第十七章方差与频数分布同步练习 2024-2025学年北京版数学八年级下学期

第十七章方差与频数分布 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 1.1 1.1 1.3 1.6 如果选拔一名学生去参赛，应派（    ）去 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是（  ）     A．众数是 B．平均数是 C．中位数是 D．方差是 3．数据0，，6，1，的众数是，则这组数据的方差为（    ） A．2 B． C． D． 4．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为（ ） A．1 B．2 C．1.5 D． 5．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如下表： 鞋码 36 37 38 39 40 平均每天销售量/双 10 12 20 12 12 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（      ） A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26 7．“戒烟一小时，健康亿人行”．小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，如图．以下结论：①这次抽样的公众有200人；②“餐厅老板出面制止”部分的人数是60；③在扇形统计图中，“无所谓”部分所对应的圆心角是18度；④若该城区有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有6万人．其中正确的结论有(　　)    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．为了调查丢弃塑料对环境造成的影响，某班环保小组六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结果为（单位：个）：27，25，26，28，25，31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（    ） A．905个 B．1115个 C．1215个 D．1305个 9．小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了频数分布直方图，直方图中从左到右各小长方形的高之比为，即表示第一组到第四组这四组人数之比为，且第四组的频数是，则小明班的学生人数是（    ） A． B． C． D． 10．在6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是(      ) A．6 B．7 C．8 D．9 11．对于一组统计数据，下面关于方差的说法不正确的是（    ） A．方差越大，这组数据的波动越大 B．方差的大小与这组数据的平均数无关 C．方差的大小与这组数据的中位数无关 D．方差的大小与这组数据的众数无关 12．在2022年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后绘制成如下统计表： 成绩/次 12 11 10 9 人数 1 3 4 2 关于这组数据的结论不正确的是（    ） A．中位数是 B．平均数是 C．众数是10 D．方差是 二、填空题 13．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的方差是 ． 14．某次射击训练中，甲、乙、丙三名运动员次射击成绩的平均数相同，且，，（单位：环），若要从中选择一名发挥稳定的运动员参赛，应选择 15．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.08米，方差分别是，，则队员身高比较整齐的球队是 ． 16．有一组数据如下：92，93，a，94，95，它们的平均数是93，则这组数据的方差是 ． 17．在一个不透明的袋子中，装有黑球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4左右，则据此估计袋子中大约有白球 个． 三、解答题 18．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________； (2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数． 19．为进一步提高全民“节约用水”意识，某校组织学生进行家庭月用水量情况调查，小丽随机抽查了所住小区若干户家庭的月用水量，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)求本次调查中的所有家庭的月平均用水量；并估计小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数． 20．《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．我市某中学举办了网上诗词大赛，大赛的成绩分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格（分别用A，B，C，D表示）．为了了解该校学生对诗词的掌握程度，赛后随机抽取了部分学生的成绩进行整理，并将结果绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次抽取的学生共有　 　人，扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为　 　． （2）请根据计算补全条形统计图； （3）若某校有1200名学生，请你根据调查结果估计该校学生诗词大赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？ 21．“爱中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，为了让更多学生喜欢中国文化，学校组级七年级学生开展古诗词知识大赛，随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制了如下两种不完整的统计图表． 分组 人数（频数） 占样本人数的百分比 50~60 4 60~70 a 70~80 8 80~90 20 90~100 12 注：70~80表示 请根据图表信息解答下列问题： (1)______，______． (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩80分及80分以上为优秀，请估计该校七年级600名学生成绩达到优秀的人数． 22．3月22日是第三十一届“世界水日”，3月22日至28日是第三十六届“中国水周”，我国纪念2023年“世界水日”“中国水周”主题为“强化依法治水、携手共护母亲河”，某校在此期间，为倡导学生节约用水，进一步增强学生惜水护水意识，举办了“节约用水常识”竞赛活动，要求全校学生参加，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩x（分）（成绩取整数．总分为100分）进行统计分析，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图表． 分组 成绩x/分 频数 频率 各组总成绩/分 A 5 0.05 280 B 10 b 670 C a 0.15 1110 D 30 0.30 2550 E 40 0.40 3840 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空： ，抽取的学生竞赛成绩的中位数落在 组； (2)补全频数分布直方图，并求此次抽取的学生竞赛成绩的平均数； (3)若学校规定此次竞赛成绩在90分（含90分）以上为“优秀”，请你估计全校1800名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数． 23．某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目的活动，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校p名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种活动中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)____________，____________，____________； (2)扇形统计图中“跳绳”部分所对应的圆心角度数为________度； (3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； (4)根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球． 24．办“品质、品牌”教育，创“教育之乡”特色！姜堰在全省率先提出“教育立区” ．某校调查学生对“教育立区”内容的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”“比较了解”“一般了解”“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图： （1）根据以上信息共随机调查了 名学生，扇形统计图中C选项所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第十七章方差与频数分布》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C C C D C B A 题号 11 12 答案 B A 1．B 【分析】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【详解】解：∵， ∴从乙和丙中选择一人参加比赛， ∵， ∴选择乙参赛， 故选：B． 2．B 【分析】先根据频数分布直方图得出五次射击的成绩，再根据众数与中位数的定义、平均数与方差的公式即可得． 【详解】由频数分布直方图得：该选手五次射击的成绩为 则众数是8 平均数是 中位数是8 方差是 故选：B． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、众数与中位数的定义、平均数与方差的公式，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键． 3．B 【分析】由于众数是-1，故x=-1，再求出这组数据的平均数，然后运用公式S2=（其中n是样本容量，表示平均数）计算方差． 【详解】解：由于众数是-1，故x=-1， 则=（0-1+6+1-1）÷5=1， s2= [（0-1）2+（-1-1）2+（6-1）2+（1-1）2+（-1-1）2]= ． 故选：B． 【点睛】本题考查方差以及众数的定义，正确理解众数、平均数和方差的概念是解题的关键． 4．C 【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据方差的计算公式进行计算即可． 【详解】解：∵数据1，2，x，4的众数是1， ∴， ∴平均数是， 则这组数据的方差为； 故选C． 5．C 【解析】略 6．C 【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解． 【详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误； B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误； C、平均数==12，故本选项正确； D、方差= [（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]= ，故本选项错误. 故选C． 【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 7．D 【分析】①用顾客出面制止的人数除以相对应的百分比就是这次抽样的公众总数； ②“餐厅老板出门制止”的部分的人数=总人数-顾客出面制止的人数-餐厅老板出面制止的人数-无所谓的人数． ③在扇形统计图中“无所谓”部分对应的圆心角：它的百分比乘360° ④用样本中“餐厅老板出面制止”所占的百分比乘以城区总人数即可求出估计赞成“餐厅老板出面制止”的人数． 【详解】解：①根据A(顾客出面制止)的情况可得：本次抽样的公众的人数是：(人)，故①正确； ②“餐厅老板出面制止”部分的人数是：(人)，故②正确； ③在扇形统计图中，“无所谓”部分所对应的圆心角是：，故③正确； ④若该城区有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的人数为：(万人)，故④正确． 故正确的有：①②③④，共4个． 故选：D． 【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图的综合问题，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 8．C 【分析】先求出6个家庭一周内丢弃的塑料袋的平均数量，即可认为是该周全班同学各家丢弃塑料袋的平均数，乘以总数45即为所求． 【详解】解：（个）． 故选C． 【点睛】本题考查了用样本数字特征估计总体的数字特征，属于基础题．此题体现出数学的使用价值． 9．B 【分析】根据频数和频率的关系求得总数，用第四组的频数除以第四组的频率即可． 【详解】， 故选：B． 【点睛】本题考查了频数直方图的概念，频数和频率的关系求总数，运用频数直方图的比值求得频率是解题的关键． 10．A 【分析】根据中位数和方差的求解方法求解即可． 【详解】解：没去掉一个数之前，中位数是8，平均数为， 则方差为， 去掉一个数后，还有4个数，中位数必是第三个和第四个的平均数． ∵余下数据的中位数不变， ∴去掉的数是6或7． 若去掉的数是6，则平均数为， 方差为， 若去掉的数是7，则平均数为， 方差为， ∴去掉6后，余下数据的方差减小， 故选：A. 【点睛】本题考查中位数、平均数和方差，正确计算出一组数据的中位数和方差是解答的关键． 11．B 【分析】根据方差的定义判定即可． 【详解】解：方差是用来衡量一组数据的波动大小的量，用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小． 故选：B． 【点睛】本题考查了方差的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 12．A 【解析】略 13． 【详解】试题分析：因为这组数据的平均数是5，所以4+4+5+x+6+6+7=35，所以x=3， 所以组数据的方差． 考点：平均数、方差． 14．丙 【分析】本题考查方差的知识，解题的关键是掌握方差的运用，方差大，则这组数据偏离平均数越大，波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，数据越稳定，即可． 【详解】∵，，， ∴， ∴要从中选择一名发挥稳定的运动员参赛，应选择丙． 故答案为：丙． 15．甲篮球队 【分析】找出方差小的篮球队即可． 【详解】解：∵，，且， ∴队员身高比较整齐的球队是甲队， 故答案为：甲篮球队． 