9.2.1总体取值规律的估计第一课时 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019） 必修第二册

9.2.1总体取值规律的估计_第一课时 高中数学 学习目标与任务 会画出频率分布表和频率分布直方图； 能根据频率分布表和频率分布直方图分析具体问题； 结合实际，能用样本估计总体的取值规律. 高中数学 重点难点 重点：会画频率分布直方图. 难点：会用样本的频率分布估计总体分布. 高中数学 统计小故事 “二战”期间，为了加强对战机的防护，英美军方调查了作战后幸存飞机 上弹痕的分布，决定哪里弹痕多就加强哪里.然而统计学家沃德力排众议， 指出更应该注意弹痕少的部位，因为这些部位受到重创的战机很难有机会 返航，而这部分数据被忽略了.事实证明，沃德是正确的. 高中数学 沃德在分析问题的时候，能够做到不被表面现象所迷惑，在获取数据之后， 通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，进而得到正确的统计分析结果. 高中数学 收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息，因为实际问题中数据多 而且杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律所以需要根据问题的 背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述，在此基 础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来 解决实际问题了. 下面我们讨论对随机抽样获取的数据的处理方法. 高中数学 温故知新 简单随机抽样 随机抽样的基本抽样方法 分层随机抽样 前面研究学习了两种抽样方法来收集数据，还知道了一些常见的获取 数据的途径，数据收集后，必须从中寻找包含的信息，以使我们能通过 样本的规律估计总体的规律，解决相应的实际问题.但由于数据多而杂， 所以需要通过一定的方法去处理数据. 可以通过表、图、计算方法来分析数据，进而对总体做出相应的估计. 高中数学 学习新知 情境引入 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出. 问题1 某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式 水价制度.即确定一户居民月均用水标准a ，用水量不超过a 的部分按平价 收费，超出a 的部分按议价收费. 如果希望制定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受 影响，你认为应该做哪些工作？ ①全面调查（普查）：时间、经费允许. ②抽样调查：总体：该市的全体居民用户；个体：每户居民用户 调查的变量：居民用户的月均用水量. 高中数学 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 从这组数据我们能发现什么信息？ 假设通过简单随机抽样，获得了100户居民的月均用水量数据（单位：t 高中数学 容易发现：这组数据的最小值是1.3t，最大值是28.0t，其它值在1.3t —28.0t 之间.除此之外，很难从随意记录下来的数据中直接看出规律. 为此，我们需要对数据进行整理和分析. 分析数据的基本方法： 用图将它们画出来：提取信息、传递信息. 用表格：用紧凑的表格改变数据的排列形式，提供解释数据的新方式. 在这个实际问题中，我们更关心月均用水量在不同范围内的居民用 户占全市居民用户的比例，所以选择频率分布表和频率分布直方图. 高中数学 频率分布表和频率分布直方图 频率分布是指一组数据在各个小范围所占比例的大小. 一般用频率分布表或直方图反映样本的频率分布. 画频率分布直方图的一般步骤为： 1）求极差； 决定组距和组数； 将数据分组； 列频率分布表； 画频率分布直方图. 高中数学 探究一 根据上述抽样的100户居民月均用水量，画出频率分布直方图. 求极差. 极差为一组数据中最大值与最小值的差. 样本观测数据的最大值为28.0t，最小值为1.3t，所以极差为：28.0-1.3=26.7 这说明样本观测的数据变化范围是26.7t. 非负数； 它反映了一组数据变化的最大幅度，对极端值敏感； 描述数据的离散程度. 高中数学 探究一 根据上述抽样的100户居民月均用水量，画出频率分布直方图. 2）决定组距与组数. 组距是指每个小组的两个端点之间的距离. 组距与组数的确定没有固定的标准，数据的分组可以是等距的，也可以是 不等距的，为方便起见，往往按等距分组. 极差、组距、组数之间的关系： 数据分组的组数与数据的个数有关，一般数据的个数越多，所分组数也越多. 当样本容量不超过100时，常分成5 12组.为方便一般取等长组距，并且组距 应力求“取整”. 高中数学 ②若极差不为整数，则 极差  1  组数. 组距 组距 探究一 根据上述抽样的100户居民月均用水量，画出频率分布直方图. 2）决定组距与组数. 极差、组距、组数之间的关系,我们一般可以参考以下关系： ①若极差为整数，则极差=组数； 组距 组距 注：[ x]表示不超过 x 的最大整数. 高中数学 探究一 根据上述抽样的100户居民月均用水量，画出频率分布直方图. 2）决定组距与组数. 若取组距为3，则 极差= 26.7 =8.9， 即可将数据分为9组 组距 3 思考2：组距为4时分几组？  6.7 极差 26.7 组距= 4 思考1：这样分组合理吗？ 组数与数据的个数有关（样本容量） ①样本容量越大，分组越多； ②样本容量不超过100时，常分成5~12组. 可以将数据分成7组. 高中数学 探究一 根据上述抽样的100户居民月均用水量，画出频率分布直方图. 将数据分组. 由于组距为3, 9个组距的长度超过极差，我们可以使第一组的左端点略小于 数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值.例如：可以取 区间为[1.2, 28.2],按如下方式把样本数据以组距3分成9组： [1.2, 4.2)，[4.2, 7.2), ...,[25.2, 28.2] 通常对组内数据所在区间：左闭右开，最后一组取闭区间. 高中数学 探究一 根据上述抽样的100户居民月均用水量，画出频率分布直方图. 4）列频率分布表. 统计频数，计算各小组的频率，作出频率分布表. 频率= 小组频数. 样本容量 样本 容量 频率之和为1. 高中数学 横轴表示月均用水量；纵轴表示频率. 组距 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 月均用水量/t 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.077 频率/组距 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 频率 小长方形的面积=组距 组距=频率. 各小长方形的面积和为1. 探究一 根据上述抽样的100户居民月均用水量，画出频率分布直方图. 5）画频率分布直方图. 小长方形的面积 =? 高中数学 观察 观察频率分布表和频率分布直方图，你能从中获取哪些规律？ 获取哪些信息？ （1）从频率分布表可以清楚地看出，样本观测数据落在各 小组的比例的大小. 例如：月均用水量在[4.2, 7.2)内的居民用户最多，在区间[1.2, 4.2)内的次之，而 月均用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小，等等. 高中数学 观察 观察频率分布表和频率分布直方图，你能从中获取哪些规律？ 获取哪些信息？ 有了样本观测数据的频率分布，我们可以用 它估计总体的取值规律. 2）从频率分布直方图能直观的表明数据分布的形状和总体趋势.容易看出：分布 不对称，图形左边高、右边低，右边有一个较长的“尾巴”.这表明大部分用水量 集中在一个较低值区域，少数用户月均用水量偏多；随着月均用水量的增加，居民 用户数呈现降低趋势. 高中数学 分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民 月均用水量的频率分布直方图.观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数 据分布规律有什么影响？ 探究二 高中数学 分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民 探究二 月均用水量的频率分布直方图.观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数 据分布规律有什么影响？ 组数少、组距大：易看出整体分布的特点，无法看出 每组内数据分布，损失较多原始数据信息. 组数多、组距小：保留较多原始信息；图形不规则,不 易看出总体分布特点. 高中数学 频率分布直方图的性质 (1)因为小矩形的面积＝组距× 频率 频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频 组距＝ 率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小 (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于 1. 频数 相应的频率 (3) ＝样本容量． (4)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等 于频率之比． 高中数学 例题讲解 例 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随 机 抽 样 50 名 ， 其 年 龄 分 别 如 下 ： 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； 画出频率分布直方图； 估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少？ 高中数学 分 组 频数 频率 [27，32） 3 0.06 [32，37） 3 0.06 [37，42） 9 0.18 [42，47） 16 0.32 [47，52） 7 0.14 [52，57） 5 0.10 [57，62） 4 0.08 [62，67） 3 0.06 合 计 50 1.00 解： (1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组. 样本频率分布表： 高中数学 年龄 27 32 37 42 47 52 57 62 67 （2）样本频率分布直方图： 频率 组距 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 O （3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年龄在32～52岁的知识分子约占70%. 高中数学 课堂小结 画频率分布表与频率分布直方图. 画频率分布直方图的一般步骤为： 求极差； 决定组数和组距； 将数据分组； 列频率分布表； 画频率分布直方图. 用数学眼光观察世界； 用数学思维思考世界； 用数学语言表达世界. 高中数学 频率分布是指一组数据在各个小范围内所占比例的大小， 总体分布是指总体取值的频率分布规律.我们通常用样本 的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布. 频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同 表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式， 可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息， 又可以利用图形传递信息. 样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组 数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律,它 可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况,并 由此估计总体的分布情况. 高中数学 作业 课本P197页练习 高中数学 祝同学们健康快乐！ $$