2025年中考数学专题复习：平面图形的初步认识

2025年中考数学专题复习：平面图形的初步认识 一、单选题 1．淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子（    ） A．4根 B．3根 C．2根 D．1根 2．如图，在下列四组条件中，能判断的是（       ） A． B． C． D． 3．若，则的余角的度数为（   ） A． B． C． D． 4．生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于平行于地面，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 5．两条平行线被第三条直线所截而成的角中，角平分线互相平行的是（   ） A．同位角和同旁内角 B．内错角和同旁内角 C．同位角和内错角 D．以上结论都不对 6．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则图中相等的是（    ） A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等 二、填空题 7．如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是 ． 8．如图，点在直线上，平分，且，则 ． 9．北偏西，还可以说成西偏北 ． 10．如图，O为直线AB上任意一点，射线OE⊥OF，∠BOC=2∠COE，且∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°，则∠EOC的度数为 ． 11．如图，，，点、、、分别在直线与上，点在上，，，，则 ． 12．（1）如图，直线，被所截，则和 是同位角，和 是内错角，和 是同旁内角； （2）在（1）中，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由： 因为( )， ( )， 所以( )    三、解答题 13．如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，求的度数． 14．如图，和都是直角． (1)判断与图中哪个角相等，并简单写出理由； (2)若，过点O作的平分线，求的度数． 15．如图，直线相交于点平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 16．如图，点，点，点均在格点上，且点C在的边上． （1）过点画的垂线交于点； （2）过点画的平行线，交（1）中所画垂线于点，连接； （3）点到直线的距离是图中哪条线段的长度？ 17．）已知将一副三角板（直角三角板和直角板，，，， (1)如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，的度数是 ； (2)如图2，变化摆放位置将直角三角板绕点逆时针方向转动，若要恰好平分，则的度数是 ； (3)如图3，当三角板摆放在内部时，作射线平分．射线平分，如果三角板在内绕点任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． 18．如图，点在直线上，与互补，分别是，的平分线． (1)当时，求，的度数． (2)若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B C B 1．C 【分析】本题考查了直线的性质，明确两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】根据两点确定一条直线，得至少2个钉子， 故选C． 2．B 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，故B选项符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴．故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．C 【分析】本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．根据余角的定义、利用角度的四则运算即可得． 【详解】解：根据题意：的余角的度数为， 故选：C． 4．B 【分析】过点B作，如图，由于垂直于地面，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，于是得到结论．本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． 【详解】解：∵垂直于地面， ∴， 过点B作， ∵平行于地面， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选B． 5．C 【分析】根据题意画出图形即可得到答案． 【详解】如图所示： 可得角平分线互相平行的是同位角和内错角． 故选：． 【点睛】此题考查平行线的性质及判定：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，角平分线的性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 6．B 【分析】连接GH，由直角三角形的性质可知∠CGE=∠DEF，∠AGH=∠BKH，再根据两角互补的性质得出结论． 【详解】连接GH，如图所示： ∵两张长方形卡片叠放在一起， ∴∠C=∠D=∠A=∠B=∠AEF， ∵∠CEG+∠DEF=90°，∠CEG+∠CGE=90°， ∴∠CGE=∠DEF， ∵∠3+∠CGE=180°，∠1+∠DFE=180°， ∴∠1与∠3的大小无法判定； ∵∠AHG=∠BHK，∠AGH+∠AHG=90°，∠BHK+∠BKH=90°， ∴∠AGH=∠BKH， ∵∠3+∠AGH=180°，∠2+∠BKH=180°， ∴∠2=∠3． 故选：B． 【点睛】考查的是直角三角形的性质、矩形的两边互相平行，解题关键是利用了矩形的四个角均为直角． 7． 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．根据，，点是线段的中点，分别求得的长，即可解决问题． 【详解】解：，， ， 点是线段的中点，， ， ， 故答案为． 8．/30度 【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．先根据角平分线的定义求得，平角的定义求得，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 9．/60度 【分析】根据同一物体的位置，由于同一观测点叙述方法的不同有两种说法，这两种说的角度和是90度；据此解答． 【详解】解：根据题意可得：    北偏西，还可以说成西偏北． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同一位置的两种说法，解题的关键是明确这两个角度的和是直角． 10．14° 【分析】设∠EOC=x，根据题意将∠BOC和∠AOF，利用平角的定义建立方程，解出答案即可． 【详解】设∠EOC=x， ∵∠BOC=2∠COE=2x，∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°， ∴∠AOF=4x-8°， ∵OE⊥OF， ∴∠EOF=90°， ∵∠AOF+∠EOF+∠EOC+∠BOC=180°， ∴（4x-8°）+90°+ x+2x=180°， ∴x =14°， 故答案为：14°． 【点睛】本题考查了角的和差倍分，设未知数建立方程是本题的关键． 11．7 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，可判定，从而得出，则．综合运用相关知识解决问题是关键． 【详解】解：，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为7． 12． 已知 对顶角相等 等量代换 【分析】根据对顶角、同位角、内错角及同旁内角的定义，解答即可． 【详解】如图，直线，被所截，则和是同位角，和是内错角，和是同旁内角； （2）在（1）中，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由： 因为（已知）， （对顶角相等）， 所以（等量代换） 故答案为：，，，已知，对顶角相等，等量代换． 【点睛】本题考查了对顶角、同位角、内错角及共旁内角的定义，熟记这些概念，并能熟练应用，是解答这类题目的关键，同时还考查了对顶角相等、等量代换等知识． 13． 【分析】直线，相交于点，则有，平分，平分，可知，，可求出的度数，根据，由此即可求解． 【详解】解：∵，平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查线段相交求角于角的数量关系，掌握角的和、差、倍、分的运算，角于角的数量关系，位置关系是解题的关键． 14．(1)与图中的相等，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据等角的余角相等求解即可； （2）先求得，进而求得，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】（1）解：与图中的相等，理由为： ∵和都是直角， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵平分∠， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义、等角的余角相等、几何图形中的角的运算，会根据图形进行角之间的运算是解答的关键． 15．(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义，对顶角的定义． （1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解； （2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小． 【详解】（1）解：平分， ， ； （2）解：设，则， 根据题意得， 解得：， ， ， ． 16．（1）见详解；（2）见详解；（3）线段OC的长度 【分析】（1）先找到格点N，画直线CN，即可； （2）过点D以及“1×2”方格的格点画直线，即可； （3）根据点的直线的距离的定义，即可得到答案． 【详解】解：（1）如图所示：直线CM即为所求； （2）如图所示：直线DN即为所求； （3）∵OB⊥NM， ∴点到直线的距离是图中线段OC的长度． 【点睛】本题主要考查平行线，垂线以及点到直线的距离，熟练掌握上述概念以及方格纸的特点，是解题的关键． 17．(1) (2) (3)的度数不发生变化，且为 【分析】（1）利用进行计算； （2）先由恰好平分得到，然后根据进行计算； （3）先根据平分，平分得到，，则，所以，然后把，代入计算即可． 【详解】（1）解：，， ， 故答案为：； （2）解：恰好平分， ， ； 故答案为：； （3）解：的度数不发生变化，．理由如下： 平分，平分， ，， ， ． 【点睛】本题考查了角的计算：会进行角的倍、分、差计算是关键．也考查了角平分线的定义． 18．(1)， (2) 【分析】（1）根据同角的补角相等，得出，根据已知条件得出，根据角平分线的定义，得出，，根据即可求解； （2）由（1）得出，继而得出①，又②，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵， ∴， ∵分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∴，； （2）由（1）可知， ∵， ∴①， 又∵， ∴②， ①+②得， ∴． 【点睛】本题考查了同角的补角相等，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$