安徽省皖南八校2024-2025学年高三上学期第二次大联考数学试题

2025届“皖南八校”高三第二次大联考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i是虚数单位，复数满足，那么的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知样本数据，，，的平均数是4，方差为2，现样本加入新数据3，4，5，则加入数据后新样本的方差是（ ） A. B. 4 C. D. 4. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形，其中，则（ ） A. 4 B. C. 8 D. 5. 已知抛物线，点在抛物线上，点，若P点是抛物线上的动点，则的最小值为( ) A. 8 B. C. 9 D. 3 6. 已知函数的图象与x轴相切，则a的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程在上有且仅有3个解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 8. 已知随机变量X，且，则（ ） A. B. 若则 C. 若，则 D. 9. 已知圆锥顶点为S，O为底面圆心，轴截面是边长为2的等边三角形，C为底面圆周上一点，且，则下面选项中正确的是（ ） A. 圆锥体积等于 B. 圆锥的外接球与内切球的半径比为2:1 C. 平面 D. 二面角的正切值为 10. 如图，类似“心形”的曲线，可以看成由上部分曲线：，下部分曲线：构成，过曲线的焦点的直线与曲线交于M，N两点，是“心形”曲线E上的动点，下列说法正确的是（ ） A. 的方程为 B. 的最大值为 C. 直线与曲线E有4个交点，则m的取值范围为 D. 面积的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 已知锐角，满足，则_______. 12. 设函数，则不等式的解集是_______. 13. 现有一盒子里装有序号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小、质地完全相同的小球，甲、乙、丙三人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次（每个球被抽取的可能性相同），记录被抽取的球的序号分别为，，，则满足的情况有_______种. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 14. 如图，在直三棱柱中，侧面，均为正方形，，与交于点，D为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角的大小； （2）若点是边中点，且，求面积的最大值. 16. 在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，动点M到x轴的距离为d，且，动点M的轨迹称为曲线. （1）已知曲线为双曲线，求的取值范围； （2）设曲线为曲线，其焦点为，，直线：上有且仅有1个点P，使得，求直线的方程和对应的点P的坐标. 17. 设函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）当时，求的单调性； （3）若恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知项数列满足：当时，且的所有不同值有m个，并按照从小到大排列构成伴随数列，记，. （1）若，，求的值和； （2）若，，求证：为等差数列； （3）若，，求的最小值. 2025届“皖南八校”高三第二次大联考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【8题答案】 【答案】ABD 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】54 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1）法一：因为，为直三棱柱，所以，， 又侧面为正方形，所以， 因为，且，平面，所以平面， 又平面，所以， 在正方形中，，又，且，平面， 所以平面. 法二：如图，建立空间直角坐标系，设， 则，，，，，，， 所以，，， 因为，， 所以，，即，， 又因为，且，平面. 所以平面. （2）. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）直线方程为时，；直线方程为时，. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）在上单调递减，在上单调递增； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明： 若数列有7项，且， 所以的7项分别为. 又，可得，即， 由，可得，即， 又，即，得，即， 则，故为等差数列. （3）25. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $