第八章 实 数（单元测试卷）- 2024—2025学年人教版数学七年级下册

第八章 实 数（单元测试卷） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列各数中的无理数是 （   ） A． B．π C．0.3 D．0 2．下列等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 3．若，则m的范围是 （　　） A． B． C． D． 4．比较实数0，，2，的大小，其中最小的实数为 （   ） A．0 B． C．2 D． 5．如果一个正数x的平方根是和，那么x的值是 （   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是 （  ） A．有理数与数轴上的点一一对应 B．任意一个无理数的绝对值都是正数 C．两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数 D．是一个近似值，不是准确值 7．观察①；②；③，根据提供的信息请猜想的结果 （   ） A． B． C． D． 8．若，则的值为 （   ） A．2 B．-2 C．5 D．8 二、填空题（每题3分，共24分） 9．___________． 10．已知实数、满足，则______． 11．请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是______． 12．已知是的算术平方根，则实数在如图所示的数轴上的对应点可能为点______．(填“”或“”或“”或“”) 13．若的整数部分为，小数部分为，则的值为______． 14．的立方根是3，则的值是 _____． 15．如图，数轴上点A表示的实数是，直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动2周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的数是_______． 16．已知，且，则________． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算： (1) (2)． 18．解方程： (1) (2)7 19．已知，，且，求的平方根． 20．已知是的立方根，是4的算术平方根，求的平方根． 21．已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1)求和的值； (2)利用平方根的定义，求关于的方程的解． 22．已知实数a，b，c满足：，求的值． 23．求代数式的值： (1)已知，，求的值． (2)若是的立方根，的绝对值是5，且，求的值． (3)已知代数式的值为6，求代数式的值． 24．“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智元具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？ 25．阅读下列解题过程， ；；；… (1)______，______； (2)观察上面的解题过程，则： ①______（n为自然数）； ②利用这一规律计算：． 答案 一、选择题 1． 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【解析】解：A．是有理数中的分数，故不符合题意； B．π是无理数，符合题意； C．0.3是有理数中的分数，故不符合题意； D．0是有理数中的整数，故不符合题意； 故选B． 2． 【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义求解即可． 【解析】解：A、，此选项错误，不符合题意； B、，此选项正确，符合题意； C、，此选项错误，不符合题意； D、，此选项错误，不符合题意； 故选：B． 3． 【分析】根据得到即可． 【解析】解：∵， ∴，即， 故选：C． 4． 【分析】利用正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可． 【解析】解：∵， 故选：B． 5． 【分析】由一个正数的平方根互为相反数，求得，即可求得x的值． 【解析】∵一个正数x的平方根是和， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 6． 【分析】根据实数的概念逐项判断即可． 【解析】A． 有理数与数轴上的点不是一一对应，故选项错误，不符合题意； B． 任意一个无理数的绝对值都是正数，故选项正确，符合题意； C． 两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数，除不尽，结果是有理数，故选项错误，不符合题意； D． 是一个近似值，不是准确值，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 7． 【分析】根据给定的三个式子，得到，即可得到的结果． 【解析】解：由； ； ； 可得：， ∴； 故选B． 8． 【分析】根据非负数性质求出a、b值，再代入计算即可． 【解析】解：∵， ∴，， ，， ． 故选：A． 二、填空题 9． 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【解析】解：． 故答案为：． 10． 【分析】根据二次根式，绝对值的非负性，求一个数的立方根的运算即可求解． 【解析】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】根据无理数的定义即可得出答案． 【解析】解：根据题意可得：该无理数可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】直接估算a的取值范围进而得出实数在数轴上的对应点． 【解析】解：是的算术平方根， ， 且， ， ∴实数在数轴上的对应点可能为：C． 故答案为：C． 13． 【分析】无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分，由此即可求解． 【解析】解：∵， ∴， ∴，, ∴， 故答案是：． 14． 【分析】根据立方根的定义得到，即可求出的值． 【解析】的立方根是3 解得， 故答案为：10． 15． 【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可． 【解析】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴此圆的周长， ∵从点A沿数轴向右滚动2周， ∴ , ∵点A表示的实数是， ∴点B表示的数是． 故答案为：． 16． 【分析】利用绝对值的定义求出，利用平方根的定义求出，利用立方根的定义求出．再根据，得到异号，最后分类讨论代入求值即可． 【解析】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 当时，， ∴； 当时，， ∴． 综上可知或． 故答案为：1或． 三、解答题 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解：∵， ∴或， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴． 19．∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴的平方根是： 20．解：∵是的立方根，是4的算术平方根， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 21．（1）解：∵一个正数的两个不相等的平方根是与， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：将代入方程，得：， ∴， ∴． 22．解：根据题意得：，， 解得：， 则． 23．（1）解：把，代入，得 ； （2）解：是的立方根， ， 的绝对值是5， ， 又， ， ； （3）解：， ， ． 24．解：设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为cm， ∵“魔方”的体积为cm3， ∴， ， ， ， 答：每个小立方块的棱长为2cm． 25．（1）解：由题意，， ， 故答案为：，； （2）解：①答案为：； ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $$