6.3.2特殊的平行四边形（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 1.什么叫矩形？ 有一个角为直角的平行四边形叫矩形 2.根据平行四边形的定义，判断一个四边形是平行四边形的思路是什么？ 四边形 一个角为直角 除此之外，矩形还有其他判定方法吗？ 6.3 特殊的平行四边形 第六章 平行四边形 青岛版八年级数学下册 第 二 课 时 学习目标 1 2 能综合运用矩形的判定定理及性质定理解决相关几何问题 经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理 交流与发现 B C A D 1.数学课上，张老师给学生出了一个问题: 有几个角是直角的四边形是矩形？ 小亮，小莹和大刚分别给出了自己的意见： 小亮：矩形的四个角都是直角. 反过来，四个角都 是直角的四边形是矩形. 小莹：可以再减少一个条件，有三个角是直角的四边形就是矩形 大刚：你俩的说法都不对，有两个角是直角的四边形就是矩形. 他们三个中谁的说法正确呢？ 成果展示 B C A D 小亮的说法正确 ∵∠A=∠B=∠C=90° ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180° ∴AD∥BC，AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形. 证明: 小莹的说法正确 B C A D ∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180° ∴AD∥BC，AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形. 证明: 大刚的说法错误 B C ┌ A D 小莹的说法更为简洁 新知生成 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形的判定定理1： B C A D ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 2.由矩形性质定理2可知：“矩形的两条对角线相等”反过来，两条对角线相等的四边形是矩形吗？ D B A C “两条对角线相等的四边形是矩形”是假命题 3.若把上述命题中的条件“四边形”加强为“平行四边形”，则所得到的新命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是真命题吗？若是，证明你的结论. 已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角 线, AC=BD. 求证：□ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD . ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB=90° ∵AC=BD，BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB ∴ 四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 新知生成 矩形的判定定理2： ∵四边形ABCD是平行四边形 ， ∠ABC=90° ∴四边形ABCD是矩形 学有所得 在探索新的数学命题时，如果命题的条件不能保证结论成立，可以尝试适当加强命题的条件，以便使结论成立. 学有所用 对于命题“两条对角线相等的四边形是矩形”，你还能适当加强其他条件，使它成为真命题吗？ 对角线相等且平分的四边形是矩形 一组对边平行、相等且对角线相等的四边形是矩形 两组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 两组对边相等且对角线相等的四边形是矩形 课堂练习（基础篇） 1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 D 2.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°，求∠OAB的度数． 　 A　 B　 C　 D　 O 40° 3.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，试判断四边形ABCD的形状。 四边形ABCD是矩形 1.已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高， 四边形ABEC是平行四边形． 求证：四边形ABCD是矩形． 课堂练习（提高篇） 证明： ∵四边形ABEC是平行四边形 ∴AC=BE ∵BD=BE ∴AC=BD ∵BC是高 ∴CE=CD ∵AB=CE ∴AB=CD ∵AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形. B C D E F G H O A 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD ，AO=BO=CO=DO， ∵ AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵EO+OG=FO+OH，即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形. 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 2.如图，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO=BO，AD=3，AB=2，求四边形ABCD的面积. 6 1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） A．∠BAD=∠ABC=90°，AC=BD B．OA=OC,OB=OD,AC=BD C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90° C 课下作业 必做题： （1）课本28页习题6.3第3题 （2）课本28页习题6.3第4题 选做题：课本29页习题6.3第17题 $$