2024-2025学年人教版数学七年级下册期末复习专题课件

专题（二）　实　数 期末复习专题 1. 下列说法正确的是（　B　） A. － 是无理数 B. （ － ）＋（ － ）是有理数 C. π的近似值3.14是无理数 D. 无理数有有限个 2. （2023·台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是（　C　） A. B. 2 C. D. B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3. 有下列运算：① ＝1 ；② ＝±14；③ ＝－ ＝－7；④ ＝ ＋ .其中，错误的有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4. 若 ＋ 有意义，则（－n）2的平方根是（　D　） A. B. C. ± D. ± D 5. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示，计算｜a－π｜＋｜ － a｜的结果为（　B　） A. π＋ B. π－ C. －π D. π－2 第5题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6. （2023·启东期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入值为9 时，输出值为（　A　） A. B. 8 C. 2 D. ± 第6题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7. 对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝ aⓧb＝ 并且定义运算顺序仍然是先算括号内的，例如：（－2） ⊕3＝3，（－2）ⓧ3＝－2，[（－2）⊕3]ⓧ2＝2，那么（ ⊕2）ⓧ 的值为（　A　） A. B. 3 C. 6 D. 3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8. 若 ＝2，则a＝ ；若 ＝2，则b＝ ；若－ ＝ ，则a＝ 　－ 　. 2　 ±2　 － 　 9. 若｜m－ ｜－ ＋m＝0，则m的取值范围是 　m≤ 　. 10. 若 取1.817，则计算 －5 －96 的结果是 ⁠. 11. 已知（a－3）2＋ ＝0，则 的值为 　 　. m≤ 　 －181.7　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12. 已知 ＋ －n＝m＋2017，则m－n＝ ⁠. 13. 小雪和小娟一起做手工，小雪做了一个棱长为7cm的正方体盒子， 小娟说：“我做的正方体盒子的体积比你做的大386 cm3.”小娟做的正 方体盒子的棱长为 cm. 14. 点A在数轴上和原点相距 个单位长度，点B在数轴上和原点相距 3个单位长度，且点B在点A的左边，则A，B两点之间的距离为 ⁠ ⁠. 2037　 9　 3－ 或3＋ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 15. 将实数0，－ ，0.54， ，π，－ ，－ ， ， 0.7171171117…（每相邻两个7之间依次多一个1）填在相应的集合中. （1） 整数集合：{　0， ，　…}； （2） 正无理数集合： {　π，－ ， ，0.7171171117…（每相邻两个7之间依次多1个 1），　…}； （3） 有理数集合：{　0，0.54， ，－ ，　…}. 0， ，　 π，－ ， ，0.7171171117…（每相邻两个7之间依次多1个 1），　 0，0.54， ，－ ，　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16. 求下面各式中x的值： （1） 4（2x－1）2＝36； （2） 8（3x－1）3＝ . 解：x＝2或x＝－1 解：x＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17. 求下面各式的值： （1） × －（－2）3× ； 解：8 （2） ＋ － ＋ ＋（－1）2023. 解：2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18. 如图，实数－ ，－1， ，4在数轴上所对应的点分别为B， A，D，C. 第18题 （1） 点C与点D之间的距离为 ⁠； 4－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2） 记点A与点B之间的距离为a，点C与点D之间的距离为b，求a －b的值. 解：∵ 数轴上点A，B分别表示数－1和－ ，∴ 点A与点B之间的 距离a＝｜－1－（－ ）｜＝ －1.由（1），知b＝4－ ，∴ a －b＝（ －1）－（4－ ）＝ －1－4＋ ＝－5＋2 .∴ a－ b的值为－5＋2 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19. 如图，四边形ABCD是正方形，且顶点A，B在x轴上.求顶点C， D的坐标. 第19题 解：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AD＝BC＝AB＝ －（－ ） ＝ ＋ .∴ 点C的坐标为（ ， ＋ ），点D的坐标为（－ ， ＋ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20. 如图①，将由5个边长为1的小正方形拼成的图形沿虚线剪开，将剪 开后的图形拼成如图②所示的大正方形，则图②中大正方形的边长是多 少？请将这个数在数轴上表示出来. 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：∵ 易得图①中5个边长为1的小正方形的总面积为5，∴ 图②中大正 方形的面积为5.∴ 图②中大正方形的边长为 　如答案图，在数轴上 以小正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心、图②中大正方形的 边长为半径画弧，与数轴正方向的交点就是表示 的点 第20题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为 零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此 可得：如果kx＋b＝0，其中k，b为有理数，x为无理数，那么必然有 k＝0且b＝0.据此，解决下面的问题： （1） 如果（m－3） ＋2－n＝0，其中m，n为有理数，那么m ＝ ，n＝ ⁠； 3　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2） 如果（m－n－2） ＋2m－7＝n，其中m，n为有理数，求 3m－2n的平方根. 解：整理（m－n－2） ＋2m－7＝n，得（m－n－2） ＋ 2m－n－7＝0.∵ m，n为有理数， 为无理数， ∴ 解得 ∴ 3m－2n＝15－6＝9. ∴ 3m－2n的平方根是±3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 $$专题（四）　二元一次方程组 期末复习专题 1. 已知x，y，z是未知数，下列方程属于二元一次方程的是（　C　） A. x2＋x＝10 B. ＋5y＝8 C. x－ y＝5 D. 6z＝2x＋3y 2. 二元一次方程x＋3y＝10的正整数解的个数为（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 已知三元一次方程组 消去未知数z后，得到的二 元一次方程组是（　A　） A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 已知关于x，y的方程组 的解为 则a－2b 的值为（　B　） A. 4 B. －2 C. 2 D. －4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大、小两种游船.小华 发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一 次共可以满载游客46人，则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人 数为（　B　） A. 30 B. 26 C. 24 D. 22 6. 方程组 ＝ ＝x＋y－4的解是 　 　. B 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. （2023·海安期中）已知 是关于x，y的二元一次方程2x＋ my＝7的解，则m的值为 ⁠. 8. 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元购买了甲、乙 两种奖品，每种奖品至少购买1件.其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每 件3元，则有 种购买方案. －3　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片，拼成如图所示的 图形.若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形 ③的面积相等，则正方形⑤的面积为 ⁠. 第9题 36　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 已知关于x，y的方程组 的解是 则关于 m，n的方程组 的解是 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 星期日，七年级（3）班和七年级（4）班的部分同学相约去某公园 玩碰碰车和划船.已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4 人合租一条船，两个班各花了115元，活动人数如下表： 班　级 玩碰碰车的人数 划船的人数 七年级（3）班 11 16 七年级（4）班 8 20 每条船的租金是每辆碰碰车租金的 倍. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. （2023·海安期中）解方程组： （1） （2） 解： 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 已知关于x，y的方程组 的解满足x＋y＝1，求 a的值及方程组的解. 解：记 ①－②，得x＋y＝－a＋2.∵ x＋y＝1， ∴ －a＋2＝1，解得a＝1.∴ 原方程组为 ③×2－④ ×3，得y＝0.将y＝0代入3x＋4y＝3，得3x＝3，解得x＝1.∴ 原方 程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 一辆汽车从A地驶往B地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公 路.已知该汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶 的速度为100km/h，该汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请根据以上信 息，就该汽车行驶的路程或时间，提出一个用二元一次方程组解决的问 题，并写出解答过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：答案不唯一，如问题：普通公路和高速公路的长各为多少千米？设 普通公路的长为xkm，高速公路的长为ykm.根据题意， 得 解得 答：普通公路的长为60km，高速公路的长为120km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 利民商店经销甲、乙两种商品，相关信息如图所示，则按零售单价 购买4件甲商品和5件乙商品应付多少元？ 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元.由题意， 得 解得 ∴ 4×（2＋1）＋5×（2×3－1）＝37（元）. 答：按零售单价购买4件甲商品和5件乙商品应付37元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. （2023·海安期中）某物流公司用2辆A型车和1辆B型车装满货物一 次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.现有 31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每 辆车都装满货物（a＞0，b＞0）.根据以上信息，解答下列问题： （1） 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？ 解：（1） 设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一 次可运货y吨.由题意，得 解得 答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货3吨、4吨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2） 请你帮该物流公司设计租车方案. 解：（2） 由题意和（1），得3a＋4b＝31，a＝ ，∵ a，b均为 正整数，∴ a＝9，b＝1或a＝5，b＝4或a＝1，b＝7.∴ 共有三种租 车方案，方案一：租A型车9辆，B型车1辆；方案二：租A型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A型车1辆，B型车7辆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3） 若A型车每辆每次需租金100元，B型车每辆每次需租金150元.请 选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用. 解：（3） 方案一的租金为9×100＋1×150＝1050（元）；方案二的租 金为5×100＋4×150＝1100（元）；方案三的租金为1×100＋7×150＝ 1150（元）.∵ 1050＜1100＜1150，∴ 最省钱的租车方案为方案一，最 少租车费用为1050元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$专题（一）　相交线与平行线 期末复习专题 1. 如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB， ∠AOD∶∠BOE＝4∶1，则∠AOF的度数为（　B　） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 第1题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2. 已知P为直线l上一点，Q为直线l外一点，则下列说法不一定正确的 是（　C　） A. 过点P可画直线垂直于l B. 过点Q可画直线l的垂线 C. 连接PQ使PQ⊥l D. 过点Q可画直线平行于l C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. 如图，有下列条件：① ∠B＋∠BFE＝180°；② ∠1＝∠2；③ ∠3 ＝∠4；④ ∠B＝∠5.其中，能判定AB∥EF的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第3题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. （2023·东营）如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重 合），连接DE. 若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B的度数为 （　B　） A. 10° B. 20° C. 40° D. 60° 第4题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5. 如图，AB∥CD，EG，EM，FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含∠DFM）的个数为 （　C　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第5题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6. 如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位 置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝10，三角形BEG的面积为4.有下 列结论：① ∠A＝∠BED；② 三角形ABC平移的距离是4；③ BE＝ CF；④ 四边形GCFE的面积为16.其中，正确的有（　B　） A. ②③ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 第6题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. 如图，AD∥BC，点P在射线BC上，AM，AN分别平分∠BAP， ∠DAP. 若∠DAN＝32°，且∠BAN＝∠BMA，则∠B的度数为 （　C　） A. 56° B. 48° C. 52° D. 45° 第7题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 如图，AB∥CD，∠1＝ ∠CDE，∠2＝ ∠ABE，则 ∠DEB∶∠DFB为（　B　） A. 2∶1 B. 3∶1 C. 3∶2 D. 4∶3 第8题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC和∠AOE互余.若∠AOE ＝50°，则∠BOC的度数为 ⁠. 第9题 140°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10. 如图，CD⊥AB，垂足为O. 若∠COF＝5∠COE，则∠AOF的度 数为 ⁠. 第10题 120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11. 如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，有下列条件：① ∠1＝ ∠2；② ∠1＋∠2＝90°；③ ∠3＋∠4＝90°；④ ∠2＋∠3＝90°.其 中，能判定AB∥CD的有 （填序号）. 第11题 ②③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12. 如图，根据图中所给的尺寸，可知这个“十”字标志的周长 为 m. 第12题 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过.如果第一次拐弯所 成的∠A＝120°，第二次拐弯所成的∠B＝150°，第三次拐弯所成的 角是∠C，这时的公路恰好和第一次拐弯之前的公路平行，那么∠C的 度数为 ⁠. 第13题 150°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14. 如图，AB∥CD，BF，CG分别平分∠ABE，∠DCE，BF与CG 的反向延长线交于点F. 若∠E＝100°，则∠F＝ ⁠. 第14题 40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15. 如图，AC∥BD，EP，FP分别平分∠AEF，∠EFB. 若∠A＝ m°，∠B＝n°，则∠P＝ （用含m， n的式子表示）. 第15题 （m°＋n°－180°）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16. 把下面的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据. 第16题 如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线.求 证：DF∥AB. 证明：∵ BE是∠ABC的平分线， ∴ （角平分线的定义）. ∠1＝∠2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 又∵ ∠E＝∠1（已知）， ∴ ∠E＝∠2（　 　）. ∴ AE∥BC（　 　）. ∴ ∠A＋∠ABC＝180°（　 　）. 又∵ ∠3＋∠ABC＝180°（已知）， ∴ （同角的补角相等）. ∴ DF∥AB（　 　）. 等式的基本事实　 内错角相等，两直线平行　 两直线平行，同旁内角互补　 ∠3＝∠A　 同位角相等，两直线平行　 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于点 O，且∠DOF＝74°.求∠BOD的度数. 第17题 解：∵ OF⊥OE，∴ ∠EOF＝90°.又∵ ∠COE＋∠EOF＋∠DOF ＝180°，∠DOF＝74°，∴ ∠COE＝180°－90°－74°＝16°. ∵ OE平分∠AOC，∴ ∠AOC＝2∠COE＝32°＝∠BOD. ∴ ∠BOD 的度数为32° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF所在直线折叠，使得点C，D 的对应点分别为N，M，NF交AE于点G，过点G作GH∥EF，交BF 于点H. （1） 若∠MEG＝46°，求∠GEF的度数； 解：（1） 由折叠，可得∠MEF＝∠DEF. ∵ ∠MEG＝46°，∴ ∠MEF＋∠DEF＝∠MEG＋180°＝226°. ∴ ∠MEF＝∠DEF＝ ×226°＝113°. ∴ ∠GEF＝∠MEF－∠MEG＝67° 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2） 求证：GH平分∠AGF. 解：（2） ∵ GH∥EF，AD∥BC， ∴ ∠AGH＝∠GEF，∠FGH＝∠EFG，∠GEF＝∠EFC. 由折叠，可知∠EFC＝∠EFG. ∴ ∠AGH＝∠FGH. ∴ GH平分∠AGF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. 已知直线AB∥CD，E，F分别为直线AB，CD上的点，P为直线 AB上方一点. 第19题 （1） 如图①，若∠AEP＝130°，∠PFD＝80°，求∠EPF的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：（1） 如图①，过点P作PQ∥AB，则∠AEP＋∠QPE＝ 180°.∵ ∠AEP＝130°，∴ ∠QPE＝180°－∠AEP＝50°. ∵ AB∥CD，∴ PQ∥CD. ∴ ∠QPF＝∠PFD＝80°.∴ ∠EPF＝ ∠QPF－∠QPE＝80°－50°＝30° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2） 如图②，∠AEP的平分线EM的反向延长线与∠PFD的平分线交 于点N，求证：∠PEN＋∠EPF＝∠PFN＋∠ENF（不能利用三角形 的内角和）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：（2） 如图②，过点P作PQ∥AB，过点N作NH∥CD. ∵ AB∥CD，∴ PQ∥CD∥AB∥NH. ∴ ∠AEP＋∠QPE＝180°， ∠QPF＝∠PFD. ∵ EM平分∠AEP，FN平分∠PFD，∴ 可设 ∠AEM＝∠MEP＝α，∠PFN＝∠NFD＝β.∴ 易得∠PEN＋∠EPF ＝（180°－α）＋[2β－（180°－2α）]＝α＋2β.∵ AB∥NH∥CD， ∴ ∠AEM＝∠ENH＝α，∠NFD＝∠FNH＝β.∴ ∠ENF＝∠ENH ＋∠FNH＝α＋β.∴ ∠PFN＋∠ENF＝β＋（α＋β）＝α＋2β. ∴ ∠PEN＋∠EPF＝∠PFN＋∠ENF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （3） 如图③，∠BEP的平分线与∠DFP的平分线交于点H，∠EPF的 平分线与∠PFC的平分线交于点G. 若PE∥FH，请求出∠EHF与 ∠PGF之间的数量关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：（3） 如图③，过点P作PQ∥AB，过点G作GN∥CD. ∵ AB∥CD，∴ PQ∥CD∥AB∥NG. ∵ EH平分∠BEP，FH平分 ∠DFP，PG平分∠EPF，FG平分∠PFC，∴ 可设∠PEH＝∠HEB ＝α，∠PFH＝∠HFD＝β，∠EPG＝∠GPF＝x，∠PFG＝∠GFC ＝y，则2β＋2y＝180°.易得2β＝2x＋2α，∴ 2x＋2α＋2y＝180°. ∴ x＋y＝90°－α.易得∠PGF＝∠PGN＋∠NGF＝2α＋x＋y＝2α＋ 90°－α＝90°＋α.当PE∥FH时，∠EHF＝∠PEH＝α，∴ ∠PGF －∠EHF＝90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $$专题（五）　不等式与不等式组 期末复习专题 1. 下列用不等式表示不正确的是（　A　） A. a是负数：a≤0 B. b是非负数：b≥0 C. x的一半小于－1： x＜－1 D. y与4的和大于0.5：y＋4＞0.5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2. 若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　D　） A. a＋m＞b＋m B. a（m2＋1）＞b（m2＋1） C. － ＜－ D. a2＞b2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. 老师和同学们玩猜数游戏，老师在心里想一个100以内的数x，同学 们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错.甲问：“小于50吗？” 老师摇头，乙问：“不大于75吗？”老师点头，丙问：“不小于60 吗？”老师点头，则老师心里想的数x所在的范围是（　B　） A. 50＜x≤75 B. 60≤x≤75 C. 50＜x＜60 D. 50≤x＜60 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4. 已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则实数m的取 值范围是（　A　） A. 4≤m＜7 B. 4＜m＜7 C. 4≤m≤7 D. 4＜m≤7 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. （2023·邵阳）不等式组 的解集在数轴上可表示为 （　A　） A B C D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. 若关于x的不等式组 的最大整数解是2，则实数a的取 值范围是（　B　） A. 1≤a＜2 B. 1＜a≤2 C. 2≤a＜3 D. 2＜a≤3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. 定义[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[－1.2] ＝－2.有下列结论：① 当－1＜x＜1时，[1＋x]＋[1－x]的值为1；② [a－1]＝[a]－1；③ a－1＜[a]≤a；④ x＝－ 是方程3x－2[x]＋1＝0的 唯一解.其中，正确的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. 已知x的3倍减5的差是非负数，用不等式表示这一关系为 ⁠ ⁠. 9. 如果2m，m，1－m在数轴上所对应的点从左往右依次排列，那么m 的取值范围是 ⁠. 10. 小华家距离书店8km，他骑车前往书店购书.上午8：30出发，以 15km/h的速度骑行了xh后改成以18km/h的速度继续骑行，结果他在上 午9：00之前到了书店，则可列出不等式为 ⁠. 3x－ 5≥0　 m＜0　 15x＋18 ＞8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. 若关于x的一元一次不等式组 的解集是x＞1，则a的 取值范围是 ⁠. 12. 对于三个数a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的 数，例如：min{－1，2，3}＝－1，min{－3，－3，－3}＝－3.若 min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围是 ⁠. a≤2　 0≤x≤1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 3x－5＜2（2＋3x）； 解：x＞－3　解集在数轴上表示如图①所示 ① （2） ≤ ； 解：x≤－2　解集在数轴上表示如图②所示 ② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （3） （2023·兰州） 解：3＜x＜4　解集在数轴上表示如图③所示 ③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （4） 解：－1≤x＜2　解集在数轴上表示如图④所示 ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是关于x的方程3x－ ax ＝6的解，求a的值. 解：解不等式5x－2＜6x＋1，得x＞－3.∴ 它的最小正整数解为x＝ 1.将x＝1代入方程3x－ ax＝6，得3－ a＝6，解得a＝－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. （2023·赤峰）某集团有限公司生产甲、乙两种电子产品共8万件， 准备往外销售.已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相 同；3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1500元. （1） 求甲种电子产品与乙种电子产品的销售单价各是多少元； 解：（1） 设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单 价是y元.根据题意，得 解得 答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价 是600元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2） 若使甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少 销售甲种电子产品多少件？ 解：（2） 设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品（8－ m）万件.根据题意，易得900m＋600（8－m）≥5400，解得m≥2. ∴ m的最小值为2.答：至少销售甲种电子产品2万件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 阅读材料： 已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围. 解：∵ x－y＝2，∴ x＝y＋2. 又∵ x＞1，∴ y＋2＞1.∴ y＞－1. 又∵ y＜0，∴ －1＜y＜0①. 同理，得1＜x＜2②. 由①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2. ∴ x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 请按照上述材料中的方法，解答下面的问题： （1） 已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是 ⁠ ⁠； （2） 已知x＜－1，y＞1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围（结 果用含a的式子表示）. 解：∵ x＜－1，y＞1，∴ x－y＜－2，即a＜－2.∵ x－y＝a，∴ x ＝a＋y.又∵ x＜－1，∴ a＋y＜－1.∴ y＜－1－a.∵ y＞1，∴ 1＜y ＜－1－a①.同理，得a＋1＜x＜－1②.由①＋②，得a＋2＜x＋y＜ －a－2.∴ 当a＜－2时，x＋y的取值范围是a＋2＜x＋y＜－a－2 1＜x＋ y＜5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. （2023·如东期中）健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前 提，是中华民族旺盛生命力的体现.王老师所在的学校为加强学生的体 育锻炼，需要购买若干个足球和篮球.他曾三次在某商场购买过足球和 篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购 买.三次购买足球和篮球的数量和费用如下表： 足球数量/个 篮球数量/个 总费用/元 第一次 6 5 700 第二次 3 7 710 第三次 7 8 693 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （1） 王老师是第 次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的； 三　 （2） 列方程组求每个足球和每个篮球的标价； 解：（2） 设每个足球的标价为x元，每个篮球的标价为y元.根据题 意，得 解得 答：每个足球的标价为50元，每个篮球的标价为80元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （3） 如果现在该商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师 决定从该商场一次性购买足球和篮球共60个，且总费用不能超过2500 元，那么最多可以购买多少个篮球？ 解：（3） 设购买a个篮球，则购买（60－a）个足球.由题意， 得0.6×50（60－a）＋0.6×80a≤2500，解得a≤38 . 答：最多可以购买38个篮球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$专题（六）　数据的收集、整理与描述 期末复习专题 1. 下列有关统计调查的说法中，正确的是（　B　） A. 全面调查适用于所有的调查 B. 为了解全体学生的视力情况，对每名学生进行视力检查，是全面调 查 C. 为调查某小区1500户家庭的用水情况，抽取该小区100户家庭的用水 情况进行调查，样本容量为1500 D. 为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能 客观估计总体 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 甲、乙、丙、丁四名同学在同一所初中上学，该校每个年级有8个 班，每个班的人数在40～45之间，为了了解暑假期间该校学生居家体育 锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案： 甲：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员根据本人情况填写 完成. 乙：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长交流群里，通过网络 提交完成. 丙：我准备给全校每个班随机抽取出来的5名同学各发一份问卷，由他 们填写完成. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 丁：我准备给七年级每个班随机抽取出来的5名同学各发一份问卷，由 他们填写完成. 甲、乙、丙、丁的方案中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的是 （　C　） A. 甲的方案 B. 乙的方案 C. 丙的方案 D. 丁的方案 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 某校七年级（2）班通过投票（每人仅投1票，不得弃票）选举班 长，共有50票，最后统计三名候选人甲、乙、丙的得票数之比为 6∶3∶1，则候选人乙得票的频数为（　C　） A. 30 B. 20 C. 15 D. 5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组 有60人，则劳动实践小组有（　B　） A. 75人 B. 90人 C. 108人 D. 150人 第4题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况（1分钟跳绳的个数）， 随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的信息绘制了如图所示的 频数分布直方图（每组包括左端值，不包括右端值），则下列说法正确 的是（　A　） 第5题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A. 样本中跳绳个数不少于100的占80％ B. 大多数学生跳绳个数在140～160的范围内 C. 跳绳个数最多的是160 D. 由样本可以估计七年级800名学生中跳绳个数在60～80的有84名 答案：A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 为了筹备班级毕业联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果 进行了民意调查，小明将班长的统计结果绘制成如图所示的条形统计 图.下列结论错误的是（　D　） A. 一名同学可以喜欢吃多种水果 B. 喜欢吃葡萄的人数最多 C. 喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨的人数的3倍 D. 喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20％ 第6题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角度数为72°，则这个扇形 所表示的部分占总体的百分比是 ⁠. 8. 某中学共有学生1 600名.为了了解学生最喜欢的课外体育运动项目的 情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目 是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生 有 名. 20％　 680　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 为了了解居民对《中华人民共和国慈善法》的知晓情况，某街道办 从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图 所示的扇形统计图.若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对《中 华人民共和国慈善法》“非常清楚”的居民有 人. 第9题 2700　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 时代中学举行了一次科普知识竞赛，满分为100分，学生成绩的最 低分为31分，如图所示为根据学生的竞赛成绩绘制的频数分布直方图的 一部分.若参加这次知识竞赛的学生共有40人，则成绩在60～70分的人 数占总人数的百分比为 ⁠. 