6.3.3特殊的平行四边形（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 1.剪一张平行四边形纸片ABCD(AB≠BC)，则你能在这张纸上剪下一刀，得到一个有一组邻边相等的平行四边形吗？ C B A D E F A E F B 菱 形 2.你能给菱形下一个定义吗？ 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 3.菱形也是一种常见的特殊平行四边形，在生活中，很多实物都给我们以菱形的形象，你能举出一些例子吗？ 隔离网 起重架 活动衣架 类比前面学习图形的经验，对于菱形我们将研究它的什么内容？ 6.3 特殊的平行四边形 第六章 平行四边形 青岛版八年级数学下册 第 三 课 时 学习目标 1 2 经历菱形的概念、性质、判定定理的发现过程，掌握菱形的性质定理与判定定理. 能够运用菱形的性质定理与判定定理解决简单的数学问题. 试验与探究 ' ' 由定义可知：菱形是平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，此外，菱形还具有哪些特殊性质呢？ 1.做一个菱形纸片ABCD，请用实验的方法探究菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？ 菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，对称轴分别是两条对角线所在的直线. 2.观察图6-1，根据菱形的轴对称性，你发现菱形的四条边具有什么大小关系？菱形的两条对角线AC与BD具有什么位置关系？ 3.你能证明你发现的结论是正确的吗？ 图6-1 AB=BC=CD=DA AC┴BD 证明： ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD，BC=AD ∴ AB=BC=CD=AD 图6-1 ∵四边形ABCD是菱形 证明： ∴ AB=BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC ∵OB=OB ∴△ABO≌△BCO ∴∠AOB=∠BOC ∵∠AOB+∠COB=180° ∴∠AOB=90° ∴AC┴BD 新知生成 菱形的四条边都相等. 菱形的性质定理1： 菱形的两条对角线互相垂直 菱形的性质定理2： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC┴BD 观察与思考 1.大家回归一下，上节课我们是通过什么方法探究得到矩形的判定定理的呢？ 2.仿照这种探究方法 ，大家自主探究菱形有哪些判断定理吗？ 矩形的性质定理 矩形性质定理逆命题 逆命题正确 逆命题不正确 矩形的判定定理 加强条件 成果展示 有四条边相等的四边形是菱形 菱形判定定理1 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形 ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 成果展示 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形判定定理2 证明： 已知：在 中，AC ⊥ BD ABCD 求证：四边形ABCD是菱形 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∵AC⊥BD ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形 1.已知：如图, 四边形ABCD是菱形, 其中对角线AC,BD的长分别为16cm与10cm.求菱形ABCD的面积. 课堂练习（基础篇） ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC┴BD ∴菱形ABCD的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 =BD･AE+BD･EC =AE+EC) =BD･AC S菱形 = 2.已知：如图, 四边形ABCD是菱形中，对角线AC与BD相交于点O， 求证：AC平分∠BCD与∠BAD, BD平分∠ABC与∠ADC. 证明： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD,AC┴BD ∴AC平分∠BAD 同理：AC平分∠BCD, BD平分∠ABC, BD平分∠ADC 菱形的每一条对角线平分每一组对角 菱形的性质定理3 ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠BAC=∠DAC 3.已知在四边形ABCD中，O是对角线BD中点，AB∥CD，AC平分∠BAD. 求证:四边形ABCD是菱形 ∵O是BD中点 ∴OB=OD ∵AB∥CD ∴∠DCA=∠BAC ∵∠DOC=∠BOA ∴△DOC≌△AOB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC=∠BAC ∴∠DAC=∠DCA ∴DA=DC ∴四边形ABCD是菱形 1.菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，菱形的周长是16，求OE的长度. 课堂练习（提高篇） 2.已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠B=∠EAF=60° ,∠BAE=18°, 求∠CEF的度数. ∠CEF=18° OE=2 3.已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形 A B F C D E O ∟ ∵EF垂直平分AC ∴AO=CO, ∠AOE=90° ∴∠FOC=∠AOE=90° ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD∥BC ∴AE∥FC ∴∠AEO=∠CFO ∴△AEO≌△CFO ∴OE=OF ∵AO=CO ∴四边形AFCE是平行四边形 ∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD 2.已知菱形的两个邻角的比是1：2，较短的对角线长是 8cm，则菱形的周长为 。 3.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC,CE∥BD,试判断四边形DOCE是形状. A E O D C B C 32cm 菱形 课下作业 必做题： （1）课本28页习题6.3第6题 （2）课本28页习题6.3第9题 选做题：课本29页习题6.3第16题 $$