精品解析：云南省大理州2024-2025学年九年级上学期数学期末试题卷

大理州2024—2025学年上学期期末教学质量监测 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，多选、错选或不选均不得分） 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 三角形的内角和是 B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军 C. 掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上 D. 打开电视，正在播放《新闻联播》 3. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 把抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 5. 袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 6. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若是一元二次方程的解，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点逆时针旋转至，使，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 11. 如图，，是上直径两侧的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32 13. 是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 1 14. 如图，，切于点，，直线切于点，交于点，交于点，若的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为________． 17. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__． 18. 如图，抛物线与直线的交点为，．当时，的取值范围是________． 19. 如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为___________________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标是，，． （1）若和关于原点成中心对称，画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； （3）求出（2）中点旋转到点所经过的路径长． 22. 列方程（组）解应用题 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． （1）求该商场投入资金的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 23. 某校一年级开设人数相同的，，三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）请用画树状图法或列表法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 24. 如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接． （1）求证：； （2）连接，若，，，求阴影部分的面积． 25. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求与的函数解析式． （2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？ 26. 已知二次函数． （1）若该二次函数的图象与轴只有一个公共点，求的值； （2）若点在抛物线上，且抛物线与轴的交点的横坐标为，求代数式的值． 27. 已知：如图所示，是⊙O的直径，是⊙O上一点，平分交⊙O于，过作于． （1）求的度数； （2）求证：与⊙O相切； （3）若是中点，过作交于，若，与的交点为且，求的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大理州2024—2025学年上学期期末教学质量监测 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，多选、错选或不选均不得分） 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，故不符合题意； B、该图形是中心对称图形，故不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故符合题意； D、该图形是中心对称图形，故不符合题意 故选：C． 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 三角形的内角和是 B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军 C. 掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上 D. 打开电视，正在播放《新闻联播》 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件分类，熟练掌握一定会发生的事件是必然事件、一定不发生的事件叫不可能事件、可能发生也可能不发生的事件叫随机事件是解题的关键． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、三角形的内角和是是必然事件，故此选项符合题意； B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意； C、掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意； D、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：由得， ∴或， 解得，， 故选：D． 4. 把抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图像的平移，准确判断平移方向对变量的影响关系是解题的关键． 根据二次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”进行求解． 【详解】解：∵抛物线先向左平移4个单位长度， ∴用代替，得， 再向上平移2个单位长度， 得. ∴所得抛物线为， 故选D． 5. 袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此得到从中摸出一个红球的概率为，再用球的总数乘以摸出红球的概率即可得到答案． 【详解】解：∵通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在， ∴从中摸出一个红球的概率为， ∴估计袋中红球的个数为， 故选：C． 6. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程－配方法．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可． 【详解】解：， 配方得，即． 故选：B． 7. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的对称轴直线，增减性是解题的关键． 根据二次函数解析式可得图象开口向上，对称轴直线为，当时，随的增大而减小，离对称轴直线越远，值越大，当时，随的增大而增大，离对称轴直线越远，值越大，由此即可求解． 【详解】解：在二次函数中，， ∴图象开口向上，对称轴直线为， ∴当时，随的增大而减小，离对称轴直线越远，值越大，当时，随的增大而增大，离对称轴直线越远，值越大， ∵， ∴，即， 故选：D ． 8. 若是一元二次方程的解，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解和整体代入的求值方法，熟练掌握一元二次方程的解的定义和整体的数学思想是解题的关键，由是一元二次方程的解可得关于的方程，结合所求、变形方程即得答案． 【详解】解：是一元二次方程的解， ， ， ， 故选：A． 9. 如图，将绕点逆时针旋转至，使，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．先根据平行线的性质得到，再根据旋转的性质得到，等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，从而得到旋转角的度数． 【详解】解：， ， 绕点逆时针旋转至， ，等于旋转角， ， ， 即旋转角的度数是． 故选：B． 10. 关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式．根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答． 【详解】解：∵为一元二次方程， ∴， ∵该一元二次方程无实数根， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 11. 如图，，是上直径两侧的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，由是直径求出是解题的关键；由是的直径可得，由可知，再根据圆周角定理可得的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 12. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32 【答案】B 【解析】 【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm， 根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32． 故选B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 13. 是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据题意，由一元二次方程根与系数的关系得到，代入求值即可得到答案，熟记一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键． 【详解】解：是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故选：C． 14. 如图，，切于点，，直线切于点，交于点，交于点，若的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．根据切线长定理，由题意得，，，再结合的周长是，即可求出的长． 【详解】解：，切于点，， ， 又直线切于点，交于点，交于点， ，， 的周长是， ， ， ． 故选：A． 15. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据开口向上，可得，根据对称轴计算公式可得，根据抛物线与y轴的交点位置可得，据此可判断①②；根据对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，则当时，，据此可判断③；根据题意可得函数的最小值为，据此可判断④． 【详解】解：函数图象开口方向向上， ， 对称轴为直线， ∴， ∴，即，故②正确 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ， ，故①错误； 二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为， ∴由函数图象可知，当时，， ∴，故③错误； 对称轴为直线，， ∴函数的最小值为， ， ，故④正确； 综上所述，正确的有②④， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的特征，解题的关键是掌握关于原点对称的两个点，横纵坐标分别互为相反数．直接利用关于原点对称的点的特征得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：点，关于原点对称， ，， ， 故答案为：． 17. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__． 【答案】3 【解析】 【详解】连接OB， ∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形， ∴∠BOM= =30°， ∴OM=OB•cos∠BOM=6× =3， 故答案为3． 18. 如图，抛物线与直线的交点为，．当时，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数与不等式，正确解读函数图象是解题关键．根据图像即可得出时，抛物线的图像在直线的下方，即可得出x的取值范围． 【详解】解：由图象可知，当时，的取值范围是． 故答案为：． 19. 如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为___________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程求出r即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为 根据题意得 解得 即该圆锥底面圆的半径为 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键． （1）采用因式分解法解方程即可； （2）采用十字相乘法解方程即可； 【小问1详解】 解： 解得：，． 【小问2详解】 解： 解得：，． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标是，，． （1）若和关于原点成中心对称，画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； （3）求出（2）中点旋转到点所经过的路径长． 【答案】（1）如图，即为所求；     （2）如图，即为所求， 点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标标出、、，然后顺次连接即可； （2）利用网格和旋转的性质确定对应点的位置，再将对应点顺次连接起来，坐标根据图形确定写出即可； （3）利用勾股定理求出，再利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，绕点顺时针旋转得到， 点旋转到点所经过的路径长为． 【点睛】本题考查了作中心对称图形，旋转变换作图，写出直角坐标系中点的坐标，勾股定理，弧长公式，解题的关键在于熟练掌握相关作图知识． 22. 列方程（组）解应用题 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． （1）求该商场投入资金的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 【答案】（1）该商场投入资金的月平均增长率 （2）预计该商场七月份投入资金将达到万元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）设该商场投入资金的月平均增长率为，根据“四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案； （2）根据（1）中求得的增长率，即可求得七月份投入资金． 【小问1详解】 解：设该商场投入资金的月平均增长率为， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴该商场投入资金的月平均增长率； 【小问2详解】 解：（万元）， ∴预计该商场七月份投入资金将达到万元． 23. 某校一年级开设人数相同的，，三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）请用画树状图法或列表法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 【答案】（1）共有9种等可能的结果，，，，，，，， （2） 【解析】 【分析】此题考查了树状图法求概率． （1）根据题意画出树状图，即可得到所有等可能的结果； （2）甲、乙两位新生分到同一个班的有3种结果，利用概率公式进行解答即可． 【小问1详解】 解：画树状图： 共有9种等可能的结果，，，，，，，，； 【小问2详解】 解：甲、乙两位新生分到同一个班的有3种结果：，，， ∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 24. 如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接． （1）求证：； （2）连接，若，，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是的内接四边形， ， 又， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，可得，结合，可推出，再根据直径所对的圆周角为，可推出，得到，最后根据，得到，即可证明； （2）过点作于点，由，可得，推出是等边三角形，得到，进而得到，，推出，最后根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过点作于点， ， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，平行线的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，扇形的面积公式，掌握相关知识是解题的关键． 25. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求与的函数解析式． （2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）当销售单价定为元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解； （2）设销售销这种荔枝日获利元，由二次函数的性质求出的最大利润，即可求解． 【小问1详解】 解：设与的函数解析式为， ∵改函数图象经过点和点 ∴ 解得： ∴与的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设销售销这种荔枝日获利元， 根据题意，得， ，对称轴为直线， ∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， ∵销售价格不高于18元/kg， 当时，有最大值为元， 当销售单价定为时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，求出函数关系式是本题的关键． 26. 已知二次函数． （1）若该二次函数的图象与轴只有一个公共点，求的值； （2）若点在抛物线上，且抛物线与轴的交点的横坐标为，求代数式的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、一元二次方程根的判别式和方程解的定义． （1）根据题意得到方程有两个相等的实数根，则，即可求出的值； （2），，整体代入约分即可得到答案． 【小问1详解】 解：函数是二次函数，若函数的图象与轴只有一个公共点，则方程有两个相等的实数根， ∴， ∴； 【小问2详解】 把代入中，得 ∴ ∵抛物线与轴的交点的横坐标为， ∴， ∴， ∴，， ∴， ， ∴． 27. 已知：如图所示，是⊙O的直径，是⊙O上一点，平分交⊙O于，过作于． （1）求的度数； （2）求证：与⊙O相切； （3）若是中点，过作交于，若，与的交点为且，求的半径． 【答案】（1） （2） 证明：连接． 平分， ， ， ， ， ， ， ∴， 与相切； （3）16 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角求出结果即可； （2）连接，根据角平分线的性质及圆的半径相等的性质得到，推出，根据即可得到，由此得到结论； （3）连接，设与的交点为，根据设，可求，根据角平分线的性质及圆的半径相等的性质得到，推出，根据求出，即可得到半径． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：连接， ∵，， ∴可设，， ∴，． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴半径． 【点睛】此题考查切线的判定定理，圆周角定理的推论，角平分线的定义，平行线的判定及性质，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $