检测02 《集合与常用逻辑用语》单元检测B卷-2025年寒假高一数学核心考点专练（人教A版2019必修第一册）

《集合与常用逻辑用语》单元小测B卷 群哥高中数学辅导资料 · 《集合与常用逻辑用语》单元小测B卷 · （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，， 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，，，故选：A 2．已知集合，则的元素个数是（    ） A．16 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【详解】因为，所以，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， 所以.故选：C. 3．设集合，则集合的子集个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】C 【详解】由，故集合的子集个数为， 故选：C 4．已知集合，，若，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【详解】因为， 所以或，当时，即，则，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，，满足题意， 所以，故选：D． 5．已知集合，，，则（    ） A．1 B．2 C．9 D．0或1 【答案】C 【详解】因为，故①，因为，所以，与集合中矛盾； ②，因为，则⑴，即，与集合中矛盾； ⑵，即，则，，，符合题意； ⑶，即或，与集合中矛盾，与集合中矛盾 综上：.故选：C 6．已知；，则（　　） A．假假 B．假真 C．真真 D．真假 【答案】B 【详解】对于命题，当时，不等式不成立，所以命题为假命题；对于命题，方程的判别式，故方程有解，即，故命题为真命题..所以，假真.故选：B 7．已知函数，则“，使”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由” ，使”，即，所以，即，充分性不成立；已知函数，当“”时，，函数与轴有两个交点，所以“，使”成立，即必要性成立.综述，已知函数，则“，使”是“”的必要而不充分条件.故选：B. 8．非空集合P满足下列两个条件：（1），（2）若元素，则，则集合P个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】由题得, 若元素，则,可以推导出集合中1,5要同时存在,2,4要同时存在,3可存在于中也可以不存在,故可以考虑集合等价于由元素,,组成的集合，又, 故本题相当于求集合的非空真子集个数.即个.故选：C 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】由题意可知是的充分不必要条件，则，故，故a的值可取，故选：BCD. 10．设全集为，集合，如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对A，由图知，故A正确；对B，由图知不是的子集，故B错误； 对C，由图知，故C正确；对D，由图知，故D正确. 故选：ACD. 11．下列叙述中不正确的是（    ） A．若，则“”的充要条件是“” B．“四边形的对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的充分不必要条件 C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABC 【详解】A：当一元二次不等式时，有，因此本叙述不正确；B：梯形的对角线也可以互相垂直，但是梯形不是菱形，所以由“四边形的对角线互相垂直”不一定能推出四边形为菱形，所以本叙述不正确；C：当方程有一个正根和一个负根时，有，为，所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，所以本叙述不正确；D：，或，显然“”是“”的充分不必要条件，因此本叙述正确，故选：ABC 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．满足的集合的个数为 ． 【答案】7 【详解】∵ ∴集合中至少有2个元素，最多有4个元素. 当集合中有2个元素时，集合可为：; 当集合中有3个元素时，集合可为：,,; 当集合中有4个元素时，集合可为：,,; 故答案为：7. 13．已知集合，则 . 【答案】 【详解】由题意，，所以． 14．某班有名同学，参加物理竞赛的有人，参加化学竞赛的有人，两科竞赛都不参加的有人，则两科竞赛都参加的有 人. 【答案】 【详解】设集合为参加物理竞赛的同学构成的集合，集合为参加化学竞赛的同学构成的集合，由题意作出韦恩图如上图，设两科竞赛都参加的有人，则，解得.故答案为：. 四、解答题（5小题，共77分） 15．（本题满分13分）已知，，若，求a与b的值． 【详解】由，，，得或， 解，得，经验证，符合题意； 解，得，经验证，符合题意； 所以或. 16．（本题满分15分）已知全集，集合，，求(1)；(2)． 【详解】（1）,,,且， . （2）集合，,,且， 17．（本题满分15分）设集合，． (1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数a的取值范围． 【详解】（1）由可知 又因，可知 将代入，可得 将代入，可得或 将代入，可得 综上若， （2）因，可知或或或 若，由(1)可知; 若，由(1)可知; 若,将代入，可得或 且，得，故不存在a使得集合; 若，则,得. 综上， 18．（本题满分16分） （1）若命题p：，为真命题，求t的取值范围； （2）已知集合、集合（）.若，求实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 即，由题意，，故t的取值范围 （2），， 因为，所以当时，即，时，满足题意； 当时，由可得或，解得， 综上，实数的取值范围或. 19．（本题满分18分）设全集，集合，集合.(1)若，求实数的取值范围 (2)求(3)有三个条件：①， ②，③若“”是“”的必要条件，从这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 【详解】（1）集合.若，则，解得， 所以实数的取值范围是 （2）全集，集合，由可得 化简得即解得或，或， 所以 （3）有三个条件：①， ②，③若“”是“”的必要条件， 从这三个条件中任选一个作为已知条件，都可得.又集合或 ①若，由（1）可知，此时满足，符合题目要求 ②若，要满足，则或，解得或 综上所述可得实数的取值范围是或. 所以实数的取值范围是 3 学科网（北京）股份有限公司 $$《集合与常用逻辑用语》单元小测B卷 群哥高中数学辅导资料 · 《集合与常用逻辑用语》单元小测B卷 · （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，， 则 （    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则的元素个数是（    ） A．16 B．8 C．6 D．4 3．设集合，则集合的子集个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 4．已知集合，，若，则（    ） A． B． C．2 D．3 5．已知集合，，，则（    ） A．1 B．2 C．9 D．0或1 6．已知；，则（　　） A．假假 B．假真 C．真真 D．真假 7．已知函数，则“，使”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．非空集合P满足下列两个条件：（1），（2）若元素，则，则集合P个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D． 10．设全集为，集合，如图所示，则（   ） A． B． C． D． 11．下列叙述中不正确的是（    ） A．若，则“”的充要条件是“” B．“四边形的对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的充分不必要条件 C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．满足的集合的个数为 ． 13．已知集合，则 . 14．某班有名同学，参加物理竞赛的有人，参加化学竞赛的有人，两科竞赛都不参加的有人，则两科竞赛都参加的有 人. 四、解答题（5小题，共77分） 15．（本题满分13分）已知，，若，求a与b的值． 16．（本题满分15分）已知全集，集合，，求(1)；(2)． 17．（本题满分15分）设集合，． (1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数a的取值范围． 18．（本题满分16分） （1）若命题p：，为真命题，求t的取值范围； （2）已知集合、集合（）.若，求实数的取值范围. 19．（本题满分18分）设全集，集合，集合.(1)若，求实数的取值范围 (2)求(3)有三个条件：①， ②，③若“”是“”的必要条件，从这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$