第10题 10％　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 某校为了做好“创建文明城市”活动的宣传，就本校学生对“创建 文明城市”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进 行统计分析，并将分析结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.若 该校有学生2000人，则估计成绩为优秀和良好的学生共有 人. 第11题 1400　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调 查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h）.整理所得信息绘制了 如下统计表和如图所示的统计图. 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 组　别 平均每周的课外阅读时间t/h 人　数 A t＜6 16 B 6≤t＜8 a C 8≤t＜10 b D t≥10 8 （1） 这次抽样调查的样本容量是 ，a＝ ⁠； （2） B组所对应的扇形圆心角的度数是 ⁠； 80　 32　 144°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间 不少于8h的有多少名. 解：1600× ＝640（名）. 答：估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的有640名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. （2023·长沙）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学 生参加的安全知识竞赛.从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分 析，把成绩x（单位：分，满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分 成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A： 90≤x≤100），并根据分析结果绘制了如图所示的不完整的频数分布直 方图和扇形统计图. （1） 填空：n＝ ，m＝ ⁠； 150　 36　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第13题答案 （2） 请补全频数分布直方图； （3） 扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 ⁠； 第13题答案 144°　 解：（2） D等级学生有150－54－60－24＝12（名），补全频数分布直 方图如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （4） 若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名 学生中达到“优秀”等级的学生有多少名. （4） 3000×16％＝480（名）. 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生有480名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$专题（三）　平面直角坐标系 期末复习专题 1. 在平面直角坐标系中，对于点P（2，5），下列说法错误的是 （　D　） A. （2，5）表示这个点在平面内的位置 B. 点P的纵坐标是5 C. 点P到x轴的距离是5 D. 它与点（5，2）表示同一个坐标 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 在平面直角坐标系中，点P（x，x＋5）的位置一定不在（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 有下列命题：① 坐标平面内的点与有序数对一一对应；② 若a大于 0，b不大于0，则点P（－a，b）在第三象限；③ 在x轴上的点的纵坐 标都为0；④ 当m≠0时，点P（m2，－m）在第四象限.其中，是真命 题的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 已知点M（2a－6，a－1）在第二象限，且它的坐标是整数，则a的 值为（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 B 5. 在某台风多影响地区有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为 轴建立平面直角坐标系，1个单位长度表示10000m.最近一次台风中心 的位置是点M（－1，0），其影响范围的半径是40000m，则下列四个 位置中，受到台风影响（边界处不受影响）的是点（　A　） A. （－4，0） B. （4，0） C. （0，4） D. （2，4） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（4－a，0），C（2， 1），且点A在点B左侧，连接AC，BC. 若在AB，BC，AC所围成的 区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6，则a的 取值范围是（　A　） A. －1＜a≤0 B. －1≤a＜0 C. 0≤a＜1 D. 0＜a≤1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 七年级（2）班的座位有7排8列，小玉的座位在2排4列，简记为 （2，4）.班级座次表上写着小刚（5，8），那么小刚的座位在 ⁠ ⁠. 8. 已知点A（－a＋4，2b－1）在y轴上，点B（3a＋2，2－b）在x 轴上，则点C（a，b）的坐标为 ⁠. 5排8 列　 （4，2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 已知点M的坐标为（a－1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移 3个单位长度，再向下平移4个单位长度，此时点M的坐标为（2，b－ 1），则a＝ ，b＝ ⁠. 0　 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. （2023·启东期中）如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都 为整数的点称为整点.