5.4抛体运动的规律（12大题型突破）同步练-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

5.4 抛体运动的规律 01平抛运动速度的计算 1 02平抛运动位移的计算 3 03 计算频闪时间间隔和平抛运动的水平位移 4 04 计算抛出点的坐标 6 05 斜抛运动 8 06 速度偏转角和位移偏转角 9 07 速度反向延长线的特点 11 08 斜面上的平抛运动 12 09 平抛运动中的追击相遇问题 14 10 飞机投弹问题 15 11 与曲面结合的平抛运动 17 12 类平抛运动 18 01平抛运动速度的计算 1．（24-25高三上·河北唐山·期末）如图所示，某同学在乒乓球台前练习发球。第一次发球时，该同学将乒乓球从A点垂直球网以速度v1水平击出，乒乓球在球台上第一个落点为B点；第二次练习时将乒乓球从A点垂直球网以速度v2水平击出，乒乓球在球台上第三个落点为B点。已知乒乓球与球台碰撞时没有机械能损失，水平方向速度保持不变，竖直方向速度反向，乒乓球在运动过程中与球网没有接触。则两次发球的速度v1和v2的比值为（　　） A．2:1 B．3:1 C．4:1 D．5:1 2．（多选）在某次滑雪大跳台比赛中，将运动员视为质点，图甲是从3 m高跳台斜向上冲出的运动示意图，图乙是运动员在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则运动员（　　） A．在空中相同时间内的位移相等 B．在空中相同时间内的速度变化量相等 C．冲出跳台的速度大小为14 m/s D．在空中运动的时间为3 s 3．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的取值范围是（　　） A．＜v＜ B．＜v＜ C．＜v＜ D．＜v＜ 4．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，小明以一定的初速度抛出篮球，初速度仰角为。篮球刚好以速度垂直撞击在篮板上，则抛出篮球的初速度的大小为（　　） A． B． C． D． 02平抛运动位移的计算 5．（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，小球A、B分别从高度为l和2l的位置水平抛出。已知A、B的水平位移分别为2l和l，忽略空气阻力。关于小球的平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．A和B的位移大小不相等 B．B的运动时间是A的2倍 C．A的初速度大小是B的2倍 D．B的速度变化量是A的倍 6．（2024·河北·模拟预测）在2024年巴黎奥运会上，郑钦文为中国队获得奥运历史上的第一块单打网球金牌。如图所示为运动员练球时的场景，运动员将网球（可视为质点）从O点以一定速度水平击出，网球经过M点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，落到水平地面上的N点时速度方向与竖直方向的夹角为45°，且网球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等，垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的且方向反向。网球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．网球拋出时的初速度大小为 B．O点距水平地面的高度为3h C．网球从O点运动到M点的时间为 D．O、N两点间的水平距离为4h 7．（24-25高一上·天津南开·期末）某中学举办“套圈”活动。如图所示，小明同学站在标志线后以的速度水平抛出一铁丝圈，正好套中静放在正前方水平地面上的饮料罐A。抛出时，铁丝圈位于标志线的正上方处，若铁丝圈、饮料罐均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，下列说法错误的是（　　） A．铁丝圈在空中运动的时间为 B．饮料罐A与标志线的距离 C．铁丝圈落地前瞬间，速度大小为 D．保持铁丝圈抛出位置不变，若要套中饮料罐B，水平抛出速度应变为 8．（24-25高一上·吉林·期末）投壶是我国古代的一种民间游戏，据《礼记·投壶》记载，以盛酒的壶口作标的，在一定的水平距离投箭矢，以投入多少计筹决胜负，负者罚酒。现在有甲、乙两人进行投壶的游戏，为简化起见，将箭矢视为质点球，并且不计空气阻力。甲球从离地面高hA=1.25m的A点以初速度v0A=4m/s水平抛出，甲球正好落在壶口C点，不计壶的高度，重力加速度为g=10m/s2，求： (1)A点离壶口C的水平距离； (2)乙从离地面高hB=0.8m的B点水平抛出乙球，如果也要使乙球落到壶口C，初速度v0B应该是多大？ 03 计算频闪时间间隔和平抛运动的水平位移 9．（24-25高一下·全国·期中）宇航员登陆某星球用小球做了一个平抛运动实验（小球可视为质点），并用频闪照相机记录了小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为5 m/s。将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、C为小球运动中的3个连续的记录点，A、B和C点的坐标分别为（0，0）、（0.50 m，0.25 m）和（1.00 m，0.75 m）。则： (1)频闪照相机的频闪频率为 Hz； (2)该星球表面重力加速度为 m/s2； (3)小球开始做平抛运动的初始位置坐标为x = m，y = m。（结果保留两位有效数字） 10．（24-25高三上·山西晋城·阶段练习）如图所示，某实验小组用频闪照相的方法，在坐标纸上记录了小球做平抛运动的四个位置，已知频闪周期一定，x轴方向为水平方向，y轴方向为竖直方向，坐标纸小方格的边长为0.1m，取重力加速度大小，回答下列问题： (1)频闪周期为 s。 (2)小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。 (3)抛出点的横坐标 m。 11．（23-24高一下·河南安阳·期末）（多选）晓燕同学利用平抛实验仪器探究平抛运动的特点，得到了小球在空中的三个位置A、B、C，测量数据如图。已知当地重力加速度为g，根据图中数据可知（　　） A．小球从B位置运动到C位置的时间为 B．小球做平抛运动的初速度为 C．抛出点的横坐标为 D．抛出点的横坐标为 12．（23-24高一下·安徽亳州·期末）某同学利用小球做平抛运动测当地的重力加速度实验，某次实验用数码相机连拍的部分频闪照片如图，小球的瞬时位置如图中A、B、C所示。照片背景为一堵贴近小球的竖直砖墙，小球运动平面与墙面平行，已知每块砖的长度，厚度，频闪照片的拍摄频率。不计砖块间的缝隙宽度和空气阻力。 (1)图中相邻小球间隔时间为 s； (2)由以上已知量和测量量，可求得小球的水平初速度 ： (3)当地的重力加速度 。 04 计算抛出点的坐标 13．（23-24高一下·四川遂宁·阶段练习）假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的频闪照片的一部分。已知照片上方格的实际边长为a，频闪周期为T，据此可以得出（　　） A．月球上的重力加速度为 B．小球平抛的初速度为 C．照片上A点不是平抛的起始位置 D．小球运动到D点时速度大小为 14．（23-24高一下·浙江杭州·阶段练习）图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。若用一张印有小方格（小方格的边长为）的纸记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度，则P小球在b处的瞬时速度的大小为 m/s，若以a点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，小球抛出点的坐标为 cm， cm。 15．（22-23高一下·湖南岳阳·期末）在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动轨迹上的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，g取10m/s2，则：    （1）小球从A点运动到B点所用时间为 s。 （2）平抛的初速度为 m/s。 （3）B点的速度为 m/s。（可用根号表示） （4）小球抛出点的位置坐标是（ cm， cm）。 16．（22-23高三上·河南驻马店·阶段练习）某实验小组在探究平抛运动的规律时，建立如图所示的xOy坐标系，小球水平抛出后，用频闪照相的方法在坐标纸上记录了小球在不同时刻的四个位置a、b、c、d。已知频闪周期一定，坐标纸每个小方格的边长均为0.064m，取重力加速度大小，则频闪周期为 s，小球做平抛运动的初速度大小为 m/s，抛出点的坐标为 。 05 斜抛运动 17．（河南省洛阳市2024-2025学年高一上学期1月期末物理试题）如图是小球做斜抛运动的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（　　） A．