专题04 同角三角函数的基本关系式5种常考压轴题归类-【常考压轴题】2024-2025学年高一数学压轴题攻略（人教B版2019必修第三册）

专题04 同角三角函数的基本关系式5种常考压轴题归类 知识点01 同角三角函数基本关系式 1、平方关系 （1）公式： （2）文字表述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 2、商数关系 （1）公式： （2）文字描述：同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切 【解读】（1）“同角”有两层含义，一是“角相同”；二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如成立，但是就不一定成立． （2）是的简写，读作“的平方”，不能将写成，前者是的正弦的平方，后者是的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写． （3）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，对一切恒成立，而仅对成立． 知识点02 常用等价变形 1、 平方关系变形 2、 商数关系变形 【解读】使用变形公式，时，“±”由的终边所在的象限来确定，而对于其他形式的变形公式则不必考虑符号问题． 压轴题型一：利用同角三角函数的基本关系知一求二 √满分技法 求三角函数值的方法 (1)已知sinθ(或cosθ)求tanθ常用的求解方法 (2)已知tanθ求sinθ(或cosθ)常用的求解方法 当角θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论． 1．（2024高一下·北京延庆·期末）若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用同角三角函数关系结合三角函数的正负计算即可. 【详解】因为所以 又因为，所以, 因为，所以，所以. 故选：C. 2．（2024高一上·内蒙古赤峰·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据同角三角函数的基本关系和充分不必要条件的判定即可. 【详解】若，则，则． 若，则． 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 3．【多选】（2024高一上·河南周口·期末）已知，，且，下面选项正确的是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】ACD 【分析】根据同角的基本关系和可求出的值，进而求出的值，然后就可以验证C，D选项. 【详解】由，，可得， ， ， 解得或. ，，经检验，当时，，不合题意， ， 此时，，. 故A项正确，B项错误，CD项正确. 故选：ACD. 压轴题型二：正余弦齐次式的计算 √满分技法 已知角α的正切求关于sinα，cosα的齐次式的值的方法 (1)关于sinα，cosα的齐次式就是式子中的每一项都是关于sinα，cosα的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子、分母同除以cosα的n次幂，其式子可化为关于tanα的式子，再代入求值． (2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2α＋cos2α来代换，将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tanα的式子，再代入求值． 4．（2024高一上·广西玉林·阶段练习）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，可得，将切化弦，再利用齐次式法计算即可. 【详解】因为， 则，所以， 则， 所以． 故选：D. 5．（24-25高三上·江西宜春·期末）已知，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】由题意若，则，不符合题意， 所以， 即，解得， 故选：D 6．（24-25高一上·四川成都·期末）已知是关于的方程的两个实根，且，则 . 【答案】 【分析】由条件结合二次方程根与系数关系可得，，结合的范围可得所以，再由同角关系结合齐次化的方法求结果. 【详解】因为是关于的方程的两个实根， 所以，， 又，所以，故， 所以，， 所以， 所以， 因为，所以，故， 所以. 故答案为：. 7．（2024·陕西安康·三模）已知，则（    ） A．6 B． C． D．2 【答案】C 【分析】先应用把已知分式转化为齐次式，再应用弦化切计算得值. 【详解】 故选：C. 8．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）（1）已知，求下列各式的值. （Ⅰ）； （Ⅱ）. （2）已知α为第四象限角，若，求的值. 【答案】（1）（Ⅰ）10；（Ⅱ）；（2）或． 【分析】（1）利用切化弦即齐次式法计算； （2）化为齐次式求解． 【详解】（1）因为， 所以（Ⅰ）； （Ⅱ）. （2）由得， 即， ，解得或． 是第四象限角，，均符合题意， 所以或． 9．（24-25高一上·江苏南京·期末）已知. (1)若，且，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）解法1由平方关系得到，从而解出即可；解法2由同角的三角函数关系解出，从而求出结果； （2）解法1由同角的三角函数关系和商数关系计算即可；解法2由已知得到，再由同角的三角函数关系化简得到； 【详解】（1）解法1：， 因为， 所以，即， 从而， 因为，， 又因为，所以，因此， 从而， 故． 解法2：由及， 解得，， 或，， 因为，所以，， 所以，因此． （2）解法1：， 所以， 假设，则由上式知，与矛盾， 所以， 从而． 则 解法2：，所以， 又，所以，即， 因此． 10．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）（1）已知，且为第二象限角，求的值； （2）已知，计算的值. （3）已知，且，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）利用平方关系计算得解. （2）利用齐次法计算即可. （3）利用与的关系计算得解. 【详解】（1）由，且为第二象限角，得. （2）由，得. （3）由，两边平方得，则， 而，则，， 所以. 压轴题型三：sinαcosα与sinαcosα关系的应用 √满分技法 已知sinα±cosα的求值问题的解题方法 对于已知sinα±cosα的求值问题，一般利用整体代入的方法来解决，其具体的解法为： (1)用sinα表示cosα(或用cosα表示sinα)，代入sin2α＋cos2α＝1，根据角α的终边所在的象限解一元二次方程得sinα的值(或cosα的值)，再求其他． (2)利用sinα±cosα的值及sin2α＋cos2α＝1，先求出sinαcosα的值，然后结合sinα±cosα的值求出sinα，cosα的值，再求其他． 11．【多选】（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据条件和同角三角函数的平方关系可得，选项A正确；计算，结合三角函数的正负可得选项B正确；求出即可确定选项C，D的正误. 【详解】∵， ∴，即， ∴，选项A正确. ∵，∴，∴， ∴， ∴，选项B正确. 由，得，选项C错误，选项D正确. 故选：ABD. 12．（2024·湖北黄冈·模拟预测）已知，则 ． 【答案】/ 【分析】将平方可求出，借助完全平方公式求出，即可求值. 【详解】由得， 解得， 所以． 又因为，且， 所以， 所以， 则． 故答案为： 13．【多选】（24-25高一上·甘肃·期末）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】对于AC，利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求；对于B，结合选项A中结论，判断得，从而求得的取值范围即可判断；对于D，利用选项C中的结论求得，进而求得，即可解答. 【详解】对于A，由①，以及， 对等式①两边取平方得，则②，故A正确； 对于B，∵，∴，由②知，，故B正确； 对于C，又，故C错误； 对于D，由方程，解得，所以，故D正确. 故选：ABD. 14．【多选】（24-25高一上·湖南长沙·期末）已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由已知得，，确定的范围判断A；列方程组求解与的值，再求值，判断B与C；由两边平方，可得，化简，即可求值，判断D. 【详解】由，， 得，，则，故A正确； ，，， 则， 当时，联立， 解得，，则； 当时，联立， 解得，，则，故B、C错误； 由，两边平方可得，， 则，，故D正确. 故选：AD. 15．【多选】（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知，，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】应用，的关系，结合平方关系判断各项正误. 【详解】因为，则. 对于A，，可得，A正确； 对于B，由A可知，，则， 所以，则，B正确； 对于C，，可得则，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD. 16．（24-25高一上·河南南阳·阶段练习）已知关于的方程的两个根分别为和，且. (1)求的值； (2)求的值； (3)求方程的两根及的值. 【答案】(1) (2) (3)两根为，或 【分析】（1）由和是方程的两个根得，利用商数关系，求出代数式的值； （2）利用平方关系，和，求得的值. （3）解方程，得和的值，由，得的值. 【详解】（1）因为和是方程的两个根，所以， 原式. （2）因为，所以， 所以，解得. （3）由（2）可知，，所以方程为，其两根为， 所以或，又因为，所以或. 压轴题型四：利用同角三角函数关系式化简求值 √满分技法 利用同角三角函数关系化简的常用方法 (1)化切为弦，减少函数名称，便于约分化简． (2)对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，去掉根号，为防止出错，去掉根号后首先用绝对值符号表示，然后考虑正负． (3)对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以便于降幂化简． 17．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）若，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出，，结合同角三角函数的平方关系可化简所求代数式. 【详解】因为，则，， 所以， . 故选：A. 18．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）化简： ． 【答案】 【分析】由同角的三角函数关系结合平方差公式化简即可； 【详解】原式 ， 故答案为：. 19．（24-25高一上·全国·课后作业）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角关系凑出平方关系去掉根号，结合范围即可求解. 【详解】易知， 故. 故选：B 20．（2024高一下·陕西渭南·期末）（1）化简： （2）已知，计算 【答案】（1）1；（2） 【分析】（1）利用同角三角函数关系求解即可；（2）利用弦切互化求解即可. 【详解】（1） （2） 压轴题型五：三角函数式的证明 √满分技法 灵活应用同角三角函数的基本关系：，，推导证明结果。 