【点睛】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题关键． 16．2 【分析】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先由平均数计算出的值，再计算方差，一般地设个数据，的平均数为，，则方差 【详解】解：， ， 故答案为：2． 17．18 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在某个数值附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：设盒子中大约有白球x个，根据题意得：=0.4， 解得：x=18， 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了利用频率求频数，本题利用了用大量试验得到的频率稳定在某个数值附近，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系． 18．(1)80，，20 (2)大约有800人 【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”与“圆心角度数=360°×对应百分比”可求得样本容量及B项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C项活动的人数； （2）根据“部分=总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案． 【详解】（1）解：样本容量：16÷20%=80（人）， B项活动所在扇形的圆心角：， C项活动的人数：80－32－12－16=20（人）； 故答案为：80，54°，20； （2）解：（人）， 答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键． 19．(1)见解析 (2)吨，户 【分析】（1）先根据月用水量8吨和9吨用户的户数和所占百分比求得总用户数，再根据月用水量6吨和7吨用户所占的百分比求解即可； （2）根据平均数的求解公式求解即可；再用小区总用户数乘以调查中低于月平均用水量的百分比即可求解． 【详解】（1）解：因为月用水量8吨和9吨用户为，占， 所以总用户数为， 因为月用水量6吨和7吨用户占， 所以月用水量7吨用户有． 补全条形统计图如图所示； （2）解：平均用水量为（吨） 小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数为（户）． 【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，看懂统计图，获取有效信息是解答的关键． 20．（1）200，43.2°；（2）详见解析；（3）该校学生诗词大赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级约有636人． 【分析】（1）由优秀的人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以不及格人数所占比例即可得出不及格学生所占的圆心角的度数； （2）用总人数减去各等级人数之和求出及格的人数，据此可补全条形图； （3）用总人数乘以样本中“优秀”和“良好”人数和占被调查人数的比例即可得出答案． 【详解】解：（1）本次抽取的学生数是：50÷25%＝200（人）， 扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为：360°×＝43.2°； 故答案为：200，43.2°； （2）及格的人数有：200﹣50﹣56﹣24＝70（人）， 补全条形图如下： （3）根据题意得： 1200×＝636（人）， 答：该校学生诗词大赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级约有636人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．(1)6， (2)见解析 (3)384 【分析】本题考查频数分布表和频数分布直方图． （1）根据题意先计算被调查的总人数，即可求出的值； （2）根据（1）中求得的值在条形统计图中画出即可； （3）先计算成绩80分及80分以上的频率，再用600乘以频率即可． 【详解】（1）解：∵被调查总数为：（人）， ∴（人）， ∴； （2）解：由（1）知：，补全图如下所示： ； （3）解：∵成绩80分及80分以上的百分比为：， ∴七年级600名学生成绩达到优秀的人数为：（人）． 22．(1)，D (2)补图见解析，此次抽取的学生竞赛成绩的平均数为分； (3)此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数为720人 【分析】（1）根据，计算可求解，再计算出样本容量为100，根据，求得a的值，再根据中位数的定义即可求解； （2）根据（1）a的值，补全频数分布直方图即可，根据计算平均的方法计算即可求解； （3）样本估计总体即可求解. 【详解】（1）解：， 样本容量为， ， 抽取的学生竞赛成绩的中位数是第50、51个数，落在D组； 故答案为：，D； （2）解：补全频数分布直方图，如图， 此次抽取的学生竞赛成绩的平均数为(分)； （3）解：此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数为(分)； 此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数为720人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答． 23．(1)100，15 ，10； (2)90； (3)见解析； (4)400 【分析】（1）先根据跳绳的人数和占比求出总人数，然后求出喜欢篮球的人数和喜欢足球的人数占比，从而求出喜欢跑步的人数，得到喜欢跑步的人数占比； （2）用360度乘以喜欢跳绳的占比即可得到答案； （3）根据（1）所求补全统计图即可； （4）用2000乘以样本中喜欢乒乓球的人数占比即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴喜欢篮球的人数（人），，即， ∴喜欢跑步的人数人， ∴，即， 故答案为：100，15 ，10； （2）解：由题意得扇形统计图中“跳绳”部分所对应的圆心角度数为， 故答案为：90； （3）解：如图所示，即为所求； （4）解：人， ∴估计该校2000名学生中有400名学生最喜欢乒乓球． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． 24．（1）60；108°；（2）见解析；（3）60人 【分析】（1）先根据B选项的条形统计图和扇形统计图的信息可得调查的总人数，再求出C选项学生人数的占比，然后乘以即可得； （2）先根据（1）的结论，求出A选项学生的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出选择“不了解”的学生的占比，再乘以1200即可得． 【详解】（1）本次问卷共随机调查的学生人数为（名） C选项学生人数的占比为 扇形统计图中C选项圆心角= 故答案为：60，108； （2）A选项学生的人数为（名） 因此补全条形统计图如下所示： （3）选择“不了解”的学生的占比为 则（人） 答：该校选择“不了解”的学生有60人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，用样本中的百分比估计总体中的数量，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$