专题03 圆周运动 【六大题型】-【压轴题】2024-2025 学年高中物理同步培优训练（人教版2019必修第二册）

专题03 圆周运动 【六大题型】 一．圆周运动的定义和特点（共4小题） 二．线速度的物理意义及计算（共8小题） 三．角速度的物理意义及计算（共5小题） 四．线速度与角速度的关系（共8小题） 五．角速度、周期、频率与转速的关系及计算（共6小题） 六．传动问题（共8小题） 一．圆周运动的定义和特点（共4小题） 1．关于圆周运动的下列说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等 B．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都相等 C．做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心 D．做圆周运动的物体的合外力不一定指向圆心 2．（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度减小，物体的速度一定减小 B．恒力作用下物体可以做曲线运动 C．物体做圆周运动，所受合力一定指向圆心 D．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 3．（多选）下列关于圆周运动的说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心 B．做匀速圆周运动的物体，其加速度可能不指向圆心 C．做圆周运动的物体，所受合外力一定与其速度方向垂直 D．做圆周运动的物体，其加速度不一定指向圆心 4．（多选）下列关于运动和力的叙述中，正确的是（　　） A．做曲线运动的物体，其加速度方向可能不变 B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心 C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动 D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同 二．线速度的物理意义及计算（共8小题） 5．由于地球的自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（　　） A．它们的角速度之比ω1：ω2＝2：1 B．它们的线速度之比v1：v2＝1：2 C．它们的向心加速度之比a1：a2＝2：1 D．它们的向心加速度之比a1：a2＝4：1 6．如图所示是磁盘的磁道，磁道是一些不同半径的同心圆。为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁道储存的字节与最内磁道的字节相同，最内磁道上每字节所占用磁道的弧长为L．已知磁盘的最外磁道半径为R，最内磁道的半径为r，相邻磁道之间的宽度为d，最外磁道不储存字节。电动机使磁盘以每秒n圈的转速匀速转动，磁头在读写数据时保持不动，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，不计磁头转移磁道的时间。下列说法正确的是（　　） A．相邻磁道的向心加速度的差值为 B．最内磁道的一个字节通过磁头的时间为 C．读完磁道上所有字节所需的时间为 D．若r可变，其他条件不变，当，r时磁盘储存的字节最多 7．（多选）如图所示，水平地面上固定着三个内壁光滑的容器甲、乙、丙，它们的中心轴线均和水平地面垂直。其中甲的内表面为圆锥面，乙的内表面为半球面，丙的内表面为旋转抛物面（将抛物线绕其对称轴旋转一周所得到的曲面），三个容器中均有两个小球贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．甲容器中A球的线速度比B球大 B．乙容器中A球的角速度比B球小 C．丙容器中两球角速度大小相等 D．丙容器中A球的角速度比B球小 8．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v．已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求： （1）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω应为多大？ （2）第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x． 9．一辆实验小车可沿水平地面（图中标有左右的直线）上的长直轨道匀速向右运动．有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离为d＝10m，如图所示，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T＝60s，光束转动方向如图中箭头所示，当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过Δt＝2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？ 10．10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O1、O2、O3…O10，已知O1O10＝3.6m，水平转轴通过圆心，轮子均绕轴以n＝±的转速顺时针转动．现将一根长0.8m、质量为2.0kg的匀质木板平放在这些轮子的左侧，木板左端恰好与O1竖直对齐（如图所示），木板与轮子间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g取10m/s2．求： （1）木板在轮子上水平移动的总时间； （2）轮子由于传送木板所多消耗的能量． 11．如图1所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H＝5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L＝8m，与货物包的摩擦系数为μ＝0.6，皮带轮的半径为R＝0.2m，上部距车厢底水平面的高度h＝0.45m。设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失因而速度大小不变。通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g＝10m/s2．求： （1）货物包到达B点的速度v0的大小； （2）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离； （3）试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离x随皮带轮角速度ω变化关系式，并在图2画出x﹣ω图象。（设皮带轮顺时针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值） 12．1920年科学家史特恩测定气体分子速率的装置如图所示，A、B为一双层共轴圆筒形容器，外筒半径为R，内筒半径为r，可同时绕其共同轴以同一角速度ω高速旋转，其内部抽成真空．沿共同轴装有一根镀银的铂丝K，在铂丝上通电使其加热，银分子（即原子）蒸发成气体，其中一部分分子穿过A筒的狭缝a射出到达B筒的内表面．由于分子由内筒到达外筒需要一定时间，若容器不动，这些分子将到达外筒内壁上的b点，若容器转动，从a穿过的这些分子仍将沿原来的运动方向到达外筒内壁，但容器静止时的b点已转过弧长s到达b’点． （1）测定该气体分子最大速度的大小表达式为　 　． （2）采用的科学方法是下列四个选项中的　 　． A．理想实验法B．建立物理模型法 C．类比法D．等效替代法． 三．角速度的物理意义及计算（共5小题） 13．A、B分别是地球上的两个物体，A在北纬某城市，B在赤道上某地，如图所示．当它们随地球自转时，它们的角速度分别是ωA、ωB，它们的线速度大小分别是vA、vB，下列说法正确的是（　　） A．ωA＝ωB，vA＜vB B．ωA＝ωB，vA＞vB C．ωA＜ωB，vA＝vB D．ωA＞ωB，vA＜vB 14．如图所示为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s，汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa'直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　） A． B． C． D． 15．写出下列匀速圆周运动的公式，线速度的定义式v＝　 　，角速度的定义式ω＝　 　．平抛运动可分解为水平方向上的 　 　运动和竖直方向上的 　 　运动． 16．如图所示，一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平道路AB的高度差为h，C为圆盘边缘上一点。某时刻，将一小球从B点水平向右抛出，初速U0度v0的方向与圆盘半径OC在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心O与B点之间的水平距离为2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可看作质点。 （1）若小球正好落在圆盘的圆心O处，求此次平抛小球的初速度v0； （2）若小球要能落在圆盘上，求小球初速度v0的范围； （3）若小球从B点以最大初速度抛出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使小球落到C点，求圆盘转动的角速度ω。 17．机械手表的时针与分针可视为匀速转动，时针与分针从第一次重合到第二次重合所经历的时间是多少？ 四．线速度与角速度的关系（共8小题） 18．如图所示，MN杆绕M点在竖直平面内匀速转动，并带动套在固定光滑竖直杆OQ上的小环向下运动，某一时刻小环运动到P点时速度正好为v，∠OMP＝θ。已知OM＝L，则MN杆的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 19．如图所示，压缩机通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面内，O为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O点的轴做角速度为ω的匀速圆周运动。某时刻AB与OA间的夹角为α，OB与BA垂直，已知O、B间距离为r，则此时活塞的速度为（　　） A． B． C．ωrcosα D．ωrsinα 20．植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点O做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　） A． B． C． D． 21．甲、乙两小球都在水平面上做匀速圆周运动，它们的线速度大小之比为1：3，角速度大小之比为1：2，则甲、乙两小球的转动半径之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2 22．用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M．C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω转至水平（转过了90°角），此过程下列正确的是（　　） A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动 C．重物M的最大速度是ωL D．重物M的速度一直增大 23．如图所示，半径为0.1m的轻滑轮，通过绕在其上面的细线与重物相连，若重物由静止开始以2m/s2的加速度匀加速下落，则当它下落高度为1m时的瞬时速度是多大？此刻的滑轮转动的角速度是多大？ 24．如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽．薄铁板的长为2.0m、质量为10kg．已知滚轮与铁板间的动摩擦因数为0.5，忽略铁板与工作台面间的摩擦．铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g取10m/s2． （1）加工一块铁板需要多少时间？ （2）在其他条件不变的情况下，为使加工一块铁板的时间为最短，滚轮转动的角速度至少为多大？ 25．地球可看成是半径为6400km的球体，北京的地理纬度大约是北纬40°，则在北京地面上的物体随地球自转角速度的是多少？线速度是多少？（cos40°＝0.766） 五．角速度、周期、频率与转速的关系及计算（共6小题） 26．如图在绕竖直轴OO′做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为l的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动．已知A、B两物体质量分别为mA＝0.3kg和mB＝0.1kg，绳长l＝0.1m，A到转轴的距离r＝0.2m，A、B两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍，g取10m/s2． （1）若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度． （2）当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时烧断细线，则A、B两物体的运动情况如何？A物体所受摩擦力时多大？ 27．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向．在圆心O点正上方距盘面高为h＝5m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始容器沿水平轨道向x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．则： （1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？ （2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？ （3）当圆盘的转速为nr/s时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为sm/s，求容器的加速度a． 28．如图示为山东综艺台“快乐向前冲”娱乐场的滑道示意图，其中AB为直滑道，水面上漂浮着一半径为R、转速为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘轴心固定且离平台的水平距离为L，轴心与AB在同一竖直面内．小明（可视为质点）从高为H的平台边缘抓住竖直杆，竖直杆在电动机带动下能从A点沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，运动中杆始终竖直．已知小明的质量为m，与转盘间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度为g． （1）假设小明落到转盘上时相对转盘的速度瞬间减为零，为保证小明落在转盘的任何位置都不会被甩下，转盘转动的角速度ω应该满足什么条件？ （2）若小明恰好能落在转盘上的最左端，则小明应在距A点多远的C点松手？ 30．2010年2月16日，在加拿大温哥华太平洋体育馆里举行的冬奥会花样滑冰双人滑项目自由滑的决赛中，最后一对出场的黑龙江籍选手申雪/赵宏博发挥出色夺得冠军，在退役之前终于成就了自己的梦想，实现花样滑冰双人滑大满贯．如图所示，赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动，若赵宏博的转速为30r/min，申雪触地冰鞋的线速度为4.7m/s．求： （1）申雪做圆周运动的角速度 （2）申雪触地冰鞋做圆周运动的半径； （3）若他们手拉手绕他们连线上的某点做同周期的匀速圆周运动，已知男、女运动员已知M甲＝80kg，M乙＝40kg，两人相距0.9m，求男、女运动员做圆周运动的半径分别为多少？ 31．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零）．已知物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，当绳中张力达到8kmg时，绳子将被拉断．