21．（2024高一·上海·课堂例题）证明下列恒等式： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见详解 (2)证明见详解 【分析】（1）由左边，利用同角间正弦、余弦的关系，化简变形即可的证； （2）由右边，展开，利用同角间正弦、余弦的关系，化简后分解因式，即可得到左边，恒等式的证. 【详解】（1）左边 右边. 则恒等式成立. （2）右边 左边. 则恒等式成立. 22．（2024高一·全国·专题练习）求证： (1)＝； (2) 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析 【分析】（1）将左边化为，进而结合同角三角函数的平方关系进行证明； （2）用立方和公式与完全平方公式并结合同角三角函数的平方关系将式子化简. 【详解】（1）左边= =右边. （2）左边= =右边. 23．（2024高一·全国·随堂练习）求证： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3)证明见解析. 【分析】（1）利用平方差公式及证明. （2）利用提取公因式及证明. （3）利用通分，因式分解等式的运算结合证明. 【详解】（1）. 故成立. （2） 故成立. （3） . 故成立. 一、单选题 1．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知为第四象限角，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据为第四象限角得到，利用同角三角函数的基本关系可得结果. 【详解】∵为第四象限角，∴， ∵，则， 即，故， 所以， ∴， ∴. 故选：B. 2．（2024高一上·福建福州·阶段练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件结合同角关系求，由此可得结论. 【详解】因为， 所以， 故，又， 所以，又， 所以， 所以， 又， 所以， 所以. 故选：C. 3．（24-25高三上·吉林·期末）已知，，，若，，三点共线，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】利用向量坐标运算求得，然后利用共线的坐标形式列式得，即可得解. 【详解】根据题意，， 则，若三点共线，则， 则有，变形可得. 故选：A 4．（24-25高一上·宁夏银川·期末）若都是第一象限角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由同角三角函数关系及举特例可完成判断. 【详解】因都是第一象限角，则， 则，则当时，； 则“”是“”的充分条件； 注意到，但， 则“”不是“”的必要条件. 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．（2024高三·云南昆明·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化切为弦利用同角三角函数的平方关系化简得，然后根据角的范围判断，即可得解. 【详解】因为，所以， 所以，又，，则， 所以. 故选：A 6．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用同角三角函数关系式，结合齐次式计算即可. 【详解】. 故选：C. 7．（2024·海南·模拟预测）若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先左右两边平方，得出，再应用弦化切，最后结合角的范围可得求出正切值. 【详解】因为，所以， 即，所以， 所以，得， 解得或， 因为，且， 所以，所以，所以. 故选：. 8．（2024高二下·浙江·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设有，结合平方关系可得，再求出目标式的值. 【详解】由题设，又， 所以， 则. 故选：C 二、多选题 9．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】将平方后，解得，联立方程组分别算出，从而判断每个选项. 【详解】，两边同时平方可得， 即，解得，A选项正确； ， 为锐角，于是，则，B选项正确； 由，可得，，则， 注意到，则，故C错误，D正确. 故选：ABD 10．（24-25高三上·山东德州·期末）已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由平方关系求得，从而确定可提范围，再由平方关系求得，用方程组思想求得，最后由商数关系求得 【详解】由得， ，又，，所以，所以，A正确； ，D正确； 结合可得，，B正确； ，C不正确． 故选：ABD． 11．（24-25高一上·江苏镇江·阶段练习）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据同角三角函数之间的关系平方可得到选项A，B，根据的正负可判断选项C，根据立方和公式判断选项D 【详解】对于A，将两边同时平方可得， 因为，所以，该选项正确； 对于B，因为，，所以， 则，所以，该选项错误； 对于C，因为，，联立可求得， 则，该选项正确； 对于D，根据立方和公式可得，该选项正确； 故选：ACD. 三、填空题 12．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知，则的值是 . 【答案】1 【分析】根据，由求解. 【详解】因为， 所以， ， ， 故答案为：1 13．（24-25高一上·全国·课后作业）已知是第二象限角，，是关于的方程的两根，则 ． 【答案】/ 【分析】由韦达定理，再结合平方关系即可求解. 【详解】，是关于的方程的两根， ． ， ， ． 是第二象限角，，， ，． 故答案为： 14．（2024高一·全国·专题练习）若，则 ． 【答案】 【分析】把已知等式两边平方可得的值，再利用同角三角函数的基本关系化简求得结果. 【详解】由已知得，则，所以． 所以． 故答案为：. 15．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）已知，，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据两个向量共线的性质可得，再把要求的式子利用同角三角函数的基本关系化为，运算求得结果. 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 16．（24-25高一上·上海·课后作业）已知，，则实数k的值为 . 【答案】0或1 【分析】运用同角三角函数关系式，结合正余弦值域解题即可 【详解】由于，．根据题意得到： ，即，解得. 满足,则k的值为0或1. 故答案为：0或1. 四、解答题 17．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）（1）若，求的值； （2）已知，是关于x的一元二次方程的两根，若，求的值. 【答案】（1）1；（2） 【分析】（1）借助同角三角函数基本关系齐次化后将弦化切后代入即可得； （2）利用韦达定理及同角三角函数基本关系计算可得，再结合角的象限计算即可得. 【详解】（1） ； （2）由，是关于x的一元二次方程的两根， 故，，且， 故，则，则， 因为，所以，所以， 所以. 18．（2024高一下·上海·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出的值，在分式的分子分母中同时除以，实现弦化切，再将的值代入分式计算即可； （2）首先将原式变形为，再将齐次分式化简为表示，计算求值 【详解】（1）由， 所以 （2） 19．（2024高一下·上海闵行·阶段练习）已知、是方程的两个实数根． (1)求实数的值； (2)求的值； (3)若,，求的值 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）利用韦达定理结合平方关系即可求解； （2）切化弦化简即可求解； （3）由韦达定理求出即可求解. 【详解】（1）因为、是方程的两个实数根， 由韦达定理得，， 由， 则， 所以；满足. （2） ； （3）因为，所以①，， 所以， 因为,，所以，，②， 所以由①②可得， 所以． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 同角三角函数的基本关系式5种常考压轴题归类 知识点01 同角三角函数基本关系式 1、平方关系 （1）公式： （2）文字表述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 2、商数关系 （1）公式： （2）文字描述：同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切 【解读】（1）“同角”有两层含义，一是“角相同”；二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如成立，但是就不一定成立． （2）是的简写，读作“的平方”，不能将写成，前者是的正弦的平方，后者是的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写． （3）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，对一切恒成立，而仅对成立． 知识点02 常用等价变形 1、 平方关系变形 2、 商数关系变形 【解读】使用变形公式，时，“±”由的终边所在的象限来确定，而对于其他形式的变形公式则不必考虑符号问题． 压轴题型一：利用同角三角函数的基本关系知一求二 满分技法 求三角函数值的方法 (1)已知sinθ(或cosθ)求tanθ常用的求解方法 (2)已知tanθ求sinθ(或cosθ)常用的求解方法 当角θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论． 1．（2024高一下·北京延庆·期末）若，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2024高一上·内蒙古赤峰·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．【多选】（2024高一上·河南周口·期末）已知，，且，下面选项正确的是（    ） A． B．或 C． D． 压轴题型二：正余弦齐次式的计算 满分技法 已知角α的正切求关于sinα，cosα的齐次式的值的方法 (1)关于sinα，cosα的齐次式就是式子中的每一项都是关于sinα，cosα的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子、分母同除以cosα的n次幂，其式子可化为关于tanα的式子，再代入求值． (2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2α＋cos2α来代换，将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tanα的式子，再代入求值． 4．（2024高一上·广西玉林·阶段练习）已知，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·江西宜春·期末）已知，则（    ） A．1 B． C．2 D． 6．（24-25高一上·四川成都·期末）已知是关于的方程的两个实根，且，则 . 7．（2024·陕西安康·三模）已知，则（    ） A．6 B． C． D．2 8．