精品解析：辽宁省丹东市2024-2025学年七年级上学期数学期末试题

丹东市2024-2025学年度（上）期末教学质量监测 七年级数学 满分：100分 考试时长：90分钟 第一部分选择题（共20分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共20分） 1. 小亮同学在机器人编程课上为机器人编写程序，如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ） A. 机器人向东走 B. 机器人向南走 C. 机器人向西走 D. 机器人向北走 2. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图为（ ） A.     B.     C.     D.     3. 下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐北京飞往上海航班的旅客进行安检 B. 对某学校招聘教师应聘人员的面试 C. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 D. 对某校七年一班学生视力情况的调查 6. 从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 8. 已知，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x个人，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的个数有（ ） ①代数式的最小值是；②若，则一定是非正数；③若，则式子的化简结果为2；④若，，则 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第二部分非选择题（共80分） 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 随着人民生活水平的提高，人们对旅游的需求日益增长，文化旅游逐渐成为消费热点．今年十一黄金周，国内旅游出游人数为人次，用科学记数法表示为________． 12. 若单项式与的和是单项式，则__________． 13. 已知，，是一条直线上顺次的三点，点为的中点．若，，则的长为________． 14. 一家商店将一件服装按成本价提高后标价，后因节日促销按标价的7折出售，每件以840元卖出，则这件服装的成本为________元． 15. 如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则的值为________．    三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在平面内有、、、四点，按要求画图． （1）画直线，线段； （2）作射线，在射线上截取线段，使；（尺规作图，保留作图痕迹） （3）在平面上画一点，使的值最小． 20. 某校数学社团为了了解全校学生每周在家帮父母做家务的情况，随机选取该校3个年级的部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）参与本次问卷调查的学生共有__________人，在扇形统计图中，m的值是__________； （2）扇形统计图中D所对应的圆心角的度数是__________； （3）补全条形统计图； （4）若该校共有1500名学生，根据调查的结果请你估计该校每周做家务的时间在（小时）的学生人数． 21. 如图，是直线上一点，，平分，． （1）求的度数； （2）是否平分?并说明理由． 22. 某工厂生产一种零件，现有甲、乙两种型号的车床可以加工，将加工好的零件统一封装成箱后发送给销售商．已知每台甲型车床比每台乙型车床每天多加工10个零件，6台甲型车床一天加工的零件恰好能装满5箱，3台乙型车床一天加工的零件恰好能装满2箱． （1）若每台甲型车床一天生产个零件，则每台乙型车床一天加工________个零件（用含的代数式表示）；若每箱可以装个零件，则每台乙型车床一天加工________个零件；（用含的代数式表示） （2）求每台甲型车床一天可以加工多少个零件？每个包装箱可以装多少个零件？（列一元一次方程解决此问题） 23. 【概念学习】定义：点A，B，M为数轴上的任意三点（点M不与A，B重合），若点M到点A的距离是点M到点B的距离的x倍，则称点M是的“x值点”，记作：．例如，点M表示的数为1，点A表示的数为，点B表示的数为3，此时，，，则点M是的“2值点”，记作：． 【初步认知】 （1）如图，点A，点B表示的数分别是和6； ①若点C，D，E表示的数分别是，，3，则这三个点中是的2值点的点是_____． ②若点F是数轴上的一点，且，则点F所表示的数是________． 【深入思考】 （2）在数轴上，点G表示的数为，点H表示的数为20，从某时刻开始，若点P从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且点P的速度为2单位/秒，设运动时间为t秒，当时，请求出t的值． 【综合运用】 （3）在（1）的条件下，若点M，N表示的数分别是m，n，且M，N不与A，B重合，点，且，求点的值（用含k的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹东市2024-2025学年度（上）期末教学质量监测 七年级数学 满分：100分 考试时长：90分钟 第一部分选择题（共20分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共20分） 1. 小亮同学在机器人编程课上为机器人编写程序，如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ） A. 机器人向东走 B. 机器人向南走 C. 机器人向西走 D. 机器人向北走 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向东走为正，则向西走为负，进行表示即可． 【详解】解：把向东走记作，那么表示的实际意义是机器人向西走； 故选：C． 2. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图为（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，然后即可求解； 【详解】解：从上面看，可得选项B的图形， 故选：B． 3. 下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查添括号，去括号，根据添括号和去括号法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原式不成立，不符合题意； B、，原式不成立，不符合题意； C、，原式成立，符合题意； D、，原式不成立，不符合题意； 故选C． 4. 下列各式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质及其运算是解题的关键． 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立；由此即可求解． 【详解】解：A、若，等式两边同时加上2得，，正确，不符合题意； B、若，等式两边同时减去3得，，正确，不符合题意； C、若，等式两边同时除以6得，，正确，不符合题意； D、若，等式两边同时乘以3得，，原选项错误，符合题意； 故选：D ． 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐北京飞往上海航班的旅客进行安检 B. 对某学校招聘教师应聘人员的面试 C. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 D. 对某校七年一班学生视力情况的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检，适合用全面调查，故该选项不符合题意； B、学校招聘，对应聘人员进行面试，适合用全面调查，故该选项不符合题意； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故该选项符合题意； D、了解某校七年一班学生视力情况，适合用全面调查，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形对角线分割三角形的个数问题，根据从边形的一个顶点出发，可以将多边形分为个三角形，进行求解即可． 【详解】解：设多边形有条边，由题意，得：， ∴； 故选：B． 7. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的计算和整体代入法，正确化简是解题的关键． 化简代数式，然后将条件式整体代入即可． 【详解】解： ∵， ∴．   故选：A ． 8. 已知，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面内角的运算，根据射线OC的位置不同，分类讨论是解题的关键．分两种情况讨论，一是在内部，二是在外部，利用角的和差关系计算即可． 【详解】解：分两种情况讨论， ①当在内部时，如图1， ∵， ∴； ②当在外部时，如图2， ∵， ∴， 综上可知，为或． 故选C． 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x个人，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据两种乘车方式下车的数量不变列方程即可． 【详解】解：设有x个人，根据题意得： ． 故选：D 10. 下列说法正确的个数有（ ） ①代数式的最小值是；②若，则一定是非正数；③若，则式子的化简结果为2；④若，，则 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值的非负性判断①②；有理数的乘法法则，绝对值的意义判断③；将转化为度，分，秒的形式，比较大小，判断④． 【详解】解：∵， ∴代数式的最小值是；故①正确； ∵， ∴， ∴，即：一定是非正数；故②正确； 若，则：或， ∴或；故③错误； ∵， ∴，故④正确； 故选． 【点睛】本题考查绝对值的非负性，有理数的运算，角的大小比较，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 第二部分非选择题（共80分） 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 随着人民生活水平的提高，人们对旅游的需求日益增长，文化旅游逐渐成为消费热点．今年十一黄金周，国内旅游出游人数为人次，用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示，确定的值是解题的关键． 科学记数法的形式为，确定的值：当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向左移动位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数为的值；由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 若单项式与的和是单项式，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项定义，代入求值，掌握同类项的定义确定的值是解题的关键． 同类项：字母相同，相同字母的指数也同，由此可得，由此代入计算即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：9 ． 13. 已知，，是一条直线上顺次的三点，点为的中点．若，，则的长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的计算，理解线段中点的定义是解决问题的关键． 根据题意画出图形，根据线段中点的定义得，再根据可得出答案． 【详解】解：∵，，是一条直线上顺次的三点，画图如图所示： ∵，点为的中点， ， ， ， 故答案为：10． 14. 一家商店将一件服装按成本价提高后标价，后因节日促销按标价的7折出售，每件以840元卖出，则这件服装的成本为________元． 【答案】800 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与销售利润问题，理解数量关系，掌握一元一次方程解实际问题的方法，正确列式是解题的关键． 设这件服装的成本为元，根据题意列式计算即可． 【详解】解：设这件服装的成本为元， ∴， 解得，， ∴这件服装的成本为元， 故答案为： ． 15. 如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则的值为________．    【答案】505 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式，图形的变化规律，以及一元一次方程，根据图形变化规律得出长度的规律是解题关键． 根据平移的性质得出，，再找出长度的规律，然后根据所求得出数字变化规律，再根据规律列出方程求解n的值． 【详解】∵，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，， 第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时， 以此类推，第n次平移后，． ∵的长度为2025， ∴， 解得：， 故答案为：505． 三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【详解】解：去分母，得： 去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化1，得：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图，在平面内有、、、四点，按要求画图． （1）画直线，线段； （2）作射线，在射线上截取线段，使；（尺规作图，保留作图痕迹） （3）在平面上画一点，使的值最小． 【答案】（1） 如图所示：直线为所画的直线；线段为所画的线段； （2） 线段为所作的线段； （3） 点为所求作的点． 【解析】 【分析】本题考查了画直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解此题的关键． （1）连接，连接，作直线、线段即可； （2）连接，作射线即可，以点C为圆心，长为半径画弧与射线相交于点C左侧的点E，点E即为所求； （3）根据两点之间线段最短，连接，与的交点即为点P． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 20. 某校数学社团为了了解全校学生每周在家帮父母做家务的情况，随机选取该校3个年级的部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）参与本次问卷调查的学生共有__________人，在扇形统计图中，m的值是__________； （2）扇形统计图中D所对应的圆心角的度数是__________； （3）补全条形统计图； （4）若该校共有1500名学生，根据调查的结果请你估计该校每周做家务的时间在（小时）的学生人数． 【答案】（1）50，10 （2） （3） 补全条形图如图： （4）1050名 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）类人数除以所占的比例，求出总人数，类人数除以总人数求出的值； （2）用360度乘以类人数所占的比例，求出圆心角的度数； （3）求出类人数，补全条形图即可； （4）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）；， ∴； 故答案为：50，10； 【小问2详解】 ； 故答案为：； 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 （名）； 答：估计该校每周做家务的时间在（小时）的学生人数为1050名． 21. 如图，是直线上一点，，平分，． （1）求的度数； （2）是否平分?并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：平分，理由如下： 理由：∵，， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义，垂直的定义． （1）根据角平分线的定义可求出，进而根据即可求解； （2）根据角的和差求得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴ ， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 22. 某工厂生产一种零件，现有甲、乙两种型号的车床可以加工，将加工好的零件统一封装成箱后发送给销售商．已知每台甲型车床比每台乙型车床每天多加工10个零件，6台甲型车床一天加工的零件恰好能装满5箱，3台乙型车床一天加工的零件恰好能装满2箱． （1）若每台甲型车床一天生产个零件，则每台乙型车床一天加工________个零件（用含的代数式表示）；若每箱可以装个零件，则每台乙型车床一天加工________个零件；（用含的代数式表示） （2）求每台甲型车床一天可以加工多少个零件？每个包装箱可以装多少个零件？（列一元一次方程解决此问题） 【答案】（1）或；； （2）每台甲型车床一天可以加工50个零件，每个包装箱可以装60个零件． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程． （1）根据每台甲型车床比每台乙型车床每天多加工10个零件可得第一空答案；根据3台乙型车床一天加工的零件恰好能装满2箱可得第二空答案； （2）设每台甲型车床一天可以加工个零件．则每台乙型车床一天可以加工个零件，根据每一箱的数量相同建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，若每台甲型车床一天生产个零件，则每台乙型车床一天加工个零件； 若每箱可以装个零件，则每台乙型车床一天加工个零件； 【小问2详解】 解：设每台甲型车床一天可以加工个零件．则每台乙型车床一天可以加工个零件，根据题意列方程： ， 解得， （个）， 答：每台甲型车床一天可以加工50个零件，每个包装箱可以装60个零件． 23. 【概念学习】定义：点A，B，M为数轴上的任意三点（点M不与A，B重合），若点M到点A的距离是点M到点B的距离的x倍，则称点M是的“x值点”，记作：．例如，点M表示的数为1，点A表示的数为，点B表示的数为3，此时，，，则点M是的“2值点”，记作：． 【初步认知】 （1）如图，点A，点B表示的数分别是和6； ①若点C，D，E表示的数分别是，，3，则这三个点中是的2值点的点是_____． ②若点F是数轴上的一点，且，则点F所表示的数是________． 【深入思考】 （2）在数轴上，点G表示的数为，点H表示的数为20，从某时刻开始，若点P从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且点P的速度为2单位/秒，设运动时间为t秒，当时，请求出t的值． 【综合运用】 （3）在（1）的条件下，若点M，N表示的数分别是m，n，且M，N不与A，B重合，点，且，求点的值（用含k的式子表示）． 【答案】（1）①E，②0或；（2）或；（3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、一元一次方程的几何应用，理解新定义“x值点”是解答的应用． （1）①求出两点之间距离，根据题中新定义再判断即可． ②设点F所表示的数是x，根据得出，求解即可． （2）由题意得出，，根据，得出，列出方程或，求解即可． （3）由题意得出，，根据，得出，结合，化简得出，表示出，，得，即可求解． 【详解】解：（1）①∵点A，点B表示的数分别是和6，点C，D，E表示的数分别是，，3， ∴，，，故点C不是的2值点； ，，，故点D不是的2值点； ，，，故点E是的2值点； 故答案为：E． ②设点F所表示的数是x， ∵， 则， 解得：或， 故答案为：0或； （2）由题意，，， ∵， ∴， 即或， 解得：或． （3）由题意，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， 又∵，， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $