第九章 平面直角坐标系 单元练习2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第九章 平面直角坐标系 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册 一、单选题 1．如图，若以洛阳白马寺的印度风格佛殿为原点建立平面直角坐标系，则大雄殿的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2．下面能准确描述石家庄市地理位置的是（   ） A．在河北省 B．与邢台相邻 C．在保定市南偏西方向上，且距离保定处 D．北纬 3．体育课上，七年级二班49名同学在操场上练习队列，他们站成方队，每横队7人，每纵队7人，小明是第3纵队的排头，位置记作，小刚是第5纵队的队尾，则小刚的位置应记作（    ） A． B． C． D． 4．若M（）满足，点M所在的象限是（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能确定 5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（　　） A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） 6．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 二、填空题 7．如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的 方向的 处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置） 8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按照向上→向右→向下→向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到点，，，，那么的坐标是 ． 9．如图，在矩形中，若以点为原点，所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则点的坐标为，若以点为原点，所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则点的坐标为 ，点的坐标为 ． 10．（1）点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ； （2）正方形的两边与x，y轴的负方向重合，其中正方形的一个顶点坐标为，则点C的坐标为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为 ． 三、解答题 13．如下图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，以________为x轴正方向、以_________为y轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系． （2）并写出校门及图书馆的坐标． 解：校门坐标为_______；图书馆坐标为___________． 14．如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为，先建立平面直角坐标系，再表示各景点的坐标．    15．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．    (1)坐标原点应为__________的位置； (2)在图中画出此平面直角坐标系； (3)校门在第__________象限；图书馆的坐标是__________． 16．已知点在平面直角坐标系第一象限的角平分线上，求的值． 17．已知点P(，)，分别根据下列条件求出a的值． （1）点P在y轴上； （2）点Q的坐标为(1，)，直线PQ∥x轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 18．已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为：，，． （1）作出； （2）若将向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到，请作出． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C B C A 1．D 【分析】根据图中平面直角坐标系分别找出轴、轴，再根据原点的位置即可确定大雄殿的坐标． 【详解】解：∵印度风格佛殿为原点， ∴由图可知：印度风格佛殿正东方向为轴正半轴，正北为轴正半轴， ∴大雄殿的坐标为， 故选． 【点睛】本题考查了利用平面直角坐标系坐标确定地理位置，根据题意找出轴和轴是解题的关键． 2．C 【分析】此题考查了直角坐标系的定义，解题关键是熟记概念并与生活实际相结合． 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对与之对应，能准确表示位置． 【详解】解：．在河北省大体确定位置，故选项错误，不符合题意； B．与邢台相邻粗略确定位置，故选项错误，不符合题意； C、在保定市南偏西方向上，且距离保定处精准确定坐标位置，故选项正确，符合题意． D．北纬大概确定位置，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 3．C 【分析】根据小明是第3纵队的排头，位置记作，然后即可用坐标表示出小刚是第5纵队的队尾． 【详解】解：由题意可得， 小刚的位置应记作， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，会确定一个地方的位置． 4．B 【分析】由条件可得则同号，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴同号， ∴M（）在第一或第三象限， 故选B 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标问题，求出x、y同号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5．C 【分析】利用轴对称性质作点B的对称点P1，与利用平行四边形性质作点P可得结论． 【详解】解：点P关于x轴的对称点为点B， 点P1的坐标为（4，-2）， 在△OAB和△OAP1中， ∵， ∴△OAB和△OAP1（SSS）， 过点A作AP∥BO，过点O作OP∥BA， 则四边形PABO为平行四边形， 所以OP=AB，AP=OB， 在△OAP和△AOB中， ∵， △OAP≌△AOB（SSS）， ∴，， 点P（-2，-2）， ∴满足条件的P点的坐标（-2，-2）或（4，-2）， 故选择C． 【点睛】本题考查轴对称性质，平行四边形判定与性质，三角形全等判定，平面直角坐标系中点的坐标，掌握轴对称性质，平行四边形判定与性质，三角形全等判定，平幔直角坐标系中点的坐标，是解题关键． 6．A 【分析】本题考查了点的坐标，根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 时，， 时，， 所以，点P的坐标为或． 故选：A． 7． 南偏西 【详解】小刚在小明的北偏东方向的处 小明在小刚的南偏西方向的处． 故答案为：南偏西，． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟记方向角的定义是解本题的关键． 8．（1010，1） 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标． 【详解】解：∵2021÷4＝505……1， 则A2021的坐标是（505×2，1）＝（1010，1）． 故答案为：（1010，1）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 9． 【分析】本题主要考查矩形的性质，坐标于图形的运用，理解图示，掌握矩形的性质，坐标与图形的关系是解题的关键． 根据题意可得，，若以点为原点作平面直角坐标系如图，根据坐标与图形的关系即可求解． 【详解】解：由题可得，， ∴若以点为原点，所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示， ∴点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，. 10． 【分析】（1）根据点到两坐标轴的距离相等，可得，当点P在第一或第三象限时或当点P在第二或第四象限时，解方程即可； （2）由正方形的两边与x，y轴的负方向重合，当点C在第三象限时，当点C在x轴上，与y轴上分类列方程与解方程即可． 【详解】解：（1）∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 当点P在第一或第三象限时 解得， 当时，， ∴点， 当点P在第二或第四象限时 解得 当时，， ∴点， 故答案为（3，3），（6，-6）； （2）∵正方形的两边与x，y轴的负方向重合， 当点C在第三象限时，， ∴， 解得， 当时，， 点． 当点C在x轴上时， ∴ 解得 当时， 点； 当点C在y轴上时，， 解得 当时，不合题意舍去 故答案为， （-1，-1）． 【点睛】本题考查点到两坐标轴的距离问题，根据坐标的符号分类构建方程是解题关键． 11．（1，3） 【分析】根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 【详解】解：∵顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5）， 又 ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到 ∵B（﹣4，2） ∴的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3） 故答案为：（1，3） 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键． 12． 【分析】先根据点坐标的平移变换规律求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由题意得：，即， ，即， ，即， ，即， 观察可知，点的坐标为，其中， 点的坐标为，其中， 点的坐标为，其中， 归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数， ， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 13．（1）高中楼，正东方向，正北方向，（2），； 【分析】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系； （2）由（1）可得校门及图书馆的坐标． 【详解】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系如图所示： 故答案为：高中楼，正东方向，正北方向； （2）由（1）建立的直角坐标系得， 校门坐标（1，-3），图书馆坐标（4,1）， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，正确得出原点位置是解题关键． 14．图见解析，驼峰，马山，一线天，象脚山，掉魂桥 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，先根据鹰嘴崖坐标为画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可．关键是正确确定坐标系原点位置． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示：    驼峰，马山，一线天，象脚山，掉魂桥． 15．(1)高中楼 (2)见解析 (3)四， 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键． （1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （2）由（1）即可得到答案； （3）根据坐标系中的位置即可得到答案． 【详解】（1）解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是， ∴坐标原点在初中楼右边个单位，下方个单位处， 即坐标原点应为高中楼的位置， 故答案为：高中楼； （2）解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：    （3）解：由坐标系可知，校门在第四象限， 图书馆的坐标为， 故答案为：四，． 16． 【分析】本题考查角平分线的性质，点到坐标轴的距离，勾股定理等知识．掌握象限角平分线上点的坐标特征是解题的关键． 根据限角平分线上点的坐标特征得出，从而求得a值，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，点A在第一象限的角平分线上， ， 点 ． 17．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用y轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案； （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案； （3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案． 【详解】解：（1）∵点P（a−2，2a＋8）在y轴上， ∴a−2＝0， 解得：a＝2； （2）∵点Q的坐标为（1，−2），直线PQ∥x轴， ∴2a＋8＝−2， 解得：a＝−5； （3）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a−2＝2a＋8或a−2＋2a＋8＝0， 解得：a1＝−10，a2＝−2， 【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质． 18．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）先在坐标系分别描出A、B、C三点，再把A、B、C三点首尾相接即可得到△ABC； （2）先算出A、B、C三点经过平移得到的点坐标，再用（1）的方法即可得到需画三角形． 【详解】解：（1）如图，在平面直角坐标系分别描出A、B、C三点，再把A、B、C三点首尾相接即得到△ABC； （2）如上图，由题意可得点的坐标平移公式为： ， ∴A、B、C经过平移得到的点分别为： ， ∴分别描出三点再首尾相接即可得到需画三角形． 【点睛】本题考查平移作图及三角形定义的综合应用，熟练掌握根据平移方式确定点坐标的方法及三角形的概念是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$