2025年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（线段周长问题）

2025年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（线段周长问题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图，过点的抛物线的对称轴是直线，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点，设点P在直线下方且在抛物线上，过点P作y轴的平行线交于点Q． (1)求a、b的值； (2)求的最大值； (3)当是直角三角形时，求的面积． 2．如图，点，二次函数的图象顶点为B．与y轴交于点C．连接．过点A作轴于点D，点E是线段上的动点（点E不与A、C两点重合）． (1)直接写出顶点B，点C的坐标； (2)若直线将四边形分成周长相差为4的两个四边形，求点E的坐标； (3)如图，连接，作矩形，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F也恰好落在二次函数的图像上？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为顶点的抛物线与直线相交于，两点． (1)求该抛物线和直线的函数表达式； (2)点位于直线下方的抛物线上，轴，交直线于点，求线段的最大值； (3)若点，分别是该抛物线和线段上的动点，设线段与轴交于点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标． 4．已知：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在上方的抛物线上有一动点． ①如图，当点运动到某位置时，以线段，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标； ②如图，过动点作于点，求线段长的最大值． 5．抛物线的对称轴是y轴，与x轴交于A、B两点且A点坐标是，与y轴交于C点，且． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，若，N是抛物线上的两点，且．求N点坐标； (3)如图3，D是B点右侧抛物线上的一动点，D、E两点关于y轴对称．直线分别交直线于G、Q两点，交x轴于点P，请问是定值吗？若是请直接写出此定值． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点． (1)求直线的解析式； (2)求该抛物线的解析式； (3)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段于点H．求的最大值及此时点P的坐标． 7．如图1，抛物线y=ax2+bx+3过A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ACM的周长最小？若存在，求出△ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由． (3)如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点P，使得∠BCP=∠ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知二次函数与交于点和点． (1)求，满足的关系式； (2)该函数图像的顶点坐标是______．（用含的代数式表示） (3)当时，结合图像，直接写出的取值范围． 9．抛物线y=-+经过点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图1，点M是第一象限内抛物线上一动点，过点M作MF⊥x轴于点F，作ME⊥y轴于点E， 当矩形MEOF周长最大时，求M点坐标． (3)如图2，点P是该抛物线上一动点，连接PC，AC，直接写出使得∠PCB=∠ACO时点P的坐标． 10．已知二次函数的图象经过点． (1)求该函数的表达式，并在图中画出该函数的大致图象． (2)是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点作轴于点．当时，求点横坐标的取值范围． 11．在平面直角坐标系中，函数函数（m为常数）的图象记为G． (1)设，当经过点时，求此函数的表达式，并写出顶点坐标． (2)判断图象G与x轴公共点的个数．并说明理由． (3)当时，图象G的最高点与最低点纵坐标之差为9，求m的取值范围． (4)线段的端点坐标分别为、，当图象与轴有两个公共点时，设其分别为点、点（点在点左侧），直接写出四边形周长的最小值及此时m的值． 12．如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E， (1)求抛物线的解析式； (2)当的周长最大时，求P点的坐标； (3)如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点M的坐标． 13．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上；    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上是否存在点P，使得周长最小，若存在，求出P点的坐标及周长的最小值； (3)若点M是直线下方的抛物线上的一动点，过M作y轴的平行线与线段交于点N，求线段的最大值． 14．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接． (1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出线段所在直线的函数表达式； (2)点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点M，交于点N求线段长的最大值． 15．已知二次函数，当时，y的最大值为4；当时，y的最大值为4.5． (1)求二次函数的解析式； (2)二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点M是二次函数图象的对称轴上一点，当的周长最小时，求点M的坐标； (3)抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（线段周长问题）》参考答案 1．(1) (2) (3)或 2．(1)， (2)或 (3)存在，， 3．(1)， (2)1 (3) 4．(1) (2)①；② 5．(1) (2)N点坐标为或 (3)的值为3 6．(1) (2) (3)的最大值是，此时点P的坐标 7．(1)； (2)存在，周长的最小值为； (3)存在，． 8．(1) (2) (3)或 9．(1)y=-+3 (2) (3)P坐标为或（4，-5） 10．(1)， (2) 11．(1)；顶点坐标为 (2)两个， (3) (4)最小值为，的值为3 12．(1) (2) (3) 13．(1) (2), (3) 14．(1)；线段所在直线的函数表达式 (2)3 15．(1) (2) (3)存在，点N的坐标为，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$