7.4 平移（中等生篇）2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学下册同步个性化分层作业

（中等生篇）2024-2025学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步个性化分层作业7.4 平移 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•北林区期末）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•桓台县期末）如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．70 B．48 C．84 D．96 3．（2024秋•句容市期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝8，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．10.5 4．（2024春•渝中区校级期末）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF，若BC＝7，CE＝3，则平移的距离为（　　） A．2 B．8 C．4 D．5 5．（2024秋•鹿邑县月考）如图，将Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（　　） A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．BE＝CF D．EC＝CF 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•松江区期末）如图，将周长为17cm的△ABC沿BC平移得到△DEF．平移后，如果四边形ABFD的周长是21cm，那么平移的距离是 　 　cm． 7．（2023秋•东营期末）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是 　 　cm． 8．（2024秋•南岗区校级月考）如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为10米2，则a＝ 　 　． 9．（2024春•下陆区期中）如图所示，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要 　 　平方米的地毯．（各级台阶等高等宽） 10．（2024•金牛区校级开学）如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，连接BB′、CC′，若BB′＝1.2cm，则点A与点A′之间的距离为 　 　cm． 三．解答题（共5小题） 11．（2024春•朝阳区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF．已知AB＝8，CF＝3，DH＝2，且DE交AC于点H． （1）求线段HE的长． （2）图中阴影部分的面积为 　 　． 12．（2024春•瑞安市期中）已知：如图，△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°．△BDE在直线BC的下 方，且DE∥AB，∠E＝70°． （1）判断BE与AC的位置关系，并说明理由； （2）沿直线BC平移线段BE至MN，连结DN，若DN⊥直线AB，求∠N的度数． 13．（2024春•昌邑区校级月考）如图①，将三角形ABD平移，使D沿BD延长线至C得到三角形A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC． （1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，填空：　 　； （2）如图②，将三角形ABD平移到三角形A′B′D′，问A′D′平分∠B′A′C吗？为什么？ 14．（2024春•泗水县期末）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 　 　． 15．（2024春•泗水县期末）如图，在一块边长为10m的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为1.5m的长方形小路（图中阴影部分），将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为 　 　m2． （中等生篇）2024-2025学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步个性化分层作业7.4 平移 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 B A A C D 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•北林区期末）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【考点】利用平移设计图案．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】B 【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案． 【解答】解：∵只有选项B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选：B． 【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键． 2．（2023秋•桓台县期末）如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．70 B．48 C．84 D．96 【考点】平移的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】A 【分析】根据平移的性质得到S△DEF＝S△ABC，得到S阴影部分＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式计算，得到答案． 【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝7，BE＝CF＝7，S△DEF＝S△ABC， ∴OE＝DE﹣DO＝13﹣6＝7，S△DEF﹣S△OEC＝S△ABC﹣S△OEC， ∴S阴影部分＝S梯形ABEO（7+13）×7＝70， 故选：A． 【点评】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等． 3．（2024秋•句容市期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝8，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．10.5 【考点】平移的性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力． 【答案】A 【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可得出∠ABI＝∠MBI＝∠MIB，∠ACI＝∠NCI＝∠NIC，由等腰三角形的判定可得MI＝MB，NI＝NC，由三角形周长的定义即可得出答案． 【解答】解：如图，连接BI， ∵AI平分∠BAC，CI平分∠ACB， ∴BI平分∠ABC， 由平移的性质可知，MI∥AB，NI∥AC， ∴∠ABI＝∠MBI＝∠MIB，∠ACI＝∠NCI＝∠NIC， ∴MI＝MB，NI＝NC， ∴阴影部分的周长为MI+MN+NI＝MB+MN+NC＝BC＝8， 故选：A． 【点评】本题考查平移的性质，角平分线以及平行线的性质，理解平移的性质，掌握角平分线的定义以及平行线的性质是正确解答的前提． 4．（2024春•渝中区校级期末）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF，若BC＝7，CE＝3，则平移的距离为（　　） A．2 B．8 C．4 D．5 【考点】平移的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】C 【分析】根据对应点B、E之间的距离即为平移距离解答． 【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF， ∴平移的距离为BE的长度是7﹣3＝4． 故选：C． 【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质并理解平移距离的表示是解题的关键． 5．（2024秋•鹿邑县月考）如图，将Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（　　） A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．BE＝CF D．EC＝CF 【考点】平移的性质．版权所有 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】D 【分析】根据平移的性质，结合图形逐项判断即可． 【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，∠DEF＝∠B＝90°，BC＝EF， ∴BC﹣EC＝EF﹣EC， 即BE＝CF， 故选项A、B、C正确，不符合题意； 现有条件无法得到EC＝CF，故选项D错误，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•松江区期末）如图，将周长为17cm的△ABC沿BC平移得到△DEF．平移后，如果四边形ABFD的周长是21cm，那么平移的距离是 　2　cm． 【考点】平移的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】2． 【分析】先根据平移的性质得出AD＝BE，△ABC≌△DEF，故可得出AB＝DE，据此可得出结论． 【解答】解：∵△ABC沿BC平移得到△DEF， ∴AD＝BE，△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE， ∵△ABC的周长为17cm， ∴△DEF的周长为17cm， ∵四边形ABFD的周长是21cm， ∴2AD+17＝21， 解得DE＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 7．（2023秋•东营期末）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是 　20　cm． 【考点】平移的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用平移的性质得到AD＝BC＝EF＝2，DF＝AE，利用等量代换得到四边形ABFD的周长＝4+C△ABE． 【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF， ∴AD＝BC＝EF＝2，DF＝AE， ∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BE+EF+DF＝2+AB+BE+AE+2＝4+C△ABE＝4+16＝20（cm）． 故答案为：20． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 8．（2024秋•南岗区校级月考）如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为10米2，则a＝ 　　． 【考点】生活中的平移现象．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】． 【分析】根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【解答】解：依题意得：3（a﹣1）＝10， a﹣1， am， 故答案为：． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 9．（2024春•下陆区期中）如图所示，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要 　21.2　平方米的地毯．（各级台阶等高等宽） 【考点】生活中的平移现象．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，得出长与宽，再计算面积即可． 【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为3.2米，2.1米， 即可得地毯的长度为3.2+2.1＝5.3（米）， ∴地毯的面积为5.3×4＝21.2（平方米）． 故答案为：21.2． 【点评】此题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 10．（2024•金牛区校级开学）如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，连接BB′、CC′，若BB′＝1.2cm，则点A与点A′之间的距离为 　1.2　cm． 【考点】平移的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】1.2． 【分析】根据图形的平移，对应点的平移的距离是相等，再结合BB′＝1.2cm，即可作答． 【解答】解：如图：连接A′A， ∵△ABC经过平移得到△A′B′C′，连接BB′、CC′，且BB′＝1.2cm， ∴A′A＝BB′＝1.2cm， 故答案为：1.2． 【点评】本题考查了平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 11．（2024春•朝阳区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF．已知AB＝8，CF＝3，DH＝2，且DE交AC于点H． （1）求线段HE的长． （2）图中阴影部分的面积为 　21　． 【考点】平移的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】（1）6； （2）21． 【分析】（1）根据平移的性质得到DE＝AB＝8，计算即可； （2）根据S△ABC＝S△DEF，得到S阴影部分＝S梯形ABEH，再根据梯形面积公式计算，得到答案． 【解答】解：（1）∵△ABC 沿着BC的方向平移到△DEF， ∴△ABC≌△ADE，BE＝CF＝3， ∴DE＝AB＝8， ∴HE＝DE﹣DH＝8﹣2＝6； （2）由（1）可知：△ABC≌△ADE， ∴S△ABC＝S△DEF， ∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC， ∴S阴影部分＝S梯形ABEH（6+8）×3＝21， 故答案为：21． 【点评】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 12．（2024春•瑞安市期中）已知：如图，△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°．△BDE在直线BC的下 方，且DE∥AB，∠E＝70°． （1）判断BE与AC的位置关系，并说明理由； （2）沿直线BC平移线段BE至MN，连结DN，若DN⊥直线AB，求∠N的度数． 【考点】平移的性质；平行线的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】（1）BE∥AC，理由见解析； （2）20°． 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再由DE∥AB得出∠BDE的度数，由三角形内角和定理得出∠DBE的度数，进而可得出结论； （2）根据图形平移的性质得出∠CMN的度数，故可得出∠DMN的度数，由DE∥AB，DN⊥直线AB可知DN⊥DE，故∠EDN＝90°，据此可得出∠NDM的度数，由三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】解：（1）BE∥AC，理由： ∵∠A＝70°，∠ABC＝50°， ∴∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°， ∵DE∥AB， ∴∠BDE＝∠ABC＝50°， ∵∠E＝70°， ∴∠DBE＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣70°﹣50°＝60°， ∴∠DBE＝∠C， ∴BE∥AC； （2）∵直线BC平移线段BE至MN， ∴BE∥MN， ∴∠NMC＝∠DBE＝60°， ∴∠DMN＝180°﹣60°＝120°， ∵DE∥AB，DN⊥直线AB， ∴DN⊥DE， ∴∠EDN＝90°， ∴∠NDM＝180°﹣∠BDE﹣∠EDN＝180°﹣50°﹣90°＝40°， ∴∠N＝180°﹣∠NDM﹣∠DMN＝180°﹣40°﹣120°＝20°． 【点评】本题考查的是平移的性质及平行线的性质，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 13．（2024春•昌邑区校级月考）如图①，将三角形ABD平移，使D沿BD延长线至C得到三角形A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC． （1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，填空：　∠B′EC＝2∠A′　； （2）如图②，将三角形ABD平移到三角形A′B′D′，问A′D′平分∠B′A′C吗？为什么？ 【考点】平移的性质；角平分线的定义．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力． 【答案】（1）∠B′EC＝2∠A′，理由见解答过程； （2）A′D′平分∠B′A′C，理由见解答过程． 【分析】（1）根据AD平分∠BAC得∠BAC＝2∠BAD，再根据平移的性质得A'B'∥AB，∠BAD＝∠A′，则∠B′EC＝∠BAC，∠BAC＝2∠A′，由此可得∠B′EC与∠A′之间的关系； （2）根据AD平分∠BAC得∠BAD＝∠CAD，再根据平移的性质得AD∥A'D'，∠BAD＝∠B'A′D'，则∠CA'D'＝∠CAD，进而得∠B'A′D'＝∠CA'D'，据此可得出结论． 【解答】解：（1）∠B′EC与∠A′之间的关系是：∠B′EC＝2∠A′，理由如下： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD， 由平移的性质得：A'B'∥AB，∠BAD＝∠A′， ∴∠B′EC＝∠BAC，∠BAC＝2∠A′， ∴∠B′EC＝2∠A′； 故答案为：∠B′EC＝2∠A′． （2）A′D′平分∠B′A′C，理由如下： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 由平移的性质得：AD∥A'D'，∠BAD＝∠B'A′D'， ∴∠CA'D'＝∠CAD， ∴∠B'A′D'＝∠CA'D'， ∴A′D′平分∠B′A′C． 【点评】此题主要考查了图形的平移变换及的性质，角平分线的定义，准确识图，理解图形的平移变换及的性质，角平分线的定义是解决问题的关键． 14．（2024春•泗水县期末）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 　10　． 【考点】平移的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力． 【答案】10． 【分析】根据平移的性质得到AD＝BE＝CF＝1，AC＝DF，BC＝EF，再根据三角形，四边形周长的定义进行计算即可． 【解答】解：由平移的性质可知，AD＝BE＝CF＝1，AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE， ∵△ABC的周长为8，即AB+BC+AC＝8， ∴四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD ＝AB+BC+AC+CF+AD ＝8+1+1 ＝10． 故答案为：10． 【点评】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键． 15．（2024春•泗水县期末）如图，在一块边长为10m的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为1.5m的长方形小路（图中阴影部分），将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为 　49　m2． 【考点】生活中的平移现象．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】49． 【分析】把四条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积． 【解答】解：如图所示： （10﹣1.5×2）×（10﹣1.5×2）＝49（平方米）， 故答案为：49． 【点评】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 考点卡片 1．角平分线的定义 （1）角平分线的定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． （2）性质：若OC是∠AOB的平分线 则∠AOC＝∠BOC∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC． （3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践． 2．平行线的性质 1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 2、两条平行线之间的距离处处相等． 3．生活中的平移现象 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 4．平移的性质 （1）平移的条件 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 5．利用平移设计图案 确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案． 通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$