8.2立方根（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版2024）

8.2 立方根 主讲： 人教版（2024）数学七年级下册 第八章 实数 1.了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根. 2.了解开立方和 立方互为逆运算，能用开立方运算求某些数的立方根. 学习目标 1.如果包装盒的棱长是2dm，则包装盒的容积是_______. 2.如果包装盒的容积是8dm3，则包装盒的棱长是多少呢？ 8dm3 情境引入 问题1 要做大小不同的正方体模型(如图),正方体棱长如下所示，你能求出它们的体积吗？. 正方体棱长 正方体体积 追问1 已知正方体棱长求正方体体积这是做的什么运算呢？ 立方运算 新知探究 问题2 反之，要做大小不同的正方体模型(如图),正方体体积如下所示，你能求出它们的棱长吗？. 正方体棱长 正方体体积 追问2 类比平方根的定义，你可以对上表中四对数之间的关系给出新的数学概念吗？ 新知探究 思考 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？ 因为23=8，所以这个数可以是2．除2以外，任何一个数的立方都不等于8．因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a这个数就叫做a的立方根，或者叫做a的三次方根．例如，2是8的立方根．求一个数的立方根的运算，叫作开立方． 正如开平方与平方互为逆运算一样 ，开立方与立方也互为逆运算．根据这 种互逆关系 ，可以求一个数的立方根. 新知探究 探究 根据立方根的意义填空： 因为 13=1，所以 1 的立方根是 ( )； 因为( )3=0.064，所以 0.064 的立方根是 ( )； 因为( )3=-8，所以 -8 的立方根是 ( )； 因为( )3=，所以的立方根是 ( )； 因为( )3=0，所以 0 的立方根是 ( )； 你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？ 1 0.4 0.4 0 0 -2 -2 新知探究 归纳 正数的立方根是______， 负数的立方根是______， 0的立方根是______. 正数 负数 0 新知探究 根指数 不能省略 被开方数 根指数 省略 类似于平方根，一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数. 例如，表示8的立方根， =2；表示 -8 的立方根，=-2.中的根指数 3 不能省略. 新知探究 例1 求下列各数的立方根 (1)(-2)3; (2)343; (3)-64; (4). 解(1)∵(-2)3的立方根是-2，即; (2)∵,∴的立方根是即; (3)∵,∴的立方根是，即; (4)∵,∴的立方根是,即. 典例精析 探究 计算和，它们有什么关系？和呢？你能从中发现什么规律？ =- 新知探究 例2 求下列各式的值 （1） （2） （3） 解：（1）; （2）; （3）. 典例精析 在例1、例2中，我们是利用开立方与平方的关系求立方根的.实际上，很多有理数的立方根( ，， )是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们. 一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）. 例如，用计算器求，只需依次按键 ，显示：13，所以=13 .用计算器求，只需依次按键 ，显示的近似值：1.442249570，所以≈1.442 . 2 1 9 7 = 3 = 新知探究 探究 用计算器计算···，，，，你能发现什么规律？ ··· ··· ··· ··· 0.06 0.6 6 60 新知探究 规律：被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍. 1.判断下列说法是否正确, 并说明理由. (1)的立方根是 ( ) (2)25的平方根是5 （ ） (3)－64没有立方根 （ ） (4)－4的平方根是±2 （ ） (5)的立方根是2 ( ) (6) 0的平方根和立方根都是0 （ ） √ × × × × × 随堂检测 2.求下列各式的值： (1)； (2)； (3)×； (4) - +. 解：(1)-0.6； (2)； (3)-12； (4)-. 随堂检测 1.若=2，=4，求的值. 解：∵=2，=4， ∴, ∴ ∴或 ∴==4或==0. 能力提升 2.已知是的算术平方根，的立方根，求的值 解:∵由题意可得 ∴ ∵, ∴ ∴ 能力提升 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 课堂小结 1.的立方根用符号表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 2.有理数-8的立方根是（ ） A.-2 B.2 C.±2 D.±4 3.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A.与 B. 与 C.与 D. 与 C A A 课后作业 4.比较下列各组数的大小： （1）与2.5； （2）与 . 解:（1）∵9＜2.53， 　 ∴＜2.5 . （2）∵4＞()3 ， ∴＞ . 课后作业 主讲： 人教版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$