精品解析：云南省文山市2024-2025学年上学期八年级数学学业水平质量试题

2024～2025学年上学期八年级学业水平质量监测数学 （本试卷共三个大题，27个小题、共6页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨”，统一度量衡的政策，下令以秦国的“小篆”作标准，统一全国文字下列四个字是中，国，你，好四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的文字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的文字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案． 【详解】解：AC边上的高应该是过B作BE⊥AC，符合这个条件的是C， A，B，D都不过B点，故错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，正确的理解三角形高的定义是解决问题的关键. 3. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴可以组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不可以组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴可以组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴可以组成三角形，该选项不合题意； 故选：． 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则即可依次判断． 【详解】A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，正确， 故选D． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式． 6. 如图，，，，三点在同一条直线上，且，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是最简分式，熟练掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式是解题的关键． 根据最简分式的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是最简分式，故此选项符合题意； B、∵，∴不是最简分式，故此选项不符合题意； C、∵，∴不是最简分式，故此选项不符合题意； D、∵，∴不是最简分式，故此选项不符合题意； 故选：A． 8. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： 解得． 故选C． 9. 若的展开式中不含项，则实数的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】将展开，然后合并同类项，令含的项的系数为0，求解即可． 【详解】解：， ∵展开式中不含项， ∴， 解得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，直线与分别相交于点和点，连接，若，的周长为，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图—作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图可得：垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，根据的周长为，，求出，即可由求解． 【详解】解：由作图可得：垂直平分， ∴， ∵的周长为， 即， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 11. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 12. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质定理的应用，本题过作于，再证明，从而可得答案． 【详解】解：如图，过作于， ∵，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点到的距离为4． 故选D 13. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由已知数列可得单项式的系数规律为，指数的规律为，据此解答即可求解，由已知数列找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵单项式：， ∴单项式的系数规律为，指数的规律为， ∴第个单项式是， 故选：． 14. 将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】将x变为2x，y变为2y计算后与原式比较即可得到答案． 【详解】解：将分式中的x、y的值同时扩大到原来的2倍为， ∴分式的值不变， 故选C． 【点睛】此题考查分式的基本性质，解题的关键在于能够熟练掌握分式的性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或式子，分式的值不变． 15. 如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质及两点之间线段最短即可得出结论． 【详解】解：作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点Q，则，由两点之间线段最短可知，此时管道长度最短． 故选：B． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 分解因式：3a2-3__． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【详解】3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)； 故答案是；. 【点睛】本题考查的知识点是用提公因式法和公式法进行分解，解题关键是熟记因式分解的方法. 17. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为________． 【答案】105 【解析】 【分析】此题主要考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角板可得：，，然后根据三角形内角和定理可得，进而得到，再根据三角形内角与外角的关系可得结论． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， ∵与是对顶角， ∴， ∴， ∴， 故答案为：105． 18. 若点与点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形轴对称，根据关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数解答即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握零指数幂与负整理指数幂运算法则，乘法公式是解题的关键． （1）先根据零指数幂与负整理指数幂运算法则计算，再计算减法即可； （2）先根据乘法公式与单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 21. 