求： （1）转盘的角速度为ω1时，绳中的张力T1； （2）转盘的角速度为ω1时，绳中的张力T2； （3）要将绳拉断，转盘的最小转速ωmin． 六．传动问题（共8小题） 32．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则（　　） A．A和B的线速度大小相等 B．C和D的线速度大小相等 C．A和C的角速度大小相等 D．B和D的角速度大小相等 33．（多选）如图所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2：3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动时（　　） A．角速度大小之比是1：1 B．线速度大小之比是1：1 C．向心加速度大小之比是2：3 D．向心力大小之比是9：4 34．（多选）图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑，则（　　） A．a点与b点的线速度大小之比为2：1 B．a点与b点的角速度大小之比为2：1 C．a点与c点的线速度大小之比为1：2 D．a点与d点的向心加速度大小之比为1：1 35．如图所示，轮O1、O3固定在一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1：r2：r3＝2：1：1，求： （1）A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC。 （2）A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC。 （3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC。 36．一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（如图），皮带与两轮之间不发生滑动．已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2． （1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比ω1：ω2＝？ （2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？ 37．如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R1＝35cm，小齿轮的半径R2＝4.0cm，大齿轮的半径R3＝10.0cm．求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比．（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动） 38．如图所示．一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的2倍，大轮上一点S离转轴O1的距离是半径的，已知大轮半径为0.9m，当大轮边上P点的角速度是4rad/s时， 求：（1）大轮上的S点的向心加速度？ （2）小轮边缘上的Q点的线速度？ （3）S、P、Q三点的周期之比Ts：Tp：TQ？ 39．如图所示，有一种向自行车车灯供电的发电机，发电机的上端有一半径r＝1cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。从发电机的铭牌获知当发电机的转速nr为2700r/min时车灯能正常发光。已知自行车小齿轮的半径R1＝4cm，大齿轮的半径R2＝10cm，车轮的半径R3＝36cm。假定当自行车前进时摩擦小轮与车轮之间以及车轮与路面之间都无相对滑动，问当车灯正常发光时， （1）自行车前进的速率为多少km/h？ （2）自行车的脚踏板绕大齿轮轴运动的转速为多少r/min？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 圆周运动 【六大题型】 一．圆周运动的定义和特点（共4小题） 二．线速度的物理意义及计算（共8小题） 三．角速度的物理意义及计算（共5小题） 四．线速度与角速度的关系（共8小题） 五．角速度、周期、频率与转速的关系及计算（共6小题） 六．传动问题（共8小题） 一．圆周运动的定义和特点（共4小题） 1．关于圆周运动的下列说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等 B．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都相等 C．做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心 D．做圆周运动的物体的合外力不一定指向圆心 【答案】D 【解答】解：A、做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移的大小相等，方向不同，故A错误； B、匀速圆周运动的合外力指向圆心，提供向心力，所以合力是变化的，加速度是变化的，任何相等的时间内速度的变化量不相等，故B错误； CD、匀速圆周运动受到的合力是向心力，而变速圆周运动受到的合力指向圆心的分量提供向心力，一般不等于向心力，故做圆周运动的物体的合外力不一定指向圆心，故C错误，D正确； 故选：D。 2．（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度减小，物体的速度一定减小 B．恒力作用下物体可以做曲线运动 C．物体做圆周运动，所受合力一定指向圆心 D．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 【答案】BD 【解答】解：A、当物体的加速度方向与速度方向相同，物体做加速运动，不论加速度是增大还是减小，故A错误； B、恒力作用下物体可以做曲线运动，如平抛运动，故B正确； C、物体做圆周运动时，可以存在径向的向心力和切向的分力，故合力并不一定指向圆心，故C错误； D、曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化，如匀速圆周运动，故D正确。 故选：BD。 3．（多选）下列关于圆周运动的说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心 B．做匀速圆周运动的物体，其加速度可能不指向圆心 C．做圆周运动的物体，所受合外力一定与其速度方向垂直 D．做圆周运动的物体，其加速度不一定指向圆心 【答案】AD 【解答】解：AB、匀速圆周运动的合外力指向圆心，提供向心力，所以合外力一定指向圆心，加速度也一定指向圆心，故A正确，B错误； C、变速圆周运动的合外力不指向圆心，与速度方向不垂直。故C错误。 D、变速圆周运动的合外力不指向圆心，则加速度方向不指向圆心。故D正确。 故选：AD。 4．（多选）下列关于运动和力的叙述中，正确的是（　　） A．做曲线运动的物体，其加速度方向可能不变 B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心 C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动 D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同 【答案】AC 【解答】解：A、曲线运动是变速运动，其速度肯定变化，但加速度不一定变化，如平抛运动等，故A正确； B、只有物体做匀速圆周运动时，其合力才指向圆心，故B错误； C、若物体所受合力方向与运动方向相反，即合外力方向与速度方向在同一条直线上，那么该物体一定做直线运动，故选项C正确； D、物体所受合外力，可以沿运动方向和垂直运动方向分解，沿运动方向的分力改变物体的速率，而垂直运动方向的分力改变运动方向，所以若物体运动的速率在增加，只能说明其所受合力存在与运动方向相同的分量，而合外力不一定非要与运动方向相同，故D错误； 故选：AC。 二．线速度的物理意义及计算（共8小题） 5．由于地球的自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（　　） A．它们的角速度之比ω1：ω2＝2：1 B．它们的线速度之比v1：v2＝1：2 C．它们的向心加速度之比a1：a2＝2：1 D．它们的向心加速度之比a1：a2＝4：1 【答案】C 【解答】解：设地球自转的角速度为ω，地球半径为R，赤道上随地球自转的物体1圆周运动的半径为r1＝R，位于北纬60°的物体2圆周运动的半径为r2＝Rcos60°，所以r1：r2＝2：1 A、两物体都随地球自转，角速度相同，所以它们的角速度之比ω1：ω2＝1：1，故A错误； B、它们的线速度之比v1：v2＝（ωr1）：（ωr2）＝r1：r2＝2：1，故B错误； CD、它们的向心加速度之比a1：a2r1：r2＝2：1，故C正确，D错误。 故选：C。 6．如图所示是磁盘的磁道，磁道是一些不同半径的同心圆。为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁道储存的字节与最内磁道的字节相同，最内磁道上每字节所占用磁道的弧长为L．已知磁盘的最外磁道半径为R，最内磁道的半径为r，相邻磁道之间的宽度为d，最外磁道不储存字节。电动机使磁盘以每秒n圈的转速匀速转动，磁头在读写数据时保持不动，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，不计磁头转移磁道的时间。下列说法正确的是（　　） A．相邻磁道的向心加速度的差值为 B．最内磁道的一个字节通过磁头的时间为 C．读完磁道上所有字节所需的时间为 D．若r可变，其他条件不变，当，r时磁盘储存的字节最多 【答案】D 【解答】解：A．相邻磁道属于同轴转动，故角速度w相同，转速n相同。 相邻磁道的半径差为d，根据向心加速度公式：a＝rw2＝r（2πn）2知， 相邻磁道的向心加速度的差值为4π2n2d，故A错误； B．磁盘转动一圈所用时间，磁盘转一圈磁头所读字节的总长为2πr，所以磁头读单位长度的字节所用时间为， 又因为一个字节所占弧长为L，所以最内磁道的一个字节通过磁头的时间为，故B错误； C．因为磁盘的最外磁道半径为R，最内磁道的半径为r，相邻磁道之间的宽度为d，所以磁盘中共有磁道条数为， 磁头读完一条磁道所有字节所用时间为，则读完磁道上所有字节所需时间为，故C错误； D．根据题意知每一磁道上的字节数都与最内磁道的字节相等，等于，因为磁盘中共有磁道条数为， 所以磁盘中的字节数为N，根据表达式知，当r时磁盘储存的字节数最多。故D正确； 故选：D。 7．（多选）如图所示，水平地面上固定着三个内壁光滑的容器甲、乙、丙，它们的中心轴线均和水平地面垂直。其中甲的内表面为圆锥面，乙的内表面为半球面，丙的内表面为旋转抛物面（将抛物线绕其对称轴旋转一周所得到的曲面），三个容器中均有两个小球贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．甲容器中A球的线速度比B球大 B．乙容器中A球的角速度比B球小 C．丙容器中两球角速度大小相等 D．丙容器中A球的角速度比B球小 【答案】AC 【解答】解：如下图所示： 三个容器中都是重力和支持力的合力提供向心力，设支持力与竖直方向的夹角为θ，则合力都可以写成mgtanθ。 A、甲容器中A球和B球所受支持力与竖直方向的夹角一样大，则向心力一样大，根据牛顿第二定律得mgtanθ，由于A球圆周运动的半径大，所以甲容器中A球的线速度比B球大，故A正确； B、设乙容器半球的半径为R，根据几何知识，两球圆周运动的半径r＝Rsinθ，有mgtanθ＝mω2Rsinθ，ω，由于A球受支持力与竖直方向的夹角大，则乙容器中A球的角速度比B球大，故B错误； CD、根据数学导数知识，抛物线在某点的斜率与横坐标成正比，由于支持力与接触的切面垂直，根据几何可知，切面与水平面的夹角等于支持力与竖直方向的夹角θ，所以mgtanθ＝mgkx＝mω2r，又r＝x，所以ω，k是常数，与两球高度无关，所以丙容器中两球角速度大小相等，故C正确，D错误。 故选：AC。 8．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v．已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求： （1）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω应为多大？ （2）第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x． 【解答】解：（1）水滴在竖直方向做自由落体运动，有 hg，得t1 要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度为nπ，所以角速度为 ωnπ （n＝1，2，3，…） （2）第二滴水落在圆盘上的水平位移为 x2＝v•2t1＝2v 第三滴水在圆盘上的水平位移为 x3＝v•3t1＝3v 当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大，为s＝x2+x3＝5v 答：（1）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的角速度为nπ （n＝1，2，3，…）． （2）第二滴水与第三滴水在盘面上的落点间的最大距离为5v． 9．一辆实验小车可沿水平地面（图中标有左右的直线）上的长直轨道匀速向右运动．有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离为d＝10m，如图所示，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T＝60s，光束转动方向如图中箭头所示，当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过Δt＝2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？ 【解答】解：①作图 在Δt内，光束转过角度Δφ360°＝15°② 由图可知L1＝d（tan45°﹣tan30°） ③ 由②、③两式并代入数值，得 v1＝1.7m/s④ （2）光束照到小车时，小车正在远离N点，Δt内光束与MN的夹角从45°变为60°，小车走过L2，速度为 v2 ⑤ 由图可知 L2＝d（tan60°﹣tan45°） ⑥ 由⑤、⑥两式并代入数值，得 v2＝2.9m/s 答：若小车正在接近N点，则小车的速度约为1.7m/s；若小车正在远离N点，则小车的速度约为2.9m/s． 10．10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O1、O2、O3…O10，已知O1O10＝3.6m，水平转轴通过圆心，轮子均绕轴以n＝±的转速顺时针转动．现将一根长0.8m、质量为2.0kg的匀质木板平放在这些轮子的左侧，木板左端恰好与O1竖直对齐（如图所示），木板与轮子间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g取10m/s2．求： （1）木板在轮子上水平移动的总时间； （2）轮子由于传送木板所多消耗的能量． 【解答】解：（1）轮子转动的线速度： 板运动的加速度：a＝μg＝0.16×10m/s2＝1.6m/s2 所以板在轮子上做匀加速运动的时间： 板在做匀加速运动中所发生的位移： 板在做匀速运动的全过程中发生的位移为：s2＝3.6m﹣0.8m﹣0.4m＝2.4m 板运动的总时间为： （2）由功能关系知：轮子在传送木板的过程中所多消耗的能量一部分转化成了木板的动能，另一部分因克服摩擦力做功转化成了内能，即 木板获得的动能： 摩擦力做功产生的内能：Q＝f•Δs 木板与轮子间的相对位移： 轮子多消耗的能量：ΔE＝Ek+Q 联立上述四个方程解得：ΔE＝mv2＝2×1.62＝5.12J 答：（1）木板在轮子上水平移动的总时间为2.5s （2）轮子由于传送木板所多消耗的能量5.12J． 11．如图1所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H＝5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L＝8m，与货物包的摩擦系数为μ＝0.6，皮带轮的半径为R＝0.2m，上部距车厢底水平面的高度h＝0.45m。设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失因而速度大小不变。通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g＝10m/s2．求： （1）货物包到达B点的速度v0的大小； （2）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离； （3）试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离x随皮带轮角速度ω变化关系式，并在图2画出x﹣ω图象。（设皮带轮顺时针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值） 【解答】解：（1）货物从A点到B点的过程，由机械能守恒定律可得： mgH 所以货物在B点的速度为：vB＝10m/s （2）货物从B到C做匀减速运动，由牛顿第二定律得加速度大小为： aμg＝6m/s2 设到达C点速度为vC，则： vC2﹣vB2＝﹣2aL， 所以：vC＝2 m/s 货物离开C点后做平抛运动，则有： h 落地点到C点的水平距离：x＝vCt 联立解得：x＝0.6m （3）皮带轮顺时针方向转动时： Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时，x＝0.6m Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s时，x＝ω•R0.06ω Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s时，x＝ω•R0.06ω Ⅳ、ω≥70 rad/s时，x＝vC4.2m x﹣ω图象如图 答：（1）货物包到达B点的速度v0的大小是10m/s； （2）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离是0.6m； （3）皮带轮顺时针方向转动时：Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时，x＝0.6m。Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s时，x＝0.06ω．Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s时，x＝0.06ω．Ⅳ、ω≥70 rad/s时，x＝4.2m。x﹣ω图象如图。 12．1920年科学家史特恩测定气体分子速率的装置如图所示，A、B为一双层共轴圆筒形容器，外筒半径为R，内筒半径为r，可同时绕其共同轴以同一角速度ω高速旋转，其内部抽成真空．沿共同轴装有一根镀银的铂丝K，在铂丝上通电使其加热，银分子（即原子）蒸发成气体，其中一部分分子穿过A筒的狭缝a射出到达B筒的内表面．由于分子由内筒到达外筒需要一定时间，若容器不动，这些分子将到达外筒内壁上的b点，若容器转动，从a穿过的这些分子仍将沿原来的运动方向到达外筒内壁，但容器静止时的b点已转过弧长s到达b’点． （1）测定该气体分子最大速度的大小表达式为　　． （2）采用的科学方法是下列四个选项中的　B　． A．理想实验法B．建立物理模型法 C．类比法D．等效替代法． 【解答】解：（1）气体分子运动和转盘转动同时发生，互不影响； 气体分子运动时间为：t； 转盘边缘上点线速度为，故转动时间为：t； 两个运动同时发生，故t 解得 v （2）水银蒸发成气体后，分子做匀速直线运动，认为速度都相同，是建立的理想模型；故ACD错误，B正确； 故答案为：（1）；（2）B． 三．角速度的物理意义及计算（共5小题） 13．A、B分别是地球上的两个物体，A在北纬某城市，B在赤道上某地，如图所示．当它们随地球自转时，它们的角速度分别是ωA、ωB，它们的线速度大小分别是vA、vB，下列说法正确的是（　　） A．ωA＝ωB，vA＜vB B．ωA＝ωB，vA＞vB C．ωA＜ωB，vA＝vB D．ωA＞ωB，vA＜vB 【答案】A 【解答】解：A与B均绕地轴做匀速圆周运动，在相同的时间转过的角度相等，由角速度的定义式ω，甲、乙角速度相等。 由角速度与线速度关系公式v＝ωr，B的转动半径较大，故B的线速度较大； 故选：A。 14．如图所示为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s，汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa'直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：直杆转动的时间为t＝3.3s﹣0.3s＝3s，汽车要想安全通过道闸，直杆的左侧aa'处需要抬高1.6m﹣1m＝0.6m，因为O到汽车左侧面的距离为0.6m，所以直杆需要在这段时间内转过的角度为θ，所以直杆转动的角速度至少为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 15．写出下列匀速圆周运动的公式，线速度的定义式v＝　　，角速度的定义式ω＝　　．平抛运动可分解为水平方向上的 　匀速直线　运动和竖直方向上的 　自由落体　运动． 【解答】解：匀速圆周运动中，线速度等于弧长与时间的比值，定义式为：； 角速度等于转动的圆心角与时间的比值，定义式为：； 平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动； 故答案为：，，匀速直线运动，自由落体运动． 16．如图所示，一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平道路AB的高度差为h，C为圆盘边缘上一点。某时刻，将一小球从B点水平向右抛出，初速U0度v0的方向与圆盘半径OC在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心O与B点之间的水平距离为2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可看作质点。 （1）若小球正好落在圆盘的圆心O处，求此次平抛小球的初速度v0； （2）若小球要能落在圆盘上，求小球初速度v0的范围； （3）若小球从B点以最大初速度抛出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使小球落到C点，求圆盘转动的角速度ω。 【解答】解：（1）小球从B点到圆盘做平抛运动 竖直方向上有 解得 此时小球正好落在圆心O 水平方向上有 x＝v0t＝2R 解得 （2）初速度 v0最小时，小球刚好落在圆盘左侧边缘 由水平方向小球做匀速直线运动可得 2R﹣R＝vmint 解得 初速度 v。最大时，小球刚好落在圆盘右侧边缘由水平方向小球做匀速直线运动可得 2R+R＝vmaxt 解得 综合可得，小球要能落在圆盘上，小球初速度的范围为 （3）C 点随圆盘一起以角速度ω匀速转动，要使小球落到C 点， 必须满足 即 联立第（1）问解得 答：（1）若小球正好落在圆盘的圆心O处，此次平抛小球的初速度v0为； （2）若小球要能落在圆盘上，求小球初速度v0的范围为 ； （3）若小球从B点以最大初速度抛出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使小球落到C点，求圆盘转动的角速度ω为。 17．机械手表的时针与分针可视为匀速转动，时针与分针从第一次重合到第二次重合所经历的时间是多少？ 【解答】解：时针运动的周期为12h，分针的周期为1h，周期比为12：1． 根据ω，知时针和分针的角速度之比为1：12． 时针与分针从第一次重合到第二次重合有ω时t+2π＝ω分t．， 则． 故时针与分针从第一次重合到第二次重合所经历的时间为． 四．线速度与角速度的关系（共8小题） 18．如图所示，MN杆绕M点在竖直平面内匀速转动，并带动套在固定光滑竖直杆OQ上的小环向下运动，某一时刻小环运动到P点时速度正好为v，∠OMP＝θ。已知OM＝L，则MN杆的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设MN杆的角速度为ω，如图所示 把速度v沿着MN杆和垂直MN杆分解如图所示，则 v⊥＝vcosθ 根据v＝rω得： v⊥＝ω×MP 根据几何关系得： 联立解得： 故A正确，BCD错误。 故选：A。 19．如图所示，压缩机通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面内，O为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O点的轴做角速度为ω的匀速圆周运动。某时刻AB与OA间的夹角为α，OB与BA垂直，已知O、B间距离为r，则此时活塞的速度为（　　） A． B． C．ωrcosα D．ωrsinα 【答案】A 【解答】解：圆盘绕过O点的轴做角速度为ω的匀速圆周运动，所以B点的线速度大小为v＝ωr，方向沿此时的切线方向，因为此时刻OB与BA垂直，所以B点的速度方向沿BA方向，设活塞的速度为v'，方向水平向左，把活塞的速度分解为沿BA方向和垂直BA方向，如图所示 则此时活塞的速度为，故A正确，BCD错误。 故选：A。 20．植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点O做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：把工作人员的与树干接触点的速度分解为沿树干方向和垂直树干方向，如图所示 则树干转动的线速度大小为v1＝vsinθ，此时树干转动的角速度为ω，解得，故B正确，ACD错误。 故选：B。 21．甲、乙两小球都在水平面上做匀速圆周运动，它们的线速度大小之比为1：3，角速度大小之比为1：2，则甲、乙两小球的转动半径之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2 【答案】C 【解答】解：根据圆周运动线速度与角速度的关系v＝rω 变形得半径 甲、乙两小球的转动半径之比 综上分析，故ABD错误，C正确。 故选：C。 22．用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M．C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω转至水平（转过了90°角），此过程下列正确的是（　　） A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动 C．重物M的最大速度是ωL D．重物M的速度一直增大 【答案】C 【解答】解：设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为vC＝ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为v绳＝ωLcosθ．θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，v绳＝ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，v绳＝ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢，所以知重物M的速度先增大后减小，最大速度为ωL，做非匀变速直线运动，故C正确，ABD错误。 故选：C。 23．如图所示，半径为0.1m的轻滑轮，通过绕在其上面的细线与重物相连，若重物由静止开始以2m/s2的加速度匀加速下落，则当它下落高度为1m时的瞬时速度是多大？此刻的滑轮转动的角速度是多大？ 【解答】解：重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，由公式：，代入数据得此时轮缘的线速度为： 又因有：， 代入数据得： 答：下落高度为1 m时的瞬时速度是2m/s；此刻的滑轮转动的角速度是20rad/s 24．如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽．薄铁板的长为2.0m、质量为10kg．已知滚轮与铁板间的动摩擦因数为0.5，忽略铁板与工作台面间的摩擦．铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g取10m/s2． （1）加工一块铁板需要多少时间？ （2）在其他条件不变的情况下，为使加工一块铁板的时间为最短，滚轮转动的角速度至少为多大？ 【解答】解：（1）开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力为：F＝μFN＝0.5×100＝50N． 铁板先向右做匀加速直线运动的加速度为：a5m/s2 加速过程铁板达到的最大速度为：vm＝ωR＝5×0.4m/s＝2m/s． 这一过程铁板的位移为：S10.4m； 由vm＝at1得：t1＝0.4s 第二阶段： 时间为：t＝t1+t2＝1.2s； （2）铁板全过程做初速度为零的匀加速运动，则有：，v0＝ω0R 解得： 答：（1）加工一块铁板需要1.2s时间； （2）滚轮转动的角速度至少为rad/s． 25．地球可看成是半径为6400km的球体，北京的地理纬度大约是北纬40°，则在北京地面上的物体随地球自转角速度的是多少？线速度是多少？（cos40°＝0.766） 【解答】解：站在地球上的人与地球具有相同的角速度，故： ω7.27×10﹣5rad/s； 根据几何关系可知：人随地球转动的半径为：Rcos40° 所以v＝ωRcos40°＝7.27×10﹣5rad/s×6.4×106×0.766＝356m/s； 答：在北京地面上的物体随地球自转角速度的是7.27×10﹣5rad/s，线速度是356m/s． 五．角速度、周期、频率与转速的关系及计算（共6小题） 26．如图在绕竖直轴OO′做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为l的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动．已知A、B两物体质量分别为mA＝0.3kg和mB＝0.1kg，绳长l＝0.1m，A到转轴的距离r＝0.2m，A、B两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍，g取10m/s2． （1）若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度． （2）当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时烧断细线，则A、B两物体的运动情况如何？A物体所受摩擦力时多大？ 【解答】解：（1）当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力也已达最大，则： 对A：μmAg﹣FT＝mAω2r 对B：FT+μmBg＝mBω2（l+r） 由上面两式联解得：此时圆盘的角速度为： ωrad/s 则：当ωrad/s时，A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动． （2）烧断细线，A与盘间静摩擦力减小，继续随盘做半径为r＝0.2m的圆周运动． 此时f＝mAω2r， 解得：f＝0.3 而B由于最大静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动． 答：（1）若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，圆盘的角速度ωrad/s． （2）当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时烧断细线，则A继续做圆周运动，B做离心运动，A物体所受摩擦力为1.07N． 27．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向．在圆心O点正上方距盘面高为h＝5m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始容器沿水平轨道向x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．则： （1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？ （2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？ （3）当圆盘的转速为nr/s时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为sm/s，求容器的加速度a． 【解答】解：（1）水滴离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动．每一滴水滴落到盘面上所用时间：ts （2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t秒内转过的弧度为 kπ，k为不为零的正整数．则：ωt＝kπ 即ωkπ （其中k＝1，2，3…．） （3）第二滴水离开O点的距离为 第三滴水离开O点的距离为 又Δθ＝ωt＝2πnt＝1.5π 即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上，所以 即 代入数据解得：a＝2m/s2； 答：（1）每一滴水离开容器后经过1s时间滴落到盘面上； （2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为kπ，其中k＝1，2，3，…； （3）当圆盘的角速度为1.5π时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2m，则容器的容器加速度2m/s2 28．如图示为山东综艺台“快乐向前冲”娱乐场的滑道示意图，其中AB为直滑道，水面上漂浮着一半径为R、转速为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘轴心固定且离平台的水平距离为L，轴心与AB在同一竖直面内．小明（可视为质点）从高为H的平台边缘抓住竖直杆，竖直杆在电动机带动下能从A点沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，运动中杆始终竖直．已知小明的质量为m，与转盘间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度为g． （1）假设小明落到转盘上时相对转盘的速度瞬间减为零，为保证小明落在转盘的任何位置都不会被甩下，转盘转动的角速度ω应该满足什么条件？ （2）若小明恰好能落在转盘上的最左端，则小明应在距A点多远的C点松手？ 【解答】解：（1）设人落在距圆心R处不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有： μmg≥mω2•R 即转盘转动的角速度满足：ω． （2）设小明沿水平匀加速的位移为x1，末速度为v，则得 x1 平抛运动的水平位移为x2，时间为t． 则有 Hgt2 得 t，x2＝vt＝v 据图有：x1+x2＝L﹣R 联立解得：x1 答： （1）假设小明落到转盘上时相对转盘的速度瞬间减为零，为保证小明落在转盘的任何位置都不会被甩下，转盘转动的角速度ω应该满足的条件是ω． （2）若小明恰好能落在转盘上的最左端，则小明应在距A点的C点松手． 30．2010年2月16日，在加拿大温哥华太平洋体育馆里举行的冬奥会花样滑冰双人滑项目自由滑的决赛中，最后一对出场的黑龙江籍选手申雪/赵宏博发挥出色夺得冠军，在退役之前终于成就了自己的梦想，实现花样滑冰双人滑大满贯．如图所示，赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动，若赵宏博的转速为30r/min，申雪触地冰鞋的线速度为4.7m/s．求： （1）申雪做圆周运动的角速度 （2）申雪触地冰鞋做圆周运动的半径； （3）若他们手拉手绕他们连线上的某点做同周期的匀速圆周运动，已知男、女运动员已知M甲＝80kg，M乙＝40kg，两人相距0.9m，求男、女运动员做圆周运动的半径分别为多少？ 【解答】解：（1）转速：n＝30 r/min＝0.5 r/s 角速度：ω＝2πn＝πrad/s； （2）设触地冰鞋做圆周运动的半径为r，根据公式v＝ωr，有： rm＝1.5m； （3）他们手拉手绕他们连线上的某点做同周期的匀速圆周运动，角速度相等，拉力等于向心力，根据牛顿第二定律，有： 其中：r＝r甲+r乙＝0.9m 解得：r男＝0.3m，r女＝0.6m； 答：（1）申雪做圆周运动的角速度为πrad/s； （2）申雪触地冰鞋做圆周运动的半径为1.5m； （3）男、女运动员做圆周运动的半径分别为0.3m\0.6m． 31．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零）．已知物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，当绳中张力达到8kmg时，绳子将被拉断．求： （1）转盘的角速度为ω1时，绳中的张力T1； （2）转盘的角速度为ω1时，绳中的张力T2； （3）要将绳拉断，转盘的最小转速ωmin． 【解答】解：设角速度为ω0时绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有： kmg＝mr 解得：ω0 （1）当转盘的角速度为ω1时，因为ω1＜ω0，物体所受静摩擦力足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力，绳子张力为零，即：T1＝0． （2）当转盘的角速度为ω2时，因为ω2＞ω0，物体所受最大静摩擦力不足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力，则绳子有张力． 则有：kmg+T2＝mr 解得：T2kmg （3）要将绳拉断，静摩擦力和绳子的张力都要达到最大值，则有： kmg+8kmg＝mr 解得：ωmin＝3 答：（1）转盘的角速度为ω1时绳中的张力T1为0； （2）转盘的角速度为ω2时绳中的张力为kmg． （3）要将绳拉断，转盘的最小转速ωmin为3． 六．传动问题（共8小题） 32．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则（　　） A．A和B的线速度大小相等 B．C和D的线速度大小相等 C．A和C的角速度大小相等 D．B和D的角速度大小相等 【答案】D 【解答】解：A、由图可知，A、C两点同缘传动，则A、C两点的线速度大小相等，B、C两点的角速度大小相等，由v＝ωr得C点的线速度大于B点的线速度，则A点线速度大于B点的线速度，故A错误； B、由图可知C、D属于同轴传动，则C、D角速度大小相等，由v＝ωr得C的线速度小于D的线速度，故B错误； C、由图可知A、C两点同缘传动，则A、C两点的线速度大小相等，由v＝ωr得A、C的半径不同，故角速度不相等，故C错误； D、由图可知B、D同轴传动，角速度相等，故D正确。 故选：D。 33．（多选）如图所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2：3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动时（　　） A．角速度大小之比是1：1 B．线速度大小之比是1：1 C．向心加速度大小之比是2：3 D．向心力大小之比是9：4 【答案】AC 【解答】解：A、两个物体是同轴传动，角速度相等，故A正确； B、两个物体角速度相等，到圆心的距离之比是2：3，根据v＝rω，线速度之比为2：3，故B错误； C、两个物体角速度相等，线速度之比为2：3，根据a＝vω，向心加速度之比为2：3，故C正确； D、两个物体质量相等，向心加速度之比为2：3，故向心力之比为2：3，故D错误； 故选：AC。 34．（多选）图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑，则（　　） A．a点与b点的线速度大小之比为2：1 B．a点与b点的角速度大小之比为2：1 C．a点与c点的线速度大小之比为1：2 D．a点与d点的向心加速度大小之比为1：1 【答案】ABD 【解答】解：A、点a与c是同缘传动，边缘点线速度相等，由于b、c角速度相等，而c的转动半径大，根据v＝rω，点c的线速度与点b的线速度的比值：vb：vc＝r：2r＝1：2； 所以a点与b点的线速度大小之比为2：1．故A正确； B、点a和点c的线速度相等，根据v＝rω，点a与c的角速度关系：ωa：ωc＝2r：r＝2：1；点b、c、d是同轴传动，角速度相等，所以a点与b点的角速度大小之比为2：1．故B正确； C、点a与c是同缘传动，边缘点线速度相等，则a点与c点的线速度大小之比为1：1．故C错误 D、c、d是同轴传动，角速度相等，据v＝rω，点c的线速度与点d的线速度的比值：vc：vd＝2r：4r＝1：2；点a与c是同缘传动，边缘点线速度相等，所以：va：vd＝vc：vd＝1：2； a点与b点的角速度大小之比为2：1，c、d是同轴传动，角速度相等，所以a与d的角速度关系：ωa：ωd＝ωa：ωc＝2：1； 根据向心加速度与线速度、角速度的关系：a＝ωv，所以点a与d点的向心加速度大小之比为：1：1．故D正确。 故选：ABD。 35．如图所示，轮O1、O3固定在一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1：r2：r3＝2：1：1，求： （1）A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC。 （2）A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC。 （3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC。 【解答】解：（1）A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v＝rω，则vA：vC＝r1：r3＝2：1。 所以A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC＝2：2：1。 （2）A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v＝rω，ωA：ωB＝r2：r1＝1：2．所以A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC＝1：2：1。 （3）A、B的线速度相等，根据a，知aA：aB＝r2：r1＝1：2．A、C的角速度相等，根据a＝rω2得，aA：aC＝r1：r3＝2：1．所以A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC＝2：4：1。 答：（1）A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC＝2：2：1。 （2）A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC＝1：2：1。 （3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC＝2：4：1。 36．一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（如图），皮带与两轮之间不发生滑动．已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2． （1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比ω1：ω2＝？ （2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？ 【解答】解：（1）因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等设电动机半径为r1，角速度ω1，机器轮半径为r2，角速度为ω2． 由题意知：r2＝3r1 由v＝rω得 r1ω1＝r2ω2 即 r1ω1＝3r1ω2 所以，ω1：ω2＝3：1 （2）因A与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比， 由a＝rω2得 aA0.10 m/s2＝0.05 m/s2 答：（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比ω1：ω2＝3：1； （2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是0.05 m/s2 37．如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R1＝35cm，小齿轮的半径R2＝4.0cm，大齿轮的半径R3＝10.0cm．求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比．（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动） 【解答】解：共轴转动，角速度相等，故小齿轮和车轮角速度相等； 靠摩擦传动以及靠链条传动，线速度大小相等，故大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等，车轮与摩擦小轮边缘点线速度也相等； 设大齿轮的转速n1，则大齿轮边缘点线速度为2πR3n1，大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等，故小齿轮边缘点线速度也为2πR3n1，故其角速度为，小齿轮和车轮角速度相等，故车轮角速度为； 车轮线速度为：•R1，车轮与摩擦小轮边缘点线速度相等，故摩擦小轮边缘点线速度为： •R1； 故摩擦小轮的转速n2为：n1n1n1； 故n1：n2＝2：175； 答：大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比为2：175． 38．如图所示．一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的2倍，大轮上一点S离转轴O1的距离是半径的，已知大轮半径为0.9m，当大轮边上P点的角速度是4rad/s时， 求：（1）大轮上的S点的向心加速度？ （2）小轮边缘上的Q点的线速度？ （3）S、P、Q三点的周期之比Ts：Tp：TQ？ 【解答】解：（1）由题意知PS两点是同一轮上的两点，故其转动的角速度相等ωs＝ωp＝4rad/s， s点的转动半径 根据a＝rω2知，大轮上S点的向心加速度4.8m/s2； （2）由题意知，PQ是传送带两轮边缘上的线速度大小相等： 所以小轮边缘上Q点的线速度vQ＝vP＝rpωP＝0.9×4m/s＝3.6m/s （3）由题意知PQ两点线速度大小相等，故据知两轮的周期比为其半径比，即 又因为P和S是两一轮上转动的两点，故 所以有：TS：TP：TQ＝2：2：1 答：（1）大轮上的S点的向心加速度为4.8m/s2；（2）小轮边缘上的Q点的线速度为3.6m/s；（3）S、P、Q三点的周期之比TS：TP：TQ＝2：2：1． 39．如图所示，有一种向自行车车灯供电的发电机，发电机的上端有一半径r＝1cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。从发电机的铭牌获知当发电机的转速nr为2700r/min时车灯能正常发光。已知自行车小齿轮的半径R1＝4cm，大齿轮的半径R2＝10cm，车轮的半径R3＝36cm。假定当自行车前进时摩擦小轮与车轮之间以及车轮与路面之间都无相对滑动，问当车灯正常发光时， （1）自行车前进的速率为多少km/h？ （2）自行车的脚踏板绕大齿轮轴运动的转速为多少r/min？ 【解答】解：（1）摩擦小轮与车轮之间是同缘传动，边缘点线速度相等，故车速等于摩擦小轮边缘点的线速度； 故：v＝ωr＝2πnr•r＝2×3.14×0.012.8m/s≈10.0km/h （2）摩擦小轮与车轮边缘点线速度相等：ωrr＝ω3R3， 小齿轮与车轮角速度相等：ω3＝ω1， 大齿轮与小齿轮边缘点线速度相等：ω1R1＝ω2R2， 所以ωrr， nrr， n22700＝30r/min 答：（1）自行车前进的速率为10.0km/h； （2）自行车的脚踏板绕大齿轮轴运动的转速为30r/min。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$