精品解析：云南省文山壮族苗族自治州文山市第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

文山市第一中学高一年级12月月考 数学试卷 （满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试卷上的答案无效. 第I卷（选择题，共58分） 一､单项选择题（本题共8题，每题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 运用正弦的诱导公式和特殊角的正弦值直接求解即可. 【详解】. 故选：A 【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了特殊角的正弦值，属于基础题. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式求出集合，再由交集的运算求解即可； 【详解】因为， 所以． 故选：C. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题判断即可. 【详解】解：命题“”的否定是“”. 故选：D 4. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用正切函数的图象性质和充要条件的判断方法即可判断. 【详解】由可得，故不能推得， 而当时，必成立， 故“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B. 5. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 6. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（ ） A. －4和 B. C. －4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的定义建立关系求解实数即可. 【详解】由三角函数的定义可得，则， 整理可得，因为，解得， 故选：B. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数及对数函数的单调性判断指数式和对数式的大小关系. 【详解】因为,所以 , , 所以. 故选：B. 8. 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，都有成立，则的值为（ ） A. 2026； B. 2022； C. 2018； D. 0． 【答案】D 【解析】 【分析】利用条件求出周期，再根据奇函数得，即可得解. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 可得，， 所以， 所以，是周期为4得函数， 则. 故选：D 二､多项选择题（本题共3题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错误选项得0分） 9. 若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用不等式性质，结合题目中给定的不等关系以及反例，可得答案. 【详解】对于A，由，则，由，则，故A正确； 对于B，由函数在上单调递减，且，则，故B正确； 对于C，当时，显然，但，故C错误； 对于D，由，则，易知，故D错误. 故选：AB. 10. 已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 【答案】AB 【解析】 【分析】利用扇形的弧长与面积公式建立方程组求解，再利用圆心角公式. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，面积为S，圆心角为，则，，解得，或，，则或1．故C，D错误. 故选：AB． 11. 单摆运动是用一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动．已知某单摆运动的振幅为2，单摆离开平衡位置的位移（单位：cm）和时间（单位：s）近似满足函数关系，其部分图象如图所示，则（ ） A. 该单摆运动的周期为 B. 该单摆运动的初相为 C. 当时间时，该单摆运动的单摆离开平衡位置的位移的大小为 D. 该单摆运动在时间上随着的增大而增大 【答案】ABC 【解析】 【分析】由的图象可求得周期为判断A；易得振幅，利用周期可求得，利用函数图象过点，求得，可得函数解析式，从而可求得初相判断B；计算可判断C；利用图象可得在单调递增，在上单调递减，可判断D. 【详解】由图知，则，故A正确； 由单摆运动的振幅为2，得，由，解得，又，所以， 所以，又易得函数图象过点， 则，解得， 又，所以，即，故该单摆运动的初相为，故B正确； ，故C正确； 因为该单摆运动的运动位移与时间近似满足的函数关系式为， 当时，由的图象知在单调递增，在上单调递减，故D错误． 故选：ABC. 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题（本题共3题，每题5分，共15分.） 12. 已知幂函数在上单调递增，则实数的值为_________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据幂函数的定义以及单调性即可列关系求解. 【详解】由题意可得，解得， 故答案为：3 13. 若命题“，使得成立”是真命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，，利用基本不等式求出的最小值得解. 【详解】由，，当且仅当，即时等号成立， 命题“，使得成立”是真命题，所以， 所以，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：把恒成立问题，转化为函数的最值问题，如恒成立，只需. 14. 下列命题： ①函数的最小正周期为； ②函数的图象关于直线对称； ③由的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象； ④函数在上单调递减； ⑤若，则不等式的解集为. 正确命题的序号为___________. 【答案】②⑤ 【解析】 【分析】根据函数的周期性、对称性、三角函数图象变换、单调性、三角不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】①，函数的最小正周期为，①错误. ②，对于函数，， 所以的图象关于直线对称，②正确. ③，由的图象向右平移个单位长度， 可以得到，③错误. ④，对于函数，， 在区间上单调递增，④错误. ⑤，若，不等式， 即， 所以， 所以不等式的解集为，⑤正确. 故答案为：②⑤ 四､解答题（本题共5题，共77分，解答题应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. （1）求值：； （2）求值：； （3）已知，用a，b表示. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据指数运算来求得正确答案. （2）根据对数运算来求得正确答案. （3）根据指数、对数运算来求得正确答案. 【详解】（1） . （2） . （3）依题意，，所以， . 16. 已知α为第三象限角．． （1）由tanα的值； （2）求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】(1)利用三角函数诱导公式和同角三角函数关系式直接计算即可得出答案; (2)由(1)得然后利用诱导公式直接化简求值即可得出答案. 【详解】（1）∵α为第三象限角,且,则,, 则,∴; （2）． 【点睛】本题考查了三角函数诱导公式以及同角三角函数公式的应用,属于基础题. 17. （1）计算：的值； （2）计算的值； （3）若，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式与两角的正弦公式可求值. （2）利用两角和的正切公式进行化简求值. （3）利用二倍角的正余弦公式化为齐次式，然后弦化切可求值. 【详解】（1） （2）由于， 所以， 所以. （3）因为，所以的终边不在坐标轴上，所以， 所以. 18. 已知函数. （1）若，求函数的值域； （2）设，若，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，由可求得的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求得函数的值域； （2）由已知条件求得，利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式可求得的值. 【详解】（1） ， ，，则， 所以函数在上的值域为； （2）， ，则，所以，， 因此，. 19. 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分． 现有以下三个函数模型供选择：①，②，③． （1）请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式； （2）求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟．（注：，结果保留整数）． 【答案】（1）选择模型③，理由为： 对于模型①，，当满足同时过点时 ， ，即，当时，，不合题意； 由图可知，该函数的增长速度较慢， 对于模型②，是指数型的函数，其增长是爆炸型增长，故②不合适； 对于模型③，对数型的函数增长速度较慢，符合题意，故选项模型③， 此时，所求函数过点， 则 ，解得 ， 故所求函数为，经检验，当时，，符合题意， 综上所述，函数的解析式为  ． （2）至少需要锻炼37分钟. 【解析】 【分析】（1）根据已知图象的增长特征，结合模型中函数所过的点，以及函数的增长速度，即可确定模型，将对应的点代入，求得参数，可得解析式，并验证，即可求解. (2）根据（1）的结论，令,解出x的范围，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵每天得分不少于4.5分，， ，即 ， ∴ ，即 ， ∴至少需要锻炼37分钟． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文山市第一中学高一年级12月月考 数学试卷 （满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试卷上的答案无效. 第I卷（选择题，共58分） 一､单项选择题（本题共8题，每题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（ ） A. －4和 B. C. －4 D. 1 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，都有成立，则的值为（ ） A. 2026； B. 2022； C. 2018； D. 0． 二､多项选择题（本题共3题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错误选项得0分） 9. 若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 11. 单摆运动是用一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动．已知某单摆运动的振幅为2，单摆离开平衡位置的位移（单位：cm）和时间（单位：s）近似满足函数关系，其部分图象如图所示，则（ ） A. 该单摆运动的周期为 B. 该单摆运动的初相为 C. 当时间时，该单摆运动的单摆离开平衡位置的位移的大小为 D. 该单摆运动在时间上随着的增大而增大 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题（本题共3题，每题5分，共15分.） 12. 已知幂函数在上单调递增，则实数的值为_________. 13. 若命题“，使得成立”是真命题，则实数的取值范围是______． 14. 下列命题： ①函数的最小正周期为； ②函数的图象关于直线对称； ③由的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象； ④函数在上单调递减； ⑤若，则不等式的解集为. 正确命题的序号为___________. 四､解答题（本题共5题，共77分，解答题应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. （1）求值：； （2）求值：； （3）已知，用a，b表示. 16. 已知α为第三象限角．． （1）由tanα的值； （2）求的值． 17. （1）计算：的值； （2）计算的值； （3）若，求的值. 18. 已知函数. （1）若，求函数的值域； （2）设，若，求的值. 19. 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分． 现有以下三个函数模型供选择：①，②，③． （1）请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式； （2）求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟．（注：，结果保留整数）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $