锅的弹力,A错误;无论支撑架斜面光滑与否,摩擦力均为零,因此每个支撑架给锅的作用力大小不变,均为,D正确。 7.(2024·江苏徐州三模)如图所示,绝缘轻绳穿过有光滑孔的带电小球A,绳两端P、Q固定,整个空间存在匀强电场。小球静止时,轻绳绷紧,AP水平、AQ竖直,下列说法中正确的是 (　 ) A.匀强电场方向水平向右 B.小球受到的电场力与重力大小相等 C.P缓慢竖直向上移动少许,绳中张力增大 D.Q缓慢水平向右移动少许,球的重力势能增大 解析:选D　由题知,带电小球所带电性未知,故无法判断匀强电场方向,A错误;由题知小球静止,且绝缘轻绳穿过有光滑孔的带电小球A,则小球受绳子拉力大小相等,故只要满足所受重力和电场力合力与绳子拉力合力等大反向,小球就会静止,故无法判断电场力与重力的大小关系,B错误;由分析知,电场力与重力的合力大小和方向均不变,P缓慢竖直向上移动少许,绳子之间夹角变小,故绳子张力变小,C错误;Q缓慢水平向右移动少许,则绳子之间夹角变大,故球的位置升高,重力势能增加,D正确。 8.(2024·苏州一模)如图所示,在房檐上M、N两点间固定一根不可伸长的轻绳,在轻绳的中点O用细线系住鸟笼B,在O点两侧与其间距相同的P、Q两点系住相同的鸟笼A、C。稳定后MP、NQ间轻绳与水平方向夹角均为θ1,OP、OQ间轻绳与竖直方向夹角均为θ2,已知鸟笼质量均为m,重力加速度为g,则 (　 ) A.MP间轻绳的弹力大小为 B.OP间轻绳的弹力大小为 C.tan θ1·tan θ2= D.如果逐渐增大各鸟笼的质量,则θ1、θ2都增大 解析:选B　对三个鸟笼整体受力分析可知2FMPsin θ1=3mg,对P点分析可知FMPcos θ1=FOPsin θ2 ,FMPsin θ1=mg+FOPcos θ2,解得FOP=,FMP=,tan θ1·tan θ2=3,故B正确,A、C错误;因为tan θ1·tan θ2=3,所以两个角度不可能同时增大,故D错误。 9. (2024·淮安模拟)轻杆的两端固定有可视为质点的小球A和B,不可伸长的轻质细绳两端与两小球连接,轻绳挂在光滑水平固定的细杆O上,平衡时的状态如图所示。已知小球A的质量是小球B的质量的2倍,则OA与OB的长度之比为 (　 ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶5 解析:选B　由于轻绳挂在光滑细杆O上,所以轻绳OA段和OB段的拉力大小相等,过O点作竖直线与AB交与D点,如图所示。三角形OAD与小球A的矢量三角形相似,同理三角形OBD与小球B的矢量三角形相似,所以有=,=,结合题意有mA=2mB,TOA=TOB,解得=,故选B。 10.(2024·南京调研)如图甲所示,匀质导体棒MN通以由M到N的恒定电流,用两根等长的平行绝缘、轻质细线悬挂在O、O'点静止于匀强磁场中,细线与竖直方向的夹角为θ,磁场方向与绝缘细线平行且向上。现使磁场方向顺时针缓慢转动(由M到N观察),同时改变磁场的磁感应强度大小,保持细线与竖直方向的夹角θ不变,该过程中每根绝缘细线拉力F大小与磁场转过角度α的正切值关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2,磁场变化过程中MN中的电流不变。下列说法错误的是 (　 ) A.导体棒的质量为1 kg B.θ=30° C.导体棒所受安培力可能为12 N D.α可能为90° 解析:选D　由题图乙可知当tan α=0时,F=2.5 N,根据共点力平衡条件可知mgcos θ=2F,当tan α=时,α=60°,F'=5 N,根据共点力平衡条件可知mgcos θ+F安sin α=2F',mgsin θ=F安cos α,解得tan θ=,即θ=30°,m=1 kg,故A、B不符合题意;由上述分析可知导体棒重力为10 N,根据力的矢量合成作图如图所示,可知导体棒所受安培力可能为12 N,故C不符合题意;α转过90°时,安培力与细线拉力在同一直线上,导体棒受力不平衡,故D符合题意。 11.(2024·南通调研)如图所示,倾角为α的斜面固定在水平面上,一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面的物体a上,另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接,轻绳与斜面平行,定滑轮到小球b的距离为L。用手按住物体a不动,把小球b拉开很小的角度θ(θ<5°)后释放,使小球b做单摆运动,稳定后放开物体a。当小球运动到最高点时,物体a恰好不下滑,整个过程物体a始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的大小,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　 ) A.小球b多次经过同一位置的动量可以不同 B.小球b摆到最低点时,物体a受到的摩擦力一定沿斜面向下 C.物体a与斜面间的摩擦因数μ=tan α D.物体a受到的摩擦力变化的周期T=2π 解析:选A　小球b多次经过同一位置的速度方向可以不同,所以动量可以不同,故A正确;小球b在任意位置受到重力和拉力的作用,重力的垂直于绳的分量提供了回复力,沿绳方向有G绳=mgcos θ,当摆角最大时,拉力最小,此时物体a受到的摩擦力方向可能沿斜面向上,小球b摆到最低点时,拉力增大,此时物体a受到的摩擦力方向仍可能沿斜面向上,摩擦力大小会减小,故B错误;因为当小球运动到最高点时,物体a恰好不下滑,则F+fm=Gx,所以mgsin α>μmgcos α,解得μ<tan α,故C错误;物体a受到的摩擦力变化的周期是单摆的周期的一半,即T==π,故D错误。 12.(2024年1月·九省联考安徽卷)如图所示,轻绳1两端分别固定在M、N两点(N点在M点右上方),轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O,质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方,处于静止状,∠MON=60°。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块,直到轻绳2与MN连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法错误的是 (　 ) A.施加拉力F前,轻绳1的张力大小为mg B.物块在缓慢移动过程中,轻绳2的延长线始终平分∠MON C.物块在缓慢移动过程中,轻绳2的张力越来越大 D.物块在缓慢移动过程中,轻绳1的张力可能先增大后减小 解析:选D　施加拉力F前,以小环O为研究对象进行受力分析,其受到轻绳2的拉力等于物块P的重力mg,竖直方向根据受力平衡可得2T1cos 30°=mg,解得轻绳1的张力大小为T1=mg,故A正确,不满足题意要求;物块在缓慢移动过程中,以小环O为对象,由于小环O两侧轻绳1的张力大小总是相等,则小环O两侧轻绳1的张力的合力沿∠MON平分线方向,根据受力平衡可知,轻绳2的延长线始终平分∠MON,故B正确,不满足题意要求;物块在缓慢移动过程中,轻绳2与竖直方向的夹角θ逐渐增大,以物块为研究对象,根据受力平衡可得T2cos θ=mg,则T2=,可知轻绳2的张力越来越大,故C正确,不满足题意要求;物块在缓慢移动过程中,由于M、N之间的轻绳1长度不变,根据数学知识可知,小环O的运动轨迹为椭圆,M、N为椭圆的两个焦点,当轻绳2与MN连线方向垂直时,小环O刚好位于椭圆的短轴顶点上,根据椭圆知识可知此时∠MON最大,则在此过程中∠MON=α逐渐增大,以小环O为研究对象,根据受力平衡可得2T1'cos =T2,可得T1'=,可知此过程轻绳1的张力一直增大,故D错误,满足题意要求。故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $$