第1章 三角形的证明 单元试卷 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下第1章三角形的证明 一、选择题 1、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a2=c2-b2 D.a:b:c=3:4:6 2、下列说法中，正确的是（    ） A．关于某直线对称的两个图形是全等图形 B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴 C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D．两个全等三角形一定关于某直线对称 3、已知等腰△ABC中，AD垂直于直线BC，垂足为点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为(　　) A．45° B．75° C．45°或75°或15° D．60° 4、已知一足够长的钢架MAN，∠A＝15°，现要在其内部焊上等长的钢条（相邻钢条首位相接）来加固钢架，如图是已焊上的两根钢条B1C1和B1C2，且B1C1＝B1C2＝AC1．照此焊接下去，在该钢架内部最多能焊接钢条（　　） A．7条 B．6条 C．5条 D．4条 5、如图，是公园一块四边形草坪．已知，，，，，这块草坪的面积是（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 6、如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点若，，则的长为（　　） A．4 B． C． D．5 7、已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论错误的是（    ） A． B． C．若不一定等于，则的最小值为 D． 二、填空题 8、定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若Rt△ABC是“倍长三角形”，∠C=90°，BC=8，则斜边AB的长为______. 9、如图，中，，平分交于点D，且，若，则点D到线段的距离为 ．    10、如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　 　。 11、如图，在△ABC中，点D为AB延长线上一点，点E为AC中点，过C作CF∥AB交射线DE于F，若BD＝1，CF＝5，则AB的长度为　 　． 12、如图，点D在上，于点E，交AC于点F，．若，则 ．      13、如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC的中点.若阴影部分的面积为 9，则△ABC 的面积为 。 14、如图，已知直线与坐标轴相交于、两点，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点的运动时间是 秒时，是等腰三角形． 三、解答题 15、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是对角线AC上一点，求证：PB=PD． 16、如图，在中，平分，平分．(1)若，求的度数； (2)过点E作的平行线与、分别相交于点D、F，若与的周长分别为24和15，求的长． 17、如图，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°·求∠AOD的度数. 18、如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O． 19、如图，在直角三角形ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝60°，CD是角平分线，在CB上截取CE＝CA． （1）求证：DE＝BE； （2）若AC＝1，AD1，试求△ABC的面积． 20、如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图.（保留作图痕迹） （1）在图1中，画出∠DAE的平分线； （2）在图2中，画出∠AEC的平分线. 21、已知在中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现. 22、如图，在中，是的中点，，，垂足分别为，，．求证：是的角平分线如图，若，，，点为线段上一个动点，过点分别作，的垂线段，垂足分别为，，则是定值吗若是，求出该定值若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$