精品解析：辽宁省葫芦岛市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

葫芦岛市义务教育阶段2024-2025学年度第一学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 8的绝对值是（ ） A. 8 B. C. D. 2. 年月日，我国自主建造的首艘大洋钻探船“梦想”号在广州正式入列，“梦想”号大洋钻探船最大钻深米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，变形正确的是（ ） A. 由得， B. 由得， C 由得， D. 由得， 4. 下列整式是同类项的是（ ） A. B. C. D. 7 5. 在2024年巴黎奥运会上中国代表团共获得91枚奖牌，其中金牌数比银牌数多13枚，银牌数比铜牌数多3枚，中国代表团一共获得多少枚银牌？设中国代表团一共获得x枚银牌，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 长方形的面积一定时，长方形的长和宽的关系是（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 7. 在同一平面内，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则的结果是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 9. 为了区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，例如：就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．通过把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转化成十进制数．例如：，（规定：当时，），根据以上信息，将转化成十进制数是（ ） A 28 B. 29 C. 58 D. 62 10. 如图，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，摆第个图形时需要棋子的枚数是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 相反数是_______． 12. _______°． 13. 如果，则_______． 14. 将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，若，则_______． 15. 如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为2，，0，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时点B，C分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度也向数轴负方向运动，设运动时间为t秒，当A，B，C三点中，一个点到另外两个点距离相等时， _______秒． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b． （1）用代数式表示这条跑道围成的图形面积； （2）当，时，求这个图形的面积（π取，结果取整数）． 19. 如图，点C，D在线段上，且，点D是的中点． （1）若，求线段的长； （2）若E是的中点，，求线段的长 20. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式，形式如下： （1）设所遮住的整式为A，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式A： （2）在（1）的条件下．设．若的值与x的取值无关，求m的值 21. 一游泳馆的收费标准是门票每张元．现推出会员购票优惠活动，每张会员卡元，仅限本人使用，凭会员卡购票每张优惠元．请回答下列问题： （1）小勇根据今年购票次数，发现使用会员卡与不使用会员卡付了一样的钱，那么小勇今年购票多少次？（列方程解题） （2）若这家游泳馆提供线上购票服务（线上购票不能使用会员卡），线上购票可打折，但每张门票需加收元手续费．若小勇计划购买张门票，应该选择哪种购票方式更合算？ 22. 在数学活动课上，张老师让同学们观察下列算式： 第个：； 第个：； 第个：； … 完成下列问题： （1）请根据上述规律填空：_______； （2）根据上述规律猜想第个算式：_______； （3）； （4）解方程：． 23. 问题背景】 如果一个角的内部有一条射线将这个角分成两个角，并且分成的两个角的度数之比为时，那么我们称这条射线是这个角的动轴分线．例如，如图1，射线将分成和两个角，且，则为的动轴分线；射线将分成和两个角，且，则为的动轴分线． 【概念理解】 （1）若，为的动轴分线，则________°； 【推广探索】 （2）如图2，过直线上一点O作射线．再作和的动轴分线，（，），若，则的度数是否随着的变化而变化？请说明理由． 【拓展提升】 （3）如图3，点A，O，B在同一条直线上，射线与射线重合，射线与射线重合，现将射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转；同时射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转．当射线与射线首次重合时，射线，同时停止运动，设旋转时间为．求t为何值时，为的动轴分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 葫芦岛市义务教育阶段2024-2025学年度第一学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 8的绝对值是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了实数绝对值的求解能力，运用实数绝对值的性质进行求解． 【详解】解：， 故选：A． 2. 年月日，我国自主建造的首艘大洋钻探船“梦想”号在广州正式入列，“梦想”号大洋钻探船最大钻深米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解答本题的关键是要正确确定的值以及的值． 根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列方程中，变形正确的是（ ） A. 由得， B. 由得， C. 由得， D. 由得， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的步骤，解一元一次方程的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．在进行各个步骤的计算时一定要注意细节． 【详解】解：A、把移项，可得：，故A选项正确； B、把合并同类项，可得：，故B选项错误； C、把去括号，可得：，故C选项错误； D、把两边同时乘以，可得：，故D选项错误． 故选：A． 4. 下列整式是同类项的是（ ） A B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，判断同类项注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．掌握同类项的概念是解题的关键． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项的概念逐一分析解答即可． 【详解】A. 与不是同类项，故此选项不符合题意； B. 与不是同类项，故此选项不符合题意； C. 与是同类项，故此选项符合题意； D. 7与不是同类项，故此选项不符合题意； 故选C． 5. 在2024年巴黎奥运会上中国代表团共获得91枚奖牌，其中金牌数比银牌数多13枚，银牌数比铜牌数多3枚，中国代表团一共获得多少枚银牌？设中国代表团一共获得x枚银牌，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 设中国代表团一共获得x枚银牌，则获得枚金牌，获得枚铜牌，根据“中国代表团共获得91枚奖牌”列出方程即可． 详解】解：设中国代表团一共获得x枚银牌，则获得枚金牌，获得枚铜牌， 根据题意得，， 故选A． 6. 长方形的面积一定时，长方形的长和宽的关系是（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的识别，熟悉掌握长方形面积公式是解题的关键． 利用长方形面积公式求解即可． 【详解】解：∵长宽面积； ∴， ∴当面积一定时，长与宽成反比例， 故选：B． 7. 在同一平面内，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角的性质，熟悉掌握余角的性质是解题的关键．利用余角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示进行标注： ∵两个三角形均为直角三角形形， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则的结果是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，根据相对的面上所标的两个数相等，得出的值，继而求出的值． 【详解】解：由正方体表面展开图可知， “a”与“1”的面是相对的面， “b”与“”的面是相对的面， “c”与“3”的面是相对的面， 又因为相对的表面上所标的数相等， 所以， 则． 故选：D． 9. 为了区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，例如：就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．通过把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转化成十进制数．例如：，（规定：当时，），根据以上信息，将转化成十进制数是（ ） A. 28 B. 29 C. 58 D. 62 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据题中的运算方法进行运算即可． 【详解】解：， 故选：B． 10. 如图，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，摆第个图形时需要棋子的枚数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，根据图形变化寻找规律是解题的关键． 根据图形点的个数变化推出变化的规律即可求解． 【详解】解：∵第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， ∴第个图形点的个数为： ， ∴第个图形点的个数为：， 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. _______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度制，熟练掌握换算关系是解题的关键． 先将分转化为度，再将转化后的度数与原来的度数相加即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13. 如果，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键． 首先由原代数式得，再把代入，即可求得结果． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平角的定义，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据折叠的性质可知：，，再根据即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质可知：，， ， ， 故答案为：． 15. 如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为2，，0，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时点B，C分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度也向数轴负方向运动，设运动时间为t秒，当A，B，C三点中，一个点到另外两个点距离相等时， _______秒． 【答案】1或4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离及动点问题，需要分情况讨论，不要漏掉． 根据题意可知点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，再分六种情况讨论，负值舍去即可得出答案． 【详解】解：点A，B，C表示的数分别为2，，0，点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，点B，C分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向数轴负方向运动， 点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 分以下六种情况： ①当和重合时，到、的距离相等， 此时，方程无解，此种情况不存在； ②当和重合时，到、的距离相等， 此时，解得：（因时间不能为负数，舍去）； ③当和重合时，到、的距离相等， 此时，解得：； ④当为、中点时，, 此时，, , （因时间不能为负数，舍去）； ⑤当为、中点时，, 此时，, , ； ⑥当为、中点时，, 此时，, 距离为负值，此种情况不存在； 综上所述，或； 故答案为：1或4． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、一元一次方程的解法． 先根据乘方的定义把乘方计算出来，可得：原式，然后再根据有理数的运算法则进行计算即可； 根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为进行求解即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，正确去括号与合并同类项是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式． 18. 如图，某学校操场最内侧跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b． （1）用代数式表示这条跑道围成的图形面积； （2）当，时，求这个图形的面积（π取，结果取整数）． 【答案】（1） （2）这个图形的面积约为 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，正确列出代数式是解题关键． （1）用圆的面积加上矩形的面积即可； （2）代入数据计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 当，时 原式 答：这个图形面积约为． 19. 如图，点C，D在线段上，且，点D是的中点． （1）若，求线段的长； （2）若E是的中点，，求线段的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段和差，理解题意是解题的关键． （1）根据和算出，再根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论； （2）根据线段中点的定义得出，根据，得出，再根据E是的中点，得出，再根据线段的和差即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式，形式如下： （1）设所遮住的整式为A，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式A： （2）在（1）的条件下．设．若的值与x的取值无关，求m的值 【答案】（1）不正确． （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； （1）通过移项再相加减求解即可； （2）先求出，结果整理为，根据与无关，则为0求解即可． 【小问1详解】 解：不正确，理由如下： 根据题意得， 小明说法不正确，正确的整式； 【小问2详解】 ，， 的值与x的取值无关， ， 21. 一游泳馆的收费标准是门票每张元．现推出会员购票优惠活动，每张会员卡元，仅限本人使用，凭会员卡购票每张优惠元．请回答下列问题： （1）小勇根据今年的购票次数，发现使用会员卡与不使用会员卡付了一样的钱，那么小勇今年购票多少次？（列方程解题） （2）若这家游泳馆提供线上购票服务（线上购票不能使用会员卡），线上购票可打折，但每张门票需加收元手续费．若小勇计划购买张门票，应该选择哪种购票方式更合算？ 【答案】（1）小勇今年购票次，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱 （2）若小勇计划购买张电影票，他应该选择线上购票方式更合算 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算． 设小勇今年购票次时，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱，根据两种付费方式列出关于的一元一次方程，解方程求出购票次数； 当小勇购买张门票时，有三种购票方式，分别为：直接购买，没有优惠；使用会员卡购买；线上购票．把三种购票方案需要的费用分别计算出来，通过比较选择最优惠的购票方案． 【小问1详解】 解：设小勇今年购票次时，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱， 根据题意，列方程得：， 解得：， 答：小勇今年购票次，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱； 【小问2详解】 解：当小勇购买张门票时，有三种购票方式， 方式一：直接购买，费用为（元） 方式二：使用会员卡购买，费用为（元） 方式三：线上购票，费用为（元） ， 因此，若小勇计划购买张电影票，他应该选择线上购票方式更合算． 22. 在数学活动课上，张老师让同学们观察下列算式： 第个：； 第个：； 第个：； … 完成下列问题： （1）请根据上述规律填空：_______； （2）根据上述规律猜想第个算式：_______； （3）； （4）解方程：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了数字类的规律型，有理数的混合运算，分式的加减法，读懂题目信息，观察出规律是解答本题的关键． （1）根据规律即可求解； （2）根据规律即可猜想出第个算式； （3）根据规律即可求解； （4）根据规律即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据上述规律猜想第个算式为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解： ， ， ， ， ． 23. 【问题背景】 如果一个角的内部有一条射线将这个角分成两个角，并且分成的两个角的度数之比为时，那么我们称这条射线是这个角的动轴分线．例如，如图1，射线将分成和两个角，且，则为的动轴分线；射线将分成和两个角，且，则为的动轴分线． 【概念理解】 （1）若，为的动轴分线，则________°； 【推广探索】 （2）如图2，过直线上一点O作射线．再作和的动轴分线，（，），若，则的度数是否随着的变化而变化？请说明理由． 【拓展提升】 （3）如图3，点A，O，B在同一条直线上，射线与射线重合，射线与射线重合，现将射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转；同时射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转．当射线与射线首次重合时，射线，同时停止运动，设旋转时间为．求t为何值时，为的动轴分线． 【答案】（1）或；（2）的度数不会随的变化而变化，理由见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用等知识点，正确理解新定义的内容是解题的关键． （1）根据动轴分线的定义求解即可； （2）根据是平角，以及动轴分线定义，得出，从而得出，即可求解． （3）根据为的动轴分线，分为①当时和②当时，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，为的动轴分线， 则或， 则，或， 故答案为：或； （2）解：的度数不会随的变化而变化． 理由如下：∵是平角， ， ∵分别是和的动轴分线，且， ， ， ， ， ∴的度数不会随的变化而变化． （3）解：为的动轴分线， ①当时，． 即， 解得：符合题意； ②当时，． 即， 解得：，符合题意； 综上所述，当或时，为的动轴分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $