第二十三章图形的变换同步练习 2024-2025学年 北京版数学九年级下学期

第二十三章图形的变换 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知、，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 2．下列四个交通标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．新能源汽车产业发展对减少交通领域污染物排放、促进高质量碳达峰、降低石油进口依赖、支撑建设全球汽车强国具有重要意义.在以下四种国产品牌的车标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ） A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 5．平面直角坐标系中，点P（4，2）关于轴对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在边长为1的正方形网格中，将周长为12的格点三角形ABC向右平移，得到三角形DEF（点A、B、C分别对应点D、E、F），则四边形AEFC的周长和面积分别为（    ） A．10，14 B．14，10 C．22，20 D．20，22 8．如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=，若点A′的坐标为（1,2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转α角度（）得到．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的是（　　） A． B． C． D． 11．下列图形中，不是轴对称图形的是（） A．(A) B．(B) C．(C) D．(D) 12．下列交通标志中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C． D． 二、填空题 13．如图，，分别是边上的定点，分别是边上的动点，记，当的值最小时，关于的数量关系是 ． 14．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为BC上一点，，将沿AE折叠得到，连接DF，则线段DF的长为 ． 15．如图，中，，，，，点E是线段AB上的动点，连接CE，并将线段CE绕点C逆时针旋转90°至CD，连接BD，则BD的最小值为 ． 16．若点与关于点对称，则点的坐标是 ． 17．如图，直线是正五边形的一条对称轴，连接，则的度数是 ． 三、解答题 18．如图,在平面直角坐标系中,点A,B,E,D,F的坐标分别是A(4,3),B(4,0),E(5,0),D(13,6),F(13,0),△DEF是由△AOB经过位似变换得到的,求位似中心的坐标. 19．如图，在的正方形网格中，网格线的交点叫做格点，点，，都在格点上．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，． (1)①请在图中画出平面直角坐标系； ②点的坐标是 ，点关于轴的对称点的坐标是 ． (2)设是过点且平行于轴的直线． ①点关于直线的对称点的坐标是 ； ②在直线上找一点，使最小，则的最小值是 ；此时点的坐标为 ． 20．如图在矩形中，E在上，．将矩形沿着对折，点D恰落在上的处，求矩形的面积． 21．如图，已知中，，，． (1)若与关于原点成中心对称，请直接写出点，，的坐标并在网格图中画出； (2)线段绕坐标原点逆时针旋转后点的坐标是_________． 22．（1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向绕点C逆时针旋转，得到，请你画出（不要求写画法）． （2）如图2，已知点O和，试画出与关于点O成中心对称的图形． 23．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)画出； (2)过点作的垂线段，垂足为点． (3)连接，那么与的关系是 　 　．线段扫过的图形的面积为 　 　． 24．如图，在直角坐标系中，把向上平移1个单位，再向右平移2个单位得． (1)请在图中画出，并写出点A1的坐标． (2)若点是内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标． (3)求的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十三章图形的变换》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A C B D B B A 题号 11 12 答案 B B 1．A 【分析】本题考查平面直角坐标系与图形旋转的性质，解题关键是掌握求点的坐标的常用方法．过点作轴于点，由旋转的性质可得，，进而求解． 【详解】解：过点作轴于点，   ， 由旋转可得， 四边形为矩形， 又、， ，， ， 点坐标为． 故选：A． 2．C 【分析】轴对称图形是将一个图形沿着某条直线翻折后直线两侧的部分能够完全重合的图形，根据轴对称图形的定义进行识别. 【详解】解：A选项不符合轴对称图形的定义，故A选项不是轴对称图形； B选项不符合轴对称图形的定义，故B选项不是轴对称图形； C选项符合轴对称图形的定义，故C选项是轴对称图形； D选项不符合轴对称图形的定义，故D选项不是轴对称图形； 故选C. 【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的定义. 3．D 【分析】本题主要考查了中心对称图形，一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 4．A 【详解】由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3）， 照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）． 故选：A． 考点：坐标与图形变化-平移． 5．C 【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点可得答案． 【详解】解：点P（4，2）关于y轴对称的点的坐标为（-4，2）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 6．B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转．解题时需要注意旋转的方向、角度以及旋转中心的位置．把绕点O逆时针旋转90°后得到时，根据点的位置得出坐标． 【详解】解：如图， ∵中，，，，绕点O逆时针旋转后得到时，点在第二象限， ∴，， ∴． 故选：B． 7．D 【分析】先画出平移图形，利用平移性质，得出四边形AEFC的边长，再由周长与面积公式求解． 【详解】解：如图， 因△ABC周长为12，则AB=3，BC=4，AC=5， 又由图知AD=4， 由平移性质，得CF=AD=4，DE=AB=3，EF=BC=4， ∴AE=AD+DE=7， ∴四边形AEFC的周长=AE+EF+FC+AC=7+4+4+5=20， 四边形AEFC的面积=（AE+FC）BC=(7+4)×4=22． 故选：D． 【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是银题的关键． 8．B 【详解】∵在正方形ABCD中，AC= ∴BC=AB=3， 延长A′B′交BC于点E， ∵点A′的坐标为（1，2）， ∴OE=1，EC=A′E=3-1=2， ∴正方形A′B′C′D′的边长为1， ∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是1 3 ． 故选B． 9．B 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、旋转的性质等知识点，据三角形内角和定理求出，根据旋转得出，根据平行线的性质求出即可．能根据旋转得出是解此题的关键． 【详解】解：在中，， ， ∵将绕点A逆时针旋转α角度（）得到， ， ∵， ， ， ∴旋转角α的度数是， 故选：B． 