第二章 §2.11 函数的零点与方程的解（课件PPT）-【步步高】2024年高考数学大一轮复习讲义（ 人教B版 鲁京辽贵（遵义））

§2.11　函数的零点与 方程的解 第二章　函　数 1.理解函数的零点与方程的解的联系. 2.理解函数零点存在定理，并能简单应用. 3.了解用二分法求方程的近似解. 考试要求 第一部分 第二部分 第三部分 落实主干知识 探究核心题型 课时精练 内容索引 落实主干知识 第 一 部 分 1.函数的零点与方程的解 (1)函数零点的概念 一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则称____为函数y＝f(x)的零点. (2)函数零点与方程实数解的关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有_____⇔函数y＝f(x)的图象与_____有公共点. α 零点 x轴 知识梳理 5 (3)函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，并且___________ (即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f(x)在区间______中至少有一个零点，即∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0. 2.二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. f(a)f(b)<0 (a，b) 知识梳理 6 1.若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点. 2.连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号. 常用结论 7 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.(　　) (2)连续函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)·f(b)<0.(　　) (3)函数y＝f(x)为R上的单调函数，则f(x)有且仅有一个零点.(　　) (4)用二分法求函数零点的近似值适合于变号零点.(　　) × × × √ 思考辨析 1.观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是 √ 教材改编题 由图象可知，B，D选项中函数无零点，A，C选项中函数有零点，C选项中函数零点两侧函数值符号相同，A选项中函数零点两侧函数值符号相反，故A选项中函数零点可以用二分法求近似值，C选项不能用二分法求零点. 教材改编题 2.函数y＝ －ln x的零点所在区间是 A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1) √ 教材改编题 11 当x＝3时，y＝1－ln 3<0，两函数值异号， 教材改编题 3.函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是 A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3 √ 由f′(x)＝ex＋3>0，所以f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝　－3<0，f(0)＝1>0，因此函数f(x)有且只有一个零点. 教材改编题 13 探究核心题型 第 二部 分 例1　(1)函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点所在的区间是 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) √ 题型一 函数零点所在区间的判定 由题意得，f(x)＝ln x＋2x－6，在定义域内单调递增， f(2)＝ln 2＋4－6＝ln 2－2<0， f(3)＝ln 3＋6－6＝ln 3>0， 则f(2)f(3)<0， ∴零点在区间(2,3)上. 延伸探究　用二分法求函数f(x)＝ln x＋2x－6在区间(2,3)内的零点近似值，至少经过________次二分后精确度达到0.1 A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.5 √ ∵开区间(2,3)的长度等于1， 每经过一次操作，区间长度变为原来的一半， ∴至少需要操作4次. (2)(2023·蚌埠模拟)已知x1＋ ＝0，x2＋log2x2＝0, －log2x3＝0，则 A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.x1<x3<x2 D.x2<x3<x1 √ 设函数f(x)＝x＋2x，易知f(x)在R上单调递增， 由函数零点存在定理可知，－1<x1<0. 设函数g(x)＝x＋log2x， 因为h(1)>h(x3)， 由函数单调性可知，x3>1， 即－1<x1<0<x2<1<x3. 确定函数零点所在区间的常用方法 (1)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点. (2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断. 思维升华 思维升华 跟踪训练1　(1)(多选)函数f(x)＝ex－x－2在下列哪个区间内必有零点 A.(－2，－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2) √ √ f(0)＝－1<0，f(1)＝e－3<0， f(2)＝e2－4>0， 因为f(－2)·f(－1)<0，f(1)·f(2)<0， 所以f(x)在(－2，－1)和(1,2)内存在零点. (2)若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间 A.(a，b)和(b，c)内 B.(－∞，a)和(a，b)内 C.(b，c)和(c，＋∞)内 D.(－∞，a)和(c，＋∞)内 √ 函数y＝f(x)是开口向上的二次函数，最多有两个零点，由于a<b<c，则a－b<0，a－c<0，b－c<0，因此f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c) (b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0. 所以f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0， 即f(x)在区间(a，b)和区间(b，c)内各有一个零点. 例2　(1)若函数f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)－　 |x|的零点个数是 A.5　　　B.4　　　C.3　　　D.2 题型二 函数零点个数的判定 √ 在同一平面直角坐标系中作出f(x)＝|x|，g(x)＝ |x| 的图象如图所示，则y＝f(x)－ |x|的零点个数， 即f(x)与g(x)图象的交点个数，由图可知选D. (2)已知在R上的函数f(x)满足对于任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(7＋x)＝f(7－x)，且在区间[0,7]上只有x＝1和x＝3两个零点，则f(x)＝0在区间[0,2 023]上根的个数为 A.404 B.405 C.406 D.203 √ 因为f(2＋x)＝f(2－x)，f(x)关于直线x＝2对称且f(5＋x)＝f(－x－1)； 因为f(7＋x)＝f(7－x)，故可得f(5＋x)＝f(－x＋9)； 故可得f(－x－1)＝f(－x＋9)，则f(x)＝f(x＋10)， 故f(x)是以10为周期的函数. 又f(x)在区间[0,7]上只有x＝1和x＝3两个零点， 根据函数对称性可知，f(x)在一个周期[0,10]内也只有两个零点， 又区间[0,2 023]内包含202个周期， 故f(x)在[0,2 020]上的零点个数为202×2＝404， 又f(x)在(2 020,2 023]上的零点个数与在(0,3]上的零点个数相同，有2个. 故f(x)在[0,2 023]上有406个零点， 即f(x)＝0在区间[0,2 023]上有406个根. 求解函数零点个数的基本方法 (1)直接法：令f(x)＝0，方程有多少个解，则f(x)有多少个零点； (2)定理法：利用定理时往往还要结合函数的单调性、奇偶性等； (3)图象法：一般是把函数拆分为两个简单函数，依据两函数图象的交点个数得出函数的零点个数. 思维升华 跟踪训练2　(1)(2022·泉州模拟)设定义域为R的函数f(x)＝ 则关于x的函数y＝2f 2(x)－3f(x)＋1的零点的个数为 A.3　　　B.7　　　C.5　　　D.6 √ 根据题意，令2f 2(x)－3f(x)＋1＝0， 作出f(x)的简图如图所示， 故关于x的函数y＝2f 2(x)－3f(x)＋1的零点的个数为7. 6 令36－x2≥0，解得－6≤x≤6， ∴f(x)的定义域为[－6,6]. 令f(x)＝0得36－x2＝0或cos x＝0， 由36－x2＝0得x＝±6， 故f(x)共有6个零点. 题型三 函数零点的应用 √ 设与y＝4－x2相切的直线为l， 因为y′＝－2x，所以切线的斜率为k＝－2x0， 因为g(x)＝kx－3k过定点(3,0)，且在切线l上， 因为函数f(x)与g(x)的图象有三个交点， 命题点2　根据函数零点的范围求参数 √ 由于存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0， 则实数a的取值范围即为函数g(x)在(－∞，－1)上的值域. 所以函数g(x)在(－∞，－1)上单调递增. 当x∈(－∞，－1)时， 根据函数零点的情况求参数的三种常用方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围. (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决. (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解. 思维升华 跟踪训练3　(1)函数f(x)＝2x－ －a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 A.0<a<3　　　B.1<a<3　　　C.1<a<2　　　D.a≥2 √ √ 令h′(x)>0，得0<x<e， 令h′(x)<0，得x>e， 所以函数h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减. 因为函数g(x)＝f(x)－a有3个零点， 所以方程f(x)＝a有3个解. 作出函数y＝f(x)和y＝a的图象如图所示， 课时精练 第 三部 分 基础保分练 1.(2022·焦作模拟)设函数f(x)＝2x＋ 的零点为x0，则x0所在的区间是 A.(－4，－2) B.(－2，－1) C.(1,2) D.(2,4) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为 A.(0,0.5)，f(0.125) B.(0,0.5)，f(0.375) C.(0.5,1)，f(0.75) D.(0,0.5)，f(0.25) √ 因为f(0)f(0.5)<0， 由函数零点存在定理知，零点x0∈(0,0.5)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 当x≤0时，令f(x)＝x2－2x－3＝0， 得x＝－1(x＝3舍去)， 当x>0时，令f(x)＝0，得log2x＝3x－4， 作出y＝log2x与y＝3x－4的图象，如图所示， 由图可知，y＝log2x与y＝3x－4有两个交点， 所以当x>0时，f(x)＝0有两个零点， 综上，f(x)有3个零点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以函数f(x)在(1,3]上单调递增， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.已知函数f(x)＝ 若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点， 则实数m的取值范围是 A.(1,2]　　　B.(1,2)　　　C.(0,1)　　　D.[1，＋∞) 因为函数g(x)＝f(x)－m有三个零点， 所以函数f(x)的图象与直线y＝m有三个不同的交点， 作出函数f(x)的图象，如图所示， 由图可知，1<m≤2，即m的取值范围是(1,2]. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.已知函数f(x)＝x－ (x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x>0)的零点分别为x1，x2，x3，则 A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.x2<x3<x1 D.x3<x1<x2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 可知x2<x3<x1. 7.(多选)函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k的交点个数可能是 A.1　　　B.2　　　C.4　　　D.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 由题意知， f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 在坐标系中画出函数f(x)的图象如图所示. 由其图象知，直线y＝k与y＝f(x)的图象交点个数可能为0,1,2,3,4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.(多选)(2023·南京模拟)在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是 A.f(x)＝2x＋x B.f(x)＝x2－x－3 C.f(x)＝　＋1 D.f(x)＝|log2x|－1 √ √ √ 选项A，若f(x0)＝x0，则 ＝0，该方程无解， 故该函数不是“不动点”函数； 解得x0＝3或x0＝－1，故该函数是“不动点”函数； 选项C，若f(x0)＝x0，则 ＋1＝x0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选项D，若f(x0)＝x0，则|log2x0|－1＝x0， 即|log2x0|＝x0＋1， 作出y＝|log2x|与y＝x＋1的函数图象，如图， 由图可知，方程|log2x|＝x＋1有实数根x0， 即存在x0，使|log2x0|－1＝x0， 故该函数是“不动点”函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.已知指数函数为f(x)＝4x，则函数y＝f(x)－2x＋1的零点为_____. 1 由f(x)－2x＋1＝4x－2x＋1＝0，得2x(2x－2)＝0，x＝1. 10.(2023·苏州质检)函数f(x)满足以下条件：①f(x)的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线；②∀x∈R，f(x)＝f(－x)；③当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2时， >0；④f(x)恰有两个零点，请写出函数f(x)的一个 解析式________________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f(x)＝x2－1 (答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为∀x∈R，f(x)＝f(－x)，所以f(x)是偶函数， 所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 因为f(x)恰有两个零点， 所以f(x)图象与x轴只有2个交点， 所以函数f(x)的一个解析式可以为f(x)＝x2－1(答案不唯一). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1，＋∞) 方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，即f(x)＝－x＋a有且只有一个实根， 即函数y＝f(x)的图象与直线y＝－x＋a有且只有一个交点. 如图，在同一直角坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线y＝－x＋a在y轴上的截距. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由图可知，当a≤1时，直线y＝－x＋a与y＝f(x)有两个交点， 当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝f(x)只有一个交点. 故实数a的取值范围是(1，＋∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 y＝f(x)－a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4， 即方程f(x)＝a有四个不同的解， 即y＝f(x)的图象与直线y＝a有四个交点. 在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝a的图象，如图所示， 由二次函数的对称性可得，x3＋x4＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.已知函数f(x)＝|ex－1|＋1，若函数g(x)＝f2(x)＋(a－2)f(x)－2a有三个零点，则实数a的取值范围是 A.(－2，－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2) 综合提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 令t＝f(x)，则函数g(t)＝t2＋(a－2)t－2a，由t2＋(a－2)t－2a＝0得， t＝2或t＝－a. 作出函数f(x)的图象，如图所示， 由图可知，当t＝2时，方程f(x)＝|ex－1|＋1＝2有且仅有一个根， 则方程f(x)＝|ex－1|＋1＝－a必有两个不同的实数根， 此时由图可知，1<－a<2，即－2<a<－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 所以f(x)的对称中心是(0,0)， 由图象知，两个函数图象有8个交点，即函数f(x)有8个零点， 由对称性可知，零点之和为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 15.(2023·南昌模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，若关于x的方程f(x)＝m(x＋1)(m>0)恰有5个实数解，则实数m的取值范围为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∵f(x)＝f(2－x)， ∴函数f(x)关于直线x＝1对称， 又f(x)为定义在R上的偶函数， ∴函数f(x)关于直线x＝0对称， 作出函数y＝f(x)与直线y＝m(x＋1)的图象，如图所示， 要使关于x的方程f(x)＝m(x＋1)(m>0)恰有5个实数解， 则函数y＝f(x)的图象与直线y＝m(x＋1)有5个交点， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.已知M＝{α|f(α)＝0}，N＝{β|g(β)＝0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α－β|<n，则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”.若f(x)＝32－x－1与g(x) ＝x2－aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意可知f(2)＝0，且f(x)在R上单调递减， 所以函数f(x)只有一个零点2， 由|2－β|<1，得1<β<3， 所以函数g(x)＝x2－aex在区间(1,3)上存在零点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以h(x)在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,3)上单调递减， 要使函数g(x)在区间(1,3)上存在零点， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为函数的定义域为(0，＋∞)，且函数y＝在(0，＋∞)上单调递减；  y＝－ln x在(0，＋∞)上单调递减， 所以函数y＝－ln x为定义在(0，＋∞)上的连续减函数， 又当x＝2时，y＝－ln 2>0； 所以函数y＝－ln x的零点所在区间是(2,3). 经过n次操作后，区间长度变为， 故有≤0.1，解得n≥4，  f(－1)＝－，f(0)＝1，即f(－1)f(0)<0， 易知g(x)在(0，＋∞)上单调递增，g＝－，g(1)＝1， 即gg(1)<0， 由函数零点存在定理可知，<x2<1， 设函数h(x)＝x－log2x， 易知h(x)在(0，＋∞)上单调递减，h(1)＝，h(x3)＝0，  f(－2)＝>0，f(－1)＝－1<0， 得f(x)＝1或f(x)＝. 由图象可得当f(x)＝1和f(x)＝时，分别有3个和4个交点， (2)函数f(x)＝·cos x的零点个数为______. 由cos x＝0得x＝＋kπ，k∈Z， 又x∈[－6,6]，∴x的取值为－，－，，. 命题点1　根据零点个数求参数 例3　(2023·黄冈模拟)函数f(x)＝g(x)＝kx－3k，若函数f(x)与g(x)的图象有三个交点，则实数k的取值范围为 A.(2－6,0) B.(2－6,0) C.(－2,0) D.(2－6,0) 作出函数f(x)＝的图象，如图所示， 且切点为P(x0,4－x)， 则切线方程为y－4＋x＝－2x0(x－x0)， 代入切线方程求得x0＝3－或x0＝3＋(舍去)， 所以切线的斜率为k＝2－6， 由图象知，实数k的取值范围为(2－6,0). 例4　(2023·北京模拟)已知函数f(x)＝3x－.若存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是 A. B. C.(－∞，0) D. 由f(x)＝3x－＝0，可得a＝3x－， 令g(x)＝3x－，其中x∈(－∞，－1)， 由于函数y＝3x，y＝－在区间(－∞，－1)上均单调递增， g(x)＝3x－<g(－1)＝3－1＋1＝， 又g(x)＝3x－>0， 所以函数g(x)在(－∞，－1)上的值域为. 因此实数a的取值范围是. 因为函数y＝2x，y＝－在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)＝2x－  －a在(0，＋∞)上单调递增， 由函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内得，f(1)×f(2)＝(2－2－a) (4－1－a)＝(－a)×(3－a)<0，解得0<a<3. (2)(2023·唐山模拟)已知函数f(x)＝若g(x)＝f(x)－a有3个零点，则实数a的取值范围为 A.(－1,0) B. C. D.∪{－1} 设h(x)＝(x>0)， 则h′(x)＝， 所以h(x)max＝h(e)＝. 所以a的取值范围为. 易知f(x)在R上单调递增且连续，f(－2)＝－<0，f(－1)＝－>0，所以x0∈(－2，－1). 根据二分法，第二次应计算f ，即f(0.25). 3.函数f(x)＝的零点个数为 A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 4.已知函数f(x)＝log2(x＋1)－＋m在区间(1,3]上有零点，则实数m的取值范围为 A. B.∪(0，＋∞) C.∪(0，＋∞) D. 由于函数y＝log2(x＋1)，y＝m－在区间(1,3]上单调递增， 由于函数f(x)＝log2(x＋1)－＋m在区间(1,3]上有零点， 则即解得－≤m<0. 因此，实数m的取值范围是.   函数f(x)＝x－(x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x>0)的零点，即为 y＝x与y＝(x>0)，  y＝－ex，y＝－ln x(x>0)的交点的横坐标， 作出y＝x与y＝(x>0)，y＝－ex，y＝－ln x(x>0)的图象，如图所示.  f(x)＝ 解得x0＝，故该函数是“不动点”函数； 选项B，若f(x0)＝x0，则x－2x0－3＝0， 可得x－3x0＋1＝0，且x0≥1，   因为当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2时，>0， 11.已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是____________.  12.已知函数f(x)＝函数y＝f(x)－a有四个不同的零点  x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则 ＝______. 因为1－ ＝ －1，所以 ＋ ＝2，故 ＝.  f(x)＝|ex－1|＋1＝ 14.已知函数f(x)＝－sin x－1，x∈[－4π，0)∪(0,4π]，则函数f(x)的所有零点之和为______. 因为函数f(x)＝－sin x－1＝－sin x， 令f(x)＝0，得＝sin x， 在同一平面直角坐标系中作出函数y＝，y＝sin x的图象，如图所示， A. B. C. D.(0，e－1) ∴即<m<. 由g(x)＝x2－aex＝0，得a＝. 令h(x)＝， 则h′(x)＝＝， 且h(1)＝，h(2)＝， h(3)＝>， 只需a∈. $$