15.1.1从分数到分式 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

§15.1.1从分数到分式 我爱数学，数学使我快乐！ 情景导入 问题 1、已知初中阶段的苏炳添同学在百米赛中跑出来了11s的好成绩，则他的平均速度为（ ）m/s. 2、已知在某次训练中苏炳添大神在百米冲刺中的时间为秒,则他的平均速度为（ ）m/s. 3、已知在一次比赛中大神参加了a 米的赛事，共跑了b 秒，则他的平均速度为（ ）m/s. 100÷11 100÷x a÷b 我爱数学，数学使我快乐！ 知识探究 请同学们观察以下几个式子，认真比较后，进行小组讨论，说一说这些式子的结构上与分数有什么共同特点？又有什么不同之处呢？ 发现共同特点是：都是 不同之处：分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母. 我爱数学，数学使我快乐！ 发现新知 思考：分式与分数有何联系？ 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母） 分数 分式 类比思想 特殊到一般思想 ① 7 100 a+1 100 ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 我爱数学，数学使我快乐！ 得出定义 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 在分式 中，A叫做分子，B叫做分母. 我爱数学，数学使我快乐！ 快问快答 1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) . 整式：（1）（6） 分式：（2）（3）（4）（5） 分母中含有字母 我爱数学，数学使我快乐！ 新知探索 回顾：在之前的学习中，我们知道一个分数要有意义，则要求分母不为0. 请同学们通过类比的方法，想想分式有意义的条件是什么呢？ 已知分式 （1）当=3时，你能不能求出分式的值呢？ （2）当=-4时，求分式的值？ （3）通过前两问，你觉得分式有意义的条件是什么呢？分式的值为0条件又是什么呢？ 我爱数学，数学使我快乐！ 得出结论 分式有意义的条件是：分母不为0，即当B≠0时，分式才有意义。 分式无意义的条件是：分母为0，即当B=0时，分式无意义。 分式的值为0 的条件是：分子等于0，且分母不等于0，即当A=0,B≠0时，分式=0。 我爱数学，数学使我快乐！ 例题讲解 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例1、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 如无特殊声明，本章出现的分式都是有意义的。 我爱数学，数学使我快乐！ 例题讲解 例2 （1）在分式 中，当y=______时，分式无意义。 （2）若分式无意义，则（ ） A. B. C. D. B 我爱数学，数学使我快乐！ 例题讲解 例3（1）分式的值为0 ，则的值为______. （2）在分式中，当=______时，分式的值为0。 （3）已知分式，当 我爱数学，数学使我快乐！ 知识检测 1、要使式子有意义，则（ ） A.≠ B. C. D. 2、（1）要使分式有意义，则的取值范围是______. （2）要使分式有意义，则的取值范围是______. （3）在分式中，当=______时，分式无意义。 （4）分式 的值为0，则、y满足的条件为______ B -2 -3 我爱数学，数学使我快乐！ 新知探索 根据前面的学习，请小组讨论分式 的值为正(负)应满足什么条件？ 1. 分式 的值为正时，A，B同号. 2. 分式 的值为负时，A，B异号. 我爱数学，数学使我快乐！ 例题讲解 例1. 已知分式 (2) 当x为何值时,分式的值是负数? (1) 当x为何值时,分式的值为正数? 我爱数学，数学使我快乐！ 练1. 已知分式 的值为负数时，的取值范围是多少？ 2.若分式的值为正数，则x的取值范围为（    ） A．x≥－ B．x≤－C．x＞－且x≠0 D．x＜－ 熟能生巧 C 我爱数学，数学使我快乐！ 勇攀高峰 例（1）若的值是一个整数，则整数a可以取哪些值？ （2） 分式 的值是整数，求整数x的值. 我爱数学，数学使我快乐！ 课堂小结 分式 分式的定义 分式有无意义的条件以及分式的值为0的条件 分式的值为正负数或有整数解问题 我爱数学，数学使我快乐！ 作业布置 请同学们完成导学单后面的练习题 我爱数学，数学使我快乐！ 谢谢大家的聆听 行动如分子，梦想如分母， 如果没有行动，再多的梦想都将变得毫无意义 我爱数学，数学使我快乐！ $$