8.2立方根（中等生篇）2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学下册同步个性化分层作业

（中等生篇）2024-2025学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步个性化分层作业8.2立方根 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•兴庆区校级期末）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•通州区期末）8的立方根是（　　） A．2 B．±2 C．±4 D．﹣2 3．（2024秋•北林区期末）下列表述正确的是（　　） A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4 C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1 4．（2024秋•朝阳区校级期末）实数的算术平方根是（　　） A．2 B． C．±2 D．± 5．（2024秋•长宁县期中）若，，则（　　） A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•娄底校级期末）若，，则x﹣y＝　 　． 7．（2024秋•新昌县期中）64的平方根为　 　；的立方根是　 　． 8．（2024春•松山区期末）一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是 　 　． 9．（2024秋•博山区校级期中）已知a2＝81，，则b﹣a＝　 　． 10．（2024秋•信都区期中）已知正数a的两个不同的平方根分别是2x﹣2和6﹣3x． （1）x＝ 　 　； （2）（a+7x）的立方根是 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•芮城县期中）已知2a﹣b+9的平方根是±4，3a﹣1的立方根是2． （1）求a，b的值； （2）求a﹣2b﹣1的算术平方根． 12．（2024秋•新昌县期中）把一个长、宽、高分别为12cm，9cm，2cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，求这个立方体铁块的棱长． 13．（2024秋•榆阳区校级期中）已知2a﹣7的算术平方根是3，b﹣2的立方根为﹣1．求3a﹣8b的平方根． 14．（2024秋•秦淮区校级月考）求下列各式中的x： （1）4x2﹣9＝0； （2）（x﹣1）3＝8． 15．（2024秋•景德镇期中）已知x﹣6的平方根是±2，x+y的立方根是﹣2． （1）求x，y的值； （2）求x﹣y的算术平方根． （中等生篇）2024-2025学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步个性化分层作业8.2立方根 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 D A C A B 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•兴庆区校级期末）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】立方根；平方根；算术平方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】D 【分析】根据正数的立方根是正数，算术平方根是正的平方根，据此相关性质内容进行分析，即可作答． 【解答】解：A、，选项说法错误，不符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法错误，不符合题意； D、，选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，掌握算术平方根，平方根，立方根的定义是关键． 2．（2024秋•通州区期末）8的立方根是（　　） A．2 B．±2 C．±4 D．﹣2 【考点】立方根．版权所有 【专题】实数；推理能力． 【答案】A 【分析】根据立方根的概念即可求出答案． 【解答】解：∵23＝8， ∴8的立方根是2， 故选：A． 【点评】本题考查立方根的概念，属于基础题型题目，比较简单． 3．（2024秋•北林区期末）下列表述正确的是（　　） A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4 C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1 【考点】立方根；平方根；算术平方根．版权所有 【答案】C 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答． 【解答】解：A、27的立方根是3，故本选项错误； B、4，4的平方根是±2，故本选项错误； C、9的算术平方根是3，正确； D、立方根等于平方根的数是0，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根． 4．（2024秋•朝阳区校级期末）实数的算术平方根是（　　） A．2 B． C．±2 D．± 【考点】立方根；平方根；算术平方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】A 【分析】首先得出4，进而利用算术平方根的定义得出答案． 【解答】解：∵4， ∴的算术平方根是：2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了立方根和算术平方根的定义，正确理解算术平方根与立方根的定义是解题关键． 5．（2024秋•长宁县期中）若，，则（　　） A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7 【考点】立方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】B 【分析】根据，即可求解． 【解答】解：根据题意可知，， ∴原式1015.54． 故选：B． 【点评】本题考查了立方根的性质，掌握立方根的性质是关键． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•娄底校级期末）若，，则x﹣y＝　﹣31　． 【考点】立方根；算术平方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】﹣31． 【分析】根据算术平方根和立方根定义先求出x、y值，再代入计算即可． 【解答】解：由条件可知x＝（﹣3）3＝﹣27，y＝22＝4， ∴x﹣y＝﹣27﹣4＝﹣31， 故答案为：﹣31． 【点评】本题主要考查了算术平方根和立方根，关键是相关运算法则的熟练掌握． 7．（2024秋•新昌县期中）64的平方根为　±8　；的立方根是　2　． 【考点】立方根；平方根；算术平方根．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平方根、立方根，即可解答． 【解答】解：64的平方根为±8，8，8的立方根为2， 故答案为：±8，2． 【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义． 8．（2024春•松山区期末）一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是 　0　． 【考点】立方根；平方根．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】由于所求的数的平方根和立方根都等于它本身，利用平方根和立方根的定义即可求解． 【解答】解：平方根和立方根都等于它本身的数是0； 故答案为：0． 【点评】此题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，题目简便简单，解题的关键 熟练掌握相关的定义和性质即可求解． 9．（2024秋•博山区校级期中）已知a2＝81，，则b﹣a＝　﹣17或1　． 【考点】立方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】﹣17或1． 【分析】利用平方根和立方根的意义求得a，b的值，将a，b的值代入计算即可． 【解答】解：∵a2＝81， ∴a＝±9， ∵， ∴b＝﹣8， ∴a＝9，b＝﹣8时，b﹣a＝﹣8﹣9＝﹣17， ∴a＝﹣9，b＝﹣8时，b﹣a＝﹣8﹣（﹣9）＝1， 故答案为：﹣17或1． 【点评】本题主要考查了平方根、立方根和代数式求值，根据题意正确确定字母的值是解题的关键． 10．（2024秋•信都区期中）已知正数a的两个不同的平方根分别是2x﹣2和6﹣3x． （1）x＝ 　4　； （2）（a+7x）的立方根是 　4　． 【考点】立方根；平方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】（1）4； （2）4． 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出x的值， （2）根据x的值求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值；将a和x的值代入计算得出（a+7x）的值，再求其立方根即可． 【解答】解：（1）∵一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x， ∴2x﹣2+6﹣3x＝0， 2x﹣3x＝2﹣6， ﹣x＝﹣4， x＝4， 故答案为：4； （2）∵x＝4， ∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6， ∴a＝62＝36， ∴a+7x＝36+7×4＝36+28＝64， ∴（a+7x）的立方根是4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了平方根和立方根等基础知识点，属于基本计算能力的考查，比较简单，准确熟练地进行计算是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•芮城县期中）已知2a﹣b+9的平方根是±4，3a﹣1的立方根是2． （1）求a，b的值； （2）求a﹣2b﹣1的算术平方根． 【考点】立方根；平方根；算术平方根．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）a＝3，b＝﹣1；（2）2． 【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出a与b的值即可； （2）把a与b的值代入计算即可解答． 【解答】解：（1）根据题意可知，2a﹣b+9＝（±4）2＝16，3a﹣1＝23， ∴a＝3，b＝﹣1； （2）∵a＝3，b＝﹣1， ∴a﹣2b﹣1＝3﹣2×（﹣1）﹣1＝3+2﹣1＝4， ∴a﹣2b﹣1的算术平方根． 【点评】本题考查了算术平方根，平方根和立方根，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 12．（2024秋•新昌县期中）把一个长、宽、高分别为12cm，9cm，2cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，求这个立方体铁块的棱长． 【考点】立方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】6cm． 【分析】设立方体铁块的棱长为a cm，根据题意可得：a3＝12×9×2，即可求解． 【解答】解：设立方体铁块的棱长为a cm， ∴a3＝12×9×2， 解得：a＝6， 答：立方体铁块的棱长为6cm． 【点评】本题主要考查了实数运算中的开立方的应用，要求牢记并掌握：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（或三次方根）是解题关键． 13．（2024秋•榆阳区校级期中）已知2a﹣7的算术平方根是3，b﹣2的立方根为﹣1．求3a﹣8b的平方根． 【考点】立方根；平方根；算术平方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】4或﹣4． 【分析】根据立方根和算术平方根的定义求出a和b的值，求解3a﹣8b的平方根，即可求解． 【解答】解：∵b﹣2的立方根为﹣1，2a﹣7的算术平方根是3， ∴， ∴， 3a﹣8b＝16， ∴16的平方根为4或﹣4． 【点评】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，熟练掌握平方根定义是解题的关键． 14．（2024秋•秦淮区校级月考）求下列各式中的x： （1）4x2﹣9＝0； （2）（x﹣1）3＝8． 【考点】立方根；平方根．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）x＝±；（2）x＝3． 【分析】（1）先将二次项的系数化为1，然后开平方即可； （2）直接开立方可得出（x﹣1）的值，继而可得出x的值． 【解答】解：（1）4x2﹣9＝0， 4x2＝9， x2， 解得：x＝±； （2）（x﹣1）3＝8， x﹣1＝2， 解得：x＝3． 【点评】本题考查了立方根及平方根，掌握立方根及平方根的定义是关键． 15．（2024秋•景德镇期中）已知x﹣6的平方根是±2，x+y的立方根是﹣2． （1）求x，y的值； （2）求x﹣y的算术平方根． 【考点】立方根；平方根；算术平方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】（1）x＝10，y＝﹣18； （2）． 【分析】（1）根据已知条件，求出x、y的值，即可解答； （2）把x、y的值代入，进而即可求解． 【解答】解：（1）∵x﹣6的平方根是±2， ∴x﹣6＝4， 解得：x＝10， 又∵x+y的立方根是﹣2， ∴x+y＝﹣8， 10+y＝﹣8， 解得：y＝﹣18， ∴x的值10，y的值为﹣18； （2）由（1）可知：x＝10，y＝﹣18， ∵x﹣y＝10﹣（﹣18）＝10+18＝28， ∴x﹣y的算术平方根． 【点评】本题主要考查了算术平方根、立方根的概念，掌握算术平方根、立方根的概念是关键． 考点卡片 1．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”． 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零． 平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 2．算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数． （3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 3．立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． （3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 【规律方法】平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$