6.1.2空间向量的数量积（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

6.1.2空间向量的数量积 第六章空间向量及其运算 积累，会让你的努力更有意义！ 教学目标 掌握空间向量夹角的概念及其表示方法 01 03 掌握数量积的概念，性质，运算；并能够运用向量数量积解决空间向量的平行，垂直，夹角等 02 理解空间向量投影相关的概念，并运用其解决对应问题 如图，在空间四边形ABCD中，E是线段AB的中点， 连接EF，CE，AF，BF．化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： 例题回顾，手感回升 动动手，复习知识，积累写题手感 读教材 1.复习回顾，引入新知 在高一，我们学习了平面向量数量积，有哪位同学能说一说平面数量积公式以及其相关的定义，性质等 1.数量积公式 2.平面向量的夹角 3.数量积运算律 4.平面向量数量积的几何意义（投影） 2.研读教材，思考问题 本节课我们将类比平面向量数量积，学习空间向量是否有数量积运算，仔细阅读教材9-12页，思考下面问题： 1.它与平面向量数量积有什么联系和区别呢？ 2.它们之间的公式一致吗？ 3.你记住了么？ 读教材 3.新知讲解，归纳概括 （1）空间向量的夹角 ★注意★ (2)向量夹角的范围： (1)向量夹角的注意点：共起点(即起点相同) 读教材 3.新知讲解，归纳概括 读教材 3.新知讲解，归纳概括 （2）空间向量的数量积 规定：零向量与任一向量的数量积为0。 说明：向量的数量积是一个实数，不是向量，它的值 可正、可负、可为0。 读教材 3.新知讲解，归纳概括 （3）空间向量数量积的运算律 a.交换律： b.数乘结合律： c.分配律： ①向量数量积不满足结合律： ②向量数量积不满足消去律： 读教材 3.新知讲解，归纳概括 （4）向量数量积的常用结论： 读教材 3.新知讲解，归纳概括 （5）空间向量数量积的性质 向量不等式 读教材 3.新知讲解，归纳概括 （6）空间向量的投影向量 与平面向量的情形类似，我们有 3.新知讲解，归纳概括 7.空间向量数量积的几何意义 读教材 4.学以致用1 空间向量数量积的证明：化简左边=右边 读教材 4.学以致用1 提示：（1）由投影向量和数量积的定义求解． （2）由投影向量和数量积的定义求解． 熟记工式，应用公式！ 读教材 4.学以致用1 找投影 用公式 算准确 读教材 5.课堂小结 （1）空间向量的夹角 （2）空间向量的数量积 （3）空间向量数量积的运算律 （4）向量数量积的常用结论： （5）空间向量数量积的性质 （6）空间向量的投影向量 （7）空间向量数量积的几何意义 熟记公式 应用公式 计算准确 6.随堂练习 6.随堂练习 6.随堂练习 $$