该运动可以分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀速直线运动 B．小球在A点的速度与小球在B点的速度相同 C．整个运动过程中小球处于失重状态 D．小球从A到C的时间小于从C到B的时间 18．（多选）（24-25高三上·山东滨州·期末）如图，水平地面上有一截面为正方形的建筑物，边长为a。在地面上某一确定高度斜向上抛出一小球，要使小球恰好能够抛过该建筑物的初速度最小。空气阻力不计，重力加速度为g，则小球运动过程中（　　） A．距地面最大高度为 B．由于抛出点未知，故小球运动过程中距地面的最大高度不能确定 C．小球在水平方向的分速度大小为 D．小球在水平方向的分速度大小为 19．（多选）（24-25高三上·山东淄博·期末）频闪仪和照相机可以对小球的运动进行拍摄研究，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。将小球斜向上抛出，抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示，A、B处于相同高度。图中的A为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为。重力加速度大小取g = 10 m/s2，忽略空气阻力，小球抛出时初速度v0的大小和s1分别为（　　） A． B． C． D． 20．（多选）（24-25高一下·湖南永州·期末）如图甲所示为农场扬场机分离谷物示意图。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v1方向斜向上。不计空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．谷粒1和谷粒2在水平方向都做匀速直线运动 B．谷粒1和谷粒2在竖直方向都做自由落体运动 C．谷粒2从O到P的运动时间大于谷粒1从O到P的运动时间 D．谷粒2从O到P的运动时间等于谷粒1从O到P的运动时间 06 速度偏转角和位移偏转角 21．（24-25高三上·北京顺义·期末）某物体做平抛运动，设它的瞬时速度方向与水平方向的夹角为，随时间变化的图像如图所示，重力加速度取，下列说法正确的是（    ） A．物体的初速度大小为5m/s B．物体的初速度大小为10m/s C．第1s末物体的速度大小为5m/s D．第1s末物体的速度大小为10m/s 22．（多选）（24-25高一上·天津和平·期末）如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒被水平抛出的运动轨迹如图乙所示，为抛出点，、B为轨迹上两点，且谷粒在间与间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．谷粒在间水平方向的位移大小小于间水平方向的位移大小 B．谷粒在点的速度大小是在点时的2倍 C．谷粒在间与间竖直方向的位移大小之比为 D．谷粒在点与水平方向速度偏角正切值是在点时的2倍 23．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角，若把初速度变为，则（　　） A．PQ间距一定为原来间距的2倍 B．空中的运动时间变为原来的倍 C．夹角将变大 D．夹角将不变 24．（24-25高三上·云南普洱·阶段练习）如图，在排球训练中，排球以速度v0被水平击出，做平抛运动。A、B为排球运动轨迹上的两点，速度方向与水平方向的夹角分别为30°、45°。重力加速度大小为g，排球看作质点，不计空气阻力，则排球从A点运动到B点的时间为（　　） A． B． C． D． 07 速度反向延长线的特点 25．（24-25高三上·江苏淮安·开学考试）如图所示，半球面的半径为，球面上点与球心等高，小球先后两次从点以不同的速度沿方向抛出，下落相同高度，分别撞击到球面上点。设上述两过程中小球运动时间分别为，速度的变化量分别为。则（　　） A． B． C．，式中为重力加速度 D．撞击点时的速度方向与球面垂直 26．（多选）（23-24高一下·四川成都·期末）如图，某同学对着墙壁练习打乒乓球。乒乓球（可视为质点）与竖直墙壁上的A点碰撞后沿水平方向弹离，并恰好垂直于球拍拍面落在B点。已知球拍与水平方向的夹角为，A、B两点的竖直高度差为h，A，B两点的水平距离为x，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．A、B两点的连线与球拍垂直 B．乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同 C．A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足 D．若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球在空中飞行的时间变长 27．（23-24高三下·重庆·阶段练习）利用自重从上往下溜放物体的巷道被称为“溜井”，如图为某溜井在竖直平面的示意图。图中ABCD为底面水平的梯形，，B点距溜井底部CD高，侧面BC与水平方向的夹角。某物体（可视为质点）从A点水平滑出后，落入井底过程中未与侧面BC相撞。重力加速度g取，忽略空气阻力，，，则该物体在A点的速度最大值为（　　） A． B．20m/s C． D． 28．（多选）（22-23高一下·辽宁朝阳·阶段练习）投壶是古代士大夫所做的一种投射游戏。《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支完全相同的箭，箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，忽略空气阻力、箭长、壶的高度、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（　　）    A．甲所投箭的初速度大小比乙的大 B．甲所投箭的位置比乙所投箭的位置高 C．甲、乙所投的箭在空中运动的时间相等 D．此运动过程中，甲所投箭的速度的变化量比乙大 08 斜面上的平抛运动 29．（24-25高一上·湖北恩施·期末）轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为v0，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ=37°，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是 B．炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是 C．炸弹从投出到落到斜坡上的位移为 D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半 30．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）如图所示，AB为固定斜面，倾角为，小球从A点以初速度水平抛出，恰好落到B点。求：（空气阻力不计，重力加速度为） (1)小球在空中飞行的时间及A、B间的距离； (2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 31．（24-25高一上·吉林·期末）跳台滑雪运动员从跳台A处沿水平方向以初速度飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取。求：运动员在空中飞行的时间t和A、B间的距离s。 32．（24-25高一上·湖北恩施·期末）如图所示，一平台右侧水平面上有一倾角为α = 37°，斜面DC为长L1 = 4 m的固定斜面，斜面上放置一长度为L2 = 1.5 m，质量M = 4 kg、厚度不计的木板，木板上端恰好位于斜面顶点D且开始锁定，现一质量为m = 1 kg、可视为质点的物块从平台边缘以v0 = 2.4 m/s的速度水平飞出，恰好从斜面顶端沿斜面飞上木板，物块飞上木板瞬间解除锁定，已知物块和木板之间、木板和斜面之间的动摩擦因数分别为μ1 = 0.8、μ2 = 0.5，g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，不计空气阻力，求： (1)A、D两点的竖直高度差； (2)木板下端滑到C点之前物块在木板上滑过的距离； (3)从物块飞上木板到木板下端滑到斜面底端C的时间。 09 平抛运动中的追击相遇问题 33．（2024·重庆·模拟预测）将、两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为，空气阻力不计，则（　　） A．球比球先落地 B．球的水平位移一定大于球 C．、两球可能会在点相遇 D．、两球落地时速度大小可能相同 34．（24-25高三上·重庆·期中）如图所示，在竖直平面内位于等高的、两点的两个小球相向做平抛运动，二者恰好在点相遇。已知构成三角形，其边长关系为、，则（　　） A．两个小球不一定同时抛出 B．两个小球的初速度大小不相同 C．两个小球相遇时速度相同 D．两个小球相遇时速度方向是相互垂直的 35．（24-25高三上·辽宁大连·期中）直升机因为有许多其他飞行器难以办到或不可能办到的优势（如可以垂直起飞降落，不用大面积机场），所以受到广泛应用，主要用于观光旅游、火灾救援、海上急救、缉私缉毒、消防、商务运输、医疗救助、通信以及喷洒农药杀虫剂消灭害虫、探测资源等国民经济的各个部门。如图是在某次救灾中直升机沿水平方向做匀加速运动时的情境，不计空气阻力，悬挂箱子的绳子长l = 10 m，与竖直方向的夹角保持为10°，此时箱子距水平地面高20 m，sin10° = 0.174，cos10° = 0.984，tan10° = 0.176，g取10 m/s2，箱子可以看作质点。求： (1)直升机的加速度a的大小； (2)某时刻直升机上仪表显示飞行速度为100 km/h，若此时有一可以看作质点的小物体从箱子中掉落，直升机仍以上述加速度运动，小物体落在水平地面时距直升机上O点的水平距离d的大小。 36．（22-23高二下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，小球A从离地H = 5m高处以初速度v0（v0大小可调节）做平抛运动，同时B球从h（h > H，且h高度可调节）高处开始自由下落，已知两球出发点间水平距离为x = 10m，若小球A与地面碰撞时水平方向速度不变，竖直方向以等大速度反弹，B与地面碰后不反弹，重力加速度g取10m/s2。 （1）若A球第一次碰地后到达最高点时与B相遇，求小球B释放处离地的高度； （2）要使A球在第一次碰地后的下降过程中与B相遇，求小球A初速度的范围； （3）若B从h′ = 15m处释放，能与A发生碰撞，求A的初速度v0。    10 飞机投弹问题 37．（2024·四川达州·一模）一救援飞机在空中沿水平做匀减速直线运动通过灾区上空，每隔相同时间释放救灾物资，连续释放了a、b、c三个救灾物资。若不计空气的阻力，则下列四幅图中能反映三个救灾物资落地前排列的图形是（　　） A． B． C． D． 38．（2024·浙江绍兴·一模）某型号战斗机沿水平向右匀加速直线飞行，某时刻开始以相等时间间隔自由释放无动力炸弹（图中用小球替代），不计空气阻力，炸弹落地前在空中形成的排列图景是（　　） A． B． C． D． 39．（24-25高三上·江苏·阶段练习）日前，中国海军在南海海域进行常态化演训。在某次演训中，直升机距海面上方20m处沿水平方向以大小为2m/s2的加速度匀加速飞行。t1时刻，物资1离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成53°；t2时刻物资2离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成37°，如图所示。不计空气阻力，已知重力加速度大小g＝10m/s2，则 (1)求物资2在空中飞行时间t； (2)物资1和物资2离开直升机的时间间隔. 40．（24-25高三上·青海·期中）据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。某次试飞中，轰-20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰-20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求： (1)炸弹在空中运动的时间t； (2)轰-20飞行的速度大小。 11 与曲面结合的平抛运动 41．（多选）如图所示为竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以水平向右的初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，不计空气阻力，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．物体B比A先到达P点 B．A、B物体一定同时到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=16:9 D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=4:3 42．（多选）如图所示，AB为半圆弧ACB的水平直径，C为ACB弧的中点，AB＝1.5 m，从A点水平抛出一小球，小球下落0.3 s后落到半圆弧ACB上，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则小球抛出的初速度v0可能为(　　) A．0.5 m/s B．1.5 m/s C．3 m/s D．4.5 m/s 43．（多选）（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．若小球从A到运动时间为，则 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 44．（22-23高一下·陕西西安·阶段练习）“冲关”类节目中有这样一个环节，选手遇到一个人造山谷AOB，BC段是长为的水平跑道，选手需要自A点水平跃出冲上水平跑道，其中AO是高的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，，选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度。 （1）选手从A点水平跃出后经多少时间落到水平跑道上？ （2）若要落在BC段上，选手的速度应该满足什么范围？ （3）如果选手不幸掉落在OB弧面上，速度会不会与OB弧面垂直？如果会，推出选手落在OB弧面上初速度应具备的规律（用、R、g表示）？ 12 类平抛运动 45．（2024·吉林·一模）如图，环保人员在检查时发现一根圆形排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，测得管口离水面的高度为h，排污管内径为D，污水从管口落到水面的水平位移为x，该管道的排污流量为Q（流量为单位时间内流体通过某横截面的体积）。不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．污水流速越快，水从出管口到抛入水面的时间越长 B．污水抛入水面时速度方向可能与水面垂直 C．留在空中的污水体积大于 D．管道的排污流量为 46．（多选）（24-25高三上·江西·阶段练习）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求（　　） A．调节前的风力大小为0 B．调节前的风力大小为mg C．调节后的风力大小为 D．调节后的风力大小为 47．（23-24高三上·河南·阶段练习）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度v0抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度v0抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求： （1）调节后的风力大小； （2）小球运动到Q点时的速度大小和方向。 48．（22-23高三上·湖南·阶段练习）图甲是我国传统农具——风鼓车。图乙是其工作原理示意图。转动摇柄，联动风箱内的风时，向车斗内送风。入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗，质量大于的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1B的宽度为0.18m，A1在H正下方，A1H的高度为0.45m。质量为的谷粒从H漏出，恰好经B点落入A2B。设谷粒从H漏出时速度为零，谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用。重力加速度g取10m/s2。 （1）求谷粒从H落到出料口所经历的时间； （2）求谷粒所受水平风力的大小； （3）若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B的宽度。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 抛体运动的规律 01平抛运动速度的计算 1 02平抛运动位移的计算 5 03 计算频闪时间间隔和平抛运动的水平位移 10 04 计算抛出点的坐标 15 05 斜抛运动 19 06 速度偏转角和位移偏转角 23 07 速度反向延长线的特点 27 08 斜面上的平抛运动 31 09 平抛运动中的追击相遇问题 36 10 飞机投弹问题 40 11 与曲面结合的平抛运动 44 12 类平抛运动 48 01平抛运动速度的计算 1．（24-25高三上·河北唐山·期末）如图所示，某同学在乒乓球台前练习发球。第一次发球时，该同学将乒乓球从A点垂直球网以速度v1水平击出，乒乓球在球台上第一个落点为B点；第二次练习时将乒乓球从A点垂直球网以速度v2水平击出，乒乓球在球台上第三个落点为B点。已知乒乓球与球台碰撞时没有机械能损失，水平方向速度保持不变，竖直方向速度反向，乒乓球在运动过程中与球网没有接触。则两次发球的速度v1和v2的比值为（　　） A．2:1 B．3:1 C．4:1 D．5:1 【答案】D 【详解】根据对称性可知，乒乓球反弹后上升高度与A点等高，根据可逆思维可知，两次过程中乒乓球运动时间之比 而两次水平方向分速度不变，且水平均做匀速直线运动，由 可知，x相同，则两次发球速度之比为 故选D。 2．（多选）在某次滑雪大跳台比赛中，将运动员视为质点，图甲是从3 m高跳台斜向上冲出的运动示意图，图乙是运动员在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则运动员（　　） A．在空中相同时间内的位移相等 B．在空中相同时间内的速度变化量相等 C．冲出跳台的速度大小为14 m/s D．在空中运动的时间为3 s 【答案】BD 【详解】A．运动员在空中做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，在空中相同时间内的水平位移相等，竖直方向做匀变速直线运动，在空中相同时间内的竖直位移不相等，所以在空中相同时间内的位移不相等，故A错误； B．根据可知在空中相同时间内的速度变化量相等，故B正确； C．根据图像可知，1.4s末上升到最高点，根据 可知冲出跳台的竖直分速度大小为 则冲出跳台的速度大小满足 故C错误； D．上升的高度为 m 则下降的时间为 s 在空中运动的时间为 s 故D正确。 故选BD。 3．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的取值范围是（　　） A．＜v＜ B．＜v＜ C．＜v＜ D．＜v＜ 【答案】D 【详解】若球与网恰好不相碰，根据 得 水平位移的最小值 则最小速度 若球与球台边缘相碰，根据 得 水平位移的最大值为 则最大速度 故选D。 4．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，小明以一定的初速度抛出篮球，初速度仰角为。篮球刚好以速度垂直撞击在篮板上，则抛出篮球的初速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由逆向思维，该过程可看做反向的平抛运动，平抛运动的水平速度不变，由题意可知 可得 故选D。 02平抛运动位移的计算 5．（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，小球A、B分别从高度为l和2l的位置水平抛出。已知A、B的水平位移分别为2l和l，忽略空气阻力。关于小球的平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．A和B的位移大小不相等 B．B的运动时间是A的2倍 C．A的初速度大小是B的2倍 D．B的速度变化量是A的倍 【答案】D 【详解】A．位移为初位置到末位置的有向线段，由题图可得，A和B的位移大小相等、方向不同，故A错误； B．小球做平抛运动的时间由高度决定，即 则B的运动时间是A的倍，故B错误； C．两小球在水平方向上做匀速直线运动，则 则A的初速度是B的倍，故C错误； D．速度变化量等于落地的竖直速度，小球A、B在竖直方向上的速度分别为 所以B的速度变化量是A的倍，故D正确。 故选D。 6．（2024·河北·模拟预测）在2024年巴黎奥运会上，郑钦文为中国队获得奥运历史上的第一块单打网球金牌。如图所示为运动员练球时的场景，运动员将网球（可视为质点）从O点以一定速度水平击出，网球经过M点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，落到水平地面上的N点时速度方向与竖直方向的夹角为45°，且网球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等，垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的且方向反向。网球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．网球拋出时的初速度大小为 B．O点距水平地面的高度为3h C．网球从O点运动到M点的时间为 D．O、N两点间的水平距离为4h 【答案】A 【详解】A．网球与地面碰撞后弹起的最大高度为h，网球弹起后竖直方向有 解得 由题意可得落地时的竖直分速度为 网球落到水平地面上的N点时速度方向与竖直方向的夹角为45°，可得网球抛出时的初速度大小为 A正确； B．根据 可得O点距水平地面的高度为 B错误； C．根据题意，在M点有 ， 可求得网球从O点运动到M点的时间 C错误； D．网球落地时的竖直分速度 根据 解得网球落地的时间 水平方向有 解得O、N两点间的水平距离 D错误。 故选A。 7．（24-25高一上·天津南开·期末）某中学举办“套圈”活动。如图所示，小明同学站在标志线后以的速度水平抛出一铁丝圈，正好套中静放在正前方水平地面上的饮料罐A。抛出时，铁丝圈位于标志线的正上方处，若铁丝圈、饮料罐均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，下列说法错误的是（　　） A．铁丝圈在空中运动的时间为 B．饮料罐A与标志线的距离 C．铁丝圈落地前瞬间，速度大小为 D．保持铁丝圈抛出位置不变，若要套中饮料罐B，水平抛出速度应变为 【答案】D 【详解】A．铁丝圈在空中运动的时间为 选项A正确，不符合题意； B．饮料罐A与标志线的距离 选项B正确，不符合题意； C．铁丝圈落地前瞬间，速度大小为 选项C正确，不符合题意； D．保持铁丝圈抛出位置不变，若要套中饮料罐B，水平抛出速度应变为 选项D错误，符合题意。 故选D。 8．（24-25高一上·吉林·期末）投壶是我国古代的一种民间游戏，据《礼记·投壶》记载，以盛酒的壶口作标的，在一定的水平距离投箭矢，以投入多少计筹决胜负，负者罚酒。现在有甲、乙两人进行投壶的游戏，为简化起见，将箭矢视为质点球，并且不计空气阻力。甲球从离地面高hA=1.25m的A点以初速度v0A=4m/s水平抛出，甲球正好落在壶口C点，不计壶的高度，重力加速度为g=10m/s2，求： (1)A点离壶口C的水平距离； (2)乙从离地面高hB=0.8m的B点水平抛出乙球，如果也要使乙球落到壶口C，初速度v0B应该是多大？ 【答案】(1)2m (2)5m/s 【详解】（1）甲球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有 解得 水平方向做匀速直线运动，有 联立解得 （2）乙球做平抛运动，有 联立解得 03 计算频闪时间间隔和平抛运动的水平位移 9．（24-25高一下·全国·期中）宇航员登陆某星球用小球做了一个平抛运动实验（小球可视为质点），并用频闪照相机记录了小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为5 m/s。将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、C为小球运动中的3个连续的记录点，A、B和C点的坐标分别为（0，0）、（0.50 m，0.25 m）和（1.00 m，0.75 m）。则： (1)频闪照相机的频闪频率为 Hz； (2)该星球表面重力加速度为 m/s2； (3)小球开始做平抛运动的初始位置坐标为x = m，y = m。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)10 (2)25 (3) −0.25 −0.031 【详解】（1）平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，有 所以频闪照相机的频闪频率为 （2）根据可得 （3）[1][2]小球在B点的竖直分速度 则抛出点到B点的竖直距离 小球到达B点的时间 则抛出点的纵坐标为 抛出点的横坐标为 10．（24-25高三上·山西晋城·阶段练习）如图所示，某实验小组用频闪照相的方法，在坐标纸上记录了小球做平抛运动的四个位置，已知频闪周期一定，x轴方向为水平方向，y轴方向为竖直方向，坐标纸小方格的边长为0.1m，取重力加速度大小，回答下列问题： (1)频闪周期为 s。 (2)小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。 (3)抛出点的横坐标 m。 【答案】(1)0.1 (2)2 (3)0.1 【详解】（1）由题意可得，竖直方向满足 解得频闪周期为 （2）由图可得，小球做平抛运动的初速度大小为 （3）由题意得，b点的竖直方向速度为 又因为 得从抛出点到b点的时间为 则小球从抛出点到b点的水平距离分别为 又因为b点的横坐标为 所以抛出点的横坐标 11．（23-24高一下·河南安阳·期末）（多选）晓燕同学利用平抛实验仪器探究平抛运动的特点，得到了小球在空中的三个位置A、B、C，测量数据如图。已知当地重力加速度为g，根据图中数据可知（　　） A．小球从B位置运动到C位置的时间为 B．小球做平抛运动的初速度为 C．抛出点的横坐标为 D．抛出点的横坐标为 【答案】AD 【详解】A．平抛运动在竖直方向做匀变速直线运动，由逐差法 可得小球从B位置运动到C位置的时间为 故A正确； B．平抛运动在水平方向做匀速直线运动 可得小球做平抛运动的初速度为 故B错误； CD．B点的竖直方向的速度为 从抛出点到B点的时间为 所以抛出点的横坐标为 故C错误，D正确。 故选AD。 12．（23-24高一下·安徽亳州·期末）某同学利用小球做平抛运动测当地的重力加速度实验，某次实验用数码相机连拍的部分频闪照片如图，小球的瞬时位置如图中A、B、C所示。照片背景为一堵贴近小球的竖直砖墙，小球运动平面与墙面平行，已知每块砖的长度，厚度，频闪照片的拍摄频率。不计砖块间的缝隙宽度和空气阻力。 (1)图中相邻小球间隔时间为 s； (2)由以上已知量和测量量，可求得小球的水平初速度 ： (3)当地的重力加速度 。 【答案】(1)0.05 (2)4 (3)9.8 【详解】（1）根据题意可知，频闪照片的拍摄频率，则时间间隔为 （2）由图可知，水平方向上有 解得 （3）竖直方向上，由逐差法有 解得 04 计算抛出点的坐标 13．（23-24高一下·四川遂宁·阶段练习）假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的频闪照片的一部分。已知照片上方格的实际边长为a，频闪周期为T，据此可以得出（　　） A．月球上的重力加速度为 B．小球平抛的初速度为 C．照片上A点不是平抛的起始位置 D．小球运动到D点时速度大小为 【答案】A 【详解】A．由平抛运动竖直方向特点及逐差公式得 月球上的重力加速度 故A正确； B．由平抛运动水平方向特点知，小球平抛的初速度 故B错误； C．在竖直方向满足位移之比为1∶3∶5，所以A点是抛出点。故C错误； D．D点竖直方向速度 小球在D点速度 故D错误。 故选A。 14．（23-24高一下·浙江杭州·阶段练习）图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。若用一张印有小方格（小方格的边长为）的纸记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度，则P小球在b处的瞬时速度的大小为 m/s，若以a点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，小球抛出点的坐标为 cm， cm。 【答案】 1.25 【详解】[1]P小球在同一初速平抛运动，P小球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向，由匀变速直线运动的推论，可有代入数据解得 在水平方向的速度 在竖直方向，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，则有 则P小球在b处的瞬时速度的大小为 [2][3]由小球在b点竖直方向的瞬时速度大小为0.75m/s，可得小球从抛出点运动到b点的时间 小球运动到b点时，在竖直方向的位移为 小球运动到b点时，在水平方向的位移为 若以a点为坐标原点（0，0），小球抛出点x轴的坐标为 小球抛出点y轴的坐标为 15．（22-23高一下·湖南岳阳·期末）在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动轨迹上的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，g取10m/s2，则：    （1）小球从A点运动到B点所用时间为 s。 （2）平抛的初速度为 m/s。 （3）B点的速度为 m/s。（可用根号表示） （4）小球抛出点的位置坐标是（ cm， cm）。 【答案】 0.1 1 -10 -5 【详解】（1）[1]根据得 则小球从A点运动到B点所用时间为。 （2）[2]根据（1）中可知，平抛运动的初速度 （3）[3]B点竖直方向的分速度 则B点的速度 （4）[4][5]小球运动到B点的时间 所以B点的水平位移为 竖直位移 所以小球抛出点的位置横坐标为，纵坐标为。即抛出点的坐标位置为。 16．（22-23高三上·河南驻马店·阶段练习）某实验小组在探究平抛运动的规律时，建立如图所示的xOy坐标系，小球水平抛出后，用频闪照相的方法在坐标纸上记录了小球在不同时刻的四个位置a、b、c、d。已知频闪周期一定，坐标纸每个小方格的边长均为0.064m，取重力加速度大小，则频闪周期为 s，小球做平抛运动的初速度大小为 m/s，抛出点的坐标为 。 【答案】 0.08 1.6 （0.064，0.12） 【详解】[1]由题意可得，竖直方向满足 解得频闪周期为 [2]由图可得，小球做平抛运动的初速度大小为 [3]由题意得，b点的竖直方向速度为 又因为 得从抛出点到b点的时间为 则小球从抛出点到b点的竖直距离和水平距离分别为 又因为b点的坐标为 所以抛出点的坐标满足 即抛出点的坐标为（0.064，0.12）。 05 斜抛运动 17．（河南省洛阳市2024-2025学年高一上学期1月期末物理试题）如图是小球做斜抛运动的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（　　） A．该运动可以分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀速直线运动 B．小球在A点的速度与小球在B点的速度相同 C．整个运动过程中小球处于失重状态 D．小球从A到C的时间小于从C到B的时间 【答案】C 【详解】A．该运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，故A错误； B．根据对称性可知，小球在A点的速度与小球在B点的速度大小相等，但方向不同，故B错误； C．整个运动过程中，小球的加速度为重力加速度，处于失重状态，故C正确； D．根据对称性可知，小球从A到C的时间等于从C到B的时间，故D错误。 故选C。 18．（多选）（24-25高三上·山东滨州·期末）如图，水平地面上有一截面为正方形的建筑物，边长为a。在地面上某一确定高度斜向上抛出一小球，要使小球恰好能够抛过该建筑物的初速度最小。空气阻力不计，重力加速度为g，则小球运动过程中（　　） A．距地面最大高度为 B．由于抛出点未知，故小球运动过程中距地面的最大高度不能确定 C．小球在水平方向的分速度大小为 D．小球在水平方向的分速度大小为 【答案】AD 【详解】小球上升时，在竖直方向上为竖直上抛，在水平方向上为匀速直线运动。所以要使小球恰好能够抛过该建筑物的初速度最小，则小球刚好上升经过建筑物时速度最小，设小球上升经过建筑物边缘时的速度大小为，与水平方向的夹角为，则小球在竖直方向的分速度大小为 所以，小球经过建筑物的时间为 在水平方向上匀速直线，则 其中 整理可得 所以，当时，最小，为 则上升距地面最大高度 小球在水平方向的分速度为 故选AD。 19．（多选）（24-25高三上·山东淄博·期末）频闪仪和照相机可以对小球的运动进行拍摄研究，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。将小球斜向上抛出，抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示，A、B处于相同高度。图中的A为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为。重力加速度大小取g = 10 m/s2，忽略空气阻力，小球抛出时初速度v0的大小和s1分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为 设抛出瞬间小球竖直方向的速度为vy0，根据竖直上抛运动位移公式有 解得 设每相邻两球间的水平方向上位移为x，有 则 两个线段的长度s1和s2之比为，则有 解得 则 根据运动的合成和分解可知 故选BC。 20．（多选）（24-25高一下·湖南永州·期末）如图甲所示为农场扬场机分离谷物示意图。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v1方向斜向上。不计空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．谷粒1和谷粒2在水平方向都做匀速直线运动 B．谷粒1和谷粒2在竖直方向都做自由落体运动 C．谷粒2从O到P的运动时间大于谷粒1从O到P的运动时间 D．谷粒2从O到P的运动时间等于谷粒1从O到P的运动时间 【答案】AC 【详解】A．谷粒1做平抛运动，谷粒2做斜抛运动，故谷粒1和谷粒2在水平方向都做匀速直线运动，故A正确； B．谷粒1在竖直方向做自由落体运动，谷粒2在竖直方向做竖直上抛运动，故B错误； CD．谷粒1在竖直方向做自由落体运动，有 谷粒2在竖直方向做竖直上抛运动，设谷粒2的初速度与水平方向的夹角为，有 可得 故C正确，D错误； 故选AC。 06 速度偏转角和位移偏转角 21．（24-25高三上·北京顺义·期末）某物体做平抛运动，设它的瞬时速度方向与水平方向的夹角为，随时间变化的图像如图所示，重力加速度取，下列说法正确的是（    ） A．物体的初速度大小为5m/s B．物体的初速度大小为10m/s C．第1s末物体的速度大小为5m/s D．