2025年中考数学一轮专题复习：圆与二次函数结合型压轴题

2025年中考数学一轮专题复习： 圆与二次函数结合型压轴题 1．已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． (1)求顶点D的坐标； (2)点P是第一象限对称轴右侧抛物线上一点，点P的横坐标为t，以点P为圆心的⊙P交抛物线的对称轴于点M、N（点M在点N的上方）． ①若与x轴相切，且，求点P的坐标； ②过点P作y轴垂线，交抛物线于另一点E，连接，连接并延长交于点T，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，若于点T，且，求点Q的坐标． 2．如图，已知抛物线的顶点是，且与轴交于、两点，交轴于点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)①当的取值范围满足条件 时，； ②若，是抛物线上两点，且，求实数的取值范围； (3)直线平行于轴，分别交线段于点、交抛物线于点，求线段的长度的最大值； (4)若以抛物线上的点为圆心作圆与轴相切时，正好也与轴相切，求点的坐标． 3．如图，抛物线交轴负、正半轴于，两点，交轴于点，连接，，的外接圆的圆心为 (1)求该二次函数的解析式； (2)在段的抛物线上是否存在一点P，使，若存在请求出点P坐标，若不存在，说明理由； (3)圆上是否存在Q点，使与相似？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线对称轴上一个动点，求点的坐标，使得的值最小． (3)设抛物线的顶点为，则点在的外接圆的______（填“内部”或“外部”或“圆上”） 5．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以的长为半径的圆交x轴于点A，交y轴于点C．过点的直线l与相切，且与y轴，直线分别交于D，E两点，连接，． (1)试证明点B在上； (2)判断的形状并说明理由； (3)已知抛物线，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A在B的左侧，；与y轴的正半轴交于点C；与一次函数的图象交于A、D两点，连接，． (1)求b的值； (2)求二次函数的关系式； (3)在抛物线上是否存在点P，使得以P为圆心的圆与直线和x轴都相切？若存在，求出P点横坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点为P． (1)求抛物线的解析式及P点坐标； (2)抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段的长； (3)过点P的直线分别与抛物线、直线交于x轴下方的点M，N，直线交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，轴于点H．请判断点H与直线的位置关系，并证明你的结论． 8．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线与该抛物线交于E，F两点． (1)求点C坐标及抛物线的解析式． (2)P是直线下方抛物线上的一个动点，作于点H，求的最大值． (3)以点C为圆心，1为半径作圆，过点B作的切线切点为点D，求切点D的坐标． 9．如图，抛物线交轴于点，交轴于点．将抛物线沿轴翻折得抛物线． (1)求的解析式； (2)在的对称轴上找出点，使点到点的对称点及两点的距离差最大，并说出理由； (3)平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰与轴相切，求此圆的半径． 10．如图，二次函数的图象与x轴分别交于点，（点在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图象上，其横坐标大于，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为． (1)求点，的坐标； (2)若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，求的半径． 11．已知抛物线经过点．    (1)求抛物线解析式和直线的解析式； (2)若点是第四象限抛物线上的一点，若，求点的横坐标； (3)如图2，点是线段上的一个动点（不与重合），经过三点的圆与过且垂直于的直线交于点，求当最小时点的坐标及最小值． 12．如图，抛物线经过、、三点．    (1)求抛物线的函数关系式； (2)若直线是抛物线的对称轴，设点是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标； (3)在线段上是否存在点，使得以线段为直径的圆与边交于点（与点不同），且以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由． 13．在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点，点E是直线的图像与二次函数图像在第一象限内的交点．    (1)求二次函数的解析式； (2)如图①，若点M是二次函数图像上的点，且在直线的上方，连接，求四边形面积的最大值； (3)如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F（点F与点C不重合），请直接写出点F的坐标． 14．如图，抛物线的图象经过点，，．    (1)求该抛物线的表达式； (2)若以点A为圆心，R为半径的圆与BC相切于点D，求切点D的坐标，以及R的值； (3)若点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线，y与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)直接写出的重心点M的坐标； (3)坐标系中存在点，且，请你推导计算出n的值； (4)如图2．若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学一轮专题复习： 圆与二次函数结合型压轴题》参考答案 1．(1) (2)①；② 2．(1) (2)①；②或 (3) (4)或或或 3．(1) (2)存在， (3)存在，或 4．(1) (2) (3)外部 5．(2)是等腰直角三角形 (3)存在，a的值为或1或 6．(1) (2) (3)存在， 7．(1)， (2)4 (3)点H在直线上 8．(1)， (2) (3)或 9．(1) (2) (3)或 10．(1)，； (2)． 11．(1) (2) (3)， 12．(1) (2) (3)或 13．(1) (2) (3) 14．(1)该抛物线的表达式为 (2)切点D的坐标为，R的值为 (3)存在，点F的坐标分别为或或 15．(1)，， (2) (3)的值为或 (4) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$