22.1.3 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质 教案2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册 22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质 教学目标 1. 会画二次函数y=ax2+k的图像; 2. 掌握y=ax2+k的性质,并会应用; 3. 知道二次函数y=ax2和y=ax2+k的联系。 教学重点:从图像平移变换的角度认识y=ax2和y=ax2+k的位置关系;掌握二次函数y=ax2+k的性质。 教学重点:对于y=ax2平移变换成y=ax2+k的理解与确定。 教学过程 课堂札记 【学习过程】 复习回顾:二次函数y=ax2的图像与性质。 新知探究 活动一:探究二次函数y=ax2+k的图象和性质: 1. 在同一个坐标系中画出y1=2x2,y2=2x2+1,y3=2x2-1的图象 (1) 列表: (2) 描点: (3)连线(用平滑的曲线连接) 2. 思考抛物线y2=2x2+1,y3=2x2-1是如何由抛物线y1=2x2得到的? 通过对应点位置的关系,猜想。 经过动画演示评议后完全重合,进行验证。 3. 思考抛物线y1=2x2,y2=2x2+1,y3=2x2-1有什么关系? 观察图象,以及平移变换,可以发现这三个函数的图象开口方向、开口大小和对称轴相 同,但顶点的纵坐标不同。 4. 总结二次函数y1=2x2,y2=2x2+1,y3=2x2-1的性质。 活动二: 观察同一坐标系中y1=-0.5x2,y2=-0.5x2+3,y3=-0.5x2-2的图像,并说明y2,y3如何由y1的图像的到。 经过平移,我们发现y1的图像向上平移3个单位长度得到y2的图像,y1的图像向下平移2个单位长度得到y2的图像。 归纳总结:二次函数y=ax2+k的图像与性质。 思考:抛物线y=ax2怎样移动得到y=ax2+k? k > 0时,y1=ax2的图象向上平移 k 个单位长度得到y2=ax2+k的图象; k < 0时,y1=ax2的图象向下平移|k|个单位长度得到y3=ax2-k的图象. 课堂练习 抛物线y=2x2+3可以由抛物线y=2x2向 平移 个单位得到. 2.抛物线y=-5x2+1向 平移 个单位后,会得到抛物线y=-5x2. 3.抛物线y=-2x2 -5的开口方向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 . 课堂小结: 本节课我们一起认识二次函数y=ax2+k,学习了 (1) 二次函数y=ax2+k的图像与性质; (2) 二次函数y=ax2+k与二次函数y=ax2+k的平移变换关系。 达标检测: 1. 抛物线y=2x2向下平移4个单位,就得到抛物线 。 2. 抛物线y=-2x2-3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标 ,存在最 值,当x<0时,y随x的增大而 ,当x ,y随x的增大而 。 3. 若y=x2+(k-2)的顶点是原点,则k_;若顶点位于x轴上方,则k_;若顶点位于x轴下方,则k _。 板书设计 教后反思 1 学科网(北京)股份有限公司 $$