精品解析：青海省西宁市2024-2025学年八年级上学期期末调研测试数学试题

西宁市2024—2025学年第一学期末调研测试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚；作图必须用2B铅笔作答，并请描写清楚． 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项B能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选B． 2. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点，根据关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求解． 【详解】点与点关于轴对称，则点的坐标为 故选：A． 3. 当时，下列分式中有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．把分别代入各分母验证即可． 【详解】解：A．当时，，∴无意义； B．当时，，∴无意义； C．当时，，∴有意义； D．当时，，∴无意义； 故选C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算法则，根据分式混合运算的法则对各选项进行逐一计算即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，故A选项不符合题意； B、，原式计算错误，故B选项不符合题意； C、，原式计算错误，故C选项不符合题意； D、，原式计算正确，故D选项符合题意． 故选：D． 5. 有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（ ） A. 三角形三条中线的交点处 B. 三角形三条角平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的重心的概念，熟记三角形的重心是三角形的三条中线的交点是解本题的关键． 【详解】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点处， 故选A 6. 如图，将沿所在的直线折叠，使点A落在边上的点E处，若，，，则的周长是（ ） A. 23 B. 26 C. 28 D. 33 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的周长，熟练掌握折叠的性质是解题的关键； 根据折叠可得，，再由，可求出的长，再利用等量代换可得求出三角形的周长． 【详解】解：将沿所在的直线折叠，使点A落在边上的点E处， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴的周长， 故选：A． 7. 如图，直线l经过射线的端点A，点B在射线上，①以点A为图心，任意长为半径画弧分别交直线l，射线于点C，D；②以B为圆心，长为半径画弧交于点E；③以E为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点F；④画直线，连接，则下列说法错误的是（ ） A. 是等腰三角形 B. C. D. 与不一定全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键； 根据作图过程可知，在证明 ，在利用全等三角形的性质和平行线的判定定理及三角形外角的性质即可逐项判定解答． 【详解】解：∵以点A为图心，任意长为半径画弧分别交直线l，射线于点C，D； ∴， ∴是等腰三角形， 故选项A说法正确，不符合题意； ∵以B为圆心，长为半径画弧交于点E； ∴， 以E为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点F； ∴， 在和中 ， ∴， 故选项D说法错误，符合题意； ∴， ∴ ∴， 故选项B说法正确，不符合题意； ， ∴， 故选项C说法正确，不符合题意； 故选：D． 8. 如图，，平分，交于点E，，垂足为点．若，，那么的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质等．根据角平分线的定义得到，根据直角三角形两锐角互余求出，根据直角三角形中角所对的边是斜边的一半求出，根据两直线平行，内错角相等得出，，根据有两个角是角的三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等求出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 故选： A． 二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分．） 9. 正五边形的每一个内角都等于___． 【答案】108° 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出内角和，然后除以5即可； 【详解】解：（5-2）×180°=540°，540°÷5=108°； 故答案为：108°． 10. 目前世界上刻度最小的标尽是钻石标尺，它的最小刻度为（其中）用科学记数法表示：________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是负整数指数幂、零指数幂；根据负整数指数幂、零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的除法运算，熟练掌握分式除法法则是解题的关键．分式的运算法则指分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置与被除式相乘． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将图形补全为边长为的长方形，进而根据阴影部分面积等与长方形面积的一半减去小正方形的面积即可求解 【详解】如图， 图中阴影部分的面积为 故答案： 【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，添加辅助线求解是解题的关键． 14. 已知，，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】直接利用同底数幂乘法逆运算法则进而计算得出答案． 此题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：6． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在x轴上，点B在y轴上，，点P在x轴上，且是以为腰的等腰三角形，则点P的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及坐标与图形性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键． 由含角直角三角形的性质得，再分两种情况，分别求出的长，即可得出结论． 【详解】解：∵点， ∴， ∵，， ∴， ∵是以为腰的等腰三角形， ∴或， ①当点P在x轴正半轴时，，则， ∴点P的坐标是； ②当点P在x轴负半轴时，， ∵， ∴， ∴点P的坐标是； 综上所述，点P的坐标是或， 故答案为：或． 16. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____． 【答案】100° 【解析】 【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P 、P ，连P 、P，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长= PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠O PP+∠O PP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°． 【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P 、P,连接PP，交OA于M，交OB于N，则 O P=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO， 根据轴对称的性质,可得MP=PM,PN=PN，则 △PMN的周长的最小值=PP， ∴∠POP=2∠AOB=80°， ∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°， ∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°， 故答案为100° 【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线 三、解答题（本大题共9题，共60分．其中第17、18题每题5分，第19、20、21、22、23题每题6分，第24、25题每题10分，解答题必须写出必要的文字说明、演算） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，先根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方计算，再合并同类项． 【详解】解：原式 ． 18. 运用乘法公式计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用．将看作一个整体，将原式先变形，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程两边乘，得 解得 检验：当时， 所以原分式方程的解为． 20. 先化简，再求值：，其中m从0，2，3，4中取一个合适的数代入求值． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入计算． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴当时，原式． 21. 如图，在中，垂直平分交于点D，交于点E，连接，，． （1）尺规作图：作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据作角平分线的步骤，作出的平分线即可求解； （2）根据三角形内角和定理计算出，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，所以，然后根据角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：∵， ∵， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∵平分， ∴． 【点睛】本题考查了尺规作图——角平分线，角平分线的定义，三角形内角和定理，垂直平分线的性质，等边对等角等．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 22. 如图，在中，，点D，F在，边上，，垂足为点E，，，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线与直角三角形的综合运用，熟练掌握角平分线的判定与直角三角形的判定和性质是解题关键．证明得然后根据角平分线的判定定理即可证明平分． 【详解】证明：∵ ∴ 在和中 ∴ ∴（全等三角形的对应边相等） ∵ ∴ 又∵ ∴平分（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上） 23. 列方程解应用题： 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少． 【答案】港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米. 【解析】 【分析】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）米/时．根据“从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的”列方程，求解即可． 【详解】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）米/时．依题意得： 解得：． 经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键是找出相等关系，根据相等关系列方程． 24. 如图，四边形，，点E，F分别在边，上，点M在的延长线上，且． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若． ①求证：； ②若四边形是边长为a的正方形，则的周长是______． 【答案】（1）等腰直角三角形，见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． （1）由得出，进而推出，进一步得出结论； （2）①可推出，进而得出AF垂直平分ME，从而，根据，得出，进一步得出结果； ②结合可得出，进而得出结果． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； 小问2详解】 ①证明：∵， ∴， ∴， ∴平分， 由（1）知，是等腰直角三角形， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②解：由①知，， ∴周长 ． 25. 综合与实践 阅读材料，掌握知识 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式不能直接用上述两种方法进行分解．某数学学习小组对分解因式题目进行了如下探究： 分解因式： 解法一： 解法二： 小结：对项数较多多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法． 理解知识，尝试应用 分解因式 （1） （2） 提炼思想，拓展应用 （3）已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，等边三角形的定义．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）把多项式的前两项分成一组，提取公因式，再把后两项分成一组，提取公因式，再次提取公因式即可； （2）把分成一组，然后利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （3）把拆成的形式，然后利用分组法把等式的左边写成两个完全平方式的和，进行解答即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：是等边三角形，理由如下： ， ， ， ∴， ， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁市2024—2025学年第一学期末调研测试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚；作图必须用2B铅笔作答，并请描写清楚． 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 当时，下列分式中有意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（ ） A. 三角形三条中线的交点处 B. 三角形三条角平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点处 6. 如图，将沿所在的直线折叠，使点A落在边上的点E处，若，，，则的周长是（ ） A 23 B. 26 C. 28 D. 33 7. 如图，直线l经过射线的端点A，点B在射线上，①以点A为图心，任意长为半径画弧分别交直线l，射线于点C，D；②以B为圆心，长为半径画弧交于点E；③以E为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点F；④画直线，连接，则下列说法错误的是（ ） A. 是等腰三角形 B. C. D. 与不一定全等 8. 如图，，平分，交于点E，，垂足为点．若，，那么的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分．） 9. 正五边形的每一个内角都等于___． 10. 目前世界上刻度最小的标尽是钻石标尺，它的最小刻度为（其中）用科学记数法表示：________． 11. 计算：______． 12. 计算： ______． 13. 边长分别为m和2m两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____． 14. 已知，，则的值是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在x轴上，点B在y轴上，，点P在x轴上，且是以为腰的等腰三角形，则点P的坐标是______． 16. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____． 三、解答题（本大题共9题，共60分．其中第17、18题每题5分，第19、20、21、22、23题每题6分，第24、25题每题10分，解答题必须写出必要的文字说明、演算） 17. 计算： 18. 运用乘法公式计算： 19. 解方程： 20. 先化简，再求值：，其中m从0，2，3，4中取一个合适的数代入求值． 21. 如图，中，垂直平分交于点D，交于点E，连接，，． （1）尺规作图：作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求的度数． 22. 如图，在中，，点D，F在，边上，，垂足为点E，，，求证：平分． 23 列方程解应用题： 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少． 24. 如图，四边形，，点E，F分别在边，上，点M在的延长线上，且． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若． ①求证：； ②若四边形是边长为a的正方形，则的周长是______． 25. 综合与实践 阅读材料，掌握知识 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式不能直接用上述两种方法进行分解．某数学学习小组对分解因式题目进行了如下探究： 分解因式： 解法一： 解法二： 小结：对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法． 理解知识，尝试应用 分解因式 （1） （2） 提炼思想，拓展应用 （3）已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$