6.3向心加速度（6大题型突破）同步练-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

6.3 向心加速度 01 向心加速度的理解 1 02 传动装置中的向心加速度 2 03 比较向心加速度的大小 3 04 向心力与向心加速度的关系 4 05 圆周运动中的突变问题 5 06 与平抛运动关联的圆周运动 7 01 向心加速度的理解 1．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）关于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（　　） A．周期不变 B．加速度不变 C．线速度不变 D．向心力不变 2．（2024·福建·模拟预测）关于对做圆周运动的物体的向心加速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢 B．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 C．向心加速度可能改变速度的大小 D．做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度恒定 3．关于向心加速度，下列说法中正确的是（    ） A．若物体做圆周运动的向心加速度大小和半径不变，则该物体的线速度大小不变 B．物体做圆周运动的周期越长，向心加速度越大 C．不同物体做圆周运动的向心力越大，向心加速度越大 D．物体做圆周运动的线速度越大，向心加速度越大 4．（多选）关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．地球自转时，各点的向心加速度一定指向地心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 02 传动装置中的向心加速度 5．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，两点分别位于大、小轮的边缘，点位于A大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则两点的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·安徽淮北·期中）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，、、图中未画出分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、、三点的向心加速度大小之比为 B．、、三点的线速度大小之比为 C．自行车前进的速度大小约为 D．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 7．（23-24高一下·河南·期末）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，A、B（图中未画出）分别为链轮和后轮边缘上的点。若飞轮转动的角速度为25rad/s，则在自行车匀速前进的过程中下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度大小之比为2∶1 B．A、B两点的线速度大小之比为1∶2 C．A、B两点的向心加速度大小之比为1∶12 D．自行车前进的速度大小约为1.25m/s 8．如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且其半径，则三质点的向心加速度之比 等于（　　） A．4：2：1 B．2：1：2 C．4：1：4 D．1：2：4 03 比较向心加速度的大小 9．（23-24高一下·山东淄博·期末）图甲为淄博市陶琉馆的“镇馆之宝”青釉莲花尊。在陶瓷制作过程中将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，修整坯体。对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO'重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　） A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的大 C．P的向心加速度大小比Q的小 D．P的周期比Q的大 10．（多选）（23-24高一下·北京海淀·期末）如图所示为某自行车的主要传动部件。大齿轮和小齿轮通过链条相连，A和B分别为大齿轮和小齿轮边缘处的点。若两齿轮匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度大小相等 B．A、B两点的角速度大小不等 C．A、B两点的向心加速度大小相等 D．A、B两点的向心加速度大小不等 11．（23-24高一下·青海·期中）地下车库为了限制车辆高度，采用了如图所示的直杆道闸，A、C点为直杆的两端点，B点为AC的中点。道闸工作期间，直杆绕A点匀速转动。在且杆转动过程中，下列说法正确的是（    ） A．B点的周期比C点的大 B．B点的速度比C点的大 C．B点的角速度比C点的小 D．B点的加速度比C点的小 12．（23-24高一下·河南南阳·期末）如图1所示为某修正带照片，图2为其结构示意图。修正带由出带轮、传动轮、收带轮、基带、出带口等组成。测量可知出带轮有45齿，半径为，传动轮齿数未知，半径为，收带轮有15齿，半径未知，下列选项正确的是（    ） A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反 B．根据题中信息，可以算出传动轮的齿数 C．根据题中信息，不能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径 D．在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的向心加速度大小不变 04 向心力与向心加速度的关系 13．（多选）（23-24高一下·河南·期末）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为O，半径为R。两质量不同的小球P和Q用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在P和Q两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．P和Q的向心加速度大小不相等 B．P和Q的向心力大小相等 C．P和Q的速度大小相等 D．P和Q的角速度大小相等 14．（23-24高一下·浙江台州·期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（　　） A．在弯道上运动的速度不变 B．所受合外力的大致方向为 C．与运动员在弯道上运动的角速度相同 D．向心加速度比运动员的向心加速度更小 15．（23-24高一下·北京顺义·期中）如图所示，在光滑水平面上，一质量为m的小球在绝的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的线速度为v，小球运动的角速度为ω，则绳的拉力大小为（    ） A． B． C． D． 16．甲、乙两个质点都在做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶3，运动半径之比是3∶1，当甲、乙运动的角速度之比为2∶1时，向心加速度之比为 ，向心力之比为 。当甲、乙运动的线速度之比为2∶1时，向心加速度之比为 ，向心力之比为 。 05 圆周运动中的突变问题 17．在地球上的P点和Q点分别放有质量相等的物体，P、Q到地心的距离相等，则放在P点的小球（　　） A．线速度大 B．角速度大 C．所受重力大 D．所需向心力大 18．如图所示，长为的悬线固定在点，在正下方处有一钉子，把悬线另一端的小球拉到跟悬点同一水平面上无初速度释放，小球到最低点悬线碰到钉子的瞬间，则小球的（　　） A．向心加速度突然增大 B．角速度突然变小 C．线速度突然变小 D．向心力突然减小 19．（多选）在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc俯视如图。长度为L=1m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=0.5kg、不计大小的小球。初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以且垂直于细线方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上（不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失）。已知细线所能承受的最大张力为7N，则下列说法中正确的是（　　） A．细线断裂之前，小球角速度的大小保持不变 B．细线断裂之前，小球的速度大小保持不变 C．细线断裂之前，小球运动的总时间为0.7π（s） D．细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.9（m） 20．某游戏设施部分水平轨道如图所示，由两个半圆形和组成的细圆管轨道固定在水平桌面上（圆半径比细管内径大得多），轨道内壁光滑。已知部分的半径部分的半径。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以水平初速度从A点沿切线弹入轨道，小球从C点离开轨道进入下一部分，不计空气阻力，取。求： （1）小球经过B点前后的向心加速度分别为多大？ （2）小球经过A点时，细圆管对小球的作用力大小。 06 与平抛运动关联的圆周运动 21．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）    A．圆环的半径为R= B．小球从P点运动到Q点的时间 C．小球从P点到Q点的速度变化量 D．小球运动到Q点时的速度大小为vQ= 22．（22-23高一下·安徽六安·期末）如图，可视为质点的小球，位于半径为m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则物体初速度为（不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2）（　　）    A． B． C． D． 23．（22-23高一下·浙江杭州·期中）如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，紧贴钢管管壁方向向管内水平抛入一钢球，球一直沿管壁做曲线运动直至落地。若换一根等高但内径更大的内壁光滑的空心竖直管B，用同样的方法抛入此钢球，下列说法正确的是（   ） A．在A管中的球运动时间长 B．在B管中的球运动时间长 C．球在两管中的运动时间一样长 D．无法确定 24．（22-23高一下·河南洛阳·阶段练习）圆柱形容器的横截面在竖直平面内，如图所示，其半径，从其内部最高点A分别以水平初速度、抛出两个小球（均可视为质点），最终分别落在圆弧上的B点和C点，已知OB与OC相互垂直，且OB与竖直方向的夹角。取重力加速度大小g=10，，，不计空气阻力，求 （1）小球从被抛出到落在B点的时间； （2）小球被抛出时的初速度、的大小之比； （3）小球到达C点时的速度大小。 25．（多选）如图，一小球从半径为R的固定半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，关于小球的运动，以下说法正确的是（　　） A．小球自抛出至B点的水平射程为 B．抛出点与B点的距离为2R C．小球抛出时的初速度为 D．小球自抛出至B点的过程中速度变化量为 26．在水平地面上固定半圆形的光滑曲面，圆的半径为，一质量为小球以速度通过曲面的最高点，如图所示，重力加速度为。 （1）若小球以速度通过球面的顶端时，求小球受到的支持力大小； （2）若小球距曲面顶端点正上方某处，以初速度水平抛出，小球恰好不碰到曲面，落在水平地面上，求小球轨迹与圆的相切点和圆心的连线与地面的夹角。（，） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3 向心加速度 01 向心加速度的理解 1 02 传动装置中的向心加速度 1 03 比较向心加速度的大小 1 04 向心力与向心加速度的关系 1 05 圆周运动中的突变问题 1 06 与平抛运动关联的圆周运动 1 01 向心加速度的理解 1．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）关于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（　　） A．周期不变 B．加速度不变 C．线速度不变 D．向心力不变 【答案】A 【详解】做匀速圆周运动的物体，周期不变；加速度、线速度和向心力均大小不变，方向时刻发生变化。 故选A。 2．（2024·福建·模拟预测）关于对做圆周运动的物体的向心加速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢 B．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 C．向心加速度可能改变速度的大小 D．做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度恒定 【答案】A 【详解】AC．向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢，向心加速度只能改变速度的方向，并不改变速度的大小，故A正确，C错误； B．向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直；故B错误； D．根据做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度的方向时刻发生变化，所以向心加速度不是恒定的，故D错误。 故选A。 3．关于向心加速度，下列说法中正确的是（    ） A．若物体做圆周运动的向心加速度大小和半径不变，则该物体的线速度大小不变 B．物体做圆周运动的周期越长，向心加速度越大 C．不同物体做圆周运动的向心力越大，向心加速度越大 D．物体做圆周运动的线速度越大，向心加速度越大 【答案】A 【详解】A．若物体做圆周运动的向心加速度大小和半径不变，根据 可知该物体的线速度大小不变，故A正确； B．根据 物体做圆周运动的周期越长，由于不清楚半径的变化，所以向心加速度不一定越大，故B错误； C．根据 可知不同物体做圆周运动的向心力大，其向心加速度不一定大，还要看物体的质量关系，故C错误； D．根据 可知物体做圆周运动的线速度大，向心加速度不一定越大，还要看物体做圆周运动的半径关系，故D错误。 故选A。 4．（多选）关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．地球自转时，各点的向心加速度一定指向地心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 【答案】ABD 【详解】A．向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，故A正确； B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故B正确； C．地球自转时，各点的向心加速度都指向地轴，不一定都指向地心，故C错误； D．物体做匀速圆周运动时，加速度即为向心加速度，始终指向圆心，故D正确。 故选ABD。 02 传动装置中的向心加速度 5．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，两点分别位于大、小轮的边缘，点位于A大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则两点的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若B点的角速度为ω，则根据v=ωr可知，A点的角速度为，AC的角速度相等，可知C点的角速度为；根据a=ω2r可知两点的向心加速度大小之比为4:1。 故选B。 6．（23-24高一下·安徽淮北·期中）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，、、图中未画出分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、、三点的向心加速度大小之比为 B．、、三点的线速度大小之比为 C．自行车前进的速度大小约为 D．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 【答案】B 【详解】BD．由于链轮和飞轮之间通过链条传动，所以A、B两点的线速度大小相等，又因为后轮和飞轮同轴转动，所以B、C两点的角速度大小相等。根据 可知A、B两点的角速度大小之比为 B、C两点的线速度大小之比为 综上所述可知链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为1∶2∶2，A、B、C三点的线速度大小之比为1∶1∶6，故B正确，D错误； A．根据向心加速度公式 可知A、B、C三点的向心加速度大小之比为1∶2∶12，故A错误； C．由题意可知A点的线速度大小为 根据前面分析可知C点的线速度大小为即自行车前进的速度大小约为 故C错误。 故选B。 7．（23-24高一下·河南·期末）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，A、B（图中未画出）分别为链轮和后轮边缘上的点。若飞轮转动的角速度为25rad/s，则在自行车匀速前进的过程中下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度大小之比为2∶1 B．A、B两点的线速度大小之比为1∶2 C．A、B两点的向心加速度大小之比为1∶12 D．自行车前进的速度大小约为1.25m/s 【答案】C 【详解】A．设飞轮边缘有一点C，链轮和飞轮之间通过链条传动，A、C两点线速度大小相等，即 后轮和飞轮同轴转动，故B、C两点角速度相同，即 根据 可知A、B两点的角速度大小之比为 故A错误； B．B、C两点的线速度大小之比为 A、C两点线速度大小相等，则A、B两点的线速度大小之比为1：6，故B错误； C．根据向心加速度公式 A、B两点的向心加速度大小之比为 故C正确； D．飞轮转动的角速度为25rad/s，则线速度为 结合A、B两点的线速度大小之比可知，自行车前进的速度大小为7.5m/s，故D错误。 故选C。 8．如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且其半径，则三质点的向心加速度之比 等于（　　） A．4：2：1 B．2：1：2 C．4：1：4 D．1：2：4 【答案】D 【详解】依题意，可得 ， 根据 又 联立，解得 ， 由 解得 故选D。 03 比较向心加速度的大小 9．（23-24高一下·山东淄博·期末）图甲为淄博市陶琉馆的“镇馆之宝”青釉莲花尊。在陶瓷制作过程中将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，修整坯体。对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO'重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　） A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的大 C．P的向心加速度大小比Q的小 D．P的周期比Q的大 【答案】B 【详解】A．由题图乙可知，粗坯上P、Q两质点是同轴转动，因此两质点的角速度大小相等，A错误； B．P、Q两质点的角速度大小相等，由线速度与角速度关系公式可知，P的转动半径大于Q的转动半径，即，因此P的线速度大小比Q的大，即，B正确； C．由向心加速度公式可知，P的转动半径大于Q的转动半径，即，因此P的向心加速度大小比Q的大，即，C错误； D．由于粗坯上P、Q两质点是同轴转动，因此两质点的角速度大小相等，则周期相等，D错误。 故选B。 10．（多选）（23-24高一下·北京海淀·期末）如图所示为某自行车的主要传动部件。大齿轮和小齿轮通过链条相连，A和B分别为大齿轮和小齿轮边缘处的点。若两齿轮匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度大小相等 B．A、B两点的角速度大小不等 C．A、B两点的向心加速度大小相等 D．A、B两点的向心加速度大小不等 【答案】BD 【详解】大齿轮和小齿轮通过链条相连，A和B分别为大齿轮和小齿轮边缘处的点，则A、B两点的线速度大小相等，根据 ， 由于A、B两点的半径不相等，所以A、B两点的角速度大小不等，A、B两点的向心加速度大小不等。 故选BD。 11．（23-24高一下·青海·期中）地下车库为了限制车辆高度，采用了如图所示的直杆道闸，A、C点为直杆的两端点，B点为AC的中点。道闸工作期间，直杆绕A点匀速转动。在且杆转动过程中，下列说法正确的是（    ） A．B点的周期比C点的大 B．B点的速度比C点的大 C．B点的角速度比C点的小 D．B点的加速度比C点的小 【答案】D 【详解】AC．依题意，直杆匀速转动，则B点与C点的周期相等，由 可知B点与C点的角速度相等。故AC错误； B．根据 可知B点的速度比C点的小。故B错误； D．根据 可知B点的加速度比C点的小。故D正确。 故选D。 12．（23-24高一下·河南南阳·期末）如图1所示为某修正带照片，图2为其结构示意图。修正带由出带轮、传动轮、收带轮、基带、出带口等组成。测量可知出带轮有45齿，半径为，传动轮齿数未知，半径为，收带轮有15齿，半径未知，下列选项正确的是（    ） A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反 B．根据题中信息，可以算出传动轮的齿数 C．根据题中信息，不能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径 D．在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的向心加速度大小不变 【答案】B 【详解】A．由于齿轮带动，根据图2可知，使用时，出带轮与传动轮转动方向相反，传动轮与收带轮传动方向相反，则出带轮与收带轮转动方向相同，故A错误； B．由于是齿轮带动，相邻齿之间的间距相等，则有 解得 故B正确； C．由于是齿轮带动，相邻齿之间的间距相等，则有 解得 可知，根据题中信息，能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径，故C错误； D．根据向心加速度的表达式有 在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的圆周半径减小，则该点的向心加速度大小变大，故D错误。 故选B。 04 向心力与向心加速度的关系 13．（多选）（23-24高一下·河南·期末）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为O，半径为R。两质量不同的小球P和Q用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在P和Q两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．P和Q的向心加速度大小不相等 B．P和Q的向心力大小相等 C．P和Q的速度大小相等 D．P和Q的角速度大小相等 【答案】CD 【详解】A．根据向心力公式可知，向心加速度大小相等，A错误； B．两小球质量不同，向心力大小不同，B错误； C．根据 可知，两小球线速度大小相等，C正确； D．两小球用轻杆相连，两小球绕球心在相等时间内转过的角度相同，角速度ω相同，D正确。 故选CD。 14．（23-24高一下·浙江台州·期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（　　） A．在弯道上运动的速度不变 B．所受合外力的大致方向为 C．与运动员在弯道上运动的角速度相同 D．向心加速度比运动员的向心加速度更小 【答案】C 【详解】ACD．运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频；则摄像机在弯道上运动的速度大小不变，方向发生变化；摄像机与运动员在弯道上运动的角速度相同；根据 可知摄像机的向心加速度比运动员的向心加速度更大，故AD错误，C正确； B．因为摄像机的速度大小不变，所以摄像机所受合外力与速度方向垂直，则图中摄像机所受合外力的大致方向为，故B错误。 故选C。 15．（23-24高一下·北京顺义·期中）如图所示，在光滑水平面上，一质量为m的小球在绝的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的线速度为v，小球运动的角速度为ω，则绳的拉力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析可知，小球受重力、平面的支持力和绳子拉力，绳子拉力提供向心力，可得 故选A。 16．甲、乙两个质点都在做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶3，运动半径之比是3∶1，当甲、乙运动的角速度之比为2∶1时，向心加速度之比为 ，向心力之比为 。当甲、乙运动的线速度之比为2∶1时，向心加速度之比为 ，向心力之比为 。 【答案】 12∶1 4∶1 4∶3 4∶9 【详解】[1]当甲、乙运动的角速度之比为2∶1时，由向心加速度公式可得向心加速度之比为 [2]当甲、乙运动的角速度之比为2∶1时，由向心力公式可得向心力之比为 [3]当甲、乙运动的线速度之比为2∶1时，由向心加速度公式可得向心加速度之比为 [4]当甲、乙运动的线速度之比为2∶1时，由向心力公式可得向心力之比为 05 圆周运动中的突变问题 17．在地球上的P点和Q点分别放有质量相等的物体，P、Q到地心的距离相等，则放在P点的小球（　　） A．线速度大 B．角速度大 C．所受重力大 D．所需向心力大 【答案】C 【详解】AB．地球上的物体随地球自转，角速度相等，根据 知，P点的半径小，所以P点的线速度小，AB错误； C．随着纬度升高，重力加速度增大，则P点的重力加速度比Q点大，根据 可知，P点的小球所受重力大，C正确； D．根据 可知，P点的半径小，所以P点的向心力小，D错误。 故选C。 18．如图所示，长为的悬线固定在点，在正下方处有一钉子，把悬线另一端的小球拉到跟悬点同一水平面上无初速度释放，小球到最低点悬线碰到钉子的瞬间，则小球的（　　） A．向心加速度突然增大 B．角速度突然变小 C．线速度突然变小 D．向心力突然减小 【答案】A 【详解】C．绳碰到钉子前后的瞬间，根据能量守恒，线速度不变，故C错误； B．根据可知，半径减小，由于线速度不变，所以角速度增大，故B错误： A．小球的向心加速度由于半径减小，所以加速度增大，故A正确； D．向心力为由上可知加速度突然增大，所以向心力突然增大，故D错误。 故选A。 19．（多选）在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc俯视如图。长度为L=1m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=0.5kg、不计大小的小球。初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以且垂直于细线方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上（不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失）。已知细线所能承受的最大张力为7N，则下列说法中正确的是（　　） A．细线断裂之前，小球角速度的大小保持不变 B．细线断裂之前，小球的速度大小保持不变 C．细线断裂之前，小球运动的总时间为0.7π（s） D．细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.9（m） 【答案】BCD 【详解】A．细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，不做功，不改变小球的速度大小，故小球的速度大小保持不变，绳子刚断裂时，拉力大小为7N，由 解得，由于小球每转120°半径减小0.3m，则知小球刚好转过一周，细线断裂，根据速度角速度公式 速度不变，半径变小，故在细线断裂之前，小球角速度变大，故A错误； B．细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，不做功，不改变小球的速度大小，故小球的速度大小保持不变，故 B正确； C．绳子刚断裂时，拉力大小为7N，由 解得，由于小球每转120°半径减小0.3m，则知小球刚好转过一周，细线断裂，则小球运动的总时间为 其中 ，， 解得，故C正确； D．由于小球每转120°半径减小0.3m，则知小球刚好转过一周，细线断裂，小球运动的位移大小为 故D 正确。 故选：BCD。 20．某游戏设施部分水平轨道如图所示，由两个半圆形和组成的细圆管轨道固定在水平桌面上（圆半径比细管内径大得多），轨道内壁光滑。已知部分的半径部分的半径。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以水平初速度从A点沿切线弹入轨道，小球从C点离开轨道进入下一部分，不计空气阻力，取。求： （1）小球经过B点前后的向心加速度分别为多大？ （2）小球经过A点时，细圆管对小球的作用力大小。 【答案】（1）40m/s2，80m/s2；（2） 【详解】（1）轨道内壁光滑，AB两点处的动能大小相同，速度大小相同，过B点前向心加速度为 过B点后向心加速度为 （2）小球经过A点时，细圆管对小球提供竖直方向的支持力和水平方向向心力，则 细圆管对小球的合力为 06 与平抛运动关联的圆周运动 21．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）    A．圆环的半径为R= B．小球从P点运动到Q点的时间 C．小球从P点到Q点的速度变化量 D．小球运动到Q点时的速度大小为vQ= 【答案】A 【详解】D．以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，小球运动到Q点时的速度大小为 故D错误； B．小球在Q点的竖直方向的速度为 小球从P点运动到Q点的时间 故B错误； A．小球水平方向做匀速直线运动，有 圆环的半径为 故A正确； C．小球从P点到Q点的速度变化量 故C错误。 故选A。 22．（22-23高一下·安徽六安·期末）如图，可视为质点的小球，位于半径为m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则物体初速度为（不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2）（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球运动过程中，水平位移为 小球恰好与半圆柱体相切于B点，可知在B点的速度与水平方向的夹角为30，则 联立解得 故选C。 23．（22-23高一下·浙江杭州·期中）如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，紧贴钢管管壁方向向管内水平抛入一钢球，球一直沿管壁做曲线运动直至落地。若换一根等高但内径更大的内壁光滑的空心竖直管B，用同样的方法抛入此钢球，下列说法正确的是（   ） A．在A管中的球运动时间长 B．在B管中的球运动时间长 C．球在两管中的运动时间一样长 D．无法确定 【答案】C 【详解】钢球在钢管内的运动可分解为水平面内的匀速圆周运动和竖直方向的自由落体运动，则竖直方向上有 解得 由于A管与B管高度相同，可知球在两管中的运动时间一样长。 故选C。 24．（22-23高一下·河南洛阳·阶段练习）圆柱形容器的横截面在竖直平面内，如图所示，其半径，从其内部最高点A分别以水平初速度、抛出两个小球（均可视为质点），最终分别落在圆弧上的B点和C点，已知OB与OC相互垂直，且OB与竖直方向的夹角。取重力加速度大小g=10，，，不计空气阻力，求 （1）小球从被抛出到落在B点的时间； （2）小球被抛出时的初速度、的大小之比； （3）小球到达C点时的速度大小。 【答案】（1）0.6s；（2）；（3） 【详解】（1）根据平抛运动规律，对落在B点的小球有 解得 （2）根据平抛运动规律，对落在B点的小球有 1 对落在C点的小球有 解得 s R 解得 （3）对落在C点的小球有，竖直方向的分速度大小 解得 25．（多选）如图，一小球从半径为R的固定半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，关于小球的运动，以下说法正确的是（　　） A．小球自抛出至B点的水平射程为 B．抛出点与B点的距离为2R C．小球抛出时的初速度为 D．小球自抛出至B点的过程中速度变化量为 【答案】AD 【详解】AB．由几何知识可得，小球自抛出至B点的水平射程为 小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，经过B点时速度与水平方向的夹角为，则 设位移与水平方向的夹角为，则 可得竖直位移 故抛出点与B点的距离 故A正确，B错误； C．根据 解得 由 解得 故C错误； D．速度变化量 故D正确。 故选AD。 26．在水平地面上固定半圆形的光滑曲面，圆的半径为，一质量为小球以速度通过曲面的最高点，如图所示，重力加速度为。 （1）若小球以速度通过球面的顶端时，求小球受到的支持力大小； （2）若小球距曲面顶端点正上方某处，以初速度水平抛出，小球恰好不碰到曲面，落在水平地面上，求小球轨迹与圆的相切点和圆心的连线与地面的夹角。（，） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球在顶端时 解得 （2）从抛出到该点 解得 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$