6.3.4特殊的平行四边形（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 如图，这是一个平行四边形框架ABCD,我们改变∠B的大小,使∠B变成直角，然后再把边CD沿着AD向左移动,使CD=BC,这时，我们得到一个什么图形？ A D C B A D C B A D C B 正方形 6.3 特殊的平行四边形 第六章 平行四边形 青岛版八年级数学下册 第 四 课 时 学习目标 1 2 3 经历探索正方形有关的性质和判定方法的过程，培养推理能力，养成主动探究习惯 探索并掌握正方形有关的性质和判定方法 能运用正方形有关的性质和判定方法解决问题 观察与思考 1.根据前面的演示，你能说一说具备什么条件的平行四边形是正方形吗？ 一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形的定义 2.根据正方形的定义，你能说出正方形与菱形、矩形的关系吗？ 正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 3.由于正方形既是矩形，又是菱形.因此正方形具有矩形和菱形的所有性质，则你能说出这些性质吗？ 正方形的性质 （1）轴对称性 （3）角的性质 （2）边的性质 （4）对角线的性质 正方形的对角线互相垂直、平分且相等. 正方形的对角线每一条对角线平分一组对角. 正方形的对角线把正方形分成四个等腰直角三角形 正方形是轴对称图形，有4条对称轴 正方形四边相等，对边平行 正方形四个角都是直角 4.怎么判定一个四边形是正方形呢？ A D C B A D C B A D C B 邻边相等 对角线垂直 一个角是直角 对角线相等 归纳总结 1.一个角为直角的菱形是正方形 3.一组邻边相等的矩形是正方形 2.对角线相等的菱形是正方形 4.对角线垂直的矩形是正方形 正方形的判定方法： 5.到目前，我们学习了四种四边形，平行四边形、矩形、菱形以及正方形，则这四种四边形又什么隶属关系吗？你能用一个框图表示出来吗？ 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 例题精讲 例1：如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E,PF⊥DC于F。试说明：AP=EF A B C D P E F 连接PC ∵PE⊥BC，PF⊥DC ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠FCE=90° ∴四边形PECF是矩形 ∴PC=EF ∵DA=DC,∠ADP=∠CDP,DP=DP ∴AP=PC ∴AP=EF 证明: ∴∠PEC=∠PFC=90° ∴△ADP≌△CDP ∴AP=PC 课堂练习（基础篇） 1.在四边形ABCD中,O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC C 2.已知正方形ABCD中,AC=20,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=_____. 10 3.四边形ABCD是正方形，△PBC是等边三角形，则∠APD= 。 150° 4.如图，在△RtABC中，∠BAC=90°，AD是角平分线，DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F。 试判断四边形AEDF的形状，证明你的结论. F E D C B A 四边形AEDF是正方形 证明： ∵DE//AC,DF//AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵AD是角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∵DE//AC ∴∠ADE=∠CAD ∴∠BAD=∠ADE ∴AE=DE ∴四边形AEDF是菱形 ∵∠BAC=90° ∴四边形AEDF是正方形 5.如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP，作DE┴AP，垂足是E，BF┴AP，垂足是F. 求证:DE=BF+EF。 ∵DE┴AP，BF┴AP ∴∠DEA=∠BFA=90° ∴∠ADE+∠EAD=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠DAB=90° ∴∠EAD+∠BAF=90° ∴∠BAF=∠ADE ∵DA=AB ∴△DAE≌△ABF ∴DE=AF,AE=BF ∵AF=AE+EF ∴DE=BF+EF 课堂练习（提高篇） 1.如图，已知M在正方形ABCD的一边BC上，连接AM，并过点M作MN┴AM、交正方形ABCD的外角∠DCE的平分线于点N。 试判断AM与MN的数量关系，并证明。 A B C D E N M 思路点拨： 在线段AB上截取AF=MC,连接MF,然后证明△AFM≌△MCN即可。 （2）如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？ （1）如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？ 2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状. 菱形 正方形 矩形 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 1.矩形、菱形、正方形都有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分一组对角 课堂检测 B 22.5° 3.直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D， DE⊥AC，DF⊥AB。 求证：四边形CEDF是正方形。 思路点拨： 先证四边形CEDF是矩形，再证邻边相等 2.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，则∠AFC的度数为 . 课下作业 必做题： （1）课本28页习题6.3第11题 （2）课本29页习题6.3第12题 选做题：课本29页习题6.3第14题 $$