10．A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选A． 【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 11．B 【详解】A、 是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 点睛：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 轴对称图形的概念:如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线就是对称轴. 12．B 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴． 13． 【分析】作M关于OB的对称点 ，N关于OA的对称点 ，连接 交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM==∠NPQ，∠OQP==∠AQN，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论． 【详解】解：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小， ∴ ， ， ∴∠QPN==∠AOB+∠MQP=30°+（180°﹣β）， ∴α=30°+（180°﹣β）， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称﹣最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 14．/ 【分析】过点F作，，垂足分别为N，M，连接CF，BF，交AE于点K，根据线段间的数量关系可得，，由勾股定理得出，根据折叠的性质可得，，依据三角形等面积发得出，设，则，利用勾股定理建立等式得出，继续利用勾股定理求解即可得出结果． 【详解】解：过点F作，，垂足分别为N，M，连接CF，BF，交AE于点K，如图所示： ∵正方形ABCD的边长为6，， ∴，， ∴， ∵折叠为， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， 设，则， ∴，即， 解得：，即， ∴， ∴， ∴， 则， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，正方形及折叠的性质等，理解题意，作出相应辅助线，熟练运用勾股定理求解是解题关键． 15．#0.6 【分析】在AC上截取CF=CB=3，连接EF，证明△ECF≌△DCB，得到EF=DB，根据垂线段最短，当FE⊥AB时，BD最小，计算即可． 【详解】在AC上截取CF=CB=3，连接EF， ∵ CE=CD，∠DCB=∠ECF=90°-∠BCE， ∴△ECF≌△DCB， ∴EF=DB， 根据垂线段最短，当FE⊥AB时，BD最小， 设FG⊥AB，故当E与G重合时，EF最小，也就是BD最小， 过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据题意，得，CM=MG=MD， 且， ∴， ∴， ∴， ∴BD的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握旋转性质，勾股定理，垂线段最短是解题的关键． 16．/ 【分析】本题考查了对称的性质，设，由题意得出点是线段的中点，计算即可得出答案． 【详解】解：设， ∵点与关于点对称， ∴点是线段的中点， ∴，， ∴点的坐标是， 故答案为：． 17．/度 【分析】根据正五边形的性质解答． 【详解】解：多边形是正五边形， ， ， 根据对称的性质，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟悉轴对称的性质和五边形的性质是解题的关键． 18．位似中心的坐标为P(-5,0). 【分析】利用已知坐标得出位似比，进而求出位似中心的坐标． 【详解】解:连接DA,并延长交x轴于点P, 因为A(4,3),B(4,0),E(5,0),D(13,6),F(13,0),△DEF是由△AOB经过位似变换得到,所以相似比为, 则,即,解得PO=5. 故位似中心的坐标为P(-5,0). 【点睛】此题考查位似变换以及坐标与图形的性质，解题关键是得出位似比． 19．(1)①详见解析 ②，， (2)①， ②；． 【分析】①根据点、的坐标，可确定坐标系的原点位置，及坐标轴方向，依此画出坐标系即可， ②利用轴对称的性质，即可得出的坐标， ①根据轴对称的性质即可得出的坐标， ②连接,的长度即是的最小值，与直线的交点即为点， 本题考查了作图，轴对称的性质，解题的关键是：熟练掌握求已知点关于直线的对称点． 【详解】（1）解：①建立的直角坐标系如图1所示； ②由图1可知，，， 故答案为：，， （2）解：①如图2，， 故答案为：， ②如图3， 点即为所求；的最小值即为的长度，，点的坐标为， 故答案为：，． 20． 【分析】由矩形的性质与轴对称的性质证明 设结合勾股定理可得再求解 从而可得答案． 【详解】解：∵矩形 将矩形沿着对折，点恰落在上的处， ∴ ∴ ∴ ∴ 设 ∴ ∴由勾股定理可得： ∴ 解得： ∴ 矩形的面积为： 【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，对称轴的性质，等腰三角形的判定与性质，证明是解本题的关键． 21．(1)，图见解析 (2) 【分析】本题主要考查坐标与图形以及旋转作图，正确作出图形是解答本题的关键． （1）根据中心对称图形的性质作出点A、B、C的对应点，，，再写出其坐标即可； （2）按要求作出旋转后的点，再写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图，，点，，即为所作， 所以，； （2）解：如图，线段绕坐标原点逆时针旋转后点的坐标是， 故答案为：． 22．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据旋转的性质得出旋转后A，B两点对应坐标，即可得出答案； （2）根据中心对称图形的性质，连接AO，BO，CO，并延长，使OA″＝OA，C″O＝CO，B″O＝BO，再连接A″B″，B″C″，A″C″即可． 【详解】（1）如下图所示： （2）如下图所示： 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质以及中心对称图形的性质，根据已知得出对应点的位置是解题的关键． 23．(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)相等且平行；10 【分析】（1）根据平移的性质即可画出； （2）根据网格即可过点作的垂线段，垂足为点； （3）根据平移的性质可得与的关系，然后根据网格即可求出线段扫过的图形的面积． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：如图所示： 点即为所求； （3）解：如图所示，由平移性质可知与的关系是相等且平行； 线段扫过的图形的面积； 故答案为：相等且平行；10． 【点睛】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积表示等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质． 24．(1)作图见解析， (2)点平移后对应点的坐标为 (3)的面积为7 【分析】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点． （1）根据平移的性质把向上平移1个单位，再向右平移个单位得； （2）根据平移规律，将横纵坐标都加，即可求解； （3）用三角形所在的长方形的面积减去几个小三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，； ； （2）解：由题意知，点平移后对应点的坐标为； （3）解：； ∴的面积为7． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$