第1s末物体的速度大小为10m/s 【答案】A 【详解】AB．平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。由 结合图像的信息知，t=4s时，tanθ=8，故有 v0=5m/s 故A正确，B错误； CD．竖直方向上的自由落体运动，第1s末竖直方向上的速度为 vy=gt=10×1m/s=10m/s 平抛初速度大小为5m/s，第1s末物体的速度大小为 故CD错误。 故选A。 22．（多选）（24-25高一上·天津和平·期末）如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒被水平抛出的运动轨迹如图乙所示，为抛出点，、B为轨迹上两点，且谷粒在间与间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．谷粒在间水平方向的位移大小小于间水平方向的位移大小 B．谷粒在点的速度大小是在点时的2倍 C．谷粒在间与间竖直方向的位移大小之比为 D．谷粒在点与水平方向速度偏角正切值是在点时的2倍 【答案】CD 【详解】A．谷粒在空中做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，谷粒在间与间运动的时间相等，在水平方向上 可知谷粒在间水平方向的位移大小等于间水平方向的位移大小，故A错误； B．谷粒在间与间运动的时间相等，则 谷粒在点的速度大小小于在点时的2倍，故B错误； C．谷粒在竖直方向做自由落体运动，且谷粒在间与间运动的时间相等，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，谷粒在间与间竖直方向的位移大小之比为，故C正确； D．谷粒在点与水平方向速度偏角的正切值为 谷粒在点与水平方向速度偏角的正切值为 可知谷粒在点与水平方向速度偏角正切值是在点时的2倍，故D正确。 故选CD。 23．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角，若把初速度变为，则（　　） A．PQ间距一定为原来间距的2倍 B．空中的运动时间变为原来的倍 C．夹角将变大 D．夹角将不变 【答案】D 【详解】AB．小球从抛出到落到斜面上，有 可得 若把初速度变为，则小球空中的运动时间变为原来的2倍；根据 可知小球下落高度变为原来的4倍，根据几何关系可知PQ间距一定为原来间距的4倍，故AB错误； CD．根据平抛运动推论：平抛运动的合速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有 由于不变，则夹角将不变，故C错误，D正确。 故选D。 24．（24-25高三上·云南普洱·阶段练习）如图，在排球训练中，排球以速度v0被水平击出，做平抛运动。A、B为排球运动轨迹上的两点，速度方向与水平方向的夹角分别为30°、45°。重力加速度大小为g，排球看作质点，不计空气阻力，则排球从A点运动到B点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】排球在A点的竖直速度 在B点的竖直速度 解得 故选D。 07 速度反向延长线的特点 25．（24-25高三上·江苏淮安·开学考试）如图所示，半球面的半径为，球面上点与球心等高，小球先后两次从点以不同的速度沿方向抛出，下落相同高度，分别撞击到球面上点。设上述两过程中小球运动时间分别为，速度的变化量分别为。则（　　） A． B． C．，式中为重力加速度 D．撞击点时的速度方向与球面垂直 【答案】C 【详解】A．小球做平抛运动，根据 可知，运动时间相同，A错误； B．根据 由于运动时间相同，所以速度变化量也相同，B错误； C．设两小球的水平位移分别为和，由几何关系可知 根据平抛运动规律，可知 联立可得 C正确； D．若撞击点时的速度方向与球面垂直，则点速度方向的反向延长线过圆心O，根据平抛运动的推论，速度的反向延长线一定过水平位移的中点，而O点不是水平位移的中点，与假设相矛盾，所以撞击点时的速度方向与球面不垂直，D错误。 故选C。 26．（多选）（23-24高一下·四川成都·期末）如图，某同学对着墙壁练习打乒乓球。乒乓球（可视为质点）与竖直墙壁上的A点碰撞后沿水平方向弹离，并恰好垂直于球拍拍面落在B点。已知球拍与水平方向的夹角为，A、B两点的竖直高度差为h，A，B两点的水平距离为x，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．A、B两点的连线与球拍垂直 B．乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同 C．A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足 D．若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球在空中飞行的时间变长 【答案】BD 【详解】A．依题意，乒乓球恰好垂直于球拍拍面落在B点，根据平抛运动速度与水平方向夹角和位移方向与水平方向夹角关系 可知A、B两点的连线（位移方向）与球拍不垂直，故A错误； B．乒乓球做平抛运动，根据 可知乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同，故B正确； C．根据平抛运动推论，乒乓球速度的反向延长线交水平分位移中点，如图 可得A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足 故C错误； D．做球拍的延长线交墙壁与一点C，如图 由几何关系可知 若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球的水平分位移减小，在空中飞行的时间变长，故D正确。 故选BD。 27．（23-24高三下·重庆·阶段练习）利用自重从上往下溜放物体的巷道被称为“溜井”，如图为某溜井在竖直平面的示意图。图中ABCD为底面水平的梯形，，B点距溜井底部CD高，侧面BC与水平方向的夹角。某物体（可视为质点）从A点水平滑出后，落入井底过程中未与侧面BC相撞。重力加速度g取，忽略空气阻力，，，则该物体在A点的速度最大值为（　　） A． B．20m/s C． D． 【答案】D 【详解】当物体从A点水平滑出的速度最大时，其平抛运动的轨迹与侧面BC相切，物体从A点运动到侧面BC的过程中，由几何关系得 由平抛运动规律知，速度的反向延长线经过水平位移的中点（即B点），可得该过程中物体的水平位移 联立解得 故选D。 28．（多选）（22-23高一下·辽宁朝阳·阶段练习）投壶是古代士大夫所做的一种投射游戏。《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支完全相同的箭，箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，忽略空气阻力、箭长、壶的高度、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（　　）    A．甲所投箭的初速度大小比乙的大 B．甲所投箭的位置比乙所投箭的位置高 C．甲、乙所投的箭在空中运动的时间相等 D．此运动过程中，甲所投箭的速度的变化量比乙大 【答案】BD 【详解】BC．设箭抛出点离壶口的竖直高度为h，水平距离为x，箭尖插入壶中时与水平面的夹角为。箭在空中做平抛运动，根据推论：速度的反向延长线过水平位移的中点，则 x相同，h越大，越大，则知甲所投箭的位置比乙的高，根据，可知甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长。故B正确；C错误； A．由可知，x相等，甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长，则甲所投箭的初速度大小比乙的小。故A错误； D．速度变化量，甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长，则甲的速度变化量比乙的大。故D正确。 故选BD。 08 斜面上的平抛运动 29．（24-25高一上·湖北恩施·期末）轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为v0，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ=37°，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是 B．炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是 C．炸弹从投出到落到斜坡上的位移为 D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半 【答案】C 【详解】A．当炸弹垂直击中山坡上的目标时有 所以 即 故A错误； B．由于 解得 故B错误； C．根据平抛运动的规律有 解得 ， 则位移大小为 故C正确； D．位移偏角的正切值为 速度偏转角的正切值为 所以位移偏转角与速度偏角不是2倍关系，故D错误。 