观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的 个数，假如按规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第2023个 正方形（实线）的四条边上的整点共有 个. 第10题 8092　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 在平面直角坐标系中： （1） 描出点A（－3，4），B（－3，－2），C（6，－2）； 解：（1） 如图所示 　第11题答案 第11题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2） 在第一象限内确定一点D，连接AB，BC，CD，AD，使 AD∥BC，AB∥CD，请写出点D的坐标； 解：（2） 如图，点D的坐标为（6，4） 　第11题答案 第11题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3） 求四边形ABCD的面积. 解：（3） S四边形ABCD＝[6－（－3）]×[4－（－2）]＝54 　第11题答案 第11题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 如图，如果将北偏东30°的方向记作30°，沿这个方向走50m记作 50，那么点A记作（30°，50）；将北偏西45°记作－45°，沿这个方 向的反方向走20m记作－20，那么点B记作（－45°，－20）. 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1） （－75°，－15）和（10°，－25）分别表示什么意义？ 解：（1） （－75°，－15）表示沿北偏西75°的方向的反方向走15m　 （10°，－25）表示沿北偏东10°的方向的反方向走25m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2） 在图中标出点（60°，－30）和（－30°，40）. 解：（2） 如图所示 第12题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 已知点M（3a－2，a＋6），分别根据下列条件求出点M的坐标. （1） 点M在y轴上； 解：（1） ∵ 点M在y轴上，∴ 3a－2＝0，解得a＝ . ∴ a＋6＝ .∴ 点M的坐标为 （2） 点N的坐标为（3，6），直线MN∥y轴； 解：（2） ∵ MN∥y轴，∴ 点M，N的横坐标相同. ∴ 3a－2＝3，解得a＝ .∴ a＋6＝ .∴ 点M的坐标为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3） 点M到x轴、y轴的距离相等. 解：（3） ∵ 点M到x轴、y轴的距离相等，∴ ｜3a－2｜＝｜a＋ 6｜.∴ 3a－2＝a＋6或3a－2＝－a－6，解得a＝4或a＝－1.当a＝4 时，3a－2＝10，a＋6＝10，∴ 点M的坐标为（10，10）；当a＝－1 时，3a－2＝－5，a＋6＝5，∴ 点M的坐标为（－5，5）.综上所述， 点M的坐标为（10，10）或（－5，5） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A （－2，－2），B（3，1），C（0，2）.若三角形ABC内任意一点P （a，b），平移后的对应点为P1（a－1，b＋3），将三角形ABC作 同样的平移得到三角形A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1， C1. 第14题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1） 在图中画出平移后的三角形A1B1C1； 解：（1） 如图，三角形A1B1C1即为所求作 第14题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3） 若Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面积是3时，求出点Q的 坐标. （2） 三角形A1B1C1的面积为 ⁠； 7　 解：（3） 设点Q的纵坐标为m，则 ×｜2－m｜×2＝3，解得m＝－ 1或m＝5.∴ 点Q的坐标为（0，－1）或（0，5） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 如图，我们把盛赞赵州桥的诗句各选取一句整齐排列放在平面直角 坐标系中，“安”在第1列第4行，它的坐标为（1，4）. 第15题 （1） “驾”和“留”的坐标依次为 和 ⁠； （1，2）　 （7，4）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2） 将第2行与第3行对调，再将第4列与第7列对调，“梁”由开始的 坐标最终变换为 ⁠； （3） “桥”开始的坐标为 ，使它的坐标变换到（5， 3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？ 解：第4行与第3行对调，同时第4列与第5列对调 （7，3）　 （4，4）　 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 定义：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（x，y）.若x＝m－ 2，y＝ ＋3，其中m，n为实数，且2m－n＝4，则称P为“梦想 点”.例如：取m＝1，代入2m－n＝4，得n＝－2，此时x＝－1，y＝ 2，则（－1，2）是“梦想点”. （1） P1（5，2）和P2（－4，－1）两点中， ⁠是 “梦想点”； P2（－4，－1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2） 求证：“梦想点”P（x，y）不能在第四象限； 解：（2） 当P（x，y）是“梦想点”时，2m－n＝4，则n＝2m－ 4，∴ x＝m－2，y＝ ＋3＝ ＋3＝m＋1.∵ m－2＜m＋1，∴ 当 m－2＞0时，m＋1＞0.∴ “梦想点”P（x，y）不能在第四象限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3） 若A（a，b）为“梦想点”，点B的坐标为（2，0），O为坐标 原点，三角形AOB的面积为7，求点A的坐标. 解：（3） ∵ A（a，b）为“梦想点”，∴ a＝m－2，b＝ ＋3，2m －n＝4.∴ b＝m＋1.∵ S三角形AOB＝7，∴ ×2×｜m＋1｜＝7，解得 m＝6或m＝－8.∴ 易得点A的坐标为（4，7）或（－10，－7） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$