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）（1）已知，求下列各式的值. （Ⅰ）； （Ⅱ）. （2）已知α为第四象限角，若，求的值. 9．（24-25高一上·江苏南京·期末）已知. (1)若，且，求的值； (2)若，求的值. 10．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）（1）已知，且为第二象限角，求的值； （2）已知，计算的值. （3）已知，且，求的值. 压轴题型三：sinαcosα与sinαcosα关系的应用 满分技法 已知sinα±cosα的求值问题的解题方法 对于已知sinα±cosα的求值问题，一般利用整体代入的方法来解决，其具体的解法为： (1)用sinα表示cosα(或用cosα表示sinα)，代入sin2α＋cos2α＝1，根据角α的终边所在的象限解一元二次方程得sinα的值(或cosα的值)，再求其他． (2)利用sinα±cosα的值及sin2α＋cos2α＝1，先求出sinαcosα的值，然后结合sinα±cosα的值求出sinα，cosα的值，再求其他． 11．【多选】（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·湖北黄冈·模拟预测）已知，则 ． 13．【多选】（24-25高一上·甘肃·期末）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 14．【多选】（24-25高一上·湖南长沙·期末）已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 15．【多选】（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知，，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 16．（24-25高一上·河南南阳·阶段练习）已知关于的方程的两个根分别为和，且. (1)求的值； (2)求的值； (3)求方程的两根及的值. 压轴题型四：利用同角三角函数关系式化简求值 满分技法 利用同角三角函数关系化简的常用方法 (1)化切为弦，减少函数名称，便于约分化简． (2)对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，去掉根号，为防止出错，去掉根号后首先用绝对值符号表示，然后考虑正负． (3)对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以便于降幂化简． 17．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）若，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）化简： ． 19．（24-25高一上·全国·课后作业）若，则（    ） A． B． C． D． 20．（2024高一下·陕西渭南·期末）（1）化简： （2）已知，计算 压轴题型五：三角函数式的证明 满分技法 灵活应用同角三角函数的基本关系：，，推导证明结果。 21．（2024高一·上海·课堂例题）证明下列恒等式： (1)； (2)． 22．（2024高一·全国·专题练习）求证： (1)＝； (2) 23．（2024高一·全国·随堂练习）求证： (1)； (2)； (3)． 一、单选题 1．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知为第四象限角，，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（2024高一上·福建福州·阶段练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·吉林·期末）已知，，，若，，三点共线，则（    ） A． B． C． D．2 4．（24-25高一上·宁夏银川·期末）若都是第一象限角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024高三·云南昆明·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）已知，则（   ） A． B． C． D． 7．（2024·海南·模拟预测）若，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024高二下·浙江·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三上·山东德州·期末）已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·江苏镇江·阶段练习）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知，则的值是 . 13．（24-25高一上·全国·课后作业）已知是第二象限角，，是关于的方程的两根，则 ． 14．（2024高一·全国·专题练习）若，则 ． 15．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）已知，，若，则 ． 16．（24-25高一上·上海·课后作业）已知，，则实数k的值为 . 四、解答题 17．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）（1）若，求的值； （2）已知，是关于x的一元二次方程的两根，若，求的值. 18．（2024高一下·上海·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值． 19．（2024高一下·上海闵行·阶段练习）已知、是方程的两个实数根． (1)求实数的值； (2)求的值； (3)若,，求的值 1 学科网（北京）股份有限公司 $$