故选C。 30．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）如图所示，AB为固定斜面，倾角为，小球从A点以初速度水平抛出，恰好落到B点。求：（空气阻力不计，重力加速度为） (1)小球在空中飞行的时间及A、B间的距离； (2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）位移与水平方向的夹角为，则有 解得运动的时间 AB间的距离 解得 （2）当小球的速度方向与斜面平行，距离斜面最远，根据 则经历的时间 将小球的速度和加速度分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，则有 ， 则最大距离 解得 31．（24-25高一上·吉林·期末）跳台滑雪运动员从跳台A处沿水平方向以初速度飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取。求：运动员在空中飞行的时间t和A、B间的距离s。 【答案】， 【详解】运动员在空中做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立解得 ， 32．（24-25高一上·湖北恩施·期末）如图所示，一平台右侧水平面上有一倾角为α = 37°，斜面DC为长L1 = 4 m的固定斜面，斜面上放置一长度为L2 = 1.5 m，质量M = 4 kg、厚度不计的木板，木板上端恰好位于斜面顶点D且开始锁定，现一质量为m = 1 kg、可视为质点的物块从平台边缘以v0 = 2.4 m/s的速度水平飞出，恰好从斜面顶端沿斜面飞上木板，物块飞上木板瞬间解除锁定，已知物块和木板之间、木板和斜面之间的动摩擦因数分别为μ1 = 0.8、μ2 = 0.5，g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，不计空气阻力，求： (1)A、D两点的竖直高度差； (2)木板下端滑到C点之前物块在木板上滑过的距离； (3)从物块飞上木板到木板下端滑到斜面底端C的时间。 【答案】(1)0.162 m (2)1.5 m (3)1.4 s 【详解】（1）物块从A到D做平抛运动，则有 ， 解得 （2）物块刚滑到木板上瞬间 对m受力分析有 对M受力分析 设经过时间t共速，则有 对m由运动学公式有 对M由运动学公式有 其中 解得 （3）假设共速后保持相对静止，则对整体受力分析有 对m受力分析有，解得 故假设成立。由几何关系可得二者共速后，木板下端滑到C点的木板位移 由运动学公式有，，解得，故有 09 平抛运动中的追击相遇问题 33．（2024·重庆·模拟预测）将、两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为，空气阻力不计，则（　　） A．球比球先落地 B．球的水平位移一定大于球 C．、两球可能会在点相遇 D．、两球落地时速度大小可能相同 【答案】AD 【详解】A．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，球b下落高度小，由 可知，球比球先落地，故A正确； B．小球落地时的速率大小由水平方向的速度大小和竖直方向的速度大小共同来决定，因两球水平抛出时的初速度大小题中没有给出，所以落地时a球速率不一定大于b球速率，故B错误； C．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，下落到P点的时间不同，所以不能在P点相遇，故C错误； D．由于两球的初速度大小未知，则两球落地的速度大小 可能相同，故D正确。 故选AD。 34．（24-25高三上·重庆·期中）如图所示，在竖直平面内位于等高的、两点的两个小球相向做平抛运动，二者恰好在点相遇。已知构成三角形，其边长关系为、，则（　　） A．两个小球不一定同时抛出 B．两个小球的初速度大小不相同 C．两个小球相遇时速度相同 D．两个小球相遇时速度方向是相互垂直的 【答案】D 【详解】A．两小球下落高度 在平抛运动中，下落高度，则 解得下落时间 因为两个小球下落高度相等，则下落时间相等，二者可以相遇，则一定是同时抛出的，故A错误； B．因为构成等腰三角形，两点处到点的水平距离相等，均为，时间相等，则初速度大小 也相等，故B错误； CD．两小球相遇时，竖直方向速度大小符合 解得 可知水平方向初速度 即速度与水平方向夹角为，处平抛的小球到相遇时速度为右下方与水平方向夹角，处平抛的小球到相遇时速度为左下方与水平方向夹角，则两个小球相遇时速度方向是相互垂直的，速度大小相等，但方向不同。故C错误，D正确。 故选D。 35．（24-25高三上·辽宁大连·期中）直升机因为有许多其他飞行器难以办到或不可能办到的优势（如可以垂直起飞降落，不用大面积机场），所以受到广泛应用，主要用于观光旅游、火灾救援、海上急救、缉私缉毒、消防、商务运输、医疗救助、通信以及喷洒农药杀虫剂消灭害虫、探测资源等国民经济的各个部门。如图是在某次救灾中直升机沿水平方向做匀加速运动时的情境，不计空气阻力，悬挂箱子的绳子长l = 10 m，与竖直方向的夹角保持为10°，此时箱子距水平地面高20 m，sin10° = 0.174，cos10° = 0.984，tan10° = 0.176，g取10 m/s2，箱子可以看作质点。求： (1)直升机的加速度a的大小； (2)某时刻直升机上仪表显示飞行速度为100 km/h，若此时有一可以看作质点的小物体从箱子中掉落，直升机仍以上述加速度运动，小物体落在水平地面时距直升机上O点的水平距离d的大小。 【答案】(1)1.76 m/s2 (2)5.26 m 【详解】（1）对箱子受力分析，由牛顿第二定律 解得 （2）依题意，小物体从箱子中掉落后，做平抛运动，初速度为100 km/h，下落高度为20 m，则有 直升机自此之后做初速度为100 km/h，加速度为1.76 m/s2的匀加速直线运动，取小物体为参考系，则小物体落在水平地面时距箱子的水平距离为 可得小物体落在水平地面时距直升机上O点的水平距离的大小 联立，解得 36．（22-23高二下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，小球A从离地H = 5m高处以初速度v0（v0大小可调节）做平抛运动，同时B球从h（h > H，且h高度可调节）高处开始自由下落，已知两球出发点间水平距离为x = 10m，若小球A与地面碰撞时水平方向速度不变，竖直方向以等大速度反弹，B与地面碰后不反弹，重力加速度g取10m/s2。 （1）若A球第一次碰地后到达最高点时与B相遇，求小球B释放处离地的高度； （2）要使A球在第一次碰地后的下降过程中与B相遇，求小球A初速度的范围； （3）若B从h′ = 15m处释放，能与A发生碰撞，求A的初速度v0。    【答案】（1）25m；（2）；（3） 【详解】（1）A落地的时间有 解得 t = 1s A球第一次碰地后到达最高点有 t1= 2t = 2s 则B球下落的高度 则B球释放处离地高度 h = yB＋H = 25m （2）A球第一次碰地后到达最高点下降的过程中的时间为 2s < t2 < 3s 由x = v0t得A球初速度 （3）B球落地的时间 所以A第一次碰后上升过程中与B相遇，设B下落t4时刻AB相遇，相遇时有 yA＋yB= h′ 其中 得 t4= 1.5s 时相遇，则 10 飞机投弹问题 37．（2024·四川达州·一模）一救援飞机在空中沿水平做匀减速直线运动通过灾区上空，每隔相同时间释放救灾物资，连续释放了a、b、c三个救灾物资。若不计空气的阻力，则下列四幅图中能反映三个救灾物资落地前排列的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以某个救灾物资抛出点为坐标原点O，初速度方向为x轴，竖直向下为y轴，设该救灾物资抛出瞬间水平方向速度为，经时间t，位置坐标为。根据平抛运动公式有 ， 设此时飞机坐标为，飞机做匀减速直线运动，则 ， 如图所示 ， 则 可知不变，救灾物资相对飞机的运动方向不变。飞机向右做匀减速直线运动，则三个救灾物资在空中落地前排列的图形是一条倾斜的直线。 故选B。 38．（2024·浙江绍兴·一模）某型号战斗机沿水平向右匀加速直线飞行，某时刻开始以相等时间间隔自由释放无动力炸弹（图中用小球替代），不计空气阻力，炸弹落地前在空中形成的排列图景是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】战斗机沿水平向右匀加速直线飞行，以飞机为参考系，则释放的炸弹水平方向做向左的匀加速直线运动，水平位移为 竖直方向做自由落体运动，有 设合位移与水平方向夹角为θ，则有 可知空中的所有炸弹均与飞机排成一列斜线，先释放的炸弹靠左，后释放的靠右。 故选B。 39．（24-25高三上·江苏·阶段练习）日前，中国海军在南海海域进行常态化演训。在某次演训中，直升机距海面上方20m处沿水平方向以大小为2m/s2的加速度匀加速飞行。t1时刻，物资1离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成53°；t2时刻物资2离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成37°，如图所示。不计空气阻力，已知重力加速度大小g＝10m/s2，则 (1)求物资2在空中飞行时间t； (2)物资1和物资2离开直升机的时间间隔. 【答案】(1)2s (2) 【详解】（1）由题意可知，竖直方向物资做自由落体运动 则物资下落所需要的时间 （2）物资下落到水面时竖直方向的速度 时刻直升机的速度大小 时刻直升机的速度大小 由水平方向的匀加速直线运动规律，可知两次投送物资的时间间隔 40．（24-25高三上·青海·期中）据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。某次试飞中，轰-20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰-20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求： (1)炸弹在空中运动的时间t； (2)轰-20飞行的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）炸弹在竖直方向做自由落体运动，则有 解得 （2）设炸弹的水平位移为，则有 解得 11 与曲面结合的平抛运动 41．（多选）如图所示为竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以水平向右的初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，不计空气阻力，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．物体B比A先到达P点 B．A、B物体一定同时到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=16:9 D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=4:3 【答案】BC 【详解】AB．根据题意两物体竖直方向下落高度相等，则有 可知，A、B物体一定同时到达P点，故A错误，B正确； CD．物体做平抛运动，水平方向有 ， 结合上述解得 vA:vB=16:9 故C正确，D错误。 故选BC。 42．（多选）如图所示，AB为半圆弧ACB的水平直径，C为ACB弧的中点，AB＝1.5 m，从A点水平抛出一小球，小球下落0.3 s后落到半圆弧ACB上，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则小球抛出的初速度v0可能为(　　) A．0.5 m/s B．1.5 m/s C．3 m/s D．4.5 m/s 【答案】AD 【详解】小球水平方向做平抛运动，根据 可得下落0.3s的高度为 半径为0.75m，则水平距离可能为 则平抛运动的初速度为      水平距离还可能为 则平抛运动的初速度为 故选AD。 43．（多选）（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．若小球从A到运动时间为，则 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 【答案】BD 【详解】A．设，则平抛运动位移的偏转角为 当速度的偏转角为时，根据平抛运动的推论，可得 综合可得 故A错误； B．小球从A到，由平抛运动的规律可得 ， 由几何关系可得 综合解得 故B正确； CD．若让小球从A点以不同初速度水平向右抛出，由平抛运动的规律可得小球刚到达某点点时的速度为 结合 ，， 综合可得 由数学知识可得 则的最小值为，故C错误，D正确。 故选BD。 44．（22-23高一下·陕西西安·阶段练习）“冲关”类节目中有这样一个环节，选手遇到一个人造山谷AOB，BC段是长为的水平跑道，选手需要自A点水平跃出冲上水平跑道，其中AO是高的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，，选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度。 （1）选手从A点水平跃出后经多少时间落到水平跑道上？ （2）若要落在BC段上，选手的速度应该满足什么范围？ （3）如果选手不幸掉落在OB弧面上，速度会不会与OB弧面垂直？如果会，推出选手落在OB弧面上初速度应具备的规律（用、R、g表示）？ 【答案】（1）；（2）；（3）不会 【详解】（1）由图可知，A、B两点之间的高度差为 由可得选手从A点水平跃出后落到水平跑道上需要的时间为 （2）由图可知，A、B两点之间的水平距离为 要落在BC段上，选手的速度最小应为 最大不超过 即速度应该满足 （3）平抛运动任一时刻速度方向的反向延长线，应该过此时刻水平位移的中点。若选手落在OB，并且与OB弧垂直的话，那么速度方向的反向延长线应该会过圆心A点。不符合平抛运动的规律，所以不可能与OB弧面垂直。 12 类平抛运动 45．（2024·吉林·一模）如图，环保人员在检查时发现一根圆形排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，测得管口离水面的高度为h，排污管内径为D，污水从管口落到水面的水平位移为x，该管道的排污流量为Q（流量为单位时间内流体通过某横截面的体积）。不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．污水流速越快，水从出管口到抛入水面的时间越长 B．污水抛入水面时速度方向可能与水面垂直 C．留在空中的污水体积大于 D．管道的排污流量为 【答案】D 【详解】A．水流从水管出来后做平抛运动，根据平抛运动的规律 解得 可知，水从出管口到抛入水面的时间只与离水面的高度有关，与水的流速无关，A错误； B．水抛入水面时具有水平方向和竖直方向的速度，因此，入水面时的速度不可能与水面垂直，B错误； C．空中污水柱的体积为 C错误； D．管道的排污流量为 其中 结合上述分析，联立解得 D正确。 故选D。 46．（多选）（24-25高三上·江西·阶段练习）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求（　　） A．调节前的风力大小为0 B．调节前的风力大小为mg C．调节后的风力大小为 D．调节后的风力大小为 【答案】BC 【详解】AB．调节风力之前，小球恰好能沿水平方向运动到P点，表明小球做匀速直线运动，则调节前的风力大小为mg，故A错误，B正确； CD．调节风力之后，小球恰好能沿水平方向运动到Q点，表明小球做类平抛运动，则有 ， 根据牛顿第二定律有 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 47．（23-24高三上·河南·阶段练习）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度v0抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度v0抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求： （1）调节后的风力大小； （2）小球运动到Q点时的速度大小和方向。 【答案】（1）；（2）；方向斜向右上，与水平方向的夹角为45° 【详解】（1）开始时小球从O点运动到P点所用时间，增大后的风力设为F，则 解得 （2）设小球到Q点时速度大小为v，沿竖直方向的分速度 因此 方向斜向右上，与水平方向的夹角为45°。 48．（22-23高三上·湖南·阶段练习）图甲是我国传统农具——风鼓车。图乙是其工作原理示意图。转动摇柄，联动风箱内的风时，向车斗内送风。入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗，质量大于的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1B的宽度为0.18m，A1在H正下方，A1H的高度为0.45m。质量为的谷粒从H漏出，恰好经B点落入A2B。设谷粒从H漏出时速度为零，谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用。重力加速度g取10m/s2。 （1）求谷粒从H落到出料口所经历的时间； （2）求谷粒所受水平风力的大小； （3）若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B的宽度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）谷粒竖直方向做自由落运动，由 其中 解得 （2）水平方向在恒定风力作用下，谷粒做初速度为零的匀加速直线运动。对于恰好落到B点的的谷粒，有 其中 x=0.18m，t=0.3s 解得 a=4m/s2 由 得 （3）对于的谷粒 得 得 得 则的宽度 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$