如图，已知，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】先由题意可证，可得，再根据等式的性质即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，然后化简得，再把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入，得． 23. 如图，四边形的四个顶点的坐标分别为． （1）在图中画出与四边形关于轴对称的四边形； （2）求（1）中四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图和面积计算． （1）作出、、、四点关于轴对称的对应点，顺次连接即可； （2）用割补法求四边形面积即可． 【小问1详解】 解：如图四边形即为所求， ； 【小问2详解】 解：； 故答案为：． 24. 如图，在中，平分，平分，经过点O与分别相交于点M、N，且． （1）若，求的度数； （2）已知，求的周长． 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线性质，等边对等角，熟练掌握相关性质定理为解题关键． （1）由三角形内角和定理得，进而由角平分线的定义得到再根据三角形内角和定理即可求解； （2）由角平分线的定义的，由平行线的性质得，即得，得到，进而得到的周长，据此即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 平分，平分， ，， ； 【小问2详解】 解：平分，平分， ， ， ， ， ， 的周长 ． 25. 文山市紧紧围绕把盘龙河打造成为“靓丽风景线、经济增长带、休闲好去处、城市标志区”目标，全力推动“一河治理”，推动“一城变革”，擦亮水清河畅、岸绿景美的“省级美丽河湖”名片．现计划安排甲、乙两个施工队对一段河道进行清淤施工，经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的倍，甲队清淤米的河道比乙队清淤同样长的河道少用天．甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？ 【答案】甲队每天清淤米，乙队每天清淤米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙队每天清淤米，则甲队每天清淤米，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设乙队每天清淤米，则甲队每天清淤米， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， ∴， 答：甲队每天清淤米，乙队每天清淤米． 26. 阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即， 所以，所以的值为． 说明：该题的解法叫做“倒数法”． 请你利用“倒数法”解下面题目：已知，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型． （1）将已知条件的两边式计算各自的倒数，约分后可得结论； （2）计算所求式子的倒数，再将代入可得结论． 【小问1详解】 解：（1）， ， ， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 27. 如图，在等边中，点在边上，点在延长线上，且． （1）猜想：线段与的数量关系； （2）如图甲，若等边的边长为3，，求的长； （3）看一看，想一想，证一证：如图乙，当点在的延长线上，点在延长线上时，其他条件不变，以下与线段，线段有关的三个结论：，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1） （2）4 （3）正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等角对等边求解即可； （2）由直角三角形的性质可求，可求，由等腰三角形的性质可求； （3）延长至，使，连接，由“”可证，可得，可证是等边三角形，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：． 理由：∵ ∴． 【小问2详解】 解：过点作于， 等边的边长为3，， ，，， ， ， ， ， ，， ， . 【小问3详解】 解：正确， 理由：延长至，使，连接，如图2， ， ， ∴， 又， ， ， 又， 是等边三角形， ， ， ，， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年上学期八年级学业水平质量监测数学 （本试卷共三个大题，27个小题、共6页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨”，统一度量衡的政策，下令以秦国的“小篆”作标准，统一全国文字下列四个字是中，国，你，好四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，，三点在同一条直线上，且，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 若的展开式中不含项，则实数的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，直线与分别相交于点和点，连接，若，的周长为，则的长是（ ） A. B. C. D. 11. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 13. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 14. 将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 15. 如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 分解因式：3a2-3__． 17. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为________． 18. 若点与点关于轴对称，则______． 19. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. （1）计算：； （2）化简：． 21. 如图，已知，，．求证：． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，四边形的四个顶点的坐标分别为． （1）在图中画出与四边形关于轴对称的四边形； （2）求（1）中四边形的面积． 24. 如图，在中，平分，平分，经过点O与分别相交于点M、N，且． （1）若，求的度数； （2）已知，求的周长． 25. 文山市紧紧围绕把盘龙河打造成为“靓丽风景线、经济增长带、休闲好去处、城市标志区”目标，全力推动“一河治理”，推动“一城变革”，擦亮水清河畅、岸绿景美的“省级美丽河湖”名片．现计划安排甲、乙两个施工队对一段河道进行清淤施工，经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的倍，甲队清淤米的河道比乙队清淤同样长的河道少用天．甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？ 26. 阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即， 所以，所以的值为． 说明：该题的解法叫做“倒数法”． 请你利用“倒数法”解下面题目：已知，求： （1）的值； （2）的值． 27. 如图，在等边中，点在边上，点在延长线上，且． （1）猜想：线段与的数量关系； （2）如图甲，若等边的边长为3，，求的长； （3）看一看，想一想，证一证：如图乙，当点在的延长线上，点在延长线上时，其他条件不变，以下与线段，线段有关的三个结论：，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $