24.1.2垂径定理推论 学历案 2024—2025学年人教版数学九年级上册

课题 24.1.2 垂径定理（二） 课型 新授课 课时 2/2 授课时间 学习目标 1.理解垂径定理的推论，本节课知二求三的含义.（重点） 2.能应用解决一些简单的计算、证明和作图问题.（难点） 3.理解弦心距的概念，已经与勾股定理联系的相关公式.（难点） 新知导入 垂径定理： 垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧． 符号语言： ∵①CD是直径，②CD⊥AB ∴③AE＝ ，④＝ ，⑤＝ 【评价标准】 一题一分， 自我评价， 得分： 分 探究新知 思考：交换①③，你得到的命题是否正确？ 目标1：垂径定理的推论1： 平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧． 符号语言： ∵①CD是直径 ②AE＝BE且AB不是直径 ∴③CD⊥ ，④＝ ，⑤＝ 目标2：知二求三：如图，在下列五个条件中: 1 CD是直径，② CD⊥AB，③ AE=BE且AB不是直径，④AC=BC，⑤AD = BD. 具备其中两个条件,能推出其余三个结论吗?你可以写出相应的结论吗? 条件 结论 ①② ③④⑤ ①③ ②④⑤ ①④ ②③⑤ ①⑤ ②③④ ②③ ①④⑤ ②④ ①③⑤ ②⑤ ①③④ ③④ ①②⑤ ③⑤ ①②④ ④⑤ ①②③ 目标3：半径、半弦、弦心距之间的关系： 弦心距：圆心到 的距离（即圆心到弦的垂线段的长度）． 在直角三角形中，由勾股定理得： 2＋半弦2＝半径2 探究：如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗? 提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况: ①两条弦在圆心的同侧 ②两条弦在圆心的两侧 目标4：垂径定理的推论2: 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 证明： 【评价标准】 一空一分，理解并记忆垂径定理的推论1 得分： 分 典例精析 归纳总结 1.判断正误 ⑴垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ） ⑷圆的两条平行弦所夹的弧相等. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）(6)一条弦平分另一条弦，则垂直于这条弦. （ ） 2.如图，的弦，为的中点，且，则的半径为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 3.在圆中两条平行弦的长分别6和8，若圆的半径为5，则两条平行弦间的距离为 ． 达标检测 1.下列说法正确的是（　　） A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．垂直于直径的直线平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心 2.如图，是的弦，半径经过的中点．若，则的大小为 ． 链接中考 1.如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 度． 2.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为 m. 分层作业 课后巩固 基础达标 1．下列说法正确的是（    ） A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．垂直于直径的弦平分这条直径 D．过弦（不是直径）的中点的直径平分弦所对的两条弧 2. 如图所示，的直径，是的弦，，则的长为（    ）A． B． C． D． 3. 如图， 的直径，C是圆O上一点，点D平分，，则弦 4. 如图，点B，C在上，D为的中点，直径交于点E，，，则的长为 ． 5．如图，的直径，是上一点，点平分，，则弦 ． 6．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，它的形状是以为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心交于点，，，则此圆的半径的长为 ． 7．如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点．已知，，则的半径为 ． 能力提升 8．道县西洲公园是由一座三孔石拱桥将西洲与潇水西岸连在一起的．图为石拱桥的中孔侧面图，拱是圆弧形，桥的跨径所在弦，拱高，则拱所在圆的半径为 m． 9．一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽，水的最大深度，则此管件的直径为 ． 10．如图，是的直径，是弦，点E是的中点，交于点D．连接，若，，求的长． 目标达成情况 目标1.理解垂径定理的推论，本节课知二求三的含义.（达成 / 基本达成 / 未达成） 目标2.能应用解决一些简单的计算、证明和作图问题.（达成 / 基本达成 / 未达成） 目标3.理解弦心距的概念，已经与勾股定理联系的相关公式.（达成 / 基本